Noten-Rechner

Gewichtete Note = Σ(Punkteᵢ × Gewichtungᵢ) ÷ Σ Gewichtungᵢ

Punkteᵢ

Die Punktzahl der i-ten Leistung als Prozentwert ihrer eigenen Höchstpunktzahl — 92 heißt 92 Punkte und nicht 0,92. Punktzahlen über 100 sind zulässig: Zusatzleistungen gibt es wirklich, und diese Seite setzt hier keine Obergrenze.

Gewichtungᵢ

Wie stark diese Leistung in die Kursnote eingeht, in der Einheit Ihres Lehrplans — Prozent (20), Dezimalbruch (0,2) oder Punkte (2) sind alle möglich, solange die ganze Spalte dieselbe Einheit verwendet.

Σ Gewichtungᵢ

Die Summe der Gewichte, die das Ergebnis mit ausgibt. Sie ist der Divisor, eine Spalte mit der Summe 85 statt 100 liefert also trotzdem eine gültige Kursnote — und eine Summe, die nicht 100 ergibt, ist das schnellste Anzeichen für eine fehlende Leistung.

Gewichtete Note

Das Hauptergebnis dieser Seite: der gewichtete Mittelwert aller Punktzahlen. Sind alle Gewichtungen gleich, stimmt er genau mit dem einfachen Durchschnitt derselben Punktzahlen überein — deshalb stehen beide Zahlen nebeneinander.

Diese Seite ist für den Fall gedacht, dass der Lehrplan die Kursnote aus mehreren Blöcken zusammensetzt — Hausaufgaben 20 Prozent, Kurztests 20, Zwischenprüfung 30, Abschlussprüfung 30 — und Sie die Zahl wissen wollen und nicht nur ein ungefähres Gefühl. Sie beantwortet die zwei Fragen, die im Semester am häufigsten auftauchen: Wo stehe ich gerade, und was passiert, wenn eine Leistung wegfällt. Jede Punktzahl trägt ihre eigene Gewichtung, ein geänderter angenommener Prüfungswert lässt sich also vorab durchspielen, und weil die Summe der Gewichte in der Anzeige steht, fällt eine vergessene Zeile sofort auf. Wird ein Kurs nicht über Prozentwerte, sondern über Leistungspunkte gewichtet, arbeitet der GPA-Rechner mit derselben Arithmetik, nur mit Leistungspunkten als Gewicht.

1. Fünf Leistungen, Gewichte summieren sich auf 100: gewichtet 87,6, einfach 86,6

   1. Gewichtete Summe: 85 × 20 + 90 × 20 + 78 × 10 + 92 × 20 + 88 × 30 = 1.700 + 1.800 + 780 + 1.840 + 2.640 = 8.760
   2. Summe der Gewichte: 20 + 20 + 10 + 20 + 30 = 100
   3. Kursnote: 8.760 ÷ 100 = 87,6
   4. Einfacher Durchschnitt: (85 + 90 + 78 + 92 + 88) ÷ 5 = 433 ÷ 5 = 86,6

   Die 78 ist die niedrigste Punktzahl, zählt aber am wenigsten; die 88 ist nicht die höchste, wiegt jedoch am schwersten — die gewichtete Note liegt dadurch einen ganzen Punkt über dem Durchschnitt. In einem Kurs, in dem die Abschlussprüfung 30 Prozent ausmacht, ist dieser eine Punkt genau der Unterschied. Hier summieren sich die Gewichte zufällig auf 100, und der nächste Rechenweg zeigt, dass das nicht nötig ist.

2. Gewichte summieren sich auf 4 statt auf 100: die Kursnote bleibt 87,5

   1. Gewichtete Summe: 90 × 3 + 80 × 1 = 270 + 80 = 350
   2. Summe der Gewichte: 3 + 1 = 4
   3. Kursnote: 350 ÷ 4 = 87,5 — dasselbe Ergebnis wie mit den Gewichten 30 und 10
   4. Einfacher Durchschnitt: (90 + 80) ÷ 2 = 85

   Es wirkt nur das Verhältnis der Gewichtungen zueinander. 3 und 1, 30 und 10 sowie 0,75 und 0,25 beschreiben denselben Kurs, und alle drei Schreibweisen ergeben 87,5 — die Division durch die Summe der Gewichte kürzt die Einheit heraus. Deshalb verlangt diese Seite nie, dass sich die Gewichte auf 100 summieren: Eine Gesamtpunktzahl von 4 ist eine vollständige Antwort.

3. Eine Leistung zählt voll, eine gar nicht: gewichtet 100, einfach 50

   1. Gewichtete Summe: 100 × 100 + 0 × 0 = 10.000 + 0 = 10.000
   2. Summe der Gewichte: 100 + 0 = 100
   3. Kursnote: 10.000 ÷ 100 = 100 — die zweite Leistung hat kein Gewicht und ändert nichts
   4. Einfacher Durchschnitt: (100 + 0) ÷ 2 = 50, weil ein arithmetisches Mittel die Gewichtung 0 nicht sehen kann

   Ein Gewicht von null heißt, dass diese Leistung nicht zählt, und das kommt in Lehrplänen tatsächlich vor: ein Kurztest, der gestrichen werden darf, eine unbenotete Übung, eine freiwillige Zusatzaufgabe. Dass die beiden ausgegebenen Zahlen hier 50 auseinanderliegen, ist die deutlichste Vorführung davon, warum ein Kurs mit der gewichteten Zahl rechnet. Wenn diese 0 nicht beabsichtigt war, zeigt derselbe Rechenweg zugleich, wie ein versehentlich eingetragenes Feld aussieht.

