GPA-Rechner

GPA = Σ(Notenpunkteᵢ × Leistungspunkteᵢ) ÷ Σ Leistungspunkteᵢ

Notenpunkteᵢ

Der Notenpunkt der i-ten Veranstaltung: eine Zahl auf Ihrer Skala, keine Buchstabennote. Auf der 4,0-Skala steht A für 4,0 und F für 0. Das Auswahlfeld oben entscheidet, welcher Notenpunkt hier höchstens erlaubt ist — auf der 4,0-Skala wird eine versehentliche 4,5 abgewiesen, statt das Ergebnis still anzuheben. Gemeint sind die Punkte der 4,0-Skala, nicht das Punktesystem mit 0 bis 15 Punkten der gymnasialen Oberstufe.

Leistungspunkteᵢ

Die Leistungspunkte derselben Veranstaltung, also ihre Gewichtung: Ein Kurs mit vier Leistungspunkten wirkt doppelt so stark wie einer mit zwei, und ein Kurs ohne Leistungspunkte verändert den GPA überhaupt nicht.

Σ Leistungspunkteᵢ

Die Summe der Leistungspunkte, die das Ergebnis mit ausgibt. Sie ist der Divisor — nicht die Zahl der Kurse, und genau darin liegt der ganze Unterschied zwischen dem GPA und dem Mittelwert derselben Notenpunkte.

Notenskala

Die Obergrenze, mit der an Ihrer Schule benotet wird: 4,0, 4,3 oder 5,0. Sie geht nie in die Rechnung selbst ein, sondern begrenzt nur jeden Notenpunkt und stellt den Nenner für den Prozentwert neben dem Ergebnis.

GPA

Der mit den Leistungspunkten gewichtete Mittelwert der Notenpunkte, zwischen 0 und der gewählten Obergrenze. Die Summe der Notenpunkte, die unten steht, ist Σ(Notenpunkteᵢ × Leistungspunkteᵢ); wer sie durch die Summe der Leistungspunkte teilt, rechnet diesen Wert nach.

Ein GPA wird für Bewerbungen, Stipendienanträge, die Anerkennung von Studienleistungen und manche Praktikumsplätze verlangt, und er ist der kürzeste Weg zu sehen, was ein Semester mit dem Zeugnis gemacht hat. Der GPA-Rechner taugt zum Nachrechnen eines GPA, der schon auf dem Zeugnis steht, zum eigenen Rechnen aus den Notenpunkten der Hochschule und für die Frage, die ein gewichteter Mittelwert wirklich beantwortet: Wie weit hat eine Veranstaltung mit vielen Leistungspunkten das Ergebnis verschoben? Beide Mittelwerte stehen hier nebeneinander, damit der Einfluss der Gewichtung sichtbar wird, statt geglaubt werden zu müssen — sind alle Kurse gleich schwer, stimmen beide Zahlen überein. Wer nur Buchstabennoten oder Prozentwerte hat, rechnet sie zuerst mit der Tabelle der eigenen Schule in Notenpunkte um: Diese Tabelle ist von Schule zu Schule verschieden, und der Rechner erfindet hier bewusst keine.

1. Fünf Kurse, 15 Leistungspunkte: GPA 3,65, ungewichtet 3,6

   1. Notenpunkte mal Leistungspunkte: 4 × 3 + 3,7 × 4 + 3,3 × 3 + 3 × 2 + 4 × 3 = 12 + 14,8 + 9,9 + 6 + 12 = 54,7
   2. Summe der Leistungspunkte: 3 + 4 + 3 + 2 + 3 = 15
   3. GPA: 54,7 ÷ 15 = 3,6467, im Feld steht 3,65
   4. Ungewichteter Mittelwert derselben Notenpunkte: (4 + 3,7 + 3,3 + 3 + 4) ÷ 5 = 18 ÷ 5 = 3,6
   5. Anteil an der 4,0-Skala: 3,6467 ÷ 4 = 91,2 %

   Die beiden Mittelwerte liegen 0,05 auseinander, und diese 0,05 stammen aus einer einzigen Veranstaltung: Der Kurs mit 3,7 zählt vier Leistungspunkte, der mit 3,0 nur zwei. Tauscht man die Leistungspunkte dieser beiden Kurse, rutscht der gewichtete GPA unter den ungewichteten. Genau das ist der ganze Grund, warum der GPA nicht der Notendurchschnitt ist.

