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Achteck-Rechner

Bereich: 0 cm – 1.000.000.000 cm

Ergebnis

173,8234 cm²

Fläche

Umfang
48,0000 cm
Apothem
7,2426 cm
Kurze Diagonale
11,0866 cm
Mittlere Diagonale
14,4853 cm
Lange Diagonale
15,6788 cm
Innenwinkel
135 °

Der Achteck-Rechner nimmt die Seitenlänge eines regelmäßigen Achtecks und gibt sieben Maße zurück: die Fläche, den Umfang, das Apothem, die drei Diagonalen und den Innenwinkel. Acht Seiten sind die Stelle, an der ein regelmäßiges Vieleck aufhört, etwas zu sein, das man im Kopf ausrechnet, und anfängt, etwas zu sein, das man nachschlägt — und das Achteck ist das erste darunter, das im Alltag auftaucht. Stoppschilder, achteckige Fliesen, Pavillondächer, Abdeckungen für Whirlpools, Trampolinmatten und Schraubenköpfe sind alle achteckig, und der Grund ist fast immer derselbe: ein Achteck ist die Form, die entsteht, wenn man einem Quadrat die Ecken abschneidet. Es behält die geraden Seiten und die rechten Winkel des Quadrats und verliert dabei die vier Ecken, an denen etwas hängen bleibt. Genau daher rührt auch, wie es sich verlegt: Achtecke füllen einen Boden nur dann, wenn man die kleinen quadratischen Lücken zwischen ihnen ausfüllt, und das ist genau das Muster der achteckigen Pflasterung mit quadratischen Einsätzen. Die Rechnung folgt aus der Seite. Der Umfang ist acht Seiten. Der Innenwinkel eines regelmäßigen Vielecks hängt allein von der Anzahl der Seiten ab, und bei acht sind es 135 Grad — das ist die Zahl, die man sich zum Achteck merken sollte, weil sie bestimmt, ob sich die Form überhaupt zuschneiden lässt: eine Gehrungssäge auf 67,5 Grad gestellt, die Hälfte von 135, verbindet zwei Achteckkanten, und ein Bilderrahmen aus acht Stücken verwendet genau diese Einstellung. Die Fläche ist der Ausdruck zwei mal eins plus Wurzel zwei, multipliziert mit der Seite im Quadrat, und es lohnt sich zu wissen, dass diese Konstante ungefähr 4,83 ist: ein Achteck mit der Seite eins bedeckt 4,83 Flächeneinheiten gegenüber der 1 eines Quadrats mit derselben Seite. Das Apothem, der Abstand vom Mittelpunkt gerade hinaus zur Mitte einer Seite, ist die Seite mal eins plus Wurzel zwei, halbiert. Und das Achteck hat drei Diagonalen statt der zwei eines Sechsecks, denn mit acht Ecken gibt es drei verschiedene Abstände, die man überspannen kann: den kurzen, der eine Ecke überspringt, den mittleren, der zwei überspringt, und die lange Diagonale, die gerade hinübergeht. Der mittlere ist genau doppelt so lang wie das Apothem, und das ist kein Zufall — beide stammen aus demselben Ausdruck, einmal halbiert und einmal nicht —, während der lange die Diagonale ist, die zugleich den Durchmesser des Kreises angibt, in den das Achteck hineinpasst. Wer die Fläche berechnen will, braucht dafür also nur diese eine Zahl einzugeben, und wer nur wissen will, wie viel Randmaterial nötig ist, nimmt statt der Fläche den Umfang, weil das Achteck acht Kanten hat und nicht vier.

Regelmäßige Achtecke von der Seite null bis zur Seite zehn

Seite (cm)Fläche (cm²)Umfang (cm)Apothem (cm)Kurze Diagonale (cm)Mittlere Diagonale (cm)Lange Diagonale (cm)Innenwinkel (°)
6173.8234487.242611.086614.485315.6788135
14.828481.20711.84782.41422.6131135
219.3137162.41423.69554.82845.2263135
343.4558243.62135.54337.24267.8394135
5120.7107406.03559.238812.071113.0656135
7.5271.599609.053313.858218.106619.5984135
10482.84278012.071118.477624.142126.1313135
0000000135

