APR-Rechner

Effektiver Jahreszins (APR) = 12 × i, wobei i der Monatszins ist, der die Gleichung löst: (Kreditbetrag − Vorabgebühren) = monatliche Rate × [1 − (1 + i)^(−Laufzeit in Monaten)] ÷ i

Kreditbetrag

Der aufgenommene Betrag, bevor etwas davon abgezogen wird — die Zahl auf der Urkunde, nicht die Zahl, die der Kreditnehmer tatsächlich erhält

Vorabgebühren

Kosten, die bei der Auszahlung anfallen und vom Auszahlungsbetrag einbehalten statt auf die Restschuld aufgeschlagen werden — eine Bereitstellungs- oder Bearbeitungsgebühr, ein Disagio, eine Vermittlungsprovision. Die Regulation Z nennt sie prepaid finance charges, und sie sind der gesamte Unterschied zwischen dieser Seite und einer gewöhnlichen Zinsrechnung

Nettoauszahlung

Der Kreditbetrag abzüglich der Vorabgebühren — das, was der Kreditnehmer tatsächlich mitnimmt, und die Größe, gegen die der effektive Jahreszins gelöst wird. Sie steht auf der linken Seite der Gleichung, und sie zu verschieben verschiebt die Antwort

Monatliche Rate

Die gleichbleibende Rate des Kredits, die allein von Kreditbetrag, Nominalzins und Laufzeit festgelegt wird. Die Gebühren kommen darin nicht vor, und genau deshalb kann ein Kredit mit höherem effektivem Jahreszins exakt dieselbe monatliche Rate tragen wie derselbe Kredit ohne Gebühren

i

Der Monatszins, der beide Seiten gleich macht; er wird durch Suche gefunden und nicht durch eine geschlossene Formel. Mit zwölf multipliziert ergibt er den effektiven Jahreszins — dieselbe Annualisierung, die die Regulation Z auf einen Periodenzins anwendet, hier angewandt auf den Zins, den das tatsächlich ausgezahlte Geld impliziert

Setzen Sie den Rechner ein, sobald bei der Auszahlung Geld fließt, denn nur dann fallen APR und Nominalzins auseinander. Ein Kredit ohne Vorabgebühren hat einen APR, der mit seinem Zinssatz identisch ist, und die Seite zeigt Ihnen das in der dritten Nachkommastelle — einmal nachzurechnen lohnt sich. Der Vergleich, für den die Seite gebaut ist, gilt zwei Angeboten auf denselben Kredit: ein niedrigerer Satz mit einer hohen Gebühr gegen einen höheren Satz ohne Gebühr. Stellt man sie über den Nominalzins nebeneinander, führt das in die Irre, weil der Zinssatz die Gebühr vollständig ausblendet und die Gebühr Geld ist, das der Kreditnehmer am ersten Tag hergibt. Der effektive Jahreszins fasst beides zu einer Zahl zusammen, und günstiger ist das Angebot mit dem niedrigeren effektiven Jahreszins — mit einem Vorbehalt, der in der Praxis zählt: Er unterstellt, dass der Kredit bis zum Ende der Laufzeit läuft. Die Gebühr wird einmal gezahlt, ihre Wirkung aber auf jeden Monat der Laufzeit verteilt; wer nach drei Jahren umschuldet oder verkauft, zahlt die volle Gebühr für einen Bruchteil der Verdünnung. Deshalb sieht ein gebührenlastiger Kredit im Fünfjahresvergleich deutlich schlechter aus als im 30-Jahres-Vergleich, und das Laufzeitfeld ist der Hebel, mit dem Sie das prüfen: Kürzen Sie die Laufzeit und beobachten Sie, wie die Spalte mit dem Zinsaufschlag wächst. Die zweite Sache, die Sie auseinanderhalten sollten, ist der Umfang der eingegebenen Gebühren. Ein Disagio, eine Vermittlungsprovision und eine Bearbeitungsgebühr zählen zu den vorab einbehaltenen Finanzierungskosten, eine Wertermittlung, eine Gebäudeversicherung für den Kreditgeber und eine Grundbucheintragung in der Regel nicht — wer jede Zeile der Abrechnung einträgt, überschätzt den APR. Tragen Sie ein, was die jeweilige Offenlegung als Finanzierungskosten ausweist. Die Gleichung selbst lässt sich nicht algebraisch nach i auflösen: Es ist die gewöhnliche Rentenformel, die jeder Kreditrechner löst, nur mit der Nettoauszahlung anstelle des Kreditbetrags, und die Seite sucht i, statt es auszurechnen.

