Kredit-Rechner

A = P × r × (1 + r)^n ÷ ((1 + r)^n − 1), und Gesamtzinsen = A × n − P, nachdem die letzte Rate die Restschuld auf null bringt

P

Der aufgenommene Betrag — das Kapital

r

Monatlicher Zinssatz: der Jahreszins geteilt durch zwölf

n

Zahl der Raten: die Laufzeit in Monaten

A

Die gleichbleibende monatliche Rate, auf den Cent gerundet

ΣI

Gesamtzinsen über den ganzen Kredit: alle Monatszinsen zusammengezählt

Verwenden Sie den Rechner, um drei Zahlen, die Sie schon kennen, in die eine umzurechnen, nach der Sie suchen — und dann, um zu sehen, was das Verschieben jeder einzelnen bewirkt. Den Zinssatz haben die wenigsten in der Hand, er kommt vom Kreditgeber und vom Markt; die Laufzeit dagegen ist meist Ihre Wahl, und sie bewegt die Gesamtzinsen weit stärker als die Rate. Eine dreißigjährige Laufzeit zu halbieren halbiert die Rate nicht; sie steigt um etwa ein Drittel und die Zinsen fallen ungefähr auf die Hälfte. Rechnen Sie beide Wege durch, bevor Sie entscheiden, ob die niedrigere Rate die zusätzlichen Zinsen wert ist, und prüfen Sie, wie hoch die Rate wäre, wenn der Zinssatz einen Punkt höher läge.

1. Ein Kredit über 250.000 zu 6,5 % über dreißig Jahre

   1. Monatszins: 6,5 ÷ 12 = 0,541667 % im Monat, als Dezimalzahl 0,00541667
   2. Rate: 250.000 × 0,00541667 × 1,00541667^360 ÷ (1,00541667^360 − 1) = 1.580,17
   3. Insgesamt gezahlt: 1.580,17 im Monat über 360 Monate, wobei die letzte Rate auf 1.580,55 gekürzt wird, damit die Restschuld genau null ergibt — macht 568.861,58
   4. Gesamtzinsen: 568.861,58 − 250.000 = 318.861,58
   5. Zinsanteil: 318.861,58 ÷ 568.861,58 = 56,1 %

   Das ist der Standardfall dieser Seite. Die erste Rate besteht aus 1.354,17 Zinsen und nur 226,00 Tilgung, und der Kredit ist erst dann zur Hälfte getilgt, wenn sich die Aufteilung ausgeglichen hat — genau deshalb kostet eine Laufzeit von dreißig Jahren so viel mehr als eine von fünfzehn.

2. Ein Kredit über 10.000 zu 7,5 % über fünf Jahre

   1. Monatszins: 7,5 ÷ 12 = 0,625 % im Monat, als Dezimalzahl 0,00625
   2. Rate: 10.000 × 0,00625 × 1,00625^60 ÷ (1,00625^60 − 1) = 200,38
   3. Insgesamt gezahlt: sechzig Raten, die letzte 200,35 statt 200,38, macht 12.022,77
   4. Gesamtzinsen: 12.022,77 − 10.000 = 2.022,77
   5. Zinsanteil: 2.022,77 ÷ 12.022,77 = 16,8 %

   Dieselbe Formel, eine ganz andere Gestalt: Eine kurze Laufzeit auf einen kleinen Betrag hält den Zinsanteil unter einem Fünftel, gegenüber 56,1 % beim dreißigjährigen Kredit oben. Die Laufzeit trennt diese beiden Zahlen, nicht der Zinssatz.

3. Ein Kredit über 10.000 zu 0 % über zwei Jahre

   1. Zinssatz null: Die Formel teilt durch (1 + 0)^n − 1, also durch null, und ist damit gar nicht verwendbar
   2. Rate: 10.000 ÷ 24 = 416,67
   3. Gesamtzinsen: Bei 0 % fällt nichts an, also 0
   4. Insgesamt gezahlt: 10.000 — der Kredit ist genau die Summe seiner Raten, sobald die letzte auf 416,59 gekürzt wird
   5. Zinsanteil: 0 ÷ 10.000 = 0 %

   Eine Null-Prozent-Finanzierung ist ein reales Produkt und keine theoretische Ecke, und sie ist der eine Fall, in dem die Formel nicht bloß langsam wird, sondern versagt — deshalb wird er gesondert behandelt. Jede Rate ist Tilgung, weshalb der Zinsanteil genau null ist und nicht nur sehr klein.