Acht Achtecke, und die erste Zeile ist die, mit der die Seite lädt. Die letzte Spalte trägt in jeder Zeile dieselbe Zahl, 135, und das ist ihr Sinn und kein Kopierfehler: der Innenwinkel eines regelmäßigen Achtecks ist durch die acht Seiten festgelegt, bewegt sich also nicht mit der Größe, und er ist die einzige Zahl auf der Seite, die auch dann bleibt, wenn die Seitenlänge auf null geht. Die beiden Spalten, die man zusammen lesen sollte, sind das Apothem und die mittlere Diagonale, die in jeder einzelnen Zeile in einem festen Verhältnis von eins zu zwei stehen — 1,2071 gegen 2,4142, 6,0355 gegen 12,0711, 12,0711 gegen 24,1421 —, weil beide aus demselben Ausdruck stammen, einmal durch zwei geteilt und einmal nicht. Das ist die billigste Prüfung der ganzen Tabelle: ist in irgendeiner Zeile die mittlere Diagonale nicht genau doppelt so lang wie das Apothem, ist die Zeile falsch. Die siebte Spalte, die lange Diagonale, beantwortet eine zweite Frage, die die Überschrift nicht nennt: sie ist der Durchmesser des Kreises um das Achteck, jede Zeile sagt also auch, aus welchem runden Rohling das Achteck gekommen ist. Ein Zellenpaar wiederholt über zwei Zeilen dieselben Stellen, was wie ein Fehler aussieht und keiner ist: die mittlere Diagonale bei der Seite 5 ist 12,0711, und das Apothem bei der Seite 10 ist es ebenfalls. Das ist eine Folge der Verdopplungsregel und kein Zufall — eine verdoppelte Seite verdoppelt jede Länge in der Liste, das Apothem des größeren Achtecks muss also auf irgendeiner Länge des kleineren landen, und hier ist das die mittlere Diagonale. Die erste Zeile ist zugleich die, die sich mit den beiden anderen Vieleckseiten bei der Seite 6 deckt: 173,8234 hier gegen 93,5307 beim Sechseck und 61,9372 beim Fünfeck, dieselbe Kante kauft also mehr Fläche, je mehr Seiten es gibt. Jede Zahl hier wird beim Bau der Seite aus ihrer Seitenlänge neu berechnet, in Zentimetern und Grad, und die Nachkommastellen sind dieselben, die der Ergebnisbereich verwendet. Die Zahlen gibt der Rechner unverändert aus: Der Dezimaltrenner ist in der Tabelle der Punkt (12.0711 statt 12,0711), weil die Zellwerte unverändert durchgereicht werden und nicht durch eine Textvorlage laufen.

Formel

A = 2(1 + √2) × s² P = 8s a = s(1 + √2) ÷ 2 d_kurz = s√(2 + √2) d_mittel = s(1 + √2) d_lang = s√(4 + 2√2) Innenwinkel = 135°

Seite
Die Länge einer der acht Seiten, in Zentimetern. Wie bei jedem regelmäßigen Vieleck ist das die einzige Eingabe, denn alle acht Seiten sind gleich lang und alle acht Winkel auf 135 Grad festgelegt, diese eine Zahl entscheidet also über die Größe der ganzen Form
Fläche
Die Fläche, die das Achteck bedeckt, in Quadratzentimetern: zwei mal eins plus Wurzel zwei, multipliziert mit der Seite im Quadrat. Die Konstante ist ungefähr 4,828, und das ist die Zahl, die man mitnimmt — ein Achteck bedeckt fast das Fünffache der Fläche des Quadrats über einer seiner Seiten
Umfang
Der Weg einmal herum, in Zentimetern: acht mal die Seite, da alle acht gleich sind. Er ist die einzige Ausgabe, die immer exakt ist, wenn es die Seite ist, und damit die Zahl, gegen die man die anderen prüft, wenn ein Ergebnis falsch aussieht
Apothem
Der Abstand vom Mittelpunkt gerade hinaus zur Mitte einer Seite, in Zentimetern, also die Seite mal eins plus Wurzel zwei, halbiert. Es ist der Radius des größten Kreises, der in das Achteck passt, und es bestimmt, wie weit die flachen Seiten auseinanderliegen — das Doppelte des Apothems ist das Achteck über seine flachen Seiten gemessen
Kurze Diagonale
Der Abstand zwischen zwei Ecken mit einer Ecke dazwischen, in Zentimetern, also die Seite mal der Wurzel aus zwei plus Wurzel zwei. Er ist etwas kürzer als der mittlere und etwas länger als die Seite, und beim Achteck liegen die beiden so nah beieinander, dass sie in einer Zeichnung leicht zu verwechseln sind
Mittlere Diagonale
Der Abstand zwischen zwei Ecken mit zwei Ecken dazwischen, in Zentimetern: die Seite mal eins plus Wurzel zwei. Er ist genau doppelt so lang wie das Apothem, weil beide derselbe Ausdruck sind mit einer Zwei an einer anderen Stelle, und um ihn herum ist die Geometrie des regelmäßigen Achtecks gebaut
Lange Diagonale
Die lange Diagonale von einer Ecke gerade durch den Mittelpunkt zur gegenüberliegenden Ecke, in Zentimetern, also die Seite mal der Wurzel aus vier plus zwei mal Wurzel zwei. Sie ist das breiteste Maß, das sich über die Form nehmen lässt, und zugleich der Durchmesser des Kreises um das Achteck, ihre Hälfte ist also der Radius dieses Kreises
Innenwinkel
Der Innenwinkel zwischen zwei benachbarten Seiten: 135 Grad, allein durch die Anzahl der Seiten festgelegt. Er hängt überhaupt nicht von der Seitenlänge ab, weshalb diese Spalte in der Referenztabelle in jeder Zeile dieselbe Zahl trägt — ein Achteck mit der Seite 1 und eines mit der Seite 10 haben denselben Innenwinkel, unterschiedlich ist nur ihre Größe
√2
Die Wurzel aus zwei, ungefähr 1,4142136. Sie steckt in jeder der sieben Ausgaben außer im Umfang und im Innenwinkel, und sie steht dort, weil das Achteck das Quadrat mit abgeschnittenen Ecken ist — eine Ecke unter 45 Grad abzuschneiden ist genau der Ort, an dem die Wurzel aus zwei herkommt

