Quoten-Rechner

Wahrscheinlichkeit p = dafür / (dafür + dagegen) · Quote = dafür : dagegen · Dezimalquote = 1 / p · Amerikanische Quote = bei p ≥ 0,5 gilt −100p / (1 − p), sonst +100(1 − p) / p

Wahrscheinlichkeit

wie wahrscheinlich es ist, dass die Sache eintritt, als Prozentzahl von 0 bis 100 einzugeben. Dieses Feld nimmt Prozentzahlen entgegen: Eine Wahrscheinlichkeit von einem Fünftel wird als 20 eingetragen und nicht als 0,2 – dieselbe Regel wie bei allen Wahrscheinlichkeitsfeldern dieser Seite, und die Division durch 100 passiert in der Rechnung

dafür

die Zahl der Möglichkeiten, in denen die Sache eintritt, also der erste Wert der Quote. Diese Bezeichnung steht für genau die Seite, die am häufigsten verkehrt gelesen wird: Der erste Wert einer Quote ist dafür, nicht dagegen

dagegen

die Zahl der Möglichkeiten, in denen die Sache nicht eintritt. Beide Zahlen haben eigentlich nur als ihr Verhältnis einen Sinn, 4 : 2 und 2 : 1 sagen also dasselbe, und das Panel kürzt sie auf die kleinste Form

Dezimalquote

wie viel man je 1 Einheit Einsatz zurückbekommt, Einsatz eingerechnet. Eine Dezimalquote von 5,00 heißt, dass 1 Einsatz im Trefferfall 5 zurückbringt (1 Einsatz plus 4 Gewinn), sie ist deshalb 1/p und nicht p/(1 − p) – die beiden unterscheiden sich nur um die 1, und wer die falsche erwischt, liest den Gewinn als Einsatz

Amerikanische Quote

dieselbe Auszahlung in der amerikanischen Schreibweise: Eine positive Zahl sagt, wie viel ein Einsatz von 100 gewinnt, eine negative, wie viel man setzen muss, um 100 zu gewinnen. Das Vorzeichen trägt echte Information, +400 und −400 sind die beiden Enden dieses Lineals und nicht dieselbe Zahl

Der Rechner gehört überall dorthin, wo Wahrscheinlichkeit und Auszahlung ineinander umgerechnet werden. Ob ein angebotenes Quote den Einsatz wert ist, prüft man zuerst, indem man es in eine Wahrscheinlichkeit umrechnet – die implizite Wahrscheinlichkeit des Angebots; ein Angebot ist selbst eine Aussage darüber, wie wahrscheinlich etwas ist, und eine Aussage, die noch in Quotenform steckt, lässt sich nur schwer bestreiten. Die andere Richtung ist ebenso häufig: Wer bereits eine Wahrscheinlichkeitsschätzung hat – aus Daten, einem Modell oder einer Basisrate – braucht zuerst die zugehörige Auszahlung, um sie mit dem vorliegenden Angebot vergleichen zu können. Nebenbei löst diese Seite das Problem der Schreibweise selbst: Dieselben 20 % sind 1 : 4, 5,00 und +400, und alle drei nebeneinander sind der schnellste Weg, sich jede einzelne davon einzuprägen. Wie viel man setzen sollte, rechnet sie nicht aus, und ob ein bestimmtes Angebot günstig ist, beurteilt sie nicht.

1. 20 % in drei Schreibweisen: 1 : 4, 5,00 und +400

   1. Von 20 % ausgehen, als Anteil ist das 20/100 = 0,2
   2. Die beiden Zählwerte sind 20 und 80; beide durch 20 geteilt ergibt das Verhältnis 1 : 4
   3. Die Dezimalquote ist die Rückzahlung je 1 Einsatz: 1 / 0,2 = 5,00, also 1 Einsatz bringt 5 zurück
   4. Die Wahrscheinlichkeit liegt unter 50 %, die amerikanische Quote bekommt also das positive Vorzeichen und ist 100 × (1 − 0,2) / 0,2 = 400

   Lesen Sie das Verhältnis und die Auszahlung als zwei Aussagen über dieselben 20 %: Das Verhältnis sagt „von fünf gleich möglichen Ausgängen ist einer der gesuchte“, die Auszahlung 5,00 sagt „1 Einsatz bringt im Trefferfall das Fünffache zurück“. Wer das 1 : 4 hier als Angebot eines Buchmachers liest, liest daraus dessen Quote 4 zu 1 – das andere Ende derselben 20 %. Genau deshalb steht in beiden Feldbezeichnungen die Richtung festgeschrieben: Eine Quote als „4 zu 1“ auszusprechen lässt im Deutschen beide Lesarten zu, und sie unterscheiden sich um den Kehrwert.

