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CalcMax

Amortisationsdauer-Rechner

Bereich: 1 – 100.000.000

Bereich: 0 – 50

Ergebnis

2,88

Amortisationsdauer, ohne Abzinsung

Amortisationsdauer, mit Abzinsung
3,32
Zusätzliche Zeit durch Abzinsung
0,44

Die Amortisationsdauer beantwortet die einfachste Frage, die man zu einer Anschaffung stellen kann: Wie lange dauert es, bis sich die Sache selbst bezahlt hat? Sie geben ein, was sie kostet, und eine Liste dessen, was sie pro Jahr einbringt, und diese Seite gibt zwei Antworten statt einer. Die erste ist die Amortisationsdauer ohne Abzinsung: Die jährlichen Beträge werden aufsummiert, bis sie die Anfangsinvestition decken, und wie viele Jahre das gedauert hat, ist die Antwort. Die zweite zinst jeden Jahresbetrag ab, bevor sie ihn addiert, und fragt damit, wie lange das Geld zurückbraucht, wenn man berücksichtigt, dass ein Betrag, der im vierten Jahr ankommt, weniger wert ist als derselbe Betrag heute. Der Abstand zwischen den beiden ist die dritte Zahl auf der Seite, und sie ist die interessante — sie ist der Preis des Wartens, ausgedrückt in Jahren statt in Geld. Beide Antworten werden auf den Bruchteil des Jahres genau angegeben, in dem die kumulierten Zahlungen die Anfangsinvestition überschreiten, sodass ein Vorhaben, das im Überschreitungsjahr 40.000 einnimmt, nur den Teil dieses Jahres angerechnet bekommt, den es tatsächlich gebraucht hat. Die Definition der Variante ohne Abzinsung ist keine Erfindung dieser Seite: Die US-amerikanische Regel für das Energiemanagement des Bundes definiert die geschätzte einfache Amortisationsdauer als die Anzahl der Jahre, in denen der kumulierte Wert der Einsparungen die Investitionskosten erreicht, ohne Berücksichtigung von Abzinsungssätzen. Die Variante mit Abzinsung ist derselbe Satz mit dem Abzinsungssatz wieder darin. Ein Vorhaben kann die erste Hürde nehmen und an der zweiten scheitern, und wenn die Zahlungsströme die Kosten unter keiner der beiden Lesarten decken, meldet die Seite einen Fehler statt einer Zahl. Die Beträge tragen kein Währungszeichen.

Das Standardvorhaben bei sechs Abzinsungssätzen: was das Warten in Jahren kostet

Abzinsungssatz (%)Amortisationsdauer, ohne Abzinsung (Jahre)Amortisationsdauer, mit Abzinsung (Jahre)Zusätzliche Zeit (Jahre)
02.882.880
42.883.080.2
82.883.320.44
122.883.590.71
162.883.911.03
202.884.291.41

Die Zahlungsströme und die Anfangsinvestition sind in jeder Zeile dieselben, nach unten bewegt sich also nur der Abzinsungssatz — und die Spalte ohne Abzinsung ist damit konstruktionsbedingt konstant 2,88, was man einmal gesehen haben sollte. Alles andere in dieser Tabelle ist diese Spalte dabei, wie sie zurückgelassen wird. Bei einem Abzinsungssatz von null sind die beiden Amortisationsspalten identisch und die zusätzliche Zeit ist genau null; bei vier Prozent liegt die Antwort mit Abzinsung schon 0,20 Jahre später, und bei zwanzig Prozent sind es 1,41 Jahre, also mehr als die Hälfte der 2,88, die die schlichte Zahl nennt. Lesen Sie die letzte Spalte als Antwort auf eine Frage, die die Amortisationsdauer ohne Abzinsung gar nicht stellen kann: Wie viel von dieser Schnelligkeit ist echt, und wie viel davon ist der ignorierte Abzinsungssatz. Die Zahlen gibt der Rechner unverändert aus: Der Dezimaltrenner ist in der Tabelle der Punkt (2.88 statt 2,88), weil die Spaltenwerte aus der Berechnung kommen und nicht durch eine Textvorlage laufen.

