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CalcMax

Kapitalwert-Rechner

Bereich: 0 – 100.000.000

Bereich: 0 – 50

Ergebnis

53.968,13

Kapitalwert

Barwert der Zahlungsströme
153.968,13
Abzinsungsbetrag
51.031,87

Ein Kapitalwert-Rechner beantwortet eine Frage zu einem Vorhaben: Sind alle künftigen Zahlungen, einzeln auf heute abgezinst, zusammen mehr wert als das, was Sie jetzt hineinstecken müssen? Sie tragen die Anfangsinvestition, die Zahlungsströme pro Jahr und einen Abzinsungssatz ein, und die Seite gibt den Barwert der Zahlungsströme zurück, den Abzinsungsbetrag und den Kapitalwert, der die Frage entscheidet. Zwei Stellen dieser Rechnung werden am häufigsten falsch gemacht, und beide Male fällt das Ergebnis zu freundlich aus. Die erste ist die Anfangsinvestition: Sie steht im Jahr null und wird überhaupt nicht abgezinst, denn heute ausgegebenes Geld ist bereits in heutigen Einheiten gemessen — 100.000 werden voll abgezogen und nicht mit 92.592,59 angesetzt, und darin liegt der ganze Unterschied zwischen einem grenzwertigen und einem klar guten Vorhaben. Die zweite ist die Liste selbst: Der erste Eintrag ist das Jahr 1, der zweite das Jahr 2, und deshalb hat die Anfangsinvestition ein eigenes Feld und steht nicht in der Liste. Der Kapitalwert — in der englischen Praxis heißt er NPV, net present value — darf negativ sein: Ein Vorhaben, das den von Ihnen verlangten Satz nicht erreicht, ist ein Ergebnis und keine Fehlermeldung. Abzinsen und Diskontieren meinen dieselbe Sache, und im Finanzwesen ist die zweite Form die gebräuchlichere. Der Abzinsungssatz ist eine Eingabe und keine Ausgabe, und er entscheidet alles: Dieselben sechs Jahre mit zusammen 205.000 gegen dieselben 100.000 sind bei einem Satz von null 105.000 wert, bei acht Prozent 53.968,13 und bei zwanzig Prozent 6.968,02. Beträge tragen kein Währungszeichen.

Ein Vorhaben — 100.000 Einsatz, 205.000 Rückfluss über sechs Jahre — bei sechs Abzinsungssätzen

Abzinsungssatz (%)KapitalwertBarwert der ZahlungsströmeAbzinsungsbetrag
01050002050000
476797.79176797.7928202.21
853968.13153968.1351031.87
1235287.32135287.3269712.68
1619847.79119847.7985152.21
206968.02106968.0298031.98

Jede Zeile ist dasselbe Vorhaben, geändert wird nur der Abzinsungssatz, die Zahlungen und der Einsatz sind über die Spalte hinweg also identisch, und die ganze Tabelle ist eine Frage, sechsmal gestellt: Was ist dieses Vorhaben wert, wenn Geld so viel kostet? Bei null steht die schlichte Arithmetik, 205.000 minus 100.000, und der Abzinsungsbetrag ist null, weil nichts aufgeschoben wird. Von dort fällt der Kapitalwert stetig und der Abzinsungsbetrag steigt, die Hälfte wird irgendwo zwischen vier und acht Prozent überschritten. Die Zeile, bei der es sich zu verweilen lohnt, ist die letzte: Bei zwanzig Prozent ist das Vorhaben immer noch 6.968,02 wert — nicht viel, aber nicht nichts, und das ist der Grund, warum ein Vorhaben nie einfach gut oder schlecht ist. Ändern Sie den Abzinsungssatz, ändert sich das Urteil mit ihm. Die Zahlen gibt der Rechner unverändert aus: Der Dezimaltrenner ist in der Tabelle der Punkt (76797.79 statt 76.797,79), weil die Spaltenwerte aus der Berechnung kommen und nicht durch eine Textvorlage laufen, und Tausender sind nicht gruppiert (205000 statt 205.000).

Formel

Kapitalwert = Σ [ CF(k) ÷ (1 + r)^k ] − Anfangsinvestition (k = 1 … n)

CF(k)
Die Zahlung, die am Ende des Jahres k zufließt; sie darf negativ sein, wenn dieses Jahr netto Geld kostet statt welches einzubringen
r
Der Abzinsungssatz pro Jahr, in Prozent eingegeben — der Satz, den das Vorhaben übertreffen muss, um sich zu lohnen
k
Die Jahresnummer, beginnend bei 1 für die erste Zahl der Liste — deshalb steht die Anfangsinvestition nicht in der Liste
Anfangsinvestition
Das heute ausgegebene Geld, im Jahr null, weshalb sein Abzinsungsfaktor genau 1 ist und es ungekürzt abgezogen wird
Kapitalwert
Der Barwert aller künftigen Zahlungen minus der Anfangsinvestition; über null heißt, das Vorhaben erreicht den Satz

