Reibungskraft-Rechner

Reibungskraft = μ × Normalkraft Reibungswinkel = arctan μ

μ

Reibungskoeffizient des Flächenpaares, eine reine Zahl. Bei Eis etwa 0,05, bei Gummi auf trockenem Beton 0,6 bis 0,9, bei einem heißen Rennreifen 1,4. Er darf nicht negativ sein, kann aber über 1 liegen — es gibt keine Regel dagegen

N

Normalkraft in Newton, die Kraft, die die Flächen zusammenpresst — das Gewicht des Körpers auf waagerechtem Grund, weniger auf einer Schräge, mehr, wenn etwas von oben drückt. Das Feld nimmt auch Kilonewton, Pfund-force und Kilogramm-force, und null ist hier ein zulässiger Wert, weil nichts Aufeinandergepresstes keine Reibung bedeutet

F

Die Reibungskraft in Newton, Kilonewton und Pfund-force — die drei Zeilen sind dieselbe Zahl in drei Skalen. Sie ist die Kraft, die nötig ist, um den Körper mit gleichbleibender Geschwindigkeit gleiten zu lassen, und zugleich die größte Kraft, die die Fläche hergibt, wenn etwas anderes ihn bewegen will

θ

Der Reibungswinkel, arctan μ, in Grad. Er hängt nur vom Koeffizienten ab und nicht von der Last — deshalb hat er auch dann einen Wert, wenn die Normalkraft null ist, und deshalb ist er die einzige Zeile im Ergebnisbereich, die sich nicht bewegt, wenn man das Gewicht ändert

Diese Seite ist die richtige, wenn die Oberflächen bekannt sind und die Kraft gesucht wird: ob eine Winde kräftig genug ist, um eine Palette zu ziehen, wie fest eine Spannvorrichtung greifen muss, bevor das Werkstück verrutscht, wo die Bremsgrenze eines Fahrzeugs auf einer bestimmten Straße liegt, wie viel Kraft ein Förderband bergauf übertragen kann, bevor die Last zurückrutscht, oder wie kräftig ein Mensch auf nassem Boden tatsächlich schieben kann. Das ist die Richtung der Gleichung, die aus Materialdaten etwas macht, um das eine Maschine herum konstruiert wird; deshalb kommt sie in der Praxis weit häufiger vor als die messende Richtung. Zwei Gewohnheiten machen die Antwort brauchbarer. Erstens: Konstruieren Sie gegen die Haftreibung und nicht gegen die Gleitreibung — etwas in Bewegung zu setzen kostet zehn bis zwanzig Prozent mehr Kraft, als es in Bewegung zu halten, eine Winde, die genau auf die Zahl dieser Seite ausgelegt ist, bricht die Last also nicht los. Zweitens: Prüfen Sie, was die Normalkraft wirklich ist, bevor Sie sie eintippen — auf einer Schräge ist sie mg × cos θ und nicht das Gewicht, und auf einer Rampe fällt die Reibungskraft, während der Antrieb der Schwerkraft längs der Fläche steigt, und deshalb rutscht es auf Neigungen, die harmlos aussehen.

1. Eine Kiste von rund 45 kg auf einem Betonboden, seitlich geschoben

   1. Die Kiste wiegt 444,82 N, das sind rund 45 kg — auf waagerechtem Grund ist das die Normalkraft (das Feld nimmt SI-Einheiten und rechnet um)
   2. Reibungskraft: 0,6 × 444,82 = 266,9 N
   3. In den anderen Skalen: 0,267 kN oder 60 lbf
   4. Reibungswinkel: arctan 0,6 = 30,96°

   267 N Schub, um eine Kiste von 45 kg in Bewegung zu halten — mehr, als die meisten erwarten, und der Grund, warum eine Kiste, die man noch anheben kann, oft schon eine ist, die man nicht mehr schieben kann. Lesen Sie die letzte Zeile gegen die erste: Für den Winkel brauchte es keine einzige der Kraftzahlen, weil er allein eine Eigenschaft der Flächen ist. Diese Unabhängigkeit sollte man im Kopf behalten, wenn man einen Koeffizienten auswählt — 0,6 sind 31°, ob die Kiste nun 45 kg oder 450 kg wiegt, und nur die Kraft skaliert mit.