Formel

Amortisationsdauer = das Jahr, in dem die kumulierten Zahlungen die Anfangsinvestition erstmals erreichen — ohne Abzinsung, und mit Abzinsung als zweite Lesart

C
Die Anfangsinvestition, die größer als null sein muss — etwas, das nichts kostet, ist sofort bezahlt und hat keine Amortisationsdauer
CF(k)
Die Zahlung, die am Ende des Jahres k ankommt; bei der Antwort mit Abzinsung ist das dieselbe Zahlung, einmal mit dem Abzinsungssatz abgezinst
Kumulierte Zahlungen
Die laufende Summe der Zahlungen; die Amortisationsdauer ist der Moment, in dem sie die Anfangsinvestition erstmals erreicht oder überschreitet
Anteil des Jahres
Der Teil des Überschreitungsjahres, der tatsächlich gebraucht wurde — deshalb ist die Antwort keine ganze Zahl
Abzinsungssatz
Der Satz, der nur für die Lesart mit Abzinsung verwendet wird; bei null sind beide Antworten konstruktionsbedingt identisch

Verwenden Sie die Amortisationsdauer als ersten Filter und nicht als letzte Antwort. Sie ist leicht zu erklären und spricht die Sprache eines Budgets: Ein Betrieb, der Anlagen alle paar Jahre ersetzt, legt großen Wert darauf, ob die neue Maschine sich bezahlt hat, bevor sie wieder ersetzt wird, und diese Frage beantwortet die Zahl ohne Abzinsung. Ihre Schwäche ist, dass sie in dem Moment aufhört zu zählen, in dem die Anfangsinvestition zurück ist, und alles danach ignoriert: Ein Vorhaben mit schneller Rückzahlung und kurzer Restlebensdauer kann eines mit langsamerer Rückzahlung und noch Jahrzehnten an Einnahmen schlagen. Deshalb steht die Zahl mit Abzinsung daneben. Liegen die beiden nah beieinander, ist das Warten billig und die einfache Zahl eine faire Zusammenfassung; liegt die Antwort mit Abzinsung deutlich später, wird ein guter Teil der frühen Eingänge von den Kapitalkosten verzehrt, und die schnell aussehende Amortisationsdauer ist nicht, was sie zu sein scheint.

Rechenbeispiele

  1. 100.000 hinein, fünf Jahresbeträge ab 30.000

    1. Kumuliert, ohne Abzinsung: 30.000, dann 65.000, dann 105.000
    2. Die Anfangsinvestition von 100.000 wird im 3. Jahr überschritten, mit 35.000 der 40.000 dieses Jahres
    3. 35.000 ÷ 40.000 = 0,875, die Amortisationsdauer ist also 2 + 0,875 = 2,88 Jahre
    4. Mit 8 % abgezinst: 27.777,78, dann 57.784,64, dann 89.537,93, dann 122.614,27
    5. Die Amortisationsdauer mit Abzinsung wird im 4. Jahr überschritten: 3 + (100.000 − 89.537,93) ÷ 33.076,34 = 3,32 Jahre
    6. Verzögerung: 3,32 − 2,88 = 0,44 Jahre

    Das ist das Standardbeispiel dieser Seite, und das Paar aus zwei Antworten ist der ganze Punkt: Bei acht Prozent braucht das Geld fast ein halbes Jahr länger zurück, als die schlichte Rechnung nahelegt. Der Schritt mit dem Anteil verdient es, zweimal gelesen zu werden, denn er ist der Teil, der sich leicht falsch beschreiben lässt. Im dritten Jahr nimmt das Vorhaben 40.000 ein und braucht davon nur 35.000, die Rückzahlung geschieht also 0,875 dieses Jahres weit, das sind 2,875 Jahre ab heute.

