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CalcMax

Kraftstoß-Rechner

Bereich: 0 N – 10.000.000 N

Bereich: 0 kg – 1.000.000 kg

Bereich: 0 m/s – 10.000.000 m/s

Ergebnis

100,00 N·s

Kraftstoß

Impulsänderung
100,00 kg·m/s
Kraftstoß (lbf·s)
22,48 lbf·s

Kraftstoß-Rechner: die Wirkung einer Kraft, die über eine Zeitspanne angreift, auf zwei Wegen berechnet, die immer übereinstimmen. Die Formel ist J = F × Δt, und der Impulssatz sagt, dass dieselbe Größe auch m × Δv ist — die Impulsänderung. Die Seite führt deshalb beide an, in N·s und in kg·m/s, und sie sind immer dieselbe Zahl, weil die beiden Einheiten genau gleich groß sind. Die Voreinstellung ist eine Kraft von 1.000 N über 0,1 s, das sind 100 N·s — etwa das, was ein kräftiger Tritt abgibt. Diese Gleichheit ist das ganze Thema in einer Zeile. Eine Kraft ist ein Stoß im Augenblick, und was ein Stoß bewirkt, hängt davon ab, wie lange er dauert; ein Airbag und ein Lenkrad bremsen dieselbe Person mit derselben Impulsänderung ab, und der Unterschied zwischen ihnen liegt allein in der Zeit. Die Seite nimmt das Zahlenpaar, das vorliegt — eine Kraft und eine Zeit oder eine Masse und eine Geschwindigkeitsänderung — und verlangt von einem Paar beide Werte, statt die Hälfte davon stillschweigend zu übergehen.

Ein Unfall, drei Bremszeiten, drei Kräfte

Was die Person abbremstBremszeit (s)Mittlere Kraft (N)
Ein Lenkrad0.0190000
Ein Airbag0.19000
Eine Leitplanke0.42250

Alle drei Zeilen gehören zu einer einzigen Kollision: eine Person von 60 kg, die aus 15 m/s zum Stehen kommt, das sind 54 km/h, die Impulsänderung ist also 60 × 15 = 900 kg·m/s und der Kraftstoß in jeder Zeile 900 N·s. Das Einzige, was sich ändert, ist die Dauer des Abbremsens, und die Kraft ist der Kraftstoß geteilt durch diese Dauer — die Lenkrad-Zeile mit einer Hundertstelsekunde ist deshalb vierzigmal die Leitplanken-Zeile mit vier Zehntelsekunden. Das ist das Nützlichste an diesem ganzen Thema: die Impulsänderung ist vom Unfall vorgegeben, an ihr lässt sich nichts ändern, während die Kraft von der Polsterung abhängt und sich sehr wohl ändern lässt. Beide Zahlen sind typische Werte und keine Messungen aus einem bestimmten Versuch — 60 kg und 15 m/s beschreiben ein Auto, das nicht um einen bestimmten Insassen herum konstruiert wurde —, und die Lenkrad-Zeile ist die, die man sich merken sollte, denn 90.000 N sind rund neun Tonnen Kraft, und Knochen überstehen das nicht. Die Zahlen gibt der Rechner unverändert aus: Der Dezimaltrenner ist in der Tabelle der Punkt (0.01 statt 0,01), weil die Spaltenwerte aus der Berechnung kommen und nicht aus einer Textvorlage — und Tausender sind nicht gruppiert (90000 statt 90.000).

