NPV-Rechner

Kapitalwert = [ Σ ( Zahlung der Periode t ÷ (1 + Abzinsungssatz)ᵗ ) ] − Anfangsinvestition; Profitabilitätsindex = abgezinster Gesamtwert ÷ Anfangsinvestition

Zahlungsströme

Die Reihe der Beträge, die in jeder Periode erwartet werden, der Zeit nach ab der ersten Periode eingetragen — sie müssen weder positiv noch gleich hoch sein, und ein negativer Betrag ist die Art, wie eine spätere Ausgabe eingetragen wird

Abzinsungssatz

Der Satz, durch den jede künftige Zahlung geteilt wird, einmal je Periode Abstand — der Jahressatz, auch Hürdensatz oder Kapitalkosten genannt, und die einzige Eingabe dieser Seite, die eine Beurteilung und keine Tatsache ist

t

Wie viele Perioden eine Zahlung entfernt ist: 1 für die zuerst eingetragene, 2 für die zweite und so weiter — das ist der Grund, warum ein späterer Betrag weniger zählt

Anfangsinvestition

Der heute gezahlte Preis für die Reihe, voll abgezogen, weil er zum Zeitpunkt null anfällt und deshalb nicht abgezinst wird

Profitabilitätsindex

Der abgezinste Gesamtwert geteilt durch die Anfangsinvestition — dieselbe Zusage-oder-Absage-Antwort wie der Kapitalwert, als Verhältnis ausgedrückt, damit Geschäfte verschiedener Größe vergleichbar werden

Nutzen Sie ihn, wenn die Frage lautet, ob Geld gebunden werden soll, und nicht, was die Bindung wert ist — das ist eine engere Frage, als sie klingt: Beide sind dieselbe Rechnung, aber nur eine endet in einer Entscheidung. Es ist die richtige Seite, um ein Vorhaben gegen den Satz zu stellen, den Sie anderswo erzielen könnten, denn diese Alternative wohnt im Abzinsungssatz — mit 8 Prozent abzuzinsen heißt zu sagen, dass das Geld sonst 8 Prozent brächte. Es ist auch die Seite für eine Preisverhandlung, denn die Anfangsinvestition ist eine Eingabe und keine Tatsache, und der Punkt, an dem der Kapitalwert null erreicht — der Break-even-Preis — ist das Höchste, was Sie zahlen können, bevor die Antwort kippt. Drei Dinge sind dabei zu treffen. Die Zahlungen werden in Periodenreihenfolge eingetragen, und die erste wird um eine volle Periode abgezinst; kommt der erste Eingang schon heute statt in einem Jahr, gehört er auf die Seite der Anfangsinvestition. Der Abzinsungssatz ist eine einzige Konstante über den ganzen Horizont, was eine echte Vereinfachung ist, denn der Satz, den Sie für eine Zahlung in fünf Jahren verlangen würden, ist nicht der, den Sie für eine im nächsten Monat verlangen. Und die Anfangsinvestition muss hier positiv sein, weil der Profitabilitätsindex durch sie teilt; eine Seite, die null zuließe, würde einen unendlichen Index ausdrucken, statt die Eingabe abzulehnen.

1. 205.000 über sechs Jahre bei 8 %, gegen einen Preis von 100.000

   1. Jede Zahlung wird um eine Periode mehr abgezinst als die vorige: 25.000 ÷ 1,08 = 23.148,15, 28.000 ÷ 1,08² = 24.005,49, und so weiter
   2. Die sechs abgezinsten Beträge addieren: 153.968,13
   3. Kapitalwert: 153.968,13 − 100.000 = 53.968,13
   4. Profitabilitätsindex: 153.968,13 ÷ 100.000 = 1,540

   Das Urteil lautet zusagen, und der Index sagt warum, auf eine Weise, die der Betrag nicht kann: Auf jede eingesetzte Einheit kommen 1,54 zurück. Beachten Sie, dass die unabgezinste Summe 205.000 beträgt, mehr als ein Viertel des scheinbaren Gewinns also auf das Konto des Abzinsungssatzes geht — von den 105.000 Bruttogewinn kommen 51.031,87 in Barwertgrößen nie an.