2. Die Quote 4 : 2 in eine Wahrscheinlichkeit umrechnen: 66,67 %

   1. Hier stehen 4 Möglichkeiten dafür und 2 dagegen, zusammen also 4 + 2 = 6 gleich mögliche Ausgänge
   2. Die Wahrscheinlichkeit ist 4 / 6 = 0,6667, also 66,67 %
   3. 4 und 2 haben den gemeinsamen Teiler 2, das Verhältnis im Panel wird deshalb zu 2 : 1 gekürzt
   4. Die Wahrscheinlichkeit liegt über 50 %, die amerikanische Quote bekommt das negative Vorzeichen: −100 × 0,6667 / 0,3333 = −200, das heißt, um 100 zu gewinnen, muss man 200 setzen

   Dass das Verhältnis hier gekürzt zurückkommt, ist die einzige Stelle dieser Seite, an der eine von Ihnen eingegebene Zahl verändert wird. 4 : 2 und 2 : 1 beschreiben dieselben sechs Ausgänge, und die Quotenzeile wird üblicherweise in der gekürzten Form gedruckt. Wahrscheinlichkeit und Dezimalquote sind davon nicht betroffen: 1,5 liegt unter 2,00, weil die Sache wahrscheinlicher ist als ein Münzwurf – eine Dezimalquote unter 2,00 bedeutet genau das, im Deutschen spricht man auch von einer Favoritenquote.

3. Warum 65,22 % als 3261 : 1739 gedruckt wird

   1. 65,22 % heißt, dass von hundert Anteilen 65,22 eintreten und 100 − 65,22 = 34,78 nicht eintreten
   2. Beide Seiten mit 100 multipliziert entfernt die zwei Dezimalstellen und ergibt 6522 und 3478
   3. Beide lassen sich durch 2 teilen, und die verbleibenden 3261 und 1739 haben keinen gemeinsamen Teiler mehr
   4. Probe: 3261 + 1739 = 5000, und 3261 / 5000 ist genau 0,6522

   Das ist die ehrliche Antwort, und sie ist nicht hübsch. 3261 : 1739 ist genau die Zahl, die Sie eingegeben haben; ein gefälliges 15 : 8 liegt nur nahe daran, ist aber eine andere Zahl, und es zu drucken hieße, eine Frage zu beantworten, die niemand gestellt hat. Der letzte Schritt, die Probe, ist der ganze Grund dafür – die beiden Zählwerte ergeben zusammen genau die 5000, aus denen die 65,22 % stammen. Wer ein gefälliges Verhältnis will, sollte von einem gefälligen Verhältnis ausgehen: zwei Zählwerte eintragen und die Wahrscheinlichkeit auslesen lassen, statt umgekehrt eine Wahrscheinlichkeit einzutragen und ein ganzzahliges Verhältnis zu erwarten.

4. Die Quote 1 : 100 – dieselbe Ecke von der anderen Seite gesehen

   1. 1 Möglichkeit dafür und 100 dagegen, zusammen also 101 gleich mögliche Ausgänge
   2. Die Wahrscheinlichkeit ist 1 / 101 = 0,009901, also 0,99 %
   3. Die Dezimalquote ist 1 / 0,009901 = 101, also 1 Einsatz bringt 101 zurück
   4. Weit unter 50 %, die amerikanische Quote bekommt das positive Vorzeichen: 100 × 0,990099 / 0,009901 = 10000, gedruckt als +10000

   Ein Außenseiter dreht diese Form um, statt sie zu wechseln: Das Verhältnis bleibt klein und gut lesbar, die Auszahlung steigt auf 101, und die amerikanische Spalte läuft fünfstellig davon. Bemerkenswert ist die Zelle +10000 – eine positive amerikanische Quote zählt, wie viel ein Einsatz von 100 gewinnt, +10000 heißt also das Hundertfache an Gewinn, und das ist nicht dasselbe wie „Dezimalquote 101“: Letztere rechnet den Einsatz in die Rückzahlung hinein, die beiden unterscheiden sich um genau diesen Einsatz.

