Zins-Rechner

Monatszins = Jahreszins ÷ 100 ÷ 12　｜　Einfache Zinsen = Startbetrag × Monatszins × Monate　｜　Zinseszins = Startbetrag × ((1 + Monatszins) ^ Monate − 1)

initialAmount

Der Startbetrag, also die Summe, auf die die Zinsen gerechnet werden. Null wird abgelehnt, weil jede Zahl auf dem Feld daraus abgeleitet wird und ein Feld voller Nullen nichts beantwortet

annualRate

Der jährliche Zinssatz, wie er für das Konto angegeben ist, in Prozent. Null ist zulässig und bedeutet ein Konto, das nichts zahlt; ein negativer Satz wird abgelehnt, weil diese Seite aus der Sicht des Sparers geschrieben ist und ein negativer Satz dort eine Gebühr ist und keine Zinsen

termInMonths

Die Laufzeit, in Monaten gezählt, weil das der Zeitraum ist, auf den diese Seite aufzinst. Eine Laufzeit in Jahren gehört auf eine der beiden Anlagenseiten, die in Jahren rechnen und die Zinsperiode getrennt wählen lassen

interestType

Ob einfach oder mit Zinseszins gerechnet wird. Das ist das Einzige, was die beiden Wege trennt: Beide bekommen denselben Monatszins, und der einzige Unterschied ist, ob die Zinsen vor der nächsten Periode wieder zum Startbetrag kommen

interest

Die Zinsen für die ganze Laufzeit, einmal am Ende auf den Cent gerundet. Bei jeder Periode zu runden würde mit längerer Laufzeit immer weiter auseinanderlaufen, und dieser Unterschied wäre auf einem Feld unsichtbar, dessen Zahlen sich gegenseitig erklären sollen

totalAmount

Startbetrag plus Zinsen, und zwar aus den gerundeten Zinsen addiert statt neu gerechnet, damit die Addition auf dem Feld genau aufgeht: Zinsen plus Startbetrag ergibt den Gesamtbetrag, mit den Zahlen wie sie dastehen

averageMonthlyInterest

Die Zinsen, gleichmäßig über die Monate der Laufzeit verteilt. Das ist ein Durchschnitt und keine monatliche Zahlung: Beim Zinseszins beschleunigen die Zinsen, der erste Monat verdient also weit weniger als der letzte

Diese Seite ist die richtige, wenn die Laufzeit in Monaten angegeben ist und Sie das Geld interessiert: ein Sparkonto, das eine feste Zahl von Monaten gehalten wird, eine Einlage mit einer in Monaten genannten Fälligkeit, eine Kreditlaufzeit, die einmal von der anderen Seite betrachtet werden soll. Für eine in Jahren angegebene Laufzeit nehmen Sie die Seite für die einfachen Zinsen oder die Seite für den Zinseszins, und die Zinseszinsseite insbesondere dann, wenn Sie wählen wollen, wie oft die Zinsen zugerechnet werden — bis hin zu täglich und stetig. Wer nur den Zinssatz in eine Monatsgröße umrechnen will, ist hier ebenfalls richtig, denn der Monatszins steht in jedem Rechenweg offen.

1. Standardfall: 10.000 über 18 Monate zu 5 Prozent, mit Zinseszins

   1. Monatszins: 5 ÷ 100 ÷ 12 = 0,0041666667
   2. Wachstumsfaktor über 18 Monate: 1,0041666667 ^ 18 = 1,0777156
   3. Zinsen: 10.000 × (1,0777156 − 1) = 777,1556, gerundet auf 777,16
   4. Gesamtbetrag: 10.000 + 777,16 = 10.777,16
   5. Durchschnitt pro Monat: 777,16 ÷ 18 = 43,1756, gerundet auf 43,18

   Der Standardwert ist der, den man zuerst liest, weil die Addition genau aufgeht: die Zinsen plus der Startbetrag ergeben den Gesamtbetrag, und zwar mit den ausgegebenen Zahlen und mit nichts sonst. Die letzte Zeile ist die, an die eine Warnung gehört — 43,18 ist das, was die Laufzeit im Mittel ergibt, und nicht das, was ein Monat zahlt. Bei monatlicher Verzinsung verdient der achtzehnte Monat spürbar mehr als der erste, und die Seite sagt das, statt den Durchschnitt etwas anderes andeuten zu lassen.