2. Dieselben Zahlungen für 160.000 — das Urteil kippt

   1. Der abgezinste Gesamtwert bewegt sich nicht mit dem Preis: Er bleibt 153.968,13
   2. Kapitalwert: 153.968,13 − 160.000 = −6.031,87
   3. Profitabilitätsindex: 153.968,13 ÷ 160.000 = 0,962

   Nur der Preis hat sich geändert, und die Antwort ging von 53.968,13 auf −6.031,87. Dieses Paar sollte man zweimal lesen, denn der abgezinste Gesamtwert ist in beiden Fällen derselbe: Bewegt hat sich, was Sie für ihn zahlen sollen. Ein Index unter 1 und ein Kapitalwert unter null sind dieselbe Aussage, und der Preis, bei dem die Antwort kippt, liegt zwischen diesen beiden Beispielen — bei 153.968,13 ist der Kapitalwert null und der Index genau 1.

3. Ungleichmäßige Zahlungen mit späterer Ausgabe — 40.000, −25.000, 60.000 bei 8 %

   1. Jahr 1: 40.000 ÷ 1,08 = 37.037,04
   2. Jahr 2: −25.000 ÷ 1,08² = −21.433,47
   3. Jahr 3: 60.000 ÷ 1,08³ = 47.629,93
   4. Abgezinster Gesamtwert: 63.233,50; Kapitalwert 63.233,50 − 50.000 = 13.233,50
   5. Profitabilitätsindex: 63.233,50 ÷ 50.000 = 1,265

   Die Zahlungen müssen nicht positiv sein, und eine spätere Ausgabe als negativen Betrag einzutragen ist die Art, wie ein Vorhaben mit einer zweiten Geldspritze abgebildet wird. Eine Amortisationsrechnung wäre auf diese Reihe irreführend, denn eine schlichte laufende Summe wird schon im Jahr 1 positiv und blickt nie zurück, während die abgezinste Antwort den Abfluss des Jahres 2 erst verdauen muss.

Der Abzinsungssatz ist eine einzige Konstante, die auf jede Periode angewendet wird, und das ist die Annahme, die am ehesten falsch ist: Reale Vorhaben treffen in unterschiedlichen Fristen auf unterschiedliche Kapitalkosten, und ein einziger Satz zinst die nahen Jahre entweder zu stark oder die fernen zu schwach ab. Er ist außerdem eine Zahl, die Sie wählen, und keine, die dieser Rechner für Sie finden könnte, und das Urteil wandert mit ihm: Die Standardzahlungen tragen bei 8 Prozent noch einen Preis von 150.000 und bei einem höheren Satz nicht mehr. Alles ist nominal und ohne Inflationsbereinigung, ein Abzinsungssatz ohne Inflationsaufschlag redet eine lange Reihe also still zu gut. Die Zahlungen gelten als am Ende jeder Periode ankommend, mit genau einer Periode Abstand, was eine Konvention und keine Beschreibung der Wirklichkeit ist: monatlich eingehende Beträge oder solche zur Jahresmitte werden genähert. Die Anfangsinvestition wird ganz in Periode null angenommen und muss positiv sein, ein Vorhaben mit gestaffelter Finanzierung oder eines, bei dem der Einsatz zurückgeholt und später erneut ausgegeben wird, ist damit nicht diese Rechnung. Steuern, Abschreibungen, Finanzierungskosten und gebundenes Umlaufvermögen kommen hier nicht vor — sie verändern die Zahlungen und nicht die Arithmetik, und simuliert wird beides nicht. Und der Profitabilitätsindex ordnet einander unabhängige Vorhaben: Er kann ein kleines vor ein großes setzen, obwohl beide tragfähig sind, was bei knappem Kapital die richtige und bei zwei sich gegenseitig ausschließenden Vorhaben die falsche Antwort ist.

Was ist der Kapitalwert?

Er ist das, was eine Reihe künftiger Zahlungen heute wert ist, minus das, was Sie zahlen müssen, um sie zu erhalten. Jede Zahlung wird einmal je Periode Abstand durch den Abzinsungssatz geteilt, die Ergebnisse werden addiert, und von dieser Summe wird die Anfangsinvestition abgezogen. Beim Standardfall sind sechs Zahlungen mit zusammen 205.000 bei 8 Prozent heute 153.968,13 wert, gegen einen Preis von 100.000 ist der Kapitalwert also 53.968,13. Ein positiver Wert heißt, das Geschäft bringt mehr als der Abzinsungssatz; ein negativer heißt, es bringt weniger.

Was ist der Profitabilitätsindex, und warum steht er daneben?

Er ist der abgezinste Gesamtwert geteilt durch die Anfangsinvestition — beim Standardfall 1,540, das heißt, jede eingesetzte Einheit kommt als 1,54 zurück. Er beantwortet dieselbe Zusage-oder-Absage-Frage wie der Kapitalwert, und bei positiver Anfangsinvestition können die beiden einander nie widersprechen, weil das Teilen durch eine positive Zahl das Vorzeichen erhält. Neben dem Betrag steht er, weil er den Maßstab mitbringt: Ein Kapitalwert von 3.968,13 liest sich wie ein Erfolg, bis der Index daneben verrät, dass dafür 150.000 nötig waren.