Die Seite ist für das Achteck als Gegenstand gedacht, und die beiden häufigsten Fälle sind ein flaches Stück und ein rundes Gegenstück. Wenn Sie ein Achteck aus einer Platte schneiden — eine Tischplatte, eine Fliese, eine Pflasterplatte, die Endplatte eines Pfostens —, sagt Ihnen die Fläche, wie viel Material Sie verbrauchen, und das Apothem, wie Sie es anreißen. Das Apothem ist die Zahl, die zuerst angezeichnet wird: sein Doppeltes ist die Breite über die flachen Seiten, und die flachen Seiten sind das, worüber ein zugeschnittenes Achteck gemessen wird, weil an den Ecken kein Lineal sauber anliegt. Die lange Diagonale liefert dann die Breite über die Ecken, und die entscheidet, ob das fertige Stück in den Kreis passt, aus dem Sie es schneiden; dieselbe Zahl ist der Durchmesser des Umkreises, ein runder Rohling mit diesem Durchmesser nimmt das Achteck also ohne jede Zugabe auf. Wenn Sie etwas aus acht Teilen zusammenfügen — einen Rahmen, eine Laterne, ein Pavillondach —, ist der Innenwinkel von 135 Grad die Zahl, nach der Sie greifen, denn die Gehrung an jedem Teil ist seine Hälfte, 67,5 Grad, und diese Einstellung gilt für jedes Achteck, gleich wie groß es ist. Ist das runde Gegenstück der Fall, beantwortet die lange Diagonale die Frage, ob das Achteck durch eine kreisrunde Öffnung passt, und das Apothem die Frage, wie viel flache Auflagefläche es dort bietet. Und wenn Sie nur ein Achteck mit einem Quadrat derselben Seite vergleichen wollen, ist die Flächenkonstante von 4,83 gegen die 1 des Quadrats der ganze Vergleich: das Achteck bedeckt bei gleicher Kante mehr Grund, hat aber auch doppelt so viele Kanten, weshalb der Umfang die fairere Zahl ist, wenn Sie Material einkaufen.

