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CalcMax

Zinssatz-Rechner

Bereich: 100 – 10.000.000

Bereich: 1 – 1.000.000

Bereich: 1 – 600

Ergebnis

6,771 %

Nominaler Jahreszins (%)

Zinsen insgesamt
268.000,00
Insgesamt gezahlt
468.000,00

Ein Zinssatz-Rechner arbeitet die Gleichung rückwärts. Nahezu jede Seite dieser Gruppe beginnt mit einem Zinssatz und rechnet eine Rate aus; diese hier beginnt mit der Rate und rechnet den Zinssatz aus. Geben Sie den Kreditbetrag ein, die monatliche Rate und die Anzahl der Monate, über die Sie sie zahlen, und die Seite löst den Zinssatz, den diese drei Zahlen ergeben, und stellt die Zinsen insgesamt daneben. Es ist der Zinssatz, bei dem die Raten, auf heute abgezinst, genau den ausgezahlten Betrag wert sind — nicht mehr und nicht weniger. Bei 200.000, zurückgezahlt mit 1.300 im Monat über dreißig Jahre, sind das 6,771 Prozent im Jahr. Zahlen Sie stattdessen 1.199,10 im Monat, sind es genau 6 Prozent, denn 1.199,10 ist die Rate, die ein Kredit über 200.000 zu 6 Prozent und dreißig Jahren verlangt. Zwei Dinge machen die Zahl wert, verstanden und nicht nur abgelesen zu werden. Das erste ist, was sie misst. Die Definition des Zinssatzes in der amerikanischen Offenlegung nennt ihn ein Maß für die Kreditkosten, ausgedrückt als Jahreszins, das den Betrag und den Zeitpunkt des dem Verbraucher zugeflossenen Werts mit dem Betrag und dem Zeitpunkt der geleisteten Zahlungen in Beziehung setzt — genau diese Beziehung löst diese Seite, nur von der Zahlungsseite her angegangen. Das zweite ist, dass es auf dem Panel kein Zinssatzfeld gibt. Es gibt keine Stelle, an der man eintippen könnte, was einem jemand als Zinssatz genannt hat, die Antwort kann also nicht davon verunreinigt werden: Alles auf dem Panel stammt aus dem Cashflow, den Sie eingegeben haben. Das macht diese Seite zur ehrlichen Art, einen Kredit nachzurechnen. Wenn ein Darlehensgeber 6 Prozent nennt und die Rate auf 200.000 über dreißig Jahre 7,4 ergibt, dann kostet die Rate tatsächlich 7,4, und die Lücke ist entweder eine Gebühr, die in den Saldo gerollt wurde, oder ein Fehler im Angebot. Beides ist vor der Unterschrift zu wissen. Zwei Konventionen sind auseinanderzuhalten. Die erste ist die Annualisierung: Das Panel weist einen nominalen Jahreszins aus, also den vom Löser gefundenen Monatszins mal zwölf. Das ist die Konvention der Kreditoffenlegung, und deshalb druckt ein Kredit zu 6 Prozent 6,000 statt der 6,168, die eine Verzinsung ergäbe, wenn man die Zinsen stehen ließe. Die zweite ist der Tilgungsplan. Der Löser unterstellt jeden Monat dieselbe Rate über die ganze Laufzeit, also das gewöhnliche Annuitätendarlehen. Ist der Plan ein anderer — eine große Schlussrate, eine Festphase mit anschließender höherer Rate, eine tilgungsfreie Anlaufzeit —, dann ist der Monatswert ein Durchschnitt über einen Plan, den die Seite nicht abbildet, und der ausgegebene Zinssatz beschreibt diesen Durchschnitt und nicht den Kredit. Für deutsche Leser ein Hinweis zur Wortwahl: In der Werbung für Verbraucherdarlehen stehen hierzulande zwei Zinssätze nebeneinander, der Sollzinssatz und der effektive Jahreszins. Die Zahl auf diesem Panel ist die erste Sorte — eine nominale Jahreszahl, die nichts über Kosten sagt. Wer den effektiven Jahreszins sucht, gibt als Kreditbetrag den Betrag ein, der nach Abzug aller Kosten tatsächlich auf dem Konto ankommt; dieselbe Gleichung liefert dann eine Jahreszahl, die die Kosten enthält. Die beiden Zahlen sind nicht dasselbe, und welche den Kredit beschreibt, hängt davon ab, was man unter Kreditkosten versteht — das regelt jede Rechtsordnung für sich. Wenn Sie den Zinssatz für ein Darlehen mit Gebühren suchen, geben Sie den Nettobetrag ein und lassen die Rate unverändert; wenn Sie den Zinssatz bereits kennen und die Rate suchen, steht dieselbe Beziehung in Vorwärtsrichtung auf der Seite zum Darlehensrechner.

