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CalcMax

EMI-Rechner

Bereich: 1.000 – 100.000.000

Bereich: 0 – 50

Bereich: 1 – 30

Ergebnis

4.498,63

Monatliche Kreditrate

Rate pro 100.000 geliehen
899,73
Zinsen insgesamt
579.670,86
Summe aller Zahlungen
1.079.670,86
Zinsanteil an allen Zahlungen
53,7 %
Monatliche Rate bei Pauschalzins
5.833,33
Zinsen insgesamt bei Pauschalzins
900.000,00
Mehrzinsen durch den Pauschalzins
320.329,14

Eine EMI ist eine gleich bleibende Monatsrate: Kapital und Zinsen zusammen, jeden Monat derselbe Betrag, bis die restliche Schuld null ist. Das ist dieselbe Konstruktion wie bei jedem Annuitätendarlehen mit festem Zinssatz. Was diesen EMI-Rechner trotzdem eigenständig macht, ist der zweite Wert, der in Südasien neben der Rate genannt wird: wie viel je 100.000 geliehen zu zahlen ist, dort als ein Lakh bezeichnet. Bei 500.000 zu 9 % über 20 Jahre beträgt die Monatsrate 4.498,63 und der Wert je 100.000 genau 899,73. Weil die Rate linear vom Kapital abhängt, ist dieser zweite Wert derselbe, ob Sie 50.000 oder 5 Millionen aufnehmen, und genau deshalb gibt es ihn: Er macht einen Zinssatz vergleichbar, ohne dass Sie etwas rechnen müssen. Die erste Spalte der Tabelle unten bewegt stattdessen die Laufzeit, von 5 auf 25 Jahre, und die zweite Spalte ist die einzige der vier, die sich als Preisliste von oben nach unten lesen lässt. Die andere Hälfte der Seite behandelt den Vergleich, bei dem die meisten hereingelegt werden, und deshalb stehen die Pauschalzins-Werte in derselben Zeile wie alles andere. Ein Pauschalzins wird auf das gesamte Kapital über die gesamte Laufzeit berechnet und nicht auf die sinkende Restschuld. Nehmen Sie 200.000 zu 15 % Pauschalzins über 5 Jahre: Die Zinsen betragen 150.000 und die Rate 5.833,33. Dieselben 200.000 zu 15 % auf die sinkende Restschuld tragen über dieselben 5 Jahre 85.479,04 Zinsen und eine Rate von 4.757,99. Beide Angebote werden mit denselben zwei Ziffern geschrieben, und das Pauschalangebot kostet 64.520,96 mehr — das ist kein Rundungsunterschied, das ist fast ein Drittel des Kapitals. Der Abstand wächst mit Zinssatz und Laufzeit und schrumpft bei null auf nichts. Beide Zahlenreihen werden hier