2. Dieselbe Einlage als einfache Zinsen

   1. Monatszins: 5 ÷ 100 ÷ 12 = 0,0041666667
   2. Zinsen: 10.000 × 0,0041666667 × 18 = 750,00
   3. Gesamtbetrag: 10.000 + 750,00 = 10.750,00
   4. Durchschnitt pro Monat: 750,00 ÷ 18 = 41,6667, gerundet auf 41,67

   Ein einziges Auswahlfeld umzustellen — und nur dieses eine — macht aus dem ersten Beispiel dieses hier. Alles andere bleibt gleich: derselbe Startbetrag, derselbe Jahreszins, dieselben achtzehn Monate und derselbe Monatszins darunter. Die 27,16 Unterschied zwischen den beiden Gesamtbeträgen sind der ganze Ertrag des Zinseszinseffekts bei diesem Satz über anderthalb Jahre, und genau deshalb liegen beide Wege auf einer Seite und nicht auf zweien.

3. 5.000 über ein Jahr zu 3,5 Prozent, mit Zinseszins

   1. Monatszins: 3,5 ÷ 100 ÷ 12 = 0,0029166667
   2. Wachstumsfaktor über 12 Monate: 1,0029166667 ^ 12 = 1,0355665
   3. Zinsen: 5.000 × 0,0355665 = 177,8325, gerundet auf 177,83
   4. Gesamtbetrag: 5.000 + 177,83 = 5.177,83
   5. Durchschnitt pro Monat: 177,83 ÷ 12 = 14,8192, gerundet auf 14,82

   Ein Satz mit Nachkommastelle und eine Laufzeit von genau einem Jahr — die Form, in der die meisten Sparangebote daherkommen. Der Jahreszins ist 3,5 Prozent, und die Zinsen über das Jahr sind 177,83 auf 5.000; die tatsächliche Verzinsung liegt damit knapp über 3,5 Prozent statt genau darauf, und der Zusatz kommt aus den elf Monaten, deren Zinsen bereits mitverdient haben. Diese tatsächliche Zahl gibt die Seite nicht aus, weil die Zinseszinsseite das ordentlich macht und dabei die Zinsperiode frei wählen lässt.

4. 2.000 über 6 Monate zu 12 Prozent, einfache Zinsen

   1. Monatszins: 12 ÷ 100 ÷ 12 = 0,01
   2. Zinsen: 2.000 × 0,01 × 6 = 120,00
   3. Gesamtbetrag: 2.000 + 120,00 = 2.120,00
   4. Durchschnitt pro Monat: 120,00 ÷ 6 = 20,00

   Drei glatte Zahlen und nirgends eine Rundung — damit ist das das Beispiel, an dem man die Rechnung mit der Hand nachprüfen kann. Ein Satz von 12 Prozent im Jahr ist ein Prozent im Monat, sechs Monate auf 2.000 sind also sechs Mal 20 und ein Durchschnitt von genau 20. Mit Zinseszins kämen dieselben Eingaben auf 123,04, und die 3,04 Unterschied sind die Zinsen, die die früheren Monate verdient hätten, wenn man sie dagelassen hätte.

5. 10.000 über 50 Jahre zu 5 Prozent, mit Zinseszins

   1. Monatszins: 5 ÷ 100 ÷ 12 = 0,0041666667
   2. Wachstumsfaktor über 600 Monate: 1,0041666667 ^ 600 = 12,1193830
   3. Zinsen: 10.000 × 11,1193830 = 111.193,83
   4. Gesamtbetrag: 10.000 + 111.193,83 = 121.193,83
   5. Durchschnitt pro Monat: 111.193,83 ÷ 600 = 185,3231, gerundet auf 185,32

   Die längste Laufzeit, die die Seite annimmt, und die Zeile, die zeigt, dass der Zinseszins keine Gerade ist. Dieselben Eingaben als einfache Zinsen ergeben 25.000 Zinsen, die beiden Wege, die über achtzehn Monate 27 auseinanderlagen, liegen über fünfzig Jahre also 86.194 auseinander. Es ist zugleich die Zeile, die sich verschieben würde, wenn die Zinsen jeden Monat statt einmal am Ende gerundet würden — und das ist genau die Konvention, auf der das Feld aufgebaut ist.