200.000 über 360 Monate, bei fünf verschiedenen monatlichen Raten

Monatliche RateNominaler JahreszinsZinsen insgesamtInsgesamt gezahlt
10004.387160000360000
1199.16231676431676
13006.771268000468000
15008.232340000540000
200011.627520000720000

Die Laufzeit ist in jeder Zeile auf dreißig Jahre festgelegt, die Tabelle ist also eine einzige Frage in fünf Varianten: Was ergibt eine gegebene monatliche Rate? Liest man die ersten beiden Spalten zusammen, wirkt der Zusammenhang heftig — 300 mehr im Monat, von 1.000 auf 1.300, verschieben den Zinssatz um mehr als zwei Prozentpunkte, von 4,387 auf 6,771. Das ist keine Eigenheit der Tabelle, sondern der Gleichung: Bei langen Laufzeiten wird die Rate von den Zinsen beherrscht, eine kleine Änderung dessen, was Sie zahlen, bildet sich also auf eine große Änderung des Zinssatzes ab, der sie rechtfertigt. Die letzten beiden Spalten zeigen, warum es sich überhaupt lohnt, den Zinssatz zu lösen. Jede Zeile zahlt dieselben 200.000 zurück, und der Unterschied zwischen der obersten und der untersten Zeile beträgt 360.000 Zinsen — mehr als der Kredit selbst. Wer zwischen Angeboten wählt, spürt die Rate jeden Monat und erlebt den Zinssatz als den Wert des Unterschieds; diese Tabelle ist die Umrechnung zwischen beiden, bei einer Laufzeit und einer Kreditsumme. Die Zahlen gibt der Rechner unverändert aus: Der Dezimaltrenner ist in der Tabelle der Punkt (4.387 statt 4,387), weil die Spaltenwerte aus der Berechnung kommen und nicht aus einer Textvorlage — und Tausender sind nicht gruppiert (160000 statt 160.000).

Formel

Auszahlungsbetrag = monatliche Rate × [1 − (1 + Monatszins)^(−Anzahl der Raten)] ÷ Monatszins Jahreszins = Monatszins × 12

Kreditbetrag
Die am Anfang ausgezahlte Summe, die die Raten über die Laufzeit genau zurückzahlen müssen — bei gleichbleibender Rate hat diese Gleichung einen und nur einen Zinssatz, der sie ausgleicht
Monatliche Rate
Der Betrag, der jeden Monat über die ganze Laufzeit gezahlt wird, Tilgung und Zinsen zusammen. Sie ist die eine Zahl, die die meisten Kreditnehmer sicher kennen, und deshalb ist es verlässlicher, aus ihr zu rechnen als aus einem genannten Zinssatz
Laufzeit in Monaten
Wie viele Raten gezahlt werden, also die Laufzeit in Monaten — dreißig Jahre sind 360. Mit der Rate multipliziert ist sie zugleich das Ganze, was Ihr Konto verlässt
Monatszins
Der Zinssatz je Monat, bei dem die abgezinsten Raten genau den Kreditbetrag ergeben: die Größe, die die Seite löst, und die einzige Unbekannte in der Gleichung oben
Nominaler Jahreszins
Nominaler Jahreszins, also der Monatszins mal zwölf — die nominale Jahreszahl, dieselbe Annualisierung, die eine Kreditoffenlegung vornimmt, und nicht der effektive Jahreszins, den zwölfmaliges Aufzinsen ergäbe. Wer den Zinssatz berechnen will, der die Kosten enthält, gibt statt des Kreditbetrags den tatsächlich ausgezahlten Nettobetrag ein