Nutzen Sie ihn, um zu entscheiden, ob ein Vorhaben einen Satz erreicht, den Sie bereits gewählt haben, und um Vorhaben zu vergleichen, die auf ganz verschiedenen Zeitplänen zurückfließen: Eine Maschine, die fünf Jahre lang je 40.000 einbringt, und eine Lizenz, die im sechsten Jahr 200.000 einbringt, sind über ihre Summen nicht vergleichbar — sobald beide Zahlungsströme auf heute abgezinst sind, sind sie es. Zwei Dinge tut diese Seite bewusst nicht. Sie wählt den Abzinsungssatz nicht für Sie: Der Satz sind die Kosten des Geldes oder die Rendite, die anderswo erreichbar ist, und er gehört zu Ihrer Lage und nicht zu dieser Seite. Und sie sucht nicht den Satz, bei dem der Kapitalwert durch null geht — das ist der interne Zinsfuß, eine andere Rechnung, die hier nicht steht. Nützlicher ist stattdessen eine Empfindlichkeitsprobe: Lassen Sie dasselbe Vorhaben bei mehreren Sätzen laufen und beobachten Sie, wo die Antwort das Vorzeichen wechselt; die Referenztabelle unten ist genau das für ein Vorhaben.

Rechenbeispiele

  1. 100.000 Einsatz, sechs steigende Jahre Rückfluss, mit 8 % abgezinst

    1. Jahr 1: 25.000 ÷ 1,08 = 23.148,15
    2. Jahr 2: 28.000 ÷ 1,08² = 24.005,49
    3. Jahr 3: 32.000 ÷ 1,08³ = 25.402,63
    4. Jahr 4: 36.000 ÷ 1,08⁴ = 26.461,07
    5. Jahr 5: 40.000 ÷ 1,08⁵ = 27.223,33
    6. Jahr 6: 44.000 ÷ 1,08⁶ = 27.727,46
    7. Summe der sechs: 153.968,13
    8. Kapitalwert: 153.968,13 − 100.000 = 53.968,13

    Das ist die Voreinstellung dieser Seite. Die Zeile, die man von Hand nachrechnen sollte, ist die Subtraktion, denn sie ist die eine Stelle, an der diese Seite still von anderen Rechnern abweichen kann: Die 100.000 werden nicht abgezinst, der Kapitalwert ist also 53.968,13 und nicht 46.259,38 — das wäre das Ergebnis, wenn man sie einmal abzinsen würde. Der Abzinsungsbetrag von 51.031,87 ist die andere Hälfte der Geschichte: Sechs Jahre Warten kosten mehr als die Hälfte der 105.000, die das Vorhaben vor dem Abzinsen zu verdienen scheint.

  2. Eine einzige Zahlung fünf Jahre später, mit 5 % abgezinst

    1. Eine Zahl in der Liste heißt eine Zahlung, am Ende von Jahr 1: 100.000 ÷ 1,05 = 95.238,10
    2. Kapitalwert: 95.238,10 − 100.000 = −4.761,90

    Ein negativer Kapitalwert ist die Antwort, für die es diese Seite gibt. Genau sein Geld ein Jahr später zurückzubekommen ist ein Verlust, wenn Geld fünf Prozent kostet, und die Höhe des Verlusts ist der Satz mal der Betrag. Beachten Sie, dass die Zahlung nur einmal abgezinst wird und nicht fünfmal: Die Liste hat einen einzigen Eintrag, und der erste Eintrag ist das Jahr 1. Fünf Jahre Entfernung wären fünf Zahlen, mit dem Betrag an der letzten Stelle.

  3. Ein Vorhaben, das im Jahr 2 noch einmal Geld kostet

    1. Jahr 1: 40.000 ÷ 1,08 = 37.037,04
    2. Jahr 2: −25.000 ÷ 1,08² = −21.433,47
    3. Jahr 3: 60.000 ÷ 1,08³ = 47.629,93
    4. Summe: 63.233,50
    5. Kapitalwert: 63.233,50 − 50.000 = 13.233,50

    Ein negativer Eintrag in der Liste ist erlaubt und kein Tippfehler: Gebäude werden neu gedeckt, Maschinen generalüberholt, und ein Vorhaben, das im zweiten Jahr wieder Geld kostet, hat eine ganz normale Gestalt. Die drei Zahlungen ergeben unabgezinst 75.000, der Abzinsungsbetrag von 11.766,50 ist also der Teil dieser 75.000, der wirklich nur der Preis des Wartens ist.