Liegt die Wahrscheinlichkeit genau bei 0 % oder 100 %, hat die Quote keinen endlichen Wert, und diese Seite antwortet lieber gar nicht, als eine Unendlichkeit zu drucken. Das ist eine Eigenschaft der Schreibweise und keine Lücke des Rechners: Eine Quote ist das Verhältnis zweier Zählwerte, bei „tritt nie ein“ ist der Zähler auf der dafür-Seite null, und bei 100 % ist die Dezimalquote 1/1 zwar noch harmlos, die amerikanische Quote −100p/(1 − p) aber verlangt eine Division durch null. 0 : 4, 4 : 0 sowie eine 0 oder eine 100 im Wahrscheinlichkeitsfeld – alle vier Eingaben werden abgefangen, mit einem Hinweis darauf, an welchem Ende sie anstoßen. Zwei weitere Einschränkungen gehören dazu. Erstens rechnet diese Seite nur um und schätzt nicht: Ob die errechnete Auszahlung gut ist, hängt ganz an der Wahrscheinlichkeit, die Sie eingeben, und eine Quote ist auch keine Vorhersage darüber, dass die Sache wirklich so wahrscheinlich ist – in den Quoten eines Buchmachers steckt seine Marge, weshalb eine Gruppe von Quoten desselben Anbieters umgerechnet zusammen über 100 % ergibt. Zweitens ist die Tabelle unter dem Rechner ein festes Umrechnungslineal und keine Rechnung über Ihre Eingabe; ihr Titel sagt das, und nur das Panel darüber folgt den Zahlen, die Sie eintragen.

Beim Buchmacher steht 4/1 – warum heißt 4 : 1 auf dieser Seite dann 80 %?

Weil die beiden Schreibweisen dasselbe Zahlenpaar auf die entgegengesetzten Seiten stellen, und beide sind in Gebrauch. Die Quote 4/1 des Buchmachers ist eine Auszahlung: 1 Einsatz gewinnt 4, das entspricht einer Wahrscheinlichkeit von 20 %. Als Zählverhältnis „dafür : dagegen“ geschrieben ist dieselbe Wahrscheinlichkeit 1 : 4 – eine Möglichkeit dafür, vier dagegen. Diese Seite liest den ersten Wert einer Quote immer als die Zahl der Möglichkeiten dafür, hier ist 4 : 1 also vier dafür gegen eins dagegen, und das sind 80 %. Wer ein Angebot umrechnet, wählt die Richtung „Quoten in Wahrscheinlichkeit“ und trägt die 1 und die 4 in dieser Reihenfolge ein (nicht die 4 und die 1) – oder vergleicht das Ergebnis mit der Wahrscheinlichkeitsspalte der Tabelle, in der beide Schreibweisen nebeneinander stehen.

Worin unterscheiden sich Verhältnis, Dezimalquote und amerikanische Quote?

Es sind drei Schreibweisen derselben Wahrscheinlichkeit, und sie beantworten leicht verschiedene Fragen. Das Verhältnis ist ein Zählwert – wie viele Möglichkeiten dafür gegen wie viele dagegen – und wer statistisch denkt, hat es im Kopf. Die Dezimalquote ist eine Rückzahlung: 5,00 heißt, dass 1 Einsatz 5 zurückbringt (einschließlich Einsatz), sie ist deshalb 1/p. Die amerikanische Quote wechselt an der Stelle des Münzwurfs die Konvention: Über 50 % steht eine negative Zahl, die sagt, wie viel man setzen muss, um 100 zu gewinnen; unter 50 % steht eine positive Zahl, die sagt, wie viel ein Einsatz von 100 gewinnt. Alle drei bewegen sich gemeinsam, deshalb druckt das Panel sie nebeneinander: Wer eine dieser Schreibweisen sicher liest, kann an den beiden anderen nachprüfen, ob er sich verlesen hat.

Warum lassen sich 100 % und 0 % nicht eingeben?