Setzen Sie die Seite ein, wenn Sie die Rate kennen und nicht den Zinssatz — die Lage, in der ein Kreditnehmer tatsächlich steckt. In der Werbung stehen Zinssätze, aber die Zahl, die jeden Monat auf dem Auszug steht, ist die Rate, und die Rate muss in ein Budget passen. Zwei der häufigsten Verwendungen sind das Nachrechnen eines Angebots und der Vergleich zweier Angebote. Nachrechnen: Ein Darlehensgeber nennt 6 Prozent auf 200.000 über dreißig Jahre, das sollten 1.199,10 im Monat sein; stehen in den Unterlagen 1.250, geben Sie 1.250 ein, und die Seite liefert 6,53 Prozent — aus einem Verdacht ist eine Zahl geworden, nach der Sie fragen können. Vergleichen: Zwei Angebote mit gleichem genanntem Zinssatz, aber unterschiedlichen Raten sind nicht dasselbe Angebot, und ein Angebot mit höherem genanntem Zinssatz und niedrigerer Rate ist nicht automatisch schlechter — geben Sie beide Raten ein und vergleichen Sie die gelösten Zinssätze, denn das ist die einzige Zahl, die Zinssatz und alles, was die Rate sonst noch trägt, zusammen abbildet. Eine dritte Verwendung überrascht viele: statt des Vertragsbetrags den tatsächlich ausgezahlten Betrag einzugeben. Werden 200.000 aufgenommen, kommen aber nach einer Bearbeitungsgebühr nur 197.000 an, dann liefert dieselbe Rate auf 197.000 einen Zinssatz, der die Gebühr enthält — die Größe, die die Seite zum Kreditkostenvergleich aus der anderen Richtung rechnet, und beide Wege müssen bis auf die letzte Dezimale übereinstimmen.

Rechenbeispiele

  1. 200.000, zurückgezahlt mit 1.300 im Monat über dreißig Jahre

    1. Was das Konto verlässt: 1.300 × 360 = 468.000 zurückgezahlt insgesamt
    2. Zinsen sind die Differenz: 468.000 − 200.000 = 268.000
    3. Monatszins: der Zinssatz, bei dem 1.300 × [1 − (1 + i)^−360] ÷ i = 200.000 gilt, also i = 0,564242 % im Monat
    4. Jahreszins: 0,564242 % × 12 = 6,771 %

    Der Standardfall. Zwei Zahlen lohnen den gemeinsamen Blick: die 6,771 Prozent, die die Raten ergeben, und die 468.000, die das Konto tatsächlich verlassen — mehr als das Doppelte des aufgenommenen Betrags. Die Zinsen sind bei einem großen Kredit kein kleiner Aufschlag; über dreißig Jahre zu diesem Zinssatz sind sie größer als die Kreditsumme. Beachten Sie außerdem, was die Seite nicht zeigt: Würde dieser Kredit die Zinsen aufzinsen statt sie zu tilgen, läge der Jahreswert bei 6,985 Prozent statt bei 6,771, weil das Panel den Monatszins linear annualisiert. Für einen Kredit, dessen Zinsen gezahlt und nicht angesammelt werden, ist die lineare Zahl die richtige.

  2. Derselbe Kredit zu genau 6 Prozent

    1. Die Rate, die ein Kredit zu 6 % verlangt: 200.000 × 0,005 × 1,005^360 ÷ (1,005^360 − 1) = 1.199,10 im Monat
    2. Dieselbe Rate zurückgerechnet: der Monatszins ist 0,5 %
    3. Jahreszins: 0,5 % × 12 = 6 %, also der Zinssatz, von dem wir ausgegangen sind
    4. Insgesamt zurückgezahlt: 1.199,10 × 360 = 431.676, davon 231.676 Zinsen

    Der Rundlauf und die nützliche Probe: Die Rate, die ein Kredit zu 6 Prozent erzeugt, ist die Rate, die auf 6 Prozent zurückgerechnet wird. Die 36,30 im Monat, die diesen Fall vom darüberstehenden trennen, sind 6,771 Prozent gegen 6 Prozent — ein Unterschied von 0,771 Prozentpunkten, der über die Laufzeit 36.324 kostet. Dies ist auch der Fall, den man nimmt, wenn ein Angebot einen Zinssatz nennt und man vorher wissen will, wie hoch die Rate sein müsste.

