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CalcMax

Gemischte-Zahl-in-unechten-Bruch-Rechner

Bereich: -100.000 – 100.000

Bereich: 0 – 100.000

Bereich: 1 – 100.000

Ergebnis

10/4

Unechter Bruch

Neuer Zähler
10
Nenner
4

Dieser Bruchrechner führt eine einzige Umwandlung aus: Er nimmt eine Zahl, die als ganze Zahl neben einem Bruch geschrieben ist, etwa 2 1/4, und schreibt sie als einzelnen Bruch über denselben Nenner um, also als 9/4. Die Rechnung ist eine Zeile — die ganze Zahl mit dem Nenner multiplizieren, den Zähler addieren, den Nenner behalten —, und die Anzeige zerlegt diese Zeile in ihre beiden Hälften, damit die Multiplikation sichtbar wird und nicht geglaubt werden muss. Der Zähler 9 wird für sich gedruckt, der Nenner 4 wird für sich gedruckt, und darüber steht der Bruch, den die beiden bilden. Was diese Seite bewusst nicht tut, ist kürzen. Geben Sie ihr 2 2/4, und sie antwortet mit 10/4 und nicht mit 5/2. Das ist kein Versehen und keine halb erledigte Vereinfachung: Kürzen ist der nächste Schritt der Übung, diese Seite ist der Schritt davor, und eine Seite, die stillschweigend kürzte, hätte genau die Operation verborgen, für die es sie gibt. Wer eine gemischte Zahl in einen unechten Bruch umwandeln will, bekommt hier also den Zwischenschritt vollständig zu sehen; die gekürzte Antwort liefern der Bruchrechner und der Rechner für gemischte Zahlen. Zu wissen ist außerdem, was mit einem Minuszeichen geschieht. Eine negative gemischte Zahl wird mit dem Minus im Feld für die ganze Zahl geschrieben — -1 1/2 heißt minus eineinhalb —, und die Umwandlung trägt dieses Vorzeichen in den Zähler hinaus, aus -1 1/2 wird also -3/2. Das Zählerfeld selbst nimmt kein Minus an, weil eine gemischte Zahl mit negativem Zähler keine einzige Lesart hat und diese Seite lieber die Eingabe ablehnt, als eine Lesart für Sie auszuwählen. Drei Zahlen druckt die Anzeige: den neuen Zähler, den unveränderten Nenner und den unechten Bruch, den beide zusammen ergeben.

Acht gemischte Zahlen als unechte Brüche

Gemischte ZahlZählerNennerUnechter Bruch
2 2/410410/4
3 0/1313
5 1/211211/2
1 3/4747/4
1 5/4949/4
-2 1/2-52-5/2
0 7/8787/8
12 5/677677/6

Jede Zeile durchläuft dieselbe einzeilige Umwandlung, und die vier Spalten sind die gemischte Zahl, gefolgt von den beiden Hälften der Antwort und dann der Antwort selbst. Die zweite und die dritte Spalte stehen dort, weil in ihnen die Rechnung geschieht: Der Zähler ist die ganze Zahl mal Nenner plus dem Zähler des Bruchs, und der Nenner wird in jeder Zeile unverändert übernommen — liest man die dritte Spalte von oben nach unten, bewegt er sich nie, und das ist die Regel, um die es auf dieser Seite geht. Die erste Zeile ist die, die zeigt, was ungekürzt heißt: zwei und zwei Viertel werden zu zehn Vierteln statt zu fünf Halben, und der Bruch rechts steht weiterhin über der 4. Die zweite Zeile ist eine ganze Zahl als 3 0/1, wo die Zählerspalte 3 sagt und die Nennerspalte 1, während der Bruch selbst als nackte 3 gedruckt wird — ein Nenner von eins wird nicht geschrieben, und das ist die deutlichste Zeile, um zu sehen, dass eine ganze Zahl ein unechter Bruch über eins ist. Die dritte Zeile ist eine gewöhnliche gemischte Zahl, die bereits in kleinster Form steht, und die vierte eine weitere, deren Bruchteil ein schlichter echter Bruch ist, bei dem nichts zu kürzen ist. Die fünfte Zeile hat einen Zähler, der größer ist als ihr Nenner — 1 5/4, ungewöhnlich zu schreiben und völlig zulässig umzuwandeln —, und das Ganze faltet sich in den Zähler, weil 1 × 4 + 5 gleich 9 ist. Die sechste Zeile hat einen negativen ganzen Teil, und das Minuszeichen kommt am Zähler an und nicht am Nenner. Die siebte Zeile hat einen ganzen Teil von null, wo die Umwandlung nichts zu tun hat und die Antwort der Bruch ist, der schon dastand. Die achte Zeile ist eine große gemischte Zahl, aufgenommen, um zu zeigen, dass sich die Rechnung mit der Größe nicht ändert. Liest man die letzte Spalte von oben nach unten und vergleicht sie mit der ersten: Der Bruchstrich schiebt die ganze Zahl in den Zähler, und sonst ändert sich an der Zahl nichts.