  2. 120.000 hinein, drei gleich bleibende Beträge von 50.000

    1. Kumuliert, ohne Abzinsung: 50.000, dann 100.000, dann 150.000
    2. Die Anfangsinvestition wird im 3. Jahr überschritten, mit 20.000 der 50.000 dieses Jahres: 2 + 0,4 = 2,40 Jahre
    3. Mit 10 % abgezinst: 45.454,55, dann 86.776,86, dann 124.342,60
    4. Amortisationsdauer mit Abzinsung: 2 + (120.000 − 86.776,86) ÷ 37.565,74 = 2,88 Jahre
    5. Verzögerung: 2,88 − 2,40 = 0,48 Jahre

    Gleich bleibende Beträge machen die Rechnung sichtbar, und sie zeigen auch, wie weit die abgezinste Summe zurückfällt: dieselben drei Zahlungen von 50.000 ergeben in schlichtem Geld 150.000 und mit zehn Prozent abgezinst nur 124.342,60, kaum über der Anfangsinvestition von 120.000. Ein solches Vorhaben steht deutlich näher an der Kante, als die Antwort ohne Abzinsung vermuten lässt.

  3. 100.000 in einem einzigen Jahr zurück, bei einem Abzinsungssatz von null

    1. Eine Zahlung von 100.000 am Ende des 1. Jahres deckt die Anfangsinvestition genau
    2. Der Übergang liegt ganz am Ende des 1. Jahres, der Anteil ist also 0 und die Amortisationsdauer genau 1 Jahr
    3. Bei einem Abzinsungssatz von null ist jeder Abzinsungsfaktor 1, die Antwort mit Abzinsung muss also identisch sein

    Bei einem Abzinsungssatz von null sind beide Antworten zwangsweise gleich, und dieser Fall prüft, dass sie es sind: Jede abgezinste Zahlung ist gleich der schlichten, die kumulierten Summen stimmen bei jedem Schritt überein, und die Verzögerung ist genau null. Das ist die Grenze, die die dritte Zahl überhaupt lesbar macht, denn eine Verzögerung lässt sich nur gegen einen Satz lesen, bei dem es gar keine gibt.

Einschränkungen

Die Amortisationsdauer beantwortet eine Frage und lässt das meiste beiseite, worauf es ankommt. Sie hält die Uhr in dem Moment an, in dem die Anfangsinvestition zurück ist, kann also ein Vorhaben, das danach zwanzig Jahre lang einbringt, nicht von einem unterscheiden, das am nächsten Tag endet, und sie wird immer eine kurzlebige schnelle Rückzahlung einer langlebigen langsamen vorziehen. Zur Größe sagt sie ebenfalls nichts: Ein Vorhaben, das nach einem Jahr 1.000 zurückbringt, schlägt auf diesem Maßstab eines, das nach zwei Jahren eine Million zurückbringt. Die Zahlungsströme gelten als am Ende jedes Jahres ankommend und als genau die Beträge, die Sie eingetragen haben, ohne Spielraum für Inflation, Steuern oder die Möglichkeit, dass ein riskantes Vorhaben schlicht nicht liefert. Der Anteil innerhalb des Überschreitungsjahres ist eine Konvention dieser Seite und keine Regel aus irgendeinem Standard — er unterstellt, dass das Geld über dieses Jahr hinweg gleichmäßig eingeht, während es in Wirklichkeit womöglich vollständig im letzten Monat ankommt. Und schließlich: Decken die Zahlungsströme die Anfangsinvestition nie, meldet die Seite einen Fehler statt einer Zahl, weil es dann keine Amortisationsdauer zu nennen gibt. Diese Meldung ist selbst eine brauchbare Antwort, denn sie bedeutet, dass sich das Vorhaben bei diesem Abzinsungssatz innerhalb des eingegebenen Horizonts nicht bezahlt.