Einschränkungen

Der Kapitalwert ist nur so gut wie die drei Eingaben, die Sie gemacht haben, und über alle drei sagt er nichts. Die Zahlungen kommen angenommenermaßen am Ende jedes Jahres, alle zusammen — das ist eine Konvention und keine Tatsache: Ein Vorhaben, das sein Geld im Januar einzieht, ist etwas mehr wert als hier steht, eines, das im Dezember einzieht, etwas weniger. Der Abzinsungssatz wird als derselbe für jedes Jahr angenommen, ein Vorhaben mit einem Satz, der nach einer Anlaufphase steigt, ist damit nicht abgebildet. Nichts hier berücksichtigt Inflation, Steuern oder die Möglichkeit, dass die Zahlungen gar nicht eintreffen — all das soll im Abzinsungssatz stecken, und ihn zu wählen ist Ihre Aufgabe und nicht die dieser Seite. Die Zahlungen werden zudem als voneinander unabhängig behandelt, ein Vorhaben, das nur fortgesetzt wird, wenn das zweite Jahr ein bestimmtes Niveau erreicht, lässt sich hier nicht ausdrücken. Und der Kapitalwert ist eine Zahl ohne Währung: Zwei Kapitalwerte lassen sich nur dann sinnvoll vergleichen, wenn beide Vorhaben ungefähr dasselbe Startkapital brauchen, denn ein Kapitalwert von 10.000 bei 20.000 Einsatz und einer von 10.000 bei 2.000.000 Einsatz sind nicht gleich attraktiv. Die Abkürzung NPV steht für net present value und stammt aus der englischen Praxis; gemeint ist genau die Rechnung dieser Seite.

Häufige Fragen

Wie berechnet man den Kapitalwert?
Jede künftige Zahlung wird mit dem Abzinsungssatz auf heute abgezinst, die Barwerte werden addiert, und davon wird abgezogen, was Sie heute einsetzen. Ein Vorhaben, das 100.000 kostet und sechs Jahre lang zwischen 25.000 und 44.000 einbringt, kommt bei acht Prozent auf 153.968,13, der Kapitalwert ist also 53.968,13. Die Anfangsinvestition wird nicht abgezinst, weil sie heute ausgegeben wird und heutiges Geld bereits in heutigen Einheiten gemessen ist.
Warum wird die Anfangsinvestition nicht abgezinst?
Weil sie im Jahr null anfällt und der Abzinsungsfaktor für das Jahr null 1 ÷ (1 + r)⁰ ist, also genau 1. Geld, das heute ausgegeben wird, braucht keine Anpassung, um in heutigem Geld ausgedrückt zu sein. Würde man dieselben 100.000 stattdessen wie eine Zahlung des Jahres 1 behandeln, würden sie einmal abgezinst und bei acht Prozent mit 92.592,59 angesetzt; der Kapitalwert stiege damit um 7.407,41, und ein grenzwertiges Vorhaben sähe plötzlich gut aus.
Welchen Abzinsungssatz soll ich nehmen?
Den Satz, der Sie das Geld kostet, oder den, den es anderswo einbringen könnte — deshalb fragt diese Seite ihn ab, statt einen anzunehmen. Ein sicheres Vorhaben prüft man üblicherweise gegen einen niedrigen Satz, ein spekulatives gegen einen hohen, und dieselben Zahlungsströme sind bei einem Abzinsungssatz von null 105.000 wert und bei zwanzig Prozent nur 6.968,02. Sind Sie unsicher, lassen Sie das Vorhaben bei mehreren Sätzen laufen und suchen Sie den, bei dem der Kapitalwert durch null geht — das ist der interne Zinsfuß, den diese Seite nicht rechnet, den Sie aber an der Tabelle unten näherungsweise ablesen können.
Kann der Kapitalwert negativ sein?
Ja, und die negative Antwort ist die nützliche. Sie bedeutet, dass das Vorhaben nicht so viel einbringt wie der Satz, den Sie verlangt haben, das Geld also anderswo zu diesem Satz besser führe. Ein negativer Kapitalwert ist kein Rechenfehler, und die Seite behandelt ihn nicht als einen — der Barwert der Zahlungen ist schlicht kleiner als der eingesetzte Betrag. Wie groß die negative Zahl ist, sagt, wie viel Wert das Vorhaben bei diesem Satz vernichtet.
Darf eine Zahlung mitten in der Liste negativ sein?
Ja. Eine negative Zahl heißt, dass dieses Jahr Geld kostet statt welches einzubringen: eine Umrüstung, eine Generalüberholung, eine Investition in eine Auflage. Sie wird genau wie eine positive Zahlung abgezinst und zieht vom Ergebnis ab. Nicht ausdrücken lässt sich damit nur die Anfangsinvestition, die ein eigenes Feld hat, denn der erste Listeneintrag ist das Jahr 1, die Anfangsinvestition aber das Jahr 0 — dazwischen liegt ein volles Jahr.
Was ist der Abzinsungsbetrag?
Der Unterschied zwischen der schlichten Summe der Zahlungsströme und ihrem Barwert. Beim Standardfall summieren sich die Zahlungen auf 205.000 und sind heute 153.968,13 wert, 51.031,87 des scheinbaren Gewinns sind also in Wahrheit der Preis des Wartens. Dieser Abstand wächst mit dem Abzinsungssatz und damit, wie weit die Zahlungen entfernt sind — deshalb kann ein langes Vorhaben nach seinen Summen hervorragend aussehen und heute fast nichts wert sein.

Quellen

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