Studien-GPA-Rechner

Kumulativer GPA = (Bisheriger GPA × Bisherige Leistungspunkte + Σ(Notenpunkteᵢ × Leistungspunkteᵢ)) ÷ (Bisherige Leistungspunkte + Σ Leistungspunkteᵢ)

Bisheriger GPA

Der GPA, der bereits auf dem Zeugnis steht. Er geht hier über die Summe der Notenpunkte in die Rechnung ein — dieser Wert mal den Leistungspunkten dahinter —, und genau dieser Schritt macht die Zusammenführung exakt und nicht bloß ungefähr.

Bisherige Leistungspunkte

Die Leistungspunkte, auf denen dieser GPA erworben wurde. Sie mit dem bisherigen GPA multipliziert ergeben die Summe der Notenpunkte, die unten ausgegeben wird; im ersten Semester gibt es keine bisherige Zeile, dort steht eine 0, und der kumulative GPA ist dann gleich dem Semester-GPA.

Notenpunkteᵢ

Der Notenpunkt der i-ten Veranstaltung dieses Semesters, eine Zahl der 4,0-Skala und keine Buchstabennote. Werte über 4 werden abgewiesen, weil diese Seite auf diese Obergrenze festgelegt ist.

Leistungspunkteᵢ

Die Leistungspunkte derselben Veranstaltung. Sie sind hier die Gewichtung, ein Kurs mit vier Leistungspunkten wirkt also viermal so stark wie einer mit einem — und das ist der Grund, warum ein einzelnes Semester eine lange Zeile kaum bewegt.

Kumulativer GPA

Der Mittelwert nach der Zusammenführung und die einzige Zahl auf dieser Seite, die beide Zeilen zugleich verwendet. Er ist nicht der Durchschnitt aus bisherigem und Semester-GPA: Beide werden zuerst mit ihren eigenen Leistungspunkten gewichtet, und ein Semester ganz ohne Leistungspunkte ändert gar nichts.

Diese Seite ist für das Ende eines Semesters gedacht, wenn sich absehen lassen soll, wie die Zeile danach aussieht — vor der Kurswahl, vor einer Bewerbungsfrist oder zum Abgleich mit dem eigenen Zeugnis. Sie ist zugleich die ehrlichste Antwort auf die Frage, was ein schlechtes Semester kostet: Beide Zeilen werden mit ihren Leistungspunkten gewichtet, ein Semester mit 13 Leistungspunkten bewegt eine Zeile mit 90 also kaum, und die Seite zeigt das, statt es der Intuition zu überlassen. Wer im ersten Semester ist, trägt bei den bisherigen Leistungspunkten eine 0 ein und bekommt den Semester-GPA — das ist das richtige Ergebnis und kein Sonderfall. Für ein einzelnes Semester auf einer 4,3- oder 5,0-Skala passt der GPA-Rechner, in dem sich die Obergrenze einstellen lässt.

1. Bisher 3,42 auf 30 Leistungspunkten, dazu ein Semester mit 3,54: kumuliert 3,46

   1. Summe der Notenpunkte aus der bisherigen Zeile: 3,42 × 30 = 102,6
   2. Dieses Semester: 3,7 × 3 + 4 × 4 + 3 × 3 + 3,3 × 3 = 11,1 + 16 + 9 + 9,9 = 46 auf 13 Leistungspunkten
   3. Leistungspunkte insgesamt: 30 + 13 = 43, die bisherige Zeile trägt also rund sieben Zehntel des Gewichts
   4. Kumulativer GPA: (102,6 + 46) ÷ 43 = 148,6 ÷ 43 = 3,4558, im Feld steht 3,46
   5. GPA des Semesters allein: 46 ÷ 13 = 3,5385, im Feld steht 3,54

   Drei verschiedene Zahlen stehen nebeneinander — 3,42, 3,54 und 3,46 —, und genau darum geht es auf dieser Seite. Ein deutlich über dem Schnitt liegendes Semester hebt den kumulativen Wert nur um 0,04, weil die bereits erworbenen 30 Leistungspunkte mehr als doppelt so schwer wiegen wie die neuen 13. Im ersten Semester, als es nur diese eine Zeile gab, wäre dasselbe Semester der ganze GPA gewesen.