1. 200.000 zu 6 % auf 30 Jahre mit 3.000 an Gebühren

   1. Monatszins: 6 % ÷ 12 = 0,5 %
   2. Monatliche Rate: 200.000 × 0,005 ÷ (1 − 1,005⁻³⁶⁰) = 1.199,10
   3. Nettoauszahlung: 200.000 − 3.000 = 197.000
   4. 197.000 = 1.199,10 × [1 − (1 + i)⁻³⁶⁰] ÷ i lösen → i = 0,5118 % im Monat
   5. Effektiver Jahreszins: 0,5118 % × 12 = 6,142 %, die Gebühren haben also 0,142 Prozentpunkte hinzugefügt

   Der Standardfall und der klarste Blick darauf, was die Gebühren bewirkt haben. Die monatliche Rate bleibt bei 1.199,10, weil die Gebühren vom Auszahlungsbetrag abgehen und nicht auf die Restschuld aufgeschlagen werden — der Kreditnehmer zahlt dieselben 360 Raten auf 3.000 weniger Geld, und der effektive Jahreszins ist die einzige Zahl auf dem Panel, die das ausspricht. Auf 30 Jahre verteilt sind 3.000 etwas mehr als 8 im Monat an zusätzlichen Kosten, deshalb sind es 0,142 Prozentpunkte und nicht mehr.

2. Dieselben Gebühren auf einen einjährigen Kredit — 2.500 auf 100.000 zu 5 %

   1. Monatszins: 5 % ÷ 12 = 0,41667 %
   2. Monatliche Rate: 100.000 × 0,0041667 ÷ (1 − 1,0041667⁻¹²) = 8.560,75
   3. Nettoauszahlung: 100.000 − 2.500 = 97.500
   4. 97.500 = 8.560,75 × [1 − (1 + i)⁻¹²] ÷ i lösen → i = 0,8130 % im Monat
   5. Effektiver Jahreszins: 0,8130 % × 12 = 9,756 %, die Gebühren haben also 4,756 Prozentpunkte hinzugefügt

   Dieselben 2.500 würden auf einen 30-jährigen Kredit etwa einen Zehntelpunkt hinzufügen; über zwölf Monate sind es fast fünf. Die Gebühr ist ein fester Kostenbetrag, und die Laufzeit ist das, was sie teilt — eine kurze Laufzeit konzentriert sie. Das ist die Rechnung hinter der Faustregel, dass ein Disagio nur sinnvoll ist, wenn man den Kredit lange genug behält: Der Aufschlag ist keine Eigenschaft der Gebühr, sondern eine Eigenschaft der Gebühr geteilt durch die Zeit, in der man sie zurückverdienen kann.

3. Gar keine Gebühren — die beiden Sätze treffen sich

   1. Monatszins: 6 % ÷ 12 = 0,5 %
   2. Monatliche Rate: 200.000 × 0,005 ÷ (1 − 1,005⁻³⁶⁰) = 1.199,10
   3. Nettoauszahlung: 200.000 − 0 = 200.000
   4. 200.000 = 1.199,10 × [1 − (1 + i)⁻³⁶⁰] ÷ i lösen → i = 0,5 % im Monat
   5. Effektiver Jahreszins: 0,5 % × 12 = 6 %, identisch mit dem Nominalzins

   Einmal nachzurechnen lohnt sich, denn es ist die Probe darauf, dass die Seite wirklich tut, was sie behauptet: Wird nichts einbehalten, sind ausgezahlter Betrag und aufgenommener Betrag gleich, und die Gleichung fällt auf die gewöhnliche Kreditformel zusammen, deren Lösung genau der Nominalzins geteilt durch zwölf ist. Jede andere Zeile auf dem Panel lässt sich danach als Abweichung von dieser einen lesen.