Formel

Neuer Zähler = ganze Zahl × Nenner + Zähler Der Nenner bleibt gleich Eine negative ganze Zahl setzt das Vorzeichen an den Zähler

Ganze Zahl
Die ganze Zahl vor dem Bruch: die 2 in 2 1/4. Sie darf negativ sein, und dann gehört das Minus zur ganzen gemischten Zahl — -1 1/2 ist minus eineinhalb, und die Umwandlung erzeugt einen negativen Zähler, um das zu sagen. Sie wird in der einen Rechenzeile dieser Seite mit dem Nenner multipliziert.
Zähler
Die obere Zahl des Bruchs: die 1 in 2 1/4. Sie muss null oder größer sein. Ein Minus hier machte die gemischte Zahl mehrdeutig — 1 -1/2 ließe sich auf zwei Arten lesen —, das Feld lehnt es deshalb ab, und das Vorzeichen sitzt stattdessen an der ganzen Zahl.
Nenner
Die untere Zahl des Bruchs: die 4 in 2 1/4. Sie muss positiv sein und geht unberührt durch die Umwandlung: Die Antwort steht über demselben Nenner, den Sie eingegeben haben. Das ist der Teil der Regel, der am leichtesten falsch gemacht wird, weshalb er in einer eigenen Zeile gedruckt wird.
Unechter Bruch
Die Antwort: die gemischte Zahl als einzelner Bruch, 2 1/4 als 9/4. Er ist exakt und steht im selben Nenner, den Sie eingegeben haben — 2 2/4 wird zu 10/4 statt zu 5/2, weil das Kürzen der nächste Schritt ist und nicht dieser.
Neuer Zähler
Die 9 in 9/4, getrennt gedruckt. Er ist die ganze Zahl mal Nenner plus Zähler, und ihn für sich zu drucken, macht die Multiplikation nachprüfbar: 2 × 4 ist 8, und 8 + 1 ist 9.
Nenner
Die 4 in 9/4, ebenfalls getrennt gedruckt, damit beide Hälften der Antwort zu lesen sind, bevor sie zusammengesetzt werden. Es ist die Zahl, die Sie eingetippt haben, unverändert.

Der erste Verwendungszweck ist die Übung selbst: Eine gemischte Zahl in einen unechten Bruch umzuwandeln, ist ein Schritt, der ausgeführt werden muss, bevor gemischte Zahlen addiert, subtrahiert, multipliziert oder dividiert werden können, und er wird als eigene Aufgabe gestellt, weil dort diese Arbeit beginnt. Der zweite ist die Prüfung einer schon von Hand gemachten Umwandlung — dieselbe gemischte Zahl eingeben und die Zählerzeile gegen das Gelesene halten. Der dritte ist eine negative gemischte Zahl, wo die Vorzeichenregel der Teil ist, den man falsch macht: -1 1/2 ist -3/2 und nicht -1/2, und die Zählerzeile zeigt, dass das Vorzeichen an der richtigen Stelle ankommt. Der vierte ist eine gemischte Zahl, deren Bruch nicht in kleinster Form steht, etwa 2 2/4, wo diese Seite und ein Bruchrechner bewusst nicht übereinstimmen: hier 10/4, dort 5/2, und zu wissen, welche der beiden man braucht, ist die ganze Frage. Der fünfte ist die Gegenrichtung — wer einen unechten Bruch hat und die gemischte Zahl dazu will, nimmt den Rechner für gemischte Zahlen, und dessen Antwort ist die, mit der man diese Seite prüfen würde. Und wer nur den neuen Zähler berechnen will, liest die zweite Zeile; wer umgekehrt einen unechten Bruch in eine gemischte Zahl umrechnen muss, ist auf der anderen Seite richtig.

Rechenbeispiele

  1. 2 1/4

    1. Die ganze Zahl mit dem Nenner multiplizieren: 2 × 4 = 8
    2. Den Zähler addieren: 8 + 1 = 9, das ist der neue Zähler
    3. Den Nenner behalten: Die Antwort steht über der 4
    4. 2 1/4 ist also 9/4

    Der Standardfall, und derjenige, der zeigt, warum der Zähler in einer eigenen Zeile steht: Die ganze Rechnung ist 2 × 4 + 1, und die 9 aus der 9/4 herauszuziehen, macht beide Hälften dieses Ausdrucks auf einen Blick prüfbar. Die Nennerzeile erinnert daran, dass er sich nicht bewegt — 4 hinein, 4 heraus. Die Antwort andersherum zurückzulesen, ist die Probe, die nichts kostet: 9 ÷ 4 ist 2 Rest 1, 9/4 ist also 2 1/4.