2. Ein Kurs ohne Leistungspunkte: gewichtet 4,0, ungewichtet 3,0

   1. Notenpunkte mal Leistungspunkte: 4 × 3 + 2 × 0 = 12 + 0 = 12
   2. Summe der Leistungspunkte: 3 + 0 = 3
   3. GPA: 12 ÷ 3 = 4 — der zweite Kurs steuert zu Zähler und Divisor je 0 bei
   4. Ungewichteter Mittelwert: (4 + 2) ÷ 2 = 3, weil ein arithmetisches Mittel nicht wissen kann, dass dieser Kurs keine Leistungspunkte trägt

   Veranstaltungen ohne Leistungspunkte gibt es wirklich — Laborpraktika, einzelne Seminare, zusätzliche Angebote mit bestanden/nicht bestanden —, und die Gewichtung null heißt wörtlich null: Der Kurs steht in der Liste, sein Notenpunkt geht in den ungewichteten Mittelwert ein, auf den GPA wirkt er überhaupt nicht. Dass die Summe der Leistungspunkte 3 ausgibt und nicht 2 Kurse, ist der Grund, warum diese Zahl überhaupt angezeigt wird.

3. Dieselben Zahlen auf der 5,0-Skala: GPA 4,36

   1. Notenpunkte mal Leistungspunkte: 4,5 × 2 + 5 × 3 + 3,8 × 4 = 9 + 15 + 15,2 = 39,2
   2. Summe der Leistungspunkte: 2 + 3 + 4 = 9
   3. GPA: 39,2 ÷ 9 = 4,3556, im Feld steht 4,36
   4. Anteil an der 5,0-Skala: 4,3556 ÷ 5 = 87,1 %
   5. Auf die 4,0-Skala zurückgestellt, wird diese Eingabe abgewiesen: 4,5 und 5 liegen beide über dieser Obergrenze

   Auf der 4,0-Skala sind dieselben drei Notenpunkte unzulässig, und das ist der einzige Zweck des Auswahlfelds. Auffällig ist außerdem, dass der ungewichtete Mittelwert (4,43) hier über dem gewichteten liegt: Der Kurs mit den wenigsten Leistungspunkten hat den niedrigsten Notenpunkt, der mit den meisten den mittleren.

Diese Seite rechnet den mit Leistungspunkten gewichteten Mittelwert der Notenpunkte und kennt die Regeln Ihrer Hochschule nicht. Die Tabelle, die Buchstabennote oder Prozentwert in Notenpunkte umrechnet, legt jede Schule selbst fest, und sie unterscheidet sich von Schule zu Schule — die Notenpunkte müssen also so eingetragen werden, wie sie auf dem Zeugnis stehen; diese Seite leitet sie nicht her. Die Skala ist die US-amerikanische 4,0-Skala mit 4,0 als Bestnote und 0 als schlechtestem Wert. Im deutschen Notensystem läuft es umgekehrt: Dort ist 1,0 die Bestnote und 4,0 die unterste Note, mit der man an einer Hochschule noch besteht — 5,0 heißt nicht bestanden —, während die Skala an Schulen bis 6 reicht. Aus demselben Grund lässt sich ein GPA auch nicht in eine deutsche Note umrechnen: Die beiden Skalen sind gegenläufig, haben verschiedene Bezugspunkte, und viele Hochschulen rechnen über das Verhältnis ihrer Enden um, wobei das Ergebnis von den angesetzten Endpunkten abhängt. Wie gut ein Ergebnis ist, sagt diese Seite deshalb nicht: Ob 3,65 reicht, hängt davon ab, wofür man sich bewirbt. Die Obergrenze entscheidet über die Gültigkeit einer Eingabe, sodass dieselbe Liste unter 4,0, 4,3 und 5,0 drei verschiedene Zahlen ergeben kann und ein Vergleich zwischen zwei Schulen nicht trägt. Notenpunkte über der gewählten Obergrenze werden abgewiesen statt gekappt. Kurse ohne Leistungspunkte gehen in den ungewichteten Mittelwert, aber nicht in den GPA ein; beide Listen müssen gleich lang sein, weil die Paare über die Position gebildet werden.

Wie berechnet man den GPA aus Notenpunkten und Leistungspunkten?