Die Seite rechnet die Gebühren ein, die Sie eintragen, und sonst nichts. Ob eine bestimmte Abschlusskostenposition hierher gehört, ist eine rechtliche Frage, die diese Seite nicht beantworten kann: Nach der US-amerikanischen Regulation Z umfassen die Finanzierungskosten die Zinsen und die Kosten der Kreditbeschaffung, weshalb eine Bereitstellungsgebühr oder ein Disagio zählen, eine Wertermittlung, eine Kreditschutzversicherung oder eine Grundbucheintragung dagegen in der Regel nicht — wer jede Zeile einer Abrechnung einträgt, überschätzt den effektiven Jahreszins. Damit ist auch die Ländergrenze benannt: Dies ist die Kennzahl des US-amerikanischen Rechts. Das deutsche Gegenstück, der effektive Jahreszins der Preisangabenverordnung, steht begrifflich daneben, ist aber nicht dasselbe: Beide Vorschriften legen selbst fest, welche Kosten einzurechnen sind, und diese beiden Listen sind nicht deckungsgleich. Ein Umrechnen des einen in den anderen ist deshalb nicht möglich, und wo die Zahl in einem deutschen Angebot herkommt, sagt allein die deutsche Vorschrift. Die Seite unterstellt weiter, dass der Kredit bis zum Laufzeitende läuft. Wer vorzeitig tilgt, umschuldet oder verkauft, zahlt die volle Vorabgebühr und bekommt nur einen Teil der Verdünnung, weshalb der effektive Jahreszins die Kosten eines Kredits unterschätzt, der nicht bis zur Fälligkeit gehalten wird — über eine kurze Haltedauer ist dieselbe Gebühr deutlich teurer als die Zahl auf diesem Panel. Unterstellt sind außerdem feste Raten zu einem festen Satz über die gesamte Laufzeit; Zinsbindung mit Anschlussfinanzierung, tilgungsfreie Anlaufjahre, Ballonzahlungen und ausgesetzte erste Raten lassen sich mit der Gleichung nicht ausdrücken, und jede davon verändert das Ergebnis auf eine Weise, die eine einzige Jahreszahl nicht beschreiben kann. Die Seite modelliert den Zeitwert der Gebühren auf keine andere Weise als durch die Gleichung selbst und kann deshalb nichts dazu sagen, was das nicht als Gebühr gezahlte Geld verdient hätte. Und sie ist ein Rechner und keine Offenlegung: Die Zahl, die ein Kreditgeber ausweisen muss, entsteht in dessen eigener Software nach der jeweils geltenden Vorschrift, und kleine Abweichungen zu einer Abrechnung können berechtigt sein — die Regulation Z lässt einen ausgewiesenen Satz innerhalb eines Achtel Prozentpunkts als richtig gelten, bei unregelmäßigen Zahlungsströmen innerhalb eines Viertelpunkts.

Worin unterscheiden sich Zinssatz und effektiver Jahreszins?

Der Zinssatz bepreist das geliehene Geld, der effektive Jahreszins bepreist das geliehene Geld plus das Geld, das Sie dafür zahlen, es zu leihen. Wird bei der Auszahlung nichts einbehalten, sind beide Zahlen gleich. Werden bei einem Kredit über 200.000 zu 6 Prozent 3.000 an Vorabgebühren vom Auszahlungsbetrag abgezogen, erhält der Kreditnehmer 197.000 und leistet dieselben Raten, als hätte er die vollen 200.000 bekommen — das kostet 6,142 Prozent im Jahr. Der Abstand zwischen den beiden Zahlen ist die Gebühr, annualisiert über die Laufzeit des Kredits.

Warum ändert sich die monatliche Rate nicht, wenn ich Gebühren hinzufüge?

Weil die Gebühren vom Auszahlungsbetrag einbehalten und nicht auf die Restschuld aufgeschlagen werden. Die monatliche Rate wird von Kreditbetrag, Zinssatz und Laufzeit festgelegt, und keine dieser drei Größen hat sich geändert — der Kreditnehmer erhält für dieselben 360 Raten nur weniger Geld. Genau deshalb lohnt es sich, den effektiven Jahreszins zu berechnen: Die Rate sieht in beiden Fällen gleich aus, die Kosten nicht.

Wie wirken sich Vorabgebühren auf den effektiven Jahreszins aus?