  2. 2 2/4

    1. Multiplizieren: 2 × 4 = 8
    2. Den Zähler addieren: 8 + 2 = 10
    3. Den Nenner behalten: Die Antwort steht über der 4
    4. 2 2/4 ist also 10/4 — und wird absichtlich nicht zu 5/2 gekürzt

    Der Fall, der diese Seite von einem Bruchrechner unterscheidet: zwei und zwei Viertel sind zehn Viertel, und zehn Viertel werden gedruckt. Eine Seite, die das kürzte, antwortete mit 5/2, was ebenfalls zweieinhalb ist, und das Kürzen hätte die Umwandlung verborgen, nach der gefragt war. Hier ist der Bruchteil der gemischten Zahl selbst kürzbar, und es lohnt sich, diese Form einmal einzugeben, um den Unterschied zu sehen.

  3. -1 1/2

    1. Das Minus gehört zur ganzen gemischten Zahl, also zuerst mit dem Betrag arbeiten: 1 × 2 = 2
    2. Den Zähler addieren: 2 + 1 = 3
    3. Der ganze Teil war negativ, der Zähler ist es also auch: -3
    4. -1 1/2 ist also -3/2

    Der negative Fall, in dem die Vorzeichenregel ihre Arbeit tut: -1 1/2 ist minus eineinhalb, muss also als -3/2 herauskommen, und die verführerisch falsche Antwort -1/2 bekommt man, wenn man das Minus an die falsche Stelle setzt. Die Nennerzeile ist weiterhin 2, also positiv — das Vorzeichen wandert nie an das untere Ende des Bruchs, und das ist eine Konvention und kein Zufall: Ein Bruch hat einen Platz für sein Vorzeichen, und das ist dieser.

  4. 3 0/1

    1. Multiplizieren: 3 × 1 = 3
    2. Den Zähler addieren: 3 + 0 = 3
    3. Den Nenner behalten: Die Antwort steht über der 1
    4. 3 0/1 wird also zu 3 über 1 — und ein Nenner von eins wird nicht geschrieben, gedruckt wird also eine nackte 3

    Eine ganze Zahl, die einen Bruch trägt, den sie nicht braucht, und der Fall, an dem die Schreibweise dieser Seite endet: 3 0/1 ist 3, die Umwandlung nennt als Zähler die 3 und als Nenner die 1, und der Bruch selbst wird als nackte 3 gedruckt, weil ein Nenner von eins nie geschrieben wird. Die Umwandlung einmal durchlaufen zu lassen, lohnt sich trotzdem — eine ganze Zahl ist ein unechter Bruch über eins, und die Nennerzeile ist die Stelle, die das sagt, statt es zu verbergen —, und sie ist auch der Grund, warum hier nichts gekürzt wird: Es ist nichts mehr zu kürzen.

  5. 0 7/8

    1. Multiplizieren: 0 × 8 = 0
    2. Den Zähler addieren: 0 + 7 = 7
    3. Den Nenner behalten: Die Antwort steht über der 8
    4. 0 7/8 ist also 7/8

    Die untere Grenze des ganzen Teils, wo die Umwandlung unsichtbar bleibt, weil es nichts umzuwandeln gab: Ein ganzer Teil von null steuert nichts bei, 0 7/8 wird also zu dem Bruch, der er ohnehin war. Das ist eine zulässige Eingabe und keine abgelehnte, und es lohnt sich, sie zu sehen, weil sie die Stelle markiert, an der eine gemischte Zahl aufhört, gemischt zu sein — ein echter Bruch ist das, wozu eine gemischte Zahl entartet, wenn ihr ganzzahliger Teil null ist.