Formel

Kraftstoß = Kraft × Zeit = Masse × Geschwindigkeitsänderung

F
Die Kraft in Newton, mit Kilonewton, Pound-force und Kilogramm-force im selben Feld. Gemeint ist die Kraft während des Kontakts, bei einem Aufprall also nicht das Gewicht von irgendetwas, sondern die Kraft, die der Körper spürt, während er abgebremst wird. Dieses Paar bleibt leer, wenn stattdessen mit Masse und Geschwindigkeit gerechnet wird
Δt
Wie lange die Kraft wirkt, in Sekunden, Minuten oder Stunden. Die Zeit steht hier im Zähler, und genau das trennt den Kraftstoß von der Kraft: dieselbe Kraft doppelt so lange ergibt den doppelten Kraftstoß. Das Feld nimmt die null an, und null ist hier die richtige Antwort und kein Fehler — keine Dauer heißt kein Kraftstoß. Eine negative Zeit nimmt es nicht an
m
Die Masse, auf die die Kraft wirkt, in Kilogramm, mit Gramm, Tonnen und Pfund im selben Feld. Das ist der zweite Weg zur selben Größe, und er braucht die Geschwindigkeitsänderung statt der Zeit — dieses Paar also nur ausfüllen, wenn das Kraft-Paar leer bleibt
Δv
Wie stark sich die Geschwindigkeit ändert, in Metern pro Sekunde, mit km/h, mph, ft/s und Knoten im selben Feld. Gemeint ist die Differenz zwischen vorher und nachher und nicht einer der beiden Werte: ein Auto, das aus 54 km/h zum Stehen kommt, hat eine Änderung von 54 km/h, und eines, das mit derselben Geschwindigkeit zurückprallt, die doppelte. Es ist ein Betrag, Verzögerung und Beschleunigung werden hier also nicht unterschieden
J
Der Kraftstoß, angegeben in Newtonsekunden, in kg·m/s und in lbf·s. Die ersten beiden Zeilen sind immer dieselbe Zahl — die Newtonsekunde und das Kilogramm-Meter pro Sekunde sind dieselbe Einheit, das ist also der sichtbar gemachte Impulssatz und kein wiederholtes Ergebnis. Die dritte Zeile ist dieselbe Größe in der angelsächsischen Einheit, und sie ist rund 4,45-mal kleiner, weil ein Pound-force größer ist als ein Newton

Diese Seite ist die richtige, wenn eine Kraft und ihre Wirkdauer bekannt sind oder eine Masse und ihre Geschwindigkeitsänderung, und wenn die aufsummierte Wirkung gefragt ist und nicht die Kraft selbst: was ein Tritt einem Ball mitgibt, was der Schub einer Rakete über eine Brenndauer hinweg zusammenbringt, was ein Schläger auf einen Wurf überträgt, oder — der Fall, in dem es am meisten zählt — wie groß die Kraft sein muss, um etwas in einer vorgegebenen Zeit zum Stehen zu bringen. Genau diese letzte Frage beantwortet die Tabelle unten, und die Antwort ist unbequem: dieselben 900 N·s, die eine Leitplanke über vier Zehntelsekunden aufnimmt, wären die vierzigfache Kraft, wenn das Abbremsen an einem Lenkrad in einer Hundertstelsekunde geschähe. Drei praktische Hinweise. Wer Kraft und Zeit kennt, hat den Kraftstoß schon; wer eine Masse und eine Geschwindigkeitsänderung kennt, ebenfalls, und der Impulssatz verbindet die beiden Wege. Die Seite will ein vollständiges Zahlenpaar aus einem der beiden Wege; wer eine Kraft ohne Zeit einträgt, bekommt einen Hinweis darauf und nicht das stille Verwerfen der eingetippten Zahl, denn eine Zahl in einem Eingabefeld ohne jede Spur im Ergebnis liest sich als Fehler. Und der Unterschied zur Impuls-Seite ist eine Frage und keine Einheit: der Impuls ist der Zustand eines Körpers in einem Augenblick, p = m × v, während der Kraftstoß das ist, was über eine Zeitspanne geschehen ist, um diesen Zustand zu ändern. Verbunden sind die beiden durch genau die Gleichheit, die diese Seite anzeigt.

Rechenbeispiele

  1. Die Voreinstellung: 1.000 N über 0,1 Sekunden

    1. Kraft 1.000 N, wirkend über 0,1 s. Das andere Paar bleibt leer
    2. Kraftstoß: J = F × Δt = 1.000 × 0,1 = 100 N·s
    3. Die Impulsänderung ist dieselben 100, weil 1 N·s genau 1 kg·m/s ist
    4. In der angelsächsischen Einheit: 100 ÷ 4,4482 = 22,48 lbf·s

    Dass die ersten beiden Zeilen gleich sind, ist der Punkt dieser Seite und kein Rundungsartefakt: 1 N·s und 1 kg·m/s sind dieselbe Einheit in zwei Schreibweisen, und der Satz, der das sagt, ist das newtonsche Grundgesetz, über die Kontaktzeit integriert. Liest man die Zeile als Satz — dieser Tritt hat 100 N·s abgegeben, also hat sich der Impuls des Körpers um 100 kg·m/s geändert —, dann hören die beiden Bezeichnungen auf, überflüssig zu wirken. Die dritte Zeile ist dieselbe Größe geteilt durch 4,4482, die Anzahl der Newton in einem Pound-force; im angelsächsischen Sprachraum heißt dieser Wert 22,5 Pound-Sekunde.