Sie heben ihn, und wie stark, hängt von der Höhe der Gebühr und der Länge der Laufzeit ab. Eine feste Gebühr über einen langen Kredit verteilt sich auf viele Raten und hebt den Satz nur wenig: 3.000 über 30 Jahre auf einen Kredit über 200.000 fügen 0,142 Prozentpunkte hinzu. Dieselbe Art Gebühr über eine kurze Laufzeit konzentriert sich: 2.500 auf einen einjährigen Kredit über 100.000 zu 5 Prozent fügen 4,756 Punkte hinzu und bringen den effektiven Jahreszins auf 9,756 Prozent. Die Referenztabelle hält alles andere fest und fährt die Gebühr in Stufen hoch, damit die Wirkung der ersten Spalte für sich sichtbar wird.

Kann der effektive Jahreszins bei einem Kredit zu null Prozent höher sein als der Zinssatz?

Ja, und in der Regel ist er es. Ein Kredit zu null Prozent mit einer Bereitstellungsgebühr hat einen positiven effektiven Jahreszins, denn die Gebühr ist ein Kostenbestandteil des Kredits und die Gleichung misst die Kosten gegen das tatsächlich ausgezahlte Geld. Ein Kredit über 50.000 zu null Prozent auf 24 Monate mit 500 an Gebühren hat einen effektiven Jahreszins von 0,967 Prozent — Zinsen gibt es überhaupt keine, und die Kreditkosten sind trotzdem real.

Welche Gebühren soll ich eintragen?

Diejenigen, die die jeweilige Vorschrift als Finanzierungskosten zählt: eine Bereitstellungs- oder Bearbeitungsgebühr, ein Disagio, eine Vermittlungsprovision und alles andere, was im Interesse des Kreditgebers vom Auszahlungsbetrag einbehalten wird. Wertermittlung, Kreditschutzversicherung, Auskunfteikosten, Grundbucheintragung und Grunderwerbsteuer zählen in der Regel nicht dazu; wer sie mitrechnet, überschätzt den effektiven Jahreszins. Wenn Sie zwei Angebote vergleichen, verwenden Sie für beide denselben Korb an Gebühren — der Vergleich ist nur aussagekräftig, wenn beide Seiten gleich gemessen werden. Für ein deutsches Angebot gilt die Liste der Preisangabenverordnung, nicht diese.

Ist der effektive Jahreszins dasselbe wie der Effektivzins einer Geldanlage?

Nein, und sie fallen meist auseinander. Der hier berechnete effektive Jahreszins ist ein annualisierter Periodenzins, also ein Monatszins mal zwölf — die Konvention, mit der eine ausgewiesene Zahl über Kredite mit unterschiedlichen Zahlungsplänen hinweg vergleichbar wird. Der Effektivzins einer Anlage rechnet die Zinseszinsen mit und beschreibt, was ein Guthaben über ein Jahr tatsächlich erbringt. Bei einem Kredit, dessen Zinsen monatlich auf die Restschuld gerechnet werden, ist der effektive Jahreszins die kleinere der beiden Zahlen, genau wie ein Nominalzins kleiner ist als ein Effektivzins. Diese Seite gibt die erste aus, weil eine Kreditoffenlegung genau die ausweist.

• 12 CFR Part 1026, Appendix J (Annual Percentage Rate Computations for Closed-End Credit Transactions) — the general rule that the annual percentage rate is the unit-period rate multiplied by the number of unit periods in a year — Consumer Financial Protection Bureau regulation, via the Electronic Code of Federal Regulations (United States)
• 12 CFR 1026.22(a) — accuracy of the annual percentage rate: it is determined by the actuarial method of Appendix J, and is considered accurate if it is within 1/8 of 1 percentage point of that figure (1/4 of a point in an irregular transaction) — Consumer Financial Protection Bureau regulation, via the Electronic Code of Federal Regulations (United States)
• § 16 PAngV — Verbraucherdarlehen: der effektive Jahreszins ist als jährlicher Prozentsatz des Nettodarlehensbetrags anzugeben und mit der Formel der Anlage zu berechnen; die deutsche Entsprechung zu dem, was diese Seite für das US-amerikanische Recht rechnet — Preisangabenverordnung, bereitgestellt vom Bundesamt für Justiz auf gesetze-im-internet.de