Einschränkungen

Der Zähler muss null oder größer sein. Ein Minuszeichen dort wäre mehrdeutig — 1 -1/2 lässt sich als eins minus ein Halb oder als eins plus ein negatives Halb lesen, und -1 -1/2 hat überhaupt keine einzige Lesart —, das Feld lehnt es deshalb ab, und das Vorzeichen gehört an die ganze Zahl, wo es eine Bedeutung hat. Der Nenner muss positiv sein, da das Vorzeichen am Zähler sitzt. Die Antwort wird absichtlich nicht gekürzt: 2 2/4 wird zu 10/4 und bleibt dort. Das ist die Aufgabe dieser Seite und keine Abkürzung, es bedeutet aber, dass sie Ihnen nicht die einfachste Form von irgendetwas liefert — das geschieht im Bruchrechner, und der braucht ohnehin den unechten Bruch, den diese Seite erzeugt hat. Alle drei Felder sind in der Größe begrenzt: die ganze Zahl und der Zähler auf 100.000 und der Nenner auf 100.000, der größte Zähler, den diese Seite erzeugt, liegt also bei etwa hunderttausend mal hunderttausend, eine Zahl, die groß genug ist, um exakt zu bleiben. Eine zweite Grenze gibt es darüber hinaus nicht, weil diese Seite, anders als der Rechner für gemischte Zahlen, nie zwei ihrer eigenen Zwischenergebnisse miteinander multipliziert. Die Größe ist auch das Einzige, was abgelehnt wird: Ein Zähler von null wird angenommen, ein ganzer Teil von null wird angenommen, und 3 0/1 ist eine zulässige Art, eine ganze Zahl zu schreiben. Und die Seite wandelt nur in eine Richtung um — ein unechter Bruch zurück zu einer gemischten Zahl ist die andere Seite.

Häufige Fragen

Wie wandelt man eine gemischte Zahl in einen unechten Bruch um?
Multiplizieren Sie die ganze Zahl mit dem Nenner, addieren Sie den Zähler und behalten Sie den Nenner. 2 1/4 ist 2 × 4 + 1 = 9 über derselben 4, also 9/4. Die Seite druckt die 9 und die 4 in getrennten Zeilen, damit beide Hälften dieses Ausdrucks geprüft werden können.
Warum wird die Antwort nicht gekürzt?
Weil das Kürzen der nächste Schritt ist und diese Seite der Schritt davor. 2 2/4 wird zu 10/4 und nicht zu 5/2 — eine Seite, die kürzte, hätte die Umwandlung verborgen, nach der Sie gefragt haben. Wer die einfachste Form will, gibt den unechten Bruch, den diese Seite erzeugt, in den Bruchrechner.
Wie gebe ich eine negative gemischte Zahl ein?
Setzen Sie das Minus an die ganze Zahl: -1 1/2 ist minus eineinhalb und wird zu -3/2. Das Zählerfeld nimmt kein Minuszeichen an, weil 1 -1/2 als eins minus ein Halb oder als eins plus ein negatives Halb gelesen werden könnte und diese Seite keine Lesart für Sie auswählt.
Ändert sich der Nenner jemals?
Nein, und er wird getrennt gedruckt, um das sichtbar zu machen. Die Umwandlung ordnet neu, wo der Wert sitzt, und nicht, in wie viele Teile geteilt wird: 2 1/4 sind neun Viertel, und neun Viertel werden über der 4 geschrieben. Das Einzige, was sich bewegt, ist der Zähler, der von 1 auf 9 wächst.
Darf die ganze Zahl null sein?
Ja. 0 7/8 wird zu 7/8, weil ein ganzer Teil von null nichts zur Multiplikation beiträgt und die Antwort der Bruch ist, der ohnehin dastand. Das ist eine zulässige Eingabe und zeigt, wo eine gemischte Zahl aufhört, gemischt zu sein — mit einem ganzzahligen Teil von null ist sie ein echter Bruch.
Was ist 3 0/1 in unechter Form?
3. Die Multiplikation ergibt 3 × 1 = 3, der Zähler trägt nichts bei, und der Nenner bleibt die 1 — eine ganze Zahl ist also ein unechter Bruch über eins, und die Nennerzeile ist die Stelle, an der diese 1 auftaucht. Der Bruch selbst wird als nackte 3 gedruckt und nicht als 3/1, weil ein Nenner von eins nicht geschrieben wird.
Ist das dasselbe wie der Rechner für gemischte Zahlen?
Nein. Der Rechner für gemischte Zahlen addiert, subtrahiert, multipliziert oder dividiert zwei gemischte Zahlen und kürzt seine Antwort. Diese Seite führt eine einzige Umwandlung an einer gemischten Zahl aus und lässt das Ergebnis ungekürzt. Wer zwei Zahlen verrechnen will, nimmt jene Seite; wer eine umwandeln will, nimmt diese.

Quellen

Verwandte Rechner

Gemischte-Zahlen-RechnerRechnen mit gemischten Zahlen und unechten Brüchen.Dezimalzahl-in-Bruch-RechnerMacht aus jeder Dezimalzahl einen gekürzten Bruch.Brüche-kürzen-RechnerKürzt einen Bruch vollständig und zeigt den Teiler.Bruch-in-Dezimalzahl-RechnerDezimalwert eines Bruchs, exakt oder gerundet.