Diese Seite rechnet einen gewichteten Mittelwert und kennt Ihren Lehrplan nicht. Welche Leistungen es gibt, wie viel jede zählt und ob die schlechteste gestrichen werden darf, legt der Kurs fest; um eine gestrichene Leistung zu simulieren, müssen Sie sie von Hand aus beiden Listen entfernen. Jede Punktzahl wird als Prozentwert ihrer eigenen Höchstpunktzahl behandelt — eine Zwischenprüfung mit 50 möglichen Punkten muss also erst in Prozent umgerechnet eingetragen werden, weil diese Seite den Nenner nicht sieht. Punktzahlen über 100 werden angenommen, weil Zusatzleistungen wirklich vorkommen, aber nichts gleicht sie gegen eine kurs eigene Obergrenze ab. Beide Listen müssen gleich lang sein, weil die Paare über die Position gebildet werden; und ob die errechnete Note zum Bestehen reicht, beurteilt diese Seite nicht — die Bestehensgrenzen unterscheiden sich von Schule zu Schule und von Land zu Land. Das beschriebene Verfahren stammt aus dem US-amerikanischen Kurssystem, in dem sich die Note aus mehreren gewichteten Leistungen zusammensetzt; an deutschen Hochschulen entscheidet häufig eine einzige Prüfung über die ganze Note, und Schulnoten laufen dort von 1 bis 6 in umgekehrter Richtung — mit 1 als bester und 6 als schlechtester Note.

Wie wird die gewichtete Note eines Kurses berechnet?

Die Punktzahl jeder Leistung mit ihrer Gewichtung multiplizieren, alles addieren und durch die Summe der Gewichtungen teilen. Die Punktzahlen 85, 90, 78, 92, 88 mit den Gewichtungen 20, 20, 10, 20, 30 ergeben 8.760 ÷ 100 = 87,6. Die gewichtete Summe und die Summe der Gewichte stehen beide in der Anzeige, die Division lässt sich also nachrechnen. Um dem Ergebnis zu trauen, muss man zuvor nur eines sicherstellen: dass diese Gewichtungen wirklich den eigenen Kurs beschreiben.

Müssen sich die Gewichtungen auf 100 summieren?

Nein. Die Kursnote wird durch den tatsächlichen Wert der Summe geteilt, 3 und 1 beschreiben also denselben Kurs wie 30 und 10 — bei den Punktzahlen 90 und 80 ergeben beide 87,5. Die Gewichtungen sind dasselbe wie die Gewichte insgesamt, es wirkt allein ihr Verhältnis zueinander, und deshalb weist diese Seite eine Summe ungleich 100 nicht zurück. Nützlich ist die Summe als Gegenprobe: Ergibt der Lehrplan 100 und die Anzeige 85, fehlt eine Leistung in der Liste.

Warum weicht die Kursnote vom Durchschnitt meiner Punktzahlen ab?

Weil ein arithmetisches Mittel jede Leistung gleich schwer nimmt, die gewichtete Note dagegen nach der Vorgabe des Lehrplans. Im ersten Rechenweg steht 87,6 gegen 86,6, und der eine Punkt stammt von der Leistung mit 30 Prozent: Auf sie fällt die höchste Punktzahl. Dass beide Zahlen nebeneinander stehen, ist Absicht — sind alle Gewichtungen gleich, stimmen sie genau überein, und sonst ist die Differenz die Wirkung der Gewichtung.

Kann die gewichtete Note über 100 liegen?

Ja, sofern die eingetragenen Punktzahlen selbst über 100 liegen. Zusatzleistungen gibt es wirklich: Eine Zusatzaufgabe kann eine Leistung auf 105 Punkte heben, und diese Seite setzt für Punktzahlen keine Obergrenze, weil sich nicht allgemein sagen lässt, ab wann eine Punktzahl unmöglich wird — diese Grenze zieht jeder Kurs selbst. Umgekehrt kann das Ergebnis 100 nicht überschreiten, wenn keine Punktzahl über 100 liegt und die Gewichte Prozentwerte sind, denn dann ist es ein gewichteter Mittelwert von Zahlen bis 100. Für den einfachen Durchschnitt gilt dasselbe.

Wofür verwendet man die berechnete Kursnote als Nächstes?

Am häufigsten im Endnoten-Rechner: Dort wird diese Kursnote als aktuelle Note eingetragen, dazu die angestrebte Note und der Anteil der Abschlussprüfung, und das Ergebnis sagt, welche Punktzahl die Prüfung noch erreichen muss. Dieselbe Arithmetik lässt sich auch andersherum nutzen — zum Abgleich mit dem eigenen Zeugnis oder im GPA-Rechner, der denselben gewichteten Mittelwert rechnet und nur die Gewichtungen von Aufgabengewichten auf Leistungspunkte umstellt.

• 1.3.5.1. Measures of Location — e-Handbook of Statistical Methods (the arithmetic mean as a measure of location, why a single heavily weighted value moves it, and the weighted form this page computes) — National Institute of Standards and Technology (NIST)
• 2.5 Measures of the Center of the Data — Introductory Statistics 2e (the mean as the balance point of the data, worked through by hand on a very small sample — a good template for recomputing the weighted mean on this page) — OpenStax, Rice University
• Gewichtung — Rechtschreibung, Bedeutung, Definition, Herkunft — der zentrale Begriff dieser Seite in der maßgeblichen deutschen Rechtschreibquelle; hier steht, dass eine Gewichtung ein Faktor ist, mit dem ein Wert in eine Gesamtrechnung eingeht — Duden