Rechenbeispiele

  1. Eine Seitenlänge von 6

    1. Umfang: 8 × 6 = 48
    2. Apothem: 6 × (1 + √2) ÷ 2 = 7,242640…, gerundet 7,2426
    3. Mittlere Diagonale: 6 × (1 + √2) = 14,485281…, gerundet 14,4853
    4. Kurze Diagonale: 6 × √(2 + √2) = 11,086554…, gerundet 11,0866
    5. Lange Diagonale: 6 × √(4 + 2√2) = 15,678754…, gerundet 15,6788
    6. Fläche: 2 × (1 + √2) × 36 = 173,823376…, gerundet 173,8234
    7. Innenwinkel: (8 − 2) × 180 ÷ 8 = 135, exakt

    Die Eingabe, mit der die Seite lädt. Zwei Prüfungen sind in dieser einen Zeile sichtbar. Die mittlere Diagonale von 14,4853 ist genau das Doppelte des Apothems von 7,2426 — das gilt bei jeder Seitenlänge und nicht nur bei dieser, weil beide aus demselben Ausdruck stammen, in dem die Zwei an einer anderen Stelle steht. Und die lange Diagonale von 15,6788 ist der Durchmesser des Kreises um das Achteck, ein Achteck mit der Seite 6 passt also in einen Kreis von 15,6788 Zentimetern Durchmesser und in keinen kleineren. Diese Zeile ist außerdem die, die sich mit den beiden benachbarten Seiten bei derselben Seitenlänge vergleichen lässt: eine Seite von 6 ergibt hier 173,8234, auf der Sechseckseite 93,5307 und auf der Fünfecksseite 61,9372 — dieselbe Kante, und je mehr Seiten, desto mehr wird eingeschlossen.

  2. Eine Seitenlänge von 1

    1. Umfang: 8 × 1 = 8
    2. Apothem: (1 + √2) ÷ 2 = 1,207106…, gerundet 1,2071
    3. Mittlere Diagonale: 1 + √2 = 2,414213…, gerundet 2,4142
    4. Kurze Diagonale: √(2 + √2) = 1,847759…, gerundet 1,8478
    5. Lange Diagonale: √(4 + 2√2) = 2,613125…, gerundet 2,6131
    6. Fläche: 2 × (1 + √2) = 4,828427…, gerundet 4,8284
    7. Innenwinkel: 135

    Das Einheitsachteck und die Zeile, die die beiden Konstanten am deutlichsten zeigt: die Fläche ist 4,8284 und die mittlere Diagonale 2,4142, also dieselbe Zahl halbiert. Die kurze Diagonale von 1,8478 ist einen Moment wert, denn sie überspringt eine Ecke und ist trotzdem weniger als das Doppelte der Seite — die Ecken eines Achtecks liegen enger beieinander als die eines Sechsecks, und das ist der Grund, warum die Form fast rund wirkt. Gegenüber einem Quadrat mit der Seite eins, dessen Fläche 1 ist, bedeckt das Achteck die 4,83-fache Fläche. Vom Umfang her ist der Unterschied dagegen nur der Faktor acht zu vier.

  3. Eine Seitenlänge von 5

    1. Umfang: 8 × 5 = 40
    2. Apothem: 5 × (1 + √2) ÷ 2 = 6,035533…, gerundet 6,0355
    3. Mittlere Diagonale: 5 × (1 + √2) = 12,071067…, gerundet 12,0711
    4. Kurze Diagonale: 5 × √(2 + √2) = 9,238795…, gerundet 9,2388
    5. Lange Diagonale: 5 × √(4 + 2√2) = 13,065628…, gerundet 13,0656
    6. Fläche: 2 × (1 + √2) × 25 = 120,710678…, gerundet 120,7107
    7. Innenwinkel: 135

    Ein Achteck von fünf Zentimetern, etwa die Größe einer kleinen Fliese oder der Endfläche eines Zaunpfostens. Es ist die Zeile, die sich mit einer anderen Zeile derselben Tabelle so deckt, dass es wie ein Fehler aussieht: die mittlere Diagonale von 12,0711 hat dieselben vier Stellen wie das Apothem bei einer Seitenlänge von 10. Das liegt daran, dass eine verdoppelte Seite jede Länge in dieser Liste verdoppelt, jeder Wert, den das Apothem bei 10 annimmt, also irgendwo bei 5 auftauchen muss — hier als die Diagonale, die genau doppelt so lang ist wie das Apothem des kleineren Achtecks. Nichts wird zweimal gerechnet.