Jeden Notenpunkt mit den Leistungspunkten seiner Veranstaltung multiplizieren, alles addieren und durch die Summe der Leistungspunkte teilen. Bei den Notenpunkten 4 · 3,7 · 3,3 · 3 · 4 und den Leistungspunkten 3 · 4 · 3 · 2 · 3 ergibt das 54,7 Notenpunkte auf 15 Leistungspunkte, also 54,7 ÷ 15 = 3,65. Beide Summen stehen im Ergebnis, die Division lässt sich also nachrechnen, ohne die Seite zu verlassen.

Warum weicht der GPA vom Notendurchschnitt ab?

Weil ein arithmetisches Mittel jeder Veranstaltung dasselbe Gewicht gibt, der GPA dem Kurs mit vier Leistungspunkten aber doppelt so viel wie dem mit zwei. Im ersten Beispiel steht 3,65 gegen 3,6, und diese 0,05 kommen allein daher, dass der Kurs mit dem hohen Notenpunkt auch der schwerere war. Beide Zahlen stehen nebeneinander, damit das sichtbar ist, statt geglaubt werden zu müssen. Sind alle Kurse gleich schwer, stimmen beide überein — das ist die schnellste Gegenprobe.

Welche Notenskala gehört ins Auswahlfeld, und lassen sich Buchstabennoten eingeben?

Die Skala Ihrer Schule: 4,0 und 4,3 sind die üblichen US-amerikanischen Obergrenzen, 5,0 steht dort, wo auf einer Fünferskala benotet wird. Diese Seite nimmt Zahlen und keine Buchstaben entgegen, weil die Umrechnung von A oder von 85 Prozent in Notenpunkte jede Schule selbst festlegt — dasselbe Zeugnis kann an zwei Schulen zwei verschiedene Werte ergeben, und eine hier erfundene Tabelle wäre für die meisten Leser falsch. Rechnen Sie also zuerst mit der Tabelle Ihrer Schule um.

Wie werden Kurse ohne Leistungspunkte behandelt?

Sie stehen in der Liste und gehen in den ungewichteten Mittelwert ein, auf den GPA wirken sie dagegen gar nicht: Gewichtung null heißt, dass sie weder zum Zähler noch zum Divisor etwas beitragen. Bei den Notenpunkten 4 und 2 auf 3 und 0 Leistungspunkten ergibt das 12 ÷ 3 = 4, während der ungewichtete Mittelwert 3 ist. Angebote mit bestanden/nicht bestanden, ein Teil der Laborpraktika und einzelne Seminare tragen wirklich keine Leistungspunkte, die 0 ist also eine gültige Eingabe und kein Tippfehler; nur gibt die Summe der Leistungspunkte dann weniger aus, als die Liste Kurse enthält.

Wie rechnet man einen GPA in eine deutsche Note um?

Gar nicht direkt. Die 4,0-Skala läuft von 0 bis 4,0 mit 4,0 als Bestnote, das deutsche Notensystem genau andersherum: Dort ist 1,0 die Bestnote und 4,0 die unterste Note, mit der man an einer Hochschule noch besteht — 5,0 heißt nicht bestanden —, und an Schulen reicht die Skala von 1 bis 6. Weil die Bezugspunkte verschieden sind, gibt es keine Formel, die beide Richtungen sauber verbindet; viele Hochschulen rechnen über das Verhältnis der Skalenenden um, und das Ergebnis hängt von den angesetzten Endpunkten ab. Was sich sagen lässt, ist die Richtung: 3,5 und mehr liegen am oberen Ende der 4,0-Skala, also ungefähr in dem Bereich, den deutsche Hochschulen als gut bis sehr gut einordnen. Verbindlich wird die Einordnung erst durch die Hochschule, bei der man sich bewirbt.

• 1.3.5.1. Measures of Location — e-Handbook of Statistical Methods (the arithmetic mean as a measure of location, and why a single heavily weighted value moves it; where every weight is equal, the weighted mean on this page is exactly that number) — National Institute of Standards and Technology (NIST)
• 2.5 Measures of the Center of the Data — Introductory Statistics 2e (the mean as the balance point of the data, and how one extreme value shifts it; the weighted mean on this page can be worked through by hand along the lines of this section) — OpenStax, Rice University
• anabin — Infoportal zu ausländischen Bildungsabschlüssen — hier steht, wie deutsche Hochschulen ausländische Abschlüsse und die dahinter liegenden Notensysteme einordnen; genau diese Einordnung entscheidet, was ein GPA aus dem 4,0-System hierzulande wert ist — Kultusministerkonferenz (KMK), Zentralstelle für ausländisches Bildungswesen