2. Erstes Semester ohne bisherige Leistungspunkte: kumuliert gleich Semester

   1. Summe der Notenpunkte aus der bisherigen Zeile: 3,9 × 0 = 0 — ein GPA ohne Leistungspunkte dahinter zählt nichts
   2. Dieses Semester steuert 46 Notenpunkte auf 13 Leistungspunkten bei
   3. Kumulativer GPA: (0 + 46) ÷ 13 = 3,5385, im Feld steht 3,54
   4. Der Semester-GPA ist ebenfalls 3,54, beide Zeilen passen zusammen

   Die 3,9 aus der bisherigen Zeile taucht im Ergebnis überhaupt nicht auf, und dieser Rechenweg ist genau dazu da, das sichtbar zu machen: Ein Durchschnitt der beiden GPA ergäbe (3,9 + 3,54) ÷ 2 = 3,72, und das wäre falsch, weil die 3,9 mit 0 Leistungspunkten multipliziert wird. Die Zeile mit der Summe der Notenpunkte steht auf 0, damit die Rechnung für sich spricht. Eine 0 bei den bisherigen Leistungspunkten ist genau die Art, wie Erstsemester diese Seite benutzen.

3. Dasselbe Semester trifft auf 90 bisherige Leistungspunkte: kumuliert 3,43

   1. Summe der Notenpunkte aus der bisherigen Zeile: 3,42 × 90 = 307,8
   2. Dieses Semester fügt 46 Notenpunkte auf 13 Leistungspunkten hinzu
   3. Leistungspunkte insgesamt: 90 + 13 = 103
   4. Kumulativer GPA: (307,8 + 46) ÷ 103 = 353,8 ÷ 103 = 3,4349, im Feld steht 3,43

   Dasselbe Semester hebt eine Zeile mit 30 Leistungspunkten auf 3,46 und eine mit 90 Leistungspunkten nur auf 3,43 — gleiche Leistung, kleinerer Ausschlag, niedrigerer Endwert. Das ist kein Rechenfehler, sondern das Aussehen eines gewichteten Mittelwerts gegenüber einer viel schwereren Vorgeschichte, und genau diese Zahl liest eine Graduiertenschule. Die 307,8 in der Zeile der Notenpunkte zeigen, wie schwer die Vorgeschichte wiegt.

Die bisherige Zeile wird als ein GPA plus eine Leistungspunktzahl eingegeben, weil das Zeugnis genau diese beiden Zahlen nennt — wie die Noten darin verteilt waren, sieht diese Seite also nicht, und sie muss es auch nicht: In die Rechnung geht nur die Summe der Notenpunkte ein. Die Seite ist auf die US-amerikanische 4,0-Skala festgelegt, in der 4,0 die Bestnote und 0 der schlechteste Wert ist: Ein GPA oder Notenpunkt über 4 wird abgewiesen statt umgerechnet, und eine Zeile auf einer 4,3- oder 5,0-Skala gehört in den GPA-Rechner, in dem sich die Obergrenze einstellen lässt. Im deutschen Notensystem läuft die Skala umgekehrt — 1,0 ist die Bestnote, 4,0 die unterste Note, mit der man an einer Hochschule noch besteht, 5,0 heißt nicht bestanden, und an Schulen reicht sie bis 6 —, weshalb sich ein kumulativer GPA auch nicht in eine deutsche Note übertragen lässt; die zuständige Stelle für die Einordnung ist die Hochschule, an der man sich bewirbt. Die Veranstaltungen des Semesters werden einzeln aufgelistet, eine Veranstaltung ohne Leistungspunkte bleibt in der Liste und ändert das Ergebnis nicht; beide Listen müssen gleich lang sein, weil die Paare über die Position gebildet werden. Diese Seite sagt keine künftigen Semester voraus und beurteilt auch nicht, ob der errechnete GPA ausreicht.