Häufige Fragen

Wie berechnet man die Amortisationsdauer?
Sie addieren die jährlichen Zahlungsströme, bis die laufende Summe die Anfangsinvestition erreicht, und ermitteln dann, wie weit in dem Jahr das geschehen ist. Bei einer Anfangsinvestition von 100.000 und Rückflüssen von 30.000, 35.000 und 40.000 lauten die kumulierten Summen 30.000, 65.000 und 105.000, die Kosten werden also im dritten Jahr überschritten, und von dessen 40.000 werden 35.000 gebraucht. Das ist 0,875 des Jahres, die Amortisationsdauer beträgt damit 2,88 Jahre.
Worin unterscheiden sich Amortisationsdauer mit und ohne Abzinsung?
Die schlichte Zahl addiert die Zahlungsströme zu ihrem Nennwert; die andere kürzt jeden Jahresbetrag zuvor um den Abzinsungssatz. Im Standardbeispiel braucht die Anfangsinvestition von 100.000 bei Rückflüssen zwischen 30.000 und 50.000 ohne Abzinsung 2,88 Jahre und mit acht Prozent Abzinsung 3,32 Jahre. Die Differenz von 0,44 Jahren ist der Preis des Wartens, in Zeit ausgedrückt, und sie wächst sowohl mit dem Abzinsungssatz als auch damit, wie spät das Geld ankommt.
Warum gibt diese Seite zwei Antworten statt einer?
Weil die beiden für Verschiedenes verwendet werden und eine einzige Zahl den Abstand zwischen ihnen verdeckt. Die Variante ohne Abzinsung ist die der US-amerikanischen Regel für das Energiemanagement des Bundes, die die geschätzte einfache Amortisationsdauer als die Jahre definiert, in denen der kumulierte Wert der Einsparungen die Investitionskosten ohne Berücksichtigung von Abzinsungssätzen erreicht. Die Variante mit Abzinsung ist derselbe Satz mit den Kapitalkosten darin. Liegen sie nah beieinander, ist das Warten billig; liegen sie weit auseinander, wird eine schnell aussehende Amortisationsdauer durch den Abzinsungssatz bezahlt.
Was bedeutet die Verzögerung?
Sie ist die Amortisationsdauer mit Abzinsung minus der ohne Abzinsung, also die zusätzliche Zeit, die das Geld zurückbraucht, sobald der Abzinsungssatz berücksichtigt wird, gemessen in Jahren. Sie ist null, wann immer der Abzinsungssatz null ist, weil dann jeder Abzinsungsfaktor genau 1 ist und beide Rechnungen dieselbe Rechnung sind. Eine große Verzögerung ist ein Warnsignal: Ein guter Teil der frühen Eingänge ist dann eher Verzinsung des gebundenen Geldes als eine Rendite des Vorhabens selbst.
Warum ist die Antwort keine ganze Zahl von Jahren?
Weil die Rückzahlung selten genau auf ein Jahresende fällt. Die Seite unterstellt, dass das Geld über das Überschreitungsjahr hinweg gleichmäßig eingeht, und rechnet den Bruchteil an, der gebraucht wurde; deshalb ergibt 100.000 gegen einen Rückfluss von 40.000 im dritten Jahr 2,88 statt 3. Auf ein ganzes Jahr aufzurunden wäre einfacher, würde aber zwei Vorhaben, die sich um mehrere Monate unterscheiden, gleich aussehen lassen — und genau dieser Unterschied ist es, den man mit diesem Maßstab beurteilen will.
Was geschieht, wenn die Zahlungsströme die Kosten nie decken?
Die Seite meldet einen Fehler statt einer Zahl, weil es dann keine Amortisationsdauer zu nennen gibt. Das kann an zwei verschiedenen Stellen und aus zwei verschiedenen Gründen geschehen: Entweder erreichen die Zahlungsströme die Anfangsinvestition schon ungekürzt nicht, oder sie erreichen sie, aber nach der Abzinsung nicht mehr — 100.000, die genau ein Jahr später zurückfließen, decken die Kosten bei einem Abzinsungssatz von null und scheitern bei fünf Prozent. Beides sind echte Antworten, und die zweite ist die aussagekräftigere.

Quellen

Verwandte Rechner

Kapitalwert-RechnerKapitalwert einer Zahlungsreihe bei einem Kalkulationszins.ROI-RechnerGewinn im Verhältnis zum eingesetzten Kapital, in Prozent.Barwert-RechnerBarwert eines künftigen Betrags, abgezinst mit Zinssatz.Endwert-RechnerEndwert eines heutigen Betrags bei gegebenem Zinssatz.