  4. Eine Seitenlänge von 10

    1. Umfang: 8 × 10 = 80
    2. Apothem: 10 × (1 + √2) ÷ 2 = 12,071067…, gerundet 12,0711
    3. Mittlere Diagonale: 10 × (1 + √2) = 24,142135…, gerundet 24,1421
    4. Kurze Diagonale: 10 × √(2 + √2) = 18,477590…, gerundet 18,4776
    5. Lange Diagonale: 10 × √(4 + 2√2) = 26,131259…, gerundet 26,1313
    6. Fläche: 2 × (1 + √2) × 100 = 482,842712…, gerundet 482,8427
    7. Innenwinkel: 135

    Ein Achteck von zehn Zentimetern, eine gängige Größe für eine Pflasterplatte oder eine Zierfliese. Das Apothem von 12,0711 ist die Zahl, mit der man es anreißt: sein Doppeltes, 24,1421, ist die Breite über die flachen Seiten, und das ist der Abstand, den man auf der Werkbank markiert. Die lange Diagonale von 26,1313 ist die Breite über die Ecken, ein kreisrundes Loch mit diesem Durchmesser ist also das kleinste, durch das dieses Achteck fällt. Vergleichen Sie die beiden Breiten — 24,14 über die flachen Seiten gegen 26,13 über die Ecken —, und das Achteck ist in einer Zeile beschrieben: die Ecken stehen etwa acht Prozent über die flachen Seiten hinaus, und das ist der ganze Ertrag davon, sie einem Quadrat abzuschneiden.

  5. Eine Seitenlänge von 0

    1. Umfang: 8 × 0 = 0
    2. Apothem: 0 × (1 + √2) ÷ 2 = 0
    3. Mittlere Diagonale: 0 × (1 + √2) = 0
    4. Kurze Diagonale: 0 × √(2 + √2) = 0
    5. Lange Diagonale: 0 × √(4 + 2√2) = 0
    6. Fläche: 2 × (1 + √2) × 0 = 0
    7. Innenwinkel: (8 − 2) × 180 ÷ 8 = 135

    Null ist eine zulässige Eingabe und kein leeres Feld, und diese Zeile ist die deutlichste Vorführung dessen, was der Innenwinkel ist: ein Achteck mit der Seite null ist zu einem Punkt zusammengefallen, sechs der sieben Zahlen sind null, und der Innenwinkel ist immer noch 135 Grad. Er ist eine Eigenschaft der Form und nicht der Größe und übersteht deshalb sogar das vollständige Verschwinden der Größe. Das Feld leer zu lassen ist der andere Fall: steht nichts darin, zeigt die Seite überhaupt kein Ergebnis.

Einschränkungen

Die Seite ist nur für regelmäßige Achtecke gedacht: alle acht Seiten gleich lang und alle acht Winkel 135 Grad. Ein Achteck, das nicht regelmäßig ist — etwa ein Quadrat mit ungleich abgeschnittenen Ecken oder ein langgestrecktes —, hat keine einzelne Seitenlänge und lässt sich nicht durch eine Zahl beschreiben; die Seite gibt Ihnen dann stillschweigend das regelmäßige Achteck mit dieser Seite zurück, statt Ihnen zu sagen, dass die Form, die Sie im Kopf haben, eine andere ist. Die Ausgaben stehen in Zentimetern und Quadratzentimetern, unabhängig davon, was in der Einheitenauswahl eingestellt ist; eine in Zoll eingegebene Seite kommt also als Zentimeterantwort zurück, die Sie selbst umrechnen müssen. Vier Nachkommastellen sind eine Anzeigebreite und keine Aussage über die Genauigkeit, und für eine gemessene Seite sind sie großzügig: die letzten beiden Stellen sind ohne Bedeutung, solange die Eingabe nicht exakt war. Der Innenwinkel ist exakt 135 Grad und wird deshalb ohne Nachkommastellen gedruckt, er ist aber in jeder Zeile dieselbe Zahl, eine Seite, die auf eine Änderung der Seitenlänge nicht zu reagieren scheint, hat also nicht gestreikt — sechs der sieben Zahlen haben sich bewegt. Die Seite ist zweidimensional und hat kein Feld für die Materialstärke, sie kann also nicht das Volumen eines achteckigen Prismas, das Gewicht einer achteckigen Platte oder die Tiefe eines achteckigen Lochs liefern. Und sie bildet auch die quadratischen Einsätze nicht ab, die beim Verlegen die Lücken füllen, denn das ist eine Frage des Layouts und nicht das Maß einer einzelnen Form.