  2. Der andere Weg: ein Baseball von 145 g mit 40 m/s

    1. Masse 0,145 kg — ein Baseball — und eine Geschwindigkeitsänderung von 40 m/s
    2. Kraftstoß: J = m × Δv = 0,145 × 40 = 5,8 N·s
    3. Impulsänderung: dieselben 5,8 kg·m/s
    4. In der angelsächsischen Einheit: 5,8 ÷ 4,4482 = 1,30 lbf·s

    Das ist der Weg für den Fall, dass die Kraft das Unmessbare ist. Niemand bringt einen Sensor in die Kollision zwischen Schläger und Ball unter, aber die Masse des Balls steht im Datenblatt, und seine Geschwindigkeit vorher und nachher lässt sich filmen oder messen — der Kraftstoß kommt also aus Größen, die leicht zu bekommen sind. Auffällig ist, wie unspektakulär die 5,8 N·s neben den 100 des ersten Beispiels aussehen; und dann rechne man nach, was daraus folgt: dauert der Kontakt eine Tausendstelsekunde, ist die mittlere Kraft 5,8 ÷ 0,001 = 5.800 N, also rund 590 Kilogramm, die von einer Hand aufgebracht werden.

  3. Beide Wege zugleich: eine Person von 60 kg, die aus 15 m/s zum Stehen kommt

    1. Erster Weg: 9.000 N über 0,1 s ergeben 900 N·s
    2. Zweiter Weg: 60 kg mit einer Geschwindigkeitsänderung von 15 m/s ergeben 900 kg·m/s
    3. Beide stimmen überein, die Seite nimmt sie an und meldet 900 N·s
    4. In der angelsächsischen Einheit: 900 ÷ 4,4482 = 202,33 lbf·s

    15 m/s sind 54 km/h, und das ist die Airbag-Zeile der Tabelle unten: dieselbe Kollision wird einmal über die Kraft und einmal über das beschrieben, was mit der Person geschehen ist, und die Rechnung bestätigt, dass es zwei Ansichten eines Vorgangs sind. Diese Gegenprobe lohnt sich absichtlich, wenn beide Zahlensätze vorliegen, denn eine Abweichung heißt, dass einer der vier Eingabewerte falsch ist — 60 kg und 15 m/s müssen denselben Kraftstoß ergeben wie die Kraft und die Zeit, und wenn die Seite meldet, dass sie sich widersprechen, sagt sie die Wahrheit, statt sich das Paar auszusuchen, das ihr besser gefällt.

Einschränkungen

Die Kraft in J = F × Δt ist die mittlere Kraft über den Kontakt, und die beiden Wege stimmen nur in diesem Mittel überein. Ein echter Aufprall hat eine Spitze weit darüber — ein Schläger auf einen Ball, ein Hammer auf einen Nagel und ein Auto auf eine Leitplanke steigen und fallen innerhalb der Kontaktzeit —, die 5.800 N im zweiten Beispiel sind also ein Mittelwert, und die Spitze kann ein Mehrfaches davon betragen. Das ist wichtig, weil Bauteile an der Spitze versagen. Die Richtung kommt hier nirgends vor: die Seite rechnet Beträge, ein Zurückprallen mit derselben Geschwindigkeit und ein Abbremsen aus derselben Geschwindigkeit werden also nicht unterschieden, obwohl das zweite die doppelte Geschwindigkeitsänderung und den doppelten Kraftstoß hat. Beide Ausgaben erscheinen mit zwei Nachkommastellen, ein Kraftstoß unter 0,005 N·s wird deshalb als 0,00 ausgegeben — das ist die untere Grenze dieser Anzeige und kein Rundungsfehler, ein kleinerer Kraftstoß braucht ein anderes Messverfahren und nicht mehr Stellen. Und die Seite setzt einen einzigen Kontakt mit einer einzigen Kontaktzeit voraus. Wer erst vom Gurt und dann vom Airbag abgebremst wird, erfährt zwei Kraftstöße nacheinander, und sie zu einem Mittel über den ganzen Vorgang zusammenzuziehen unterschätzt die Kraft am Anfang.