  3. 100.000 über zwei Jahre zu 5.000 im Monat

    1. Was das Konto verlässt: 5.000 × 24 = 120.000
    2. Zinsen sind die Differenz: 120.000 − 100.000 = 20.000, also ein Fünftel der Kreditsumme
    3. Monatszins: der Zinssatz, bei dem 5.000 × [1 − (1 + i)^−24] ÷ i = 100.000 gilt, also i = 1,51312 % im Monat
    4. Jahreszins: 1,51312 % × 12 = 18,157 %

    Eine kurze Laufzeit verändert die Rechnung auf eine Weise, die die Gesamtsumme verbergen kann: 20.000 Zinsen auf 100.000 sehen nach 20 Prozent aus, sie werden aber über zwei Jahre auf einen fallenden Saldo gezahlt, weshalb der Zinssatz 18,157 Prozent im Jahr beträgt und nicht 10. Je kürzer die Laufzeit, desto weniger der Kreditsumme ist im Mittel noch offen — deshalb heben sich eine Verdopplung des Zinssatzes und eine Halbierung der Laufzeit nicht gegenseitig auf. Der Monatszins liegt hier bei 1,513 Prozent, und eine Kreditkarte mit 1,5 Prozent im Monat verlangt fast genau das.

Einschränkungen

Die Seite unterstellt einen einzigen Zinssatz für die ganze Laufzeit. Ein Kredit mit variablem Zinssatz, eine Festphase, die auf einen anderen Zinssatz umgestellt wird, oder ein Lockangebot mit anschließendem Realsatz brechen diese Annahme, und der eine ausgegebene Zinssatz ist ein Durchschnitt über einen Plan, den die Seite nicht sehen kann — brauchbar zum Vergleichen und falsch als Beschreibung eines einzelnen Monats. Sie unterstellt, dass die Rate jeden Monat dieselbe ist. Eine große Schlussrate, eine tilgungsfreie Anlaufzeit oder ein gestufter Plan machen den Monatswert zu einem Durchschnitt über eine Gestalt, die die Seite nicht abbildet, und der gelöste Zinssatz wird zu dem gezogen, was die frühen Raten waren. Sie bildet keine Kosten ab. Alles, was die Raten tragen, fließt in den gelösten Zinssatz ein; ist der im Vertrag genannte Betrag nicht der Betrag, der auf Ihrem Konto angekommen ist, dann ist die Antwort weder der Sollzinssatz noch der effektive Jahreszins, solange Sie nicht den richtigen Kreditbetrag eingeben — und geben Sie den angekommenen Betrag ein, ist die Antwort ein Zinssatz, der die Kosten enthält. Sie annualisiert linear, indem sie den Monatszins mit zwölf multipliziert; die ausgegebene Zahl ist deshalb nicht der effektive Jahreszins und liegt unter dem aufgezinsten Wert desselben Monatszinses. Das ist die Konvention der Offenlegung und kein Fehler, aber die beiden Zahlen sind nicht austauschbar. Sie unterstellt, dass die Raten pünktlich und vollständig gezahlt werden; Sondertilgungen, ausgesetzte Raten und verspätete Zahlungen ändern alle, was das Geld tatsächlich gekostet hat, und jede davon zieht die Antwort in eine andere Richtung. Sie kann nicht jede Eingabe lösen: Sind die Raten zu klein, um die Kreditsumme bei irgendeinem Zinssatz je zurückzuzahlen, oder übersteigt eine einzelne Rate die ganze Kreditsumme, dann gibt es keinen Zinssatz, der die Gleichung ausgleicht, und die Seite meldet einen Fehler, statt einen zu erfinden. Schließlich gibt sie einen Zinssatz aus und kein Urteil: ob dieser Zinssatz zulässig, fair oder besser als die Alternative ist, ist eine Frage an einen Markt und nicht an die Arithmetik.