Die Arithmetik ist exakt und die Eingaben sind Ihre; was die Seite nicht sehen kann, ist der Rest des Kredits. Bei vielen Krediten ist der Zinssatz nach einer anfänglichen Zinsbindung variabel, und diese Seite setzt voraus, dass der eingegebene Zinssatz über die ganze Laufzeit gilt — bei einem Kredit mit variablem Zinssatz rechnen Sie noch einmal mit dem Zinssatz, der nach der Anpassung gilt, und behandeln die beiden Ergebnisse als die Spanne, zwischen der Sie wählen. Gebühren stecken nicht darin: Bearbeitungsentgelte, Kontoführungsentgelte und jede vom Kreditgeber verlangte Versicherung kommen zu dem hinzu, was Sie zahlen, ohne je als Zinsen aufzutauchen, und bei einem kleinen kurzen Kredit können sie mehr ausmachen als der Zinssatz. Nichts hier bildet eine Sondertilgung, eine vorzeitige Rückzahlung oder eine Einmalzahlung ab — alle drei verkürzen die Laufzeit und senken die Zinsen —, und die Restschuld bewegt sich nicht mit der Inflation: 250.000 über dreißig Jahre zurückgezahlt sind keine 250.000 in heutigem Geld. Die Beträge tragen kein Währungszeichen, sie stimmen also in der Währung, die Sie eingegeben haben, und bedeuten in jeder anderen nichts. Schließlich ist der Plan monatlich und die Zinsen werden monatlich berechnet; ein Kredit, der täglich Zinsen berechnet, oder einer mit einer Zahlungspause am Anfang stimmt damit nicht auf den Cent überein. Die Formel dieser Seite ist allgemeine Annuitätenrechnung und an keine nationale Kreditgesetzgebung gebunden; die deutschen Produktnamen für dieselbe Rechnung sind Annuitätendarlehen und Ratenkredit, und der offizielle Zinssatz heißt in Deutschland effektiver Jahreszins nach der Preisangabenverordnung (PAngV).

Wie wird die monatliche Rate eines Kredits berechnet?

Mit der Annuitätenformel: Der aufgenommene Betrag mal dem monatlichen Zinssatz mal (1 + Zinssatz) hoch die Zahl der Monate, geteilt durch (1 + Zinssatz) hoch dieselbe Zahl minus eins. Der Zinssatz ist der Jahreszins geteilt durch zwölf, und das Ergebnis wird auf den Cent gerundet. Jeden Monat zahlen Sie denselben Betrag, aber die Aufteilung darin verschiebt sich — die Zinsen werden auf die jeweils verbliebene Restschuld berechnet, also fallen die Zinsen und die Tilgung steigt von Monat zu Monat.

Warum sind die Gesamtzinsen so viel größer als der Betrag, den ich aufgenommen habe?

Weil die Laufzeit lang ist und jeden Monat Zinsen auf die Restschuld anfallen. Bei 6,5 % über dreißig Jahre kostet 250.000 insgesamt 318.861,58 Zinsen — mehr als der Kredit selbst. Der Zinssatz ist nur ein Teil davon: Derselbe Kredit über fünfzehn Jahre zahlt ungefähr ein Drittel dieser Zinsen bei etwas höherer Rate. Die Zeit ist es, die die Zinsen vervielfacht, deshalb lohnt sich das Spielen mit dem Laufzeitfeld.

Was gilt als Kredit mit festem Zinssatz?

Einer, bei dem der Zinssatz über die ganze Laufzeit gleich bleibt, sodass sich die monatliche Rate nie ändert. Die meisten Autokredite und Ratenkredite sind so gebaut; bei Immobilienkrediten ist der Zinssatz oft nur für eine anfängliche Zinsbindung fest und folgt danach dem Markt. Diese Seite setzt voraus, dass der eingegebene Zinssatz durchgehend gilt, bei einem Kredit mit Zinsanpassung rechnen Sie also mit dem Zinssatz nach der Anpassung.

Sollte ich eine längere Laufzeit wählen, um die monatliche Rate niedrig zu halten?

Das ist der Tausch, für den es das Laufzeitfeld gibt. Ein gestreckter Kredit senkt die Rate und erhöht die Gesamtzinsen, und beide bewegen sich nicht im gleichen Tempo: Von fünfzehn auf dreißig Jahre fällt die Rate um etwa ein Drittel und verdoppeln sich die Zinsen ungefähr. Ist die niedrigere Rate die einzige Möglichkeit, sich den Kredit zu leisten, nehmen Sie sie und tilgen Sie später zusätzlich; können Sie die höhere Rate tragen, sind die gesparten Zinsen echtes Geld.

Enthält dieser Rechner Gebühren und Versicherungen?

Nein. Er bepreist den Kredit selbst: Kapital, Zinssatz und Laufzeit. Bearbeitungsentgelte, Kontoführungsentgelte, Verzugszinsen und jede Versicherung, auf der der Kreditgeber besteht, sind separate Kosten, die nicht als Zinsen erscheinen, und bei einem kleinen oder kurzen Kredit können sie den Zinsunterschied zwischen zwei Angeboten überwiegen. Fragen Sie nach dem insgesamt zu zahlenden Betrag — der Zahl, die jede Belastung enthält — und vergleichen Sie diesen statt der Rate allein.

Warum weicht die letzte Rate von allen anderen ab?

Weil die Zinsen jedes Monats auf den Cent gerundet werden und die gerundeten Beträge nicht genau die Restschuld ergeben. Bei 250.000 zu 6,5 % über dreißig Jahre lassen 359 Raten von 1.580,17 acht Cent übrig, die letzte Rate ist deshalb 1.580,55, und die Restschuld landet genau auf null. Kreditgeber machen es genauso — der Kredit ist beendet, wenn die Restschuld null ist, und nicht, wenn die letzte planmäßige Rate gezahlt wurde.

• H.15 Selected Interest Rates — the daily rates this page's annual rate field stands in for — Board of Governors of the Federal Reserve System (United States)
• Compound Interest Calculator — how a balance grows when interest is charged on it every period — U.S. Securities and Exchange Commission (Investor.gov)