Häufige Fragen

Wie lautet die Formel für den Kraftstoß?
J = F × Δt, also eine Kraft multipliziert mit ihrer Wirkdauer, das ergibt Newtonsekunden. Die gleichwertige Form ist J = m × Δv, und beide sind immer gleich — diese Gleichheit ist der Impulssatz, und sie ist das newtonsche Grundgesetz, integriert über die Zeit, in der die Kraft wirkt. 1.000 N über 0,1 s sind 100 N·s, und ebenso viel ist ein Körper von 100 kg, der seine Geschwindigkeit um 1 m/s ändert. Die Seite zeigt beide Antworten nebeneinander in N·s und kg·m/s, deshalb stimmen diese beiden Zeilen immer überein.
Was ist der Unterschied zwischen Kraftstoß und Impuls?
Der Kraftstoß ist ein Vorgang, der Impuls ist ein Zustand. Der Impuls ist m × v — wie viel Bewegung ein Körper gerade jetzt, in einem Augenblick, hat — und er ist das Thema der eigenen Seite dazu. Der Kraftstoß ist die Ansammlung einer Kraft über eine Zeitspanne, und der Satz dazu sagt, dass der einem Körper zugeführte Kraftstoß gleich der Änderung seines Impulses ist. Wer also fragt, welchen Impuls ein getretener Ball hat, fragt nach einem Zustand; wer fragt, was der Tritt hineingesteckt hat, fragt nach einem Kraftstoß. Ihre Einheiten fallen genau zusammen, deshalb ist die Verwechslung so häufig, aber die Fragen sind verschieden.
Welche zwei Felder muss ich ausfüllen?
Ein vollständiges Paar, aus einem der beiden Wege. Kraft und Zeit ergeben den Kraftstoß über die Definition; Masse und Geschwindigkeitsänderung ergeben ihn über den Impulssatz. Wer beide Paare ausfüllt, bekommt sie gegeneinander geprüft, und das ist eine wirklich nützliche Sache. Wer nur ein Feld eines Paares ausfüllt, bekommt einen Hinweis statt einer Rechnung — eine Kraft in einem Eingabefeld ohne Zeit daneben kann keine Antwort ergeben, und eine eingetippte Zahl stillschweigend zu verwerfen sieht wie ein Defekt aus und nicht wie eine Regel.
Wie berechnet man die Aufprallkraft bei einem Unfall?
Indem man den Kraftstoß durch die Dauer des Abbremsens teilt: die mittlere Kraft ist J ÷ Δt. Die Tabelle auf dieser Seite nimmt einen einzigen Unfall — eine Person von 60 kg, die aus 15 m/s zum Stehen kommt, das ist eine Impulsänderung von 900 kg·m/s — und variiert nur die Bremszeit. An einem Lenkrad in 0,01 s beträgt die mittlere Kraft 90.000 N; in einem Airbag über 0,1 s sind es 9.000 N; an einer Leitplanke über 0,4 s sind es 2.250 N. Die Impulsänderung ist vom Unfall vorgegeben, die Kraft dagegen ganz davon, über welche Zeit das Abbremsen gestreckt wird — und mehr tut eine Knautschzone nicht.
Sind Kraftstoß und Impulsänderung dasselbe?
Der zugeführte Kraftstoß ist gleich der Impulsänderung, und das ist ein Satz und keine Definition, aber die beiden Bezeichnungen beschreiben zwei verschiedene Hälften des Vorgangs. Der Kraftstoß ist das, was die Kraft getan hat; die Impulsänderung ist das, was mit dem Körper geschehen ist. Zahlenmäßig sind sie identisch, weil 1 N·s genau 1 kg·m/s ist — nicht ungefähr, sondern genau, denn ein Newton ist ein Kilogramm-Meter pro Sekunde zum Quadrat —, und deshalb kann die Seite eine Zahl unter beiden Bezeichnungen anzeigen, ohne dazwischen irgendetwas umzurechnen.
Kann der Kraftstoß negativ oder null sein?
Null ja, und das ist eine echte Antwort: eine Kraft von nichts oder eine Kraft, die keine Zeit lang wirkt, führt keinen Kraftstoß zu, und die Seite gibt 0 aus, statt sich zu beschweren. Ein negativer Kraftstoß ist ebenfalls etwas Reales — er bedeutet, dass die Kraft der Richtung entgegengesetzt war, die als positiv bezeichnet wurde —, aber diese Seite rechnet Beträge und nimmt deshalb keinen negativen Eingabewert an. Prallt der Körper zurück, addiert man die Geschwindigkeit vorher und die nachher, statt sie zu subtrahieren: ein Ball, der mit 20 m/s ankommt und mit 10 m/s in die andere Richtung weggeht, hat eine Geschwindigkeitsänderung von 30 m/s.

Quellen

Verwandte Rechner

Impuls-RechnerImpuls aus Masse und Geschwindigkeit, plus Kraftstoß.Reibungskraft-RechnerReibungskraft aus Reibungskoeffizient und Normalkraft.Kinetische-Energie-RechnerKinetische Energie aus Masse und Geschwindigkeit.Zentripetalkraft-RechnerKraft und Beschleunigung bei einer Kreisbewegung.