Drei Dinge sind zu wissen, bevor man die Zahlen liest. Das erste ist die Reihenfolge des Rundens: Die Zinsen werden einmal am Ende auf den Cent gerundet, und der Gesamtbetrag ist der Startbetrag plus diese gerundeten Zinsen und keine zweite Rechnung. Der Gewinn ist, dass das Feld sich selbst erklärt, denn Zinsen plus Startbetrag ergeben genau den Gesamtbetrag, so wie er dasteht. Der Preis zeigt sich am Ende einer langen Laufzeit, wo eine Rundung nach jedem Monat einen anderen Cent ergeben würde. Das zweite ist, was die durchschnittlichen Monatszinsen nicht sind. Sie sind die Zinsen der ganzen Laufzeit, gleichmäßig verteilt, und beim Zinseszins zahlt sie kein einzelner Monat: die frühen Monate zahlen weniger, die späten mehr. Wer jeden Monat denselben Betrag erwartet, findet ihn hier nicht. Sie sind außerdem nicht der Monatszins, angewendet auf den Startbetrag: Beim Zinseszins gehen diese beiden Zahlen auseinander, bei einfachen Zinsen fallen sie zusammen — genau das macht sie so leicht zu verwechseln. Das dritte ist das Namenspaar. Die Zinsen auf dieser Seite sind dieselbe Größe wie die Zinsen, die die Zinseszinsseite ausgibt, und in den Daten hinter der Seite tragen sie zwei verschiedene Bezeichnungen; die beiden Seiten wurden in verschiedenen Arbeitsgängen gebaut, und eine der beiden umzubenennen würde bereits veröffentlichten Text verschieben, ohne etwas zu beheben, was ein Leser sehen kann. Es ist also derselbe Wert unter zwei Namen und nicht zweierlei. Zur deutschen Lesart: Der Satz, den Sie hier eintragen, ist ein nomineller Jahreszins. In Deutschland geben Banken bei Sparangeboten üblicherweise zwei Zahlen an, den nominellen und den effektiven Jahreszins, und bei monatlicher Verzinsung liegt der effektive über dem nominellen, weil die Zinsen des laufenden Jahres selbst schon mitverdienen; in den Vereinigten Staaten heißt die entsprechende Kennzahl annual percentage yield. Diese Seite gibt nur den nominellen Wert aus, weil sie den Satz genau so verwendet, wie er eingetragen wird — wer das Ergebnis gegen ein Bankangebot hält, sollte also prüfen, welche der beiden Zahlen dort steht. Der Zinssatz wird gegen nichts geprüft: Diese Seite hat keine zweite Quelle für den Satz, den Sie eintragen, und die Laufzeit gilt als Folge ganzer Monate mit einem Zinssatz, der sich über sie hinweg nie ändert, was kein wirkliches Konto verspricht.

Was ist der Unterschied zwischen einfachen Zinsen und Zinseszins?

Ob die Zinsen wieder zum Startbetrag hinzukommen. Bei einfachen Zinsen verdient nur das Geld, mit dem Sie angefangen haben; die Zinsen sind dann Startbetrag mal Monatszins mal Anzahl der Monate. Beim Zinseszins gesellen sich die Zinsen jedes Monats zum Startbetrag und verdienen mit, das Wachstum ist also eine Potenz und kein Vielfaches. Bei 10.000 zu 5 Prozent über achtzehn Monate sind das 750,00 gegen 777,16 — 27,16, und das sind die Zinsen, die die früheren Monate verdient hätten, wenn man sie dagelassen hätte.

