Kreditlaufzeit-Rechner

n = −ln(1 − P × r ÷ A) ÷ ln(1 + r), dabei ist n die Zahl der Raten, auf die nächste volle Monatszahl aufgerundet

P

Der Betrag, den Sie zu Beginn schulden

r

Monatlicher Zinssatz: der Jahreszins geteilt durch zwölf

A

Die monatliche Rate, die Sie zahlen

n

Zahl der Raten bis zur Tilgung, aufgerundet

yr

Dieselbe Antwort in Jahren: die Zahl der Monate geteilt durch zwölf

Nutzen Sie diese Seite, wann immer die Rate das ist, was Sie steuern, und die Laufzeit das Unbekannte — beim Abtragen einer Kreditkarte, beim vorzeitigen Ablösen eines Ratenkredits oder um auszurechnen, was ein höherer Monatsbetrag bringt. Fangen Sie mit dem an, was Sie wirklich jeden Monat aufbringen können, und schauen Sie eher auf die Zinsen als auf die Laufzeit: Die Zahl der Monate fällt stetig, wenn die Rate steigt, die Zinsen fallen aber schneller, und das letzte Stück bringt den größten Teil der Ersparnis. Probieren Sie danach eine etwas höhere Rate und vergleichen Sie die beiden Zinssummen; die Lücke dazwischen ist das, was das zusätzliche Geld über die Laufzeit der Schuld wert ist. Kommt die Antwort in Hunderten von Monaten zurück, deckt die Rate die Zinsen kaum noch, und die Seite sagt das, statt eine Zahl zu drucken, mit der sich nichts anfangen lässt.

1. 20.000 zu 12 %, 750 im Monat

   1. Monatszins: 12 ÷ 12 = 1 % im Monat, als Dezimalzahl 0,01
   2. Zahl der Raten: −ln(1 − 20.000 × 0,01 ÷ 750) ÷ ln(1,01) = 31,0, aufgerundet auf 32
   3. Einunddreißig volle Raten von 750 lassen 128,27 offen, die Schlussrate beträgt also 128,27
   4. Insgesamt gezahlt: 31 × 750 + 128,27 = 23.378,27
   5. Zinsen insgesamt: 23.378,27 − 20.000 = 3.378,27
   6. In Jahren: 32 ÷ 12 = 2,7

   Das ist der Standardfall dieser Seite und die Schuld hinter der Vergleichstabelle unten. Beachten Sie, dass 32 × 750 gleich 24.000 ergibt, insgesamt gezahlt aber 23.378,27 ist — die Schlussrate ist eine Teilrate, und deshalb ist die Gesamtsumme nicht die Rate mal die Zahl der Monate.

2. Dieselben 20.000 zu 12 %, 500 im Monat

   1. Zinsen des ersten Monats: 20.000 × 0,01 = 200,00, die erste Rate tilgt also 300 der Restschuld
   2. Zahl der Raten: −ln(1 − 20.000 × 0,01 ÷ 500) ÷ ln(1,01) = 51,3, aufgerundet auf 52
   3. Insgesamt gezahlt: 51 × 500 + 169,33 = 25.669,33
   4. Zinsen insgesamt: 25.669,33 − 20.000 = 5.669,33 — 2.291,06 mehr als bei 750

   Ein Drittel weniger im Monat: Die Laufzeit streckt sich von 32 auf 52 Monate, und die Zinsen steigen um 68 %. Die Rate ist um ein Drittel gefallen, der Preis um mehr als zwei Drittel gestiegen — das ist die Asymmetrie, um die es auf dieser ganzen Seite geht.

3. 20.000 zu 0 %, 500 im Monat

   1. Zinssatz null: Es fällt nichts an, jede Rate senkt also die Restschuld vollständig
   2. Zahl der Raten: 20.000 ÷ 500 = 40 genau, ein Aufrunden ist nicht nötig
   3. Insgesamt gezahlt: 40 × 500 = 20.000 — genau der geschuldete Betrag
   4. Zinsen insgesamt: 0
   5. Schlussrate: 500, eine volle Rate, weil die Division aufgeht

   Bei null ist die Antwort einfach der geschuldete Betrag geteilt durch die Rate, und die Schlussrate ist eine volle Rate, weil nichts übrig bleibt. In jedem anderen Fall auf dieser Seite ist die Schlussrate kleiner als die übrigen Raten.