Wie wird der kumulative GPA berechnet?

Beide Zeilen werden in Notenpunkte umgerechnet, addiert und durch die gesamten Leistungspunkte geteilt. Aus 3,42 auf 30 Leistungspunkten werden 102,6; das Semester bringt 46 Notenpunkte auf 13 Leistungspunkten, also ergeben 148,6 geteilt durch 43 den Wert 3,4558, im Feld steht 3,46. Die Summe der Notenpunkte aus der bisherigen Zeile und die gesamten Leistungspunkte stehen beide in der Anzeige, die Division lässt sich also nachrechnen.

Warum darf man nicht einfach den bisherigen und den Semester-GPA mitteln?

Weil ein arithmetisches Mittel beiden Zeilen dasselbe Gewicht gibt und sie fast nie gleich groß sind. Aus 3,42 und 3,54 würde so 3,48, richtig ist aber 3,46, und je weiter die Leistungspunktzahlen auseinanderliegen, desto größer wird der Fehler. Der Grenzfall zeigt es am deutlichsten: Stehen hinter einer 3,9 null Leistungspunkte, trägt sie nichts bei, der kumulative GPA ist dann gleich dem Semester-GPA und liegt nicht zwischen den beiden Werten.

Meine Hochschule benotet auf einer 5,0-Skala — geht diese Seite trotzdem?

Nein — die Seite ist auf 4,0 festgelegt und die Felder halten sich daran, ein GPA oder Notenpunkt über 4 wird abgewiesen statt umgerechnet. Diese Grenze ist Absicht und kein Versäumnis: Ein kumulativer Wert hat nur auf der Skala einen Sinn, auf der er erworben wurde, und ein stilles Teilen eines 5,0-Werts durch 1,25 käme einer erfundenen Umrechnung gleich, die keine Hochschule je veröffentlicht hat. Für ein Semester oder eine Zeile auf einer 4,3- oder 5,0-Skala passt der GPA-Rechner, in dem sich die Obergrenze einstellen lässt.

Was trägt man ein, wenn es noch keine bisherigen Leistungspunkte gibt?

Bei den bisherigen Leistungspunkten eine 0, damit der bisherige GPA wirkungslos wird: Er wird mit 0 multipliziert, und der kumulative GPA ist dann gleich dem Semester-GPA. Das ist die normale Benutzung im ersten Semester und kein Sonderfall — und es lohnt sich, einmal auszuprobieren, denn eine 3,9 ohne Leistungspunkte dahinter bewegt ein Semester mit 3,54 überhaupt nicht.

Warum bewegt ein einzelnes Semester den kumulativen GPA kaum?

Weil die Leistungspunkte die Gewichtung sind. Dasselbe Semester hebt eine Zeile mit 30 Leistungspunkten von 3,42 auf 3,46 und eine mit 90 Leistungspunkten nur auf 3,43, denn diese Vorgeschichte wiegt siebenmal so schwer wie das neue Semester. Genau darin liegt der Nutzen dieser Seite: Ist die Zeile erst lang, kann ein Semester sie nur noch leicht verschieben, ob gut oder schlecht, und die Leistungspunktzahlen sagen ungefähr, wie leicht.

• 1.3.5.1. Measures of Location — e-Handbook of Statistical Methods (the weighted arithmetic mean, and why combining two sets of data requires knowing how large each of them is — this is the rule that makes averaging two GPAs wrong) — National Institute of Standards and Technology (NIST)
• 2.5 Measures of the Center of the Data — Introductory Statistics 2e (the mean as the balance point of the data, and where a combined mean lands when two groups of different size are put together) — OpenStax, Rice University
• anabin — Infoportal zu ausländischen Bildungsabschlüssen — hier steht, wie deutsche Hochschulen ausländische Abschlüsse samt ihren Notensystemen einordnen; genau das entscheidet, was ein kumulativer GPA aus dem 4,0-System bei einer Bewerbung hierzulande bedeutet — Kultusministerkonferenz (KMK), Zentralstelle für ausländisches Bildungswesen