Häufige Fragen

Wie rechne ich den Zinssatz aus einer monatlichen Rate aus?
Der Zinssatz ist derjenige, bei dem die monatliche Rate, über die ganze Laufzeit wiederholt und auf heute abgezinst, genau den aufgenommenen Betrag wert ist. Mit gewöhnlicher Algebra lässt sich die Gleichung nicht umstellen, weil die Unbekannte in einer Potenz steckt; sie muss durch Probieren gelöst werden, was diese Seite in ein paar Dutzend Schritten tut. Es ist dieselbe Rechnung, die ein Darlehensgeber für den effektiven Jahreszins durchführt, nur von der Zahlungsseite statt von der Zinsseite her.
Warum gibt es kein Feld für den Zinssatz?
Weil der Sinn der Seite darin besteht, den Zinssatz aus dem abzuleiten, was Sie tatsächlich zahlen werden. Wäre der Zinssatz eine Eingabe, wäre die Antwort ein Echo auf das, was dort eingetippt wurde. Er fehlt, damit die Zahl auf dem Panel nur von den drei Dingen abhängt, die Sie nachprüfen können — was aufgenommen wurde, was jeden Monat Ihr Konto verlässt und wie oft —, und das sind zugleich die drei Dinge, die ein Darlehensgeber kaum bestreiten kann.
Ist die Antwort dasselbe wie der effektive Jahreszins?
Es ist dieselbe Gleichung, und ob die beiden Zahlen übereinstimmen, hängt von einer Eingabe ab. Der effektive Jahreszins setzt den tatsächlich zugeflossenen Wert zu den geleisteten Zahlungen in Beziehung und berücksichtigt damit Kosten; diese Seite setzt das, was Sie als Kreditbetrag eingeben, zu den Zahlungen in Beziehung. Geben Sie den Vertragsbetrag ein, erhalten Sie den Sollzinssatz, weil die Kosten nicht in der Rechnung stehen. Geben Sie den Betrag ein, der nach Abzug der Kosten auf Ihrem Konto angekommen ist, erhalten Sie eine Jahreszahl, die die Kosten enthält. Dieselbe Rechnung, ein anderer Kreditbetrag — und welche der beiden Zahlen den Kredit beschreibt, entscheidet die jeweils geltende Vorschrift, nicht die Arithmetik.
Warum ist der Zinssatz niedriger als der, den ich durch Aufzinsen erhalten würde?
Weil das Panel den Monatszins mit zwölf multipliziert, statt ihn aufzuzinsen. Ein Kredit, der auf 6,771 Prozent im Jahr gelöst wird, liegt bei 0,564242 Prozent im Monat, und zwölf davon miteinander multipliziert ergeben 6,985 Prozent — die Differenz sind die Zinsen auf die Zinsen, die bei einem Annuitätendarlehen nicht entstehen, weil der Saldo fällt statt zu wachsen. Den Monatszins mit der Anzahl der Perioden zu multiplizieren ist die Konvention, mit der Kreditoffenlegungen einen Periodenzins annualisieren; die Zahl auf diesem Panel entspricht deshalb dem, was eine Offenlegung ausweist.
Was ist, wenn der Kredit eine große Schlussrate oder tilgungsfreie Monate hat?
Dann beschreibt eine einzige Monatsrate ihn nicht, und die Antwort ist ein Durchschnitt statt ein Zinssatz. Der Löser unterstellt jeden Monat dieselbe Rate über die ganze Laufzeit; ein Plan mit einer großen Schlusszahlung oder einer Reihe tilgungsfreier Monate hat eine andere Gestalt, und presst man ihn in eine einzige Monatszahl, ergibt sich ein Zinssatz, der je nachdem, welche Raten man gemittelt hat, zu hoch oder zu niedrig liegt. Fragen Sie bei solchen Krediten nach dem effektiven Jahreszins — der wird aus dem tatsächlichen Zahlungsplan berechnet und nicht aus einem Mittelwert darüber.
Findet die Seite immer einen Zinssatz?
Nein, und sie sagt es, statt zu raten. Sind die Raten zu klein, um die Kreditsumme über die Laufzeit bei irgendeinem denkbaren Zinssatz zurückzuzahlen — 200.000, zurückgezahlt mit 555 im Monat über dreißig Jahre, tilgen die Schuld nie, egal zu welchem Zinssatz —, dann hat die Gleichung keine Lösung und die Seite meldet einen Fehler. Dasselbe passiert in der anderen Richtung, wenn eine einzelne Rate die ganze Kreditsumme übersteigt und die Laufzeit einen Monat beträgt, und wenn die Anzahl der Raten keine positive ganze Zahl von Monaten ist. In diesen Fällen beschreiben die Eingaben etwas, das kein Kredit ist, und kein Zinssatz würde etwas daran ändern.

Quellen

Verwandte Rechner

Kredit-RechnerRaten und Zinsen für jeden Kredit mit festem Zinssatz.Kreditzins-RechnerZinsen eines Kredits aus Zinssatz, Laufzeit und Kreditbetrag.Tilgungsplan-RechnerVollständiger Tilgungsplan mit den Zinsen je Periode.APR-RechnerEffektiver Jahreszins inklusive Gebühren und Punkten.