Die monatliche Rate muss über den Zinsen des ersten Monats liegen, sonst gibt es überhaupt keine Antwort: Schulden Sie 20.000 zu 12 %, kostet der erste Monat 200 Zinsen, und eine Rate von 200 oder weniger lässt die Restschuld genau dort stehen, wo sie war, oder wachsen. Die Seite meldet das, statt eine Zahl zurückzugeben, denn die rechnerisch richtige Antwort wäre eine unendliche Laufzeit, und eine solche Zahl auf dem Bildschirm ist schlimmer als eine Erklärung. Dazu kommt eine Obergrenze von einhundert Jahren an Raten; die Seite behandelt sie als Zeichen dafür, dass die Rate zu klein ist, um sich das Rechnen zu lohnen. Drei Annahmen kommen hinzu. Es wird angenommen, dass Sie nichts Neues auf die Restschuld aufnehmen — eine Kreditkarte, mit der Sie weiter zahlen, wird nie abbezahlt, so treu Sie die Rate auch überweisen, und die Antwort hier beschreibt nur eine Karte, die Sie nicht mehr benutzen. Es wird ein fester Zinssatz für die ganze Zeit angenommen, den eine Karte mit variablem Zinssatz nicht hat. Und es wird angenommen, dass die Rate jeden Monat gleich bleibt; die Mindestrate einer Karte ist dagegen meist ein Prozentsatz der Restschuld, der mit fallender Restschuld schrumpft, und das streckt die Abzahlung weit über das hinaus, was diese Seite zurückgibt. Gebühren, Verzugszinsen und eine anfängliche zinsfreie Zeit sind nicht abgebildet, und die Beträge tragen kein Währungszeichen — sie stimmen in der Währung, die Sie eingegeben haben, und bedeuten in jeder anderen nichts. Die Formel dieser Seite ist allgemeine Annuitätenrechnung und an keine nationale Kreditgesetzgebung gebunden; die deutschen Produktnamen für dieselbe Rechnung sind Annuitätendarlehen und Ratenkredit, und die offizielle Angabe des Zinssatzes heißt in Deutschland effektiver Jahreszins nach der Preisangabenverordnung (PAngV). Soweit die englische Fassung dieser Seite auf Verbraucherschutzregeln verweist, sind das die Regeln der Vereinigten Staaten und nicht die deutschen.

Wie lange dauert es, meine Kreditkartenschuld abzuzahlen?

Teilen Sie die Restschuld durch das, was Sie zahlen können, und korrigieren Sie das Ergebnis um die Zinsen — die Seite nimmt Ihnen die Korrektur ab. Bei 20.000 zu 12 % und 750 im Monat lautet die Antwort 32 Monate und 3.378,27 Zinsen. Dieselbe Restschuld mit 500 im Monat braucht 52 Monate und kostet 5.669,33. Die wichtigste Bedingung ist, dass Sie nichts Neues auf die Karte laden; die Antwort beschreibt eine Restschuld, die Sie nur noch abtragen.

Warum sagt mir der Rechner, meine Rate sei zu niedrig?

Weil sie auf oder unter den Zinsen liegt, die die Restschuld in einem Monat erwirtschaftet, die Schuld also nie kleiner wird. Bei 20.000 zu 12 % liegt diese Schwelle bei 200 im Monat. Zahlen Sie genau 200, bleibt die Restschuld für immer gleich; zahlen Sie weniger, wächst sie. Alles darüber funktioniert, aber je näher die Rate an der Schwelle liegt, desto länger wird die Abzahlung.

Warum ist der insgesamt gezahlte Betrag nicht die Rate mal die Zahl der Monate?

Weil die Schlussrate das ist, was übrig bleibt, und keine volle Rate. Bei 20.000 zu 12 % und 750 im Monat lassen einunddreißig Raten von 750 noch 128,27 übrig, die Schlussrate beträgt also 128,27 und die Gesamtsumme 31 × 750 + 128,27 = 23.378,27. Die Seite weist diese Schlussrate als eigene Zahl aus, damit sich die Rechnung nachprüfen lässt.

Wie viel bringt es, jeden Monat etwas mehr zu zahlen?

Mehr als proportional. Bei 20.000 zu 12 % verkürzt eine Rate von 750 statt 500 die Abzahlung von 52 auf 32 Monate und die Zinsen von 5.669,33 auf 3.378,27 — ein Drittel mehr im Monat für 40 % weniger Zinsen. Am stärksten wirkt das, wenn die Rate nur knapp über den Monatszinsen liegt, weil die Restschuld dort kaum fällt und fast alles, was Sie zahlen, Zinsen sind.

Funktioniert das auch für einen Immobilienkredit oder einen Autokredit?

Die Arithmetik ja — es ist dieselbe Formel rückwärts —, aber diese Kredite haben eine feste Laufzeit und eine vom Kreditgeber gesetzte Rate, dort ist also die andere Richtung nützlich: Betrag, Zinssatz und Laufzeit eingeben und die Rate ablesen. Diese Seite ist für den Fall gedacht, in dem Sie die Rate wählen: Kreditkarten, Ratenkredite, die Sie früher loswerden wollen, und Geld, das Sie einer Person schulden statt einem Institut.

Was sagt mir die Schlussrate?

Sie sagt, wie viel des letzten Monats eine echte Rate ist und wie viel nur Rundung. 20.000 zu 12 % mit 750 im Monat lassen für den letzten Monat 128,27 übrig; bei 0 % mit 500 im Monat bleiben genau 500, die Schlussrate ist also eine volle Rate. In beiden Fällen erreicht die Restschuld in diesem Monat null — der Kredit läuft nicht noch eine volle Rate weiter.

• Compound Interest Calculator — why a balance that barely falls keeps costing interest month after month — U.S. Securities and Exchange Commission (Investor.gov)
• Consumer Credit — G.19 — the interest rates actually charged on credit cards and other consumer debt — Board of Governors of the Federal Reserve System (United States)