Weil die Quote an diesen beiden Enden keinen endlichen Wert hat. Eine Quote ist das Verhältnis zweier Zählwerte: Bei einer Sache, die sicher eintritt, ist der Zählwert auf der dagegen-Seite null, bei einer unmöglichen Sache ist der Zählwert auf der dafür-Seite null – in beiden Fällen ist das Verhältnis nicht definiert. Die Dezimalquote überlebt auch das Ende bei 0 % nicht, und die amerikanische Quote verlangt bei 100 % eine Division durch null und läuft bei 0 % gegen unendlich. Statt eine Unendlichkeit zu drucken oder eine sehr große Zahl, die keine Antwort ist, verweigert diese Seite die Auskunft und sagt, an welchem Ende es anstößt. Für sichere und unmögliche Ereignisse ist die Wahrscheinlichkeit die einzige endliche Schreibweise.

Warum kommt bei 65,22 % die Quote 3261 : 1739 heraus und kein glatteres Verhältnis?

Weil 3261 : 1739 das Verhältnis ist, das 65,22 % tatsächlich entspricht, und ein glatteres Verhältnis eine andere Zahl wäre. Die beiden Zählwerte 3261 und 1739 ergeben zusammen 5000, und 3261/5000 ist genau 0,6522 – ohne jede Näherung. Ein Verhältnis wie 15 : 8 liegt zwar nahe bei 65,22 %, ist aber nicht 65,22 % und auch nicht das, was ein Buchmacher druckt; es zu drucken ersetzte Ihre Eingabe durch eine Zahl, die ihr ähnlich sieht. Glatte Verhältnisse kommen von glatten Wahrscheinlichkeiten: Wer 1 : 4 oder 3 : 1 haben möchte, trägt besser die beiden Zählwerte ein und lässt die Wahrscheinlichkeit auslesen – in dieser Richtung ist das Verhältnis die Eingabe.

Ist die Dezimalquote der Betrag, den ich zurückbekomme?

Sie ist die gesamte Rückzahlung je 1 Einheit Einsatz, den Einsatz eingerechnet: Einer Wahrscheinlichkeit von 80 % entspricht die Dezimalquote 1,25, das heißt, 1 Einsatz bringt 1,25 zurück, wovon 0,25 der Gewinn sind. Sie ist also nicht der Gewinn allein (das ist die Dezimalquote minus 1) und auch nicht der Betrag nach Abzug der Gebühren – Marge oder Provision sind vorher abzuziehen, bevor man mit ihr vergleicht. Diese Form mit Einsatz wurde gewählt, weil Wettseiten genau sie drucken, und sie als reinen Gewinn zu lesen ist der häufigste Fehler in dieser Spalte: 1,25 sieht nach „125 % Rendite“ aus und bedeutet „25 % Gewinn“.

Ändert sich die Tabelle weiter unten mit meinen Eingaben?

Nein, und sie soll es auch nicht. Diese Tabelle ist ein festes Umrechnungslineal für die gebräuchlichsten Quoten, deshalb folgt das Panel darüber der Eingabe und sie bleibt an ihrem Platz. Dass beide nicht übereinstimmen, heißt nicht, dass eines falsch wäre – das Panel antwortet auf Ihre eine Eingabe, die Tabelle auf die allgemeinere Frage, was die üblichen Quoten wert sind. Genau so ist ihr Titel formuliert, und sie verwendet dieselbe Richtung wie das Panel: erst die Möglichkeiten dafür, dann die Möglichkeiten dagegen, sodass beide nebeneinander lesbar sind, ohne zwischen zwei Konventionen wechseln zu müssen.

• Quote — DWDS, Digitales Wörterbuch der deutschen Sprache: das Wort, mit dem diese Seite sowohl das Verhältnis als auch die Auszahlung bezeichnet, und der Grund, warum die Richtung in jeder Feldbezeichnung ausgeschrieben wird — Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften
• Odds — from Wolfram MathWorld (English original; odds written as the ratio «a to b», and the conversion between that ratio and the probability a/(a + b)) — Wolfram MathWorld
• Interpretations of Probability — Stanford Encyclopedia of Philosophy (English original; section 3.3.2, the betting analysis, which equates a person's degree of belief with the odds they would accept as fair — this is exactly the step the «odds to probability» direction performs, and the basis for calling an offered price a statement about likelihood) — Stanford Encyclopedia of Philosophy (Stanford University)
• 1.3.6.1. What is a Probability Distribution — e-Handbook of Statistical Methods (English original; the frequency reading of probability as a share of the whole, which is what the two counts on this page stand for) — National Institute of Standards and Technology (NIST)