Wie berechnet man den Kapitalwert?

Jede Zahlung wird durch den Abzinsungssatz hoch der Anzahl der Perioden Abstand geteilt, die Ergebnisse werden addiert, dann wird die Anfangsinvestition abgezogen. Für eine Zahlung ein Jahr entfernt bei 8 Prozent heißt das teilen durch 1,08, für eine zwei Jahre entfernte durch 1,08². Der Standardfall zinst sechs Zahlungen auf 153.968,13 ab und lässt gegen einen Preis von 100.000 genau 53.968,13 übrig. Der Profitabilitätsindex ist derselbe abgezinste Gesamtwert geteilt durch den Preis, kostet also nichts extra, sobald die Summe bekannt ist.

Welchen Abzinsungssatz soll ich nehmen?

Den Satz, den Sie mit dem Geld bei vergleichbarem Risiko anderswo erzielen könnten — denn das geben Sie auf, wenn Sie es hier binden; oft Hürdensatz oder Kapitalkosten genannt. Er ist eine Beurteilung und keine Messung, und er ist die Eingabe, auf die das Urteil am stärksten reagiert: Dieselben sechs Zahlungen sind bei 8 Prozent 153.968,13 wert und bei einem höheren Satz weniger. Diese Seite wählt keinen für Sie, und die Referenztabelle ist bewusst so gebaut, dass sie zeigt, was das Ändern des Preises und nicht des Satzes mit der Antwort macht.

Was bedeutet ein Kapitalwert von null?

Dass der abgezinste Gesamtwert und der Preis dieselbe Zahl sind, das Geschäft bei dem von Ihnen gewählten Satz also weder Wert schafft noch vernichtet — der Profitabilitätsindex ist genau 1 und das Urteil lautet ausgeglichen. Es ist das Höchste, was Sie zahlen können, bevor die Antwort kippt, und damit die nützliche Zahl in einer Verhandlung. Bei den Standardzahlungen liegt dieser Punkt bei 153.968,13, und die Tabelle läuft von 40.000 bis 200.000, damit der Übergang sichtbar wird, statt zwischen zwei Zeilen zu verschwinden.

Darf ich eine negative Zahlung eintragen?

Ja, und bei den meisten realen Vorhaben sollten Sie damit rechnen. Ein negativer Betrag ist die Art, wie eine spätere Ausgabe eingetragen wird: Ein Vorhaben, das im zweiten Jahr eine zweite Geldspritze braucht, oder eines mit einer Rückbaukosten am Ende wird abgebildet, indem man diesen Abfluss in seine eigene Periode schreibt. Das dritte Rechenbeispiel macht genau das, mit 40.000 im ersten Jahr, −25.000 im zweiten und 60.000 im dritten. Nicht akzeptiert wird dagegen eine Anfangsinvestition von null, weil der Profitabilitätsindex durch sie teilt.

Ist das dasselbe wie der Kapitalwert-Rechner auf dieser Seite?

Beide zinsen auf dieselbe Weise ab, und bei gleichen Zahlungen und gleichem Satz stimmen sie im abgezinsten Gesamtwert überein. Sie unterscheiden sich darin, was sie ausdrucken und wofür sie da sind. Die andere Seite nennt neben dem Barwert den Abzinsungsbetrag und beantwortet damit, was die Reihe heute wert ist. Diese Seite nennt den Profitabilitätsindex und ein Urteil in drei Stufen und beantwortet damit, ob das Geld gebunden werden soll; ihre Referenztabelle variiert den Preis statt des Satzes — die Frage, die man stellt, wenn jemand eine Zahl nennt und man wissen will, ob sie zu hoch ist.

• OMB Circular A-94, Guidelines and Discount Rates for Benefit-Cost Analysis of Federal Programs (revised November 9, 2023) — section 5a states that projects with positive discounted net benefits are generally preferred and those with negative discounted net benefits should generally be avoided, and directs that a break-even analysis be considered — Office of Management and Budget, Executive Office of the President (United States)
• Interest — Investor.gov glossary, for the rate every cash flow here is discounted at — U.S. Securities and Exchange Commission, Investor.gov (United States)
• Compound Interest Calculator — the SEC's own tool, useful as the inverse of this page: it grows a lump sum forward where this one discounts a stream back — U.S. Securities and Exchange Commission, Investor.gov (United States)