Warum wird die Laufzeit in Monaten gezählt und nicht in Jahren?

Weil die Zinsperiode auf dieser Seite auf monatlich festgelegt ist und Periode und Laufzeit zusammenpassen müssen. Eine Laufzeit in Monaten und ein Monatszins sind dieselbe Einheit, es steht also keine Umrechnung zwischen den beiden Zahlen auf dem Feld. Wer die Periode wählen will — vierteljährlich, täglich oder stetig, wo die Laufzeit in Jahren angegeben werden muss — nimmt die Zinseszinsseite, die in Jahren rechnet und die Periode frei wählen lässt.

Sind die durchschnittlichen Monatszinsen das, was ich jeden Monat bekomme?

Nein. Es sind die Zinsen der ganzen Laufzeit geteilt durch die Anzahl der Monate, und beim Zinseszins zahlt kein Monat genau diesen Betrag. Der erste Monat verdient den Monatszins allein auf den Startbetrag, der letzte verdient ihn auf den Startbetrag plus alles, was die früheren Monate hinzugefügt haben. Der Durchschnitt liegt dazwischen. Nehmen Sie ihn, um zwei verschieden lange Laufzeiten zu vergleichen, und nicht, um einen Monatshaushalt zu planen.

Warum stimmt der Gesamtbetrag nicht, wenn ich die Zinsen selbst ausrechne?

Weil die Zinsen einmal am Ende auf den Cent gerundet werden und der Gesamtbetrag der Startbetrag plus diese gerundete Zahl ist. Jede Zahl auf dem Feld stammt aus den gerundeten Zinsen, deshalb geht die Addition genau auf: Zinsen plus Startbetrag ergeben den Gesamtbetrag, so wie er ausgegeben wird. Rechnen Sie andersherum, liegen Sie gelegentlich um einen Cent daneben — das ist der Preis für ein Feld, dessen Zahlen sich gegenseitig erklären, statt jede für sich gerechnet zu werden.

Was bedeutet ein Zinssatz von null hier?

Ein Konto, das nichts zahlt. Das ist zulässig, und das Feld gibt null Zinsen aus, einen Gesamtbetrag in Höhe des Startbetrags und einen Durchschnitt von null. Ein negativer Satz wird dagegen abgelehnt, weil diese Seite aus der Sicht des Sparers geschrieben ist: Bei einer Einlage ist ein negativer Satz eine Gebühr und keine Verzinsung, und die Rechnung einer Gebühr auf einen Bestand ist nicht das, was die Zahlen hier beschreiben.

Bleibt der Zinssatz über die ganze Laufzeit gleich?

Die Seite nimmt das an, denn sie bekommt einen Satz und eine Laufzeit und keine Daten. Wirkliche Konten versprechen das nicht: Ein heute genannter Satz kann im nächsten Jahr angepasst werden, und eine Laufzeit, die lang genug ist, um ins Gewicht zu fallen, wird mehrere Zinsentscheidungen überqueren. Was die Seite Ihnen gibt, ist die Arithmetik eines einzigen festen Jahreszinssatzes über eine feste Anzahl von Monaten — die Zahl, die Sie brauchen, bevor Sie irgendetwas davon hinzurechnen.

• Compound Interest Calculator — the commission's own calculator sets out the terms this page uses: a starting amount, an annual interest rate, a length of time in years, and a compounding frequency chosen from annually, semiannually, quarterly, monthly or daily. This page takes the same four inputs and locks the frequency to monthly, which is why the term is counted in months — U.S. Securities and Exchange Commission, Investor.gov (Vereinigte Staaten)
• Zinssätze und Renditen — die Statistikseite der Bundesbank zu Zinssätzen und Renditen sowie zu Wertpapieremissionen, Wertpapierbeständen und außerbörslich gehandelten Derivaten. Sie ist die deutsche Quelle für die Frage, was ein als Jahreszahl angegebener Zinssatz am Markt bedeutet, und steht hier als Herkunft der Sätze und nicht als Vorgabewert — Deutsche Bundesbank (Deutschland)