2. Derselbe Boden mit der doppelten Last

   1. Geändert hat sich nur die Normalkraft: 1.000 N statt der voreingestellten 500 N
   2. Reibungskraft: 0,6 × 1.000 = 600 N
   3. In den anderen Skalen: 0,600 kN oder 134,9 lbf
   4. Reibungswinkel: arctan 0,6 = 30,96° — unverändert, weil μ sich nicht geändert hat

   Dieses Beispielpaar ist die ganze Struktur der Seite: Die Kraft ist linear in der Normalkraft, und der Winkel kümmert sich nicht darum. Darin liegt auch der Grund, warum die Reibung in dem Sinn als gewichtsunabhängig gilt, der für Fahrzeuge zählt — ein schwereres Auto braucht anteilig mehr Kraft zum Bremsen und hat anteilig mehr zur Verfügung, sein Bremsweg bleibt also ungefähr gleich. Wegen dieser sauberen Kürzung ist der Reibungswinkel die Zahl, die sich von einer Situation auf die andere übertragen lässt, während die Newton jedes Mal neu gerechnet werden müssen, wenn sich die Last ändert.

3. Ein heißer Rennreifen auf trockenem Asphalt

   1. Koeffizient 1,4, Seitenkraft am Reifen in der Kurve 8.000 N
   2. Reibungskraft: 1,4 × 8.000 = 11.200 N
   3. In den anderen Skalen: 11,200 kN oder 2.517,9 lbf — rund 1,14 Tonnen seitlicher Grip
   4. Reibungswinkel: arctan 1,4 = 54,46°

   Ein Koeffizient über 1 ist hier eine zulässige Eingabe und liefert eine Antwort, die größer ist als die Last — genau das tut ein Rennreifen: Er kann seitlich kräftiger ziehen, als das Gewicht ihn hinunterdrückt. Verletzt ist dabei nichts; der Alltagseindruck, μ bleibe unter 1, stammt von gewöhnlichen Oberflächen und nicht aus der Definition, und hier ist der Fall, in dem der Unterschied sichtbar wird. Der Reibungswinkel von 54,46° ist die steilste Schräge, auf der der Reifen noch halten würde, und eine solche Straße wird nirgends gebaut — das ist der Punkt: Der Grip ist nicht für Berge da, sondern für Kurven.

Die Formel behauptet, die Reibung sei proportional zur Normalkraft und von allem anderen unabhängig, und nichts davon stimmt ganz. Sie ignoriert die Kontaktfläche, was für starre Materialien eine gute Näherung ist; sie ignoriert die Gleitgeschwindigkeit, was bei Gummi und bei Bremsen zählt, wo der Koeffizient fällt, während die Flächen heiß werden; und sie ignoriert, wie lange sich die Flächen berühren, was bei Polymeren zählt, die ineinander kriechen. Diese Seite rechnet mit dem Gleitkoeffizienten, den Sie ihr geben; für die eigentlich interessante Frage — ob es überhaupt losgeht — brauchen Sie den Haftwert, der zehn bis zwanzig Prozent höher liegt, und für ihn gibt es auf der Seite kein Feld. Die Normalkraft ist eine Eingabe, auf einer Schräge müssen Sie mg cos θ also selbst mitbringen, und wenn von oben gedrückt oder nach oben gezogen wird, gehört das dazu; eine Seite, die N als gegeben nimmt, kann Sie nicht warnen, wenn N falsch ist. Sie unterstellt einen einzigen flachen Kontakt: Eine Kiste auf vier Rollen, ein um eine Trommel gelegtes Band und ein Seil über einer Winsch haben mehrere Kontaktstellen oder eine veränderliche Normalkraft und liegen alle außerhalb dieses Modells. Über den Rollwiderstand sagt sie nichts, und der ist ein anderer Koeffizient, um zwei Zehnerpotenzen kleiner, und derjenige, der alles mit Rädern tatsächlich bestimmt. Und sie gilt im eingeschwungenen Zustand: Die Kraft im Augenblick des Losbrechens ist höher als dieser Wert, und die Kraft während einer Beschleunigung ist dieser Wert plus Masse mal Beschleunigung.

Wie lautet die Formel für die Reibungskraft?