Häufige Fragen

Warum ändert sich der Innenwinkel nicht, wenn ich die Seitenlänge ändere?
Weil die Winkel eines regelmäßigen Achtecks allein durch die Anzahl der Seiten festgelegt sind und durch sonst nichts. Der Innenwinkel eines regelmäßigen Vielecks ist die Anzahl der Seiten minus zwei, mal 180 Grad, geteilt durch die Anzahl der Seiten; bei acht Seiten sind das 135 Grad, und in diesem Ausdruck kommt keine Seitenlänge vor. Ein Achteck mit der Seite 1 und eines mit der Seite 100 haben genau dieselben Winkel und unterscheiden sich nur in der Größe. Deshalb trägt die letzte Spalte der Referenztabelle in jeder Zeile dieselbe Zahl, und deshalb funktioniert eine Gehrungseinstellung von 67,5 Grad bei jedem Achteck, das Sie je zuschneiden werden.
Welche der drei Diagonalen ist welche?
Die kurze Diagonale überspringt eine Ecke und ist die Seite mal der Wurzel aus zwei plus Wurzel zwei, bei einer Einheitsseite 1,85. Der mittlere überspringt zwei Ecken und ist die Seite mal eins plus Wurzel zwei, also 2,41. Die lange Diagonale läuft gerade durch den Mittelpunkt und ist die Seite mal der Wurzel aus vier plus zwei mal Wurzel zwei, also 2,61. Ein Sechseck hat nur zwei davon, weil es mit sechs Ecken nur zwei verschiedene Spannweiten gibt; acht Ecken ergeben drei. Der mittlere ist genau doppelt so lang wie das Apothem, und das ist die schnellste Art, ihn von den anderen zu unterscheiden.
Was ist das Apothem und warum ist es beim Achteck wichtig?
Es ist der Abstand vom Mittelpunkt gerade hinaus zur Mitte einer Seite, und es ist der Radius des größten Kreises, der hineinpasst. Beim Achteck zählt es mehr als bei den meisten Formen, weil die flachen Seiten das sind, worüber das fertige Stück gemessen wird: das Doppelte des Apothems ist die Breite über die flachen Seiten, und anders als die Ecken lassen sich die flachen Seiten leicht mit einem Lineal erfassen. Wer ein zugeschnittenes Achteck anreißt, setzt das Apothem als erste Zahl auf das Werkstück.
Um wie viel größer ist ein Achteck als ein Quadrat mit derselben Seite?
Etwa das 4,83-Fache der Fläche, denn ein Einheitsachteck bedeckt 4,8284 Flächeneinheiten und ein Einheitsquadrat 1. Diese Zahl ist die ganze Geschichte der Form: ein Achteck ist ein Quadrat mit abgeschnittenen Ecken, und das Abschneiden nimmt dem Quadrat Fläche weg, während es die vier flachen Seiten fast in voller Breite stehen lässt. Vom Umfang her sieht es anders aus: acht Kanten gegen vier, das Verhältnis ist also 8 zu 4, und wenn Sie Rand- oder Rahmenmaterial einkaufen, vergleichen Sie den Umfang und nicht die Fläche.
Wie klein ist das rundeste Loch, durch das ein Achteck passt?
Ein Kreis, dessen Durchmesser der langen Diagonalen entspricht, denn das ist das breiteste Maß über die Form, und es läuft von Ecke zu Ecke durch den Mittelpunkt. Bei einer Seite von 10 sind das 26,1313 Zentimeter. Dieselbe Zahl andersherum gelesen ist der Durchmesser des Kreises, in den das Achteck genau hineinpasst, mit allen acht Ecken auf dem Umfang; das ist die nützliche Lesart, wenn Sie das Achteck aus einem runden Rohling schneiden und möglichst wenig verschenken wollen.
Lässt sich mit Achtecken allein ein Boden auslegen?
Nein, und die Lücken sind der interessante Teil. Flach gelegte Achtecke lassen zwischen je vier von ihnen ein kleines quadratisches Loch, und genau diese Quadrate machen die achteckige Pflasterung als Muster erst möglich — beim klassischen Boden aus Achtecken und Quadraten übernehmen die Achtecke die Fläche und die Quadrate das Füllen. Die Seite misst ein einzelnes Achteck und bildet den Verband nicht ab, die Anzahl der Platten für einen Boden ist also eine eigene Rechnung.

Quellen

Verwandte Rechner

Sechseck-RechnerFläche, Umfang und Diagonalen eines regelmäßigen Sechsecks.Fünfeck-RechnerFläche, Umfang, Apothema und Diagonale im Goldenen Schnitt.Vieleck-RechnerSeitenzahl eingeben, Fläche, Umfang und Winkel erhalten.Kreis-RechnerRadius, Durchmesser, Umfang und Fläche aus einer Angabe.