F = μ × N, also der Reibungskoeffizient mal der Normalkraft, die die Flächen zusammenpresst. Eine Kiste auf einem Betonboden mit μ = 0,6 und einer Auflast von 500 N braucht 0,6 × 500 = 300 N Schub, um in Bewegung zu bleiben. Die Kraft ist in beiden Faktoren linear, eine Verdopplung der Last oder des Koeffizienten verdoppelt also die Kraft, eine Halbierung halbiert sie.

Warum ändert sich der Reibungswinkel nicht, wenn ich die Last ändere?

Weil er arctan μ ist und μ eine Eigenschaft der Flächen ist und nicht der Last. Eine Verdopplung der Normalkraft verdoppelt auch die Reibungskraft, das Verhältnis der beiden — und das bestimmt den Winkel — bleibt also unverändert. Deshalb hat der Winkel auch dann einen Wert, wenn die Normalkraft null ist: Aufeinandergepresst wird dann nichts und es gibt keine Reibungskraft, aber die Flächen haben weiterhin einen Koeffizienten, und der Winkel dazu ist für μ = 0,6 weiterhin 30,96°.

Brauche ich hier die Haftreibung oder die Gleitreibung?

Das hängt von der Frage ab. Wer wissen will, wie viel Kraft nötig ist, um etwas mit gleichbleibender Geschwindigkeit zu bewegen, braucht den Gleitwert, und den rechnet diese Seite aus dem, was Sie eintippen. Wer wissen will, ob eine Winde oder ein Mensch die Last überhaupt losbekommt, braucht den Haftwert, der typischerweise zehn bis zwanzig Prozent höher liegt — bemessen Sie den Zug also gegen die Haftreibung, und erwarten Sie, dass die Last ruckartig anfährt, sobald sie sich löst und die Kraft abfällt.

Kann die Reibungskraft größer sein als das Gewicht des Körpers?

Ja, immer dann, wenn der Koeffizient über 1 liegt. Ein heißer Rennreifen erzeugt bei μ = 1,4 aus 8.000 N Auflast 11.200 N Seitenkraft, also mehr als die Last selbst. Daran ist nichts Ungewöhnliches — der Koeffizient ist ein Verhältnis zweier Kräfte, und nichts verlangt, dass es unter eins liegt. Es wirkt nur überraschend, weil die meisten Alltagsflächen zufällig darunter liegen, und daher stammt die geläufige Faustregel.

Ist die Normalkraft einfach das Gewicht?

Nur auf waagerechtem Grund und wenn sonst nichts den Körper berührt. Auf einer Schräge ist sie mg × cos θ, eine Neigung von 20 Grad verringert sie also schon um etwa sechs Prozent, und dazu kommt eine Komponente der Gewichtskraft, die den Körper die Schräge hinunterzieht — deshalb rutscht es auf Rampen bei Winkeln, die deutlich unter dem Reibungswinkel liegen. Drückt etwas von oben auf den Körper oder wird er nach oben gezogen, ändert das N ebenfalls, und diese Seite nimmt Ihren Wert für N als gegeben.

Wie viel Kraft braucht man, um eine Kiste zu schieben?

Man multipliziert den Koeffizienten mit dem Gewicht. Eine Kiste von 50 kg (490 N) braucht auf Beton bei μ = 0,6 rund 294 N, um in Bewegung zu bleiben, und etwa zehn bis zwanzig Prozent mehr, um überhaupt loszugehen — also rund 340 N, mehr als die meisten Menschen schieben können, während sie auf demselben glatten Boden stehen. Die kurze Antwort für eine Person: In bequemer Haltung sind etwa 200 bis 300 N drin, eine Kiste deutlich über 40 kg auf Beton ist also Arbeit für zwei oder für einen Hubwagen. Etwas Schweres über einen glatten Boden zu schieben ist erheblich leichter, als es anzuheben, und genau das misst der Koeffizient.

• Friction (College Physics 2e, §5.1) — F = μN, the measured coefficient table, and why static friction is larger than kinetic — OpenStax
• Friction — the normal force as the multiplier in F = μN, and the reason the coefficient depends on the pair of surfaces rather than on one material — Wikipedia
• NIST Guide to the SI — the newton and the exact pound-force and kilogram-force factors used in the input field and the output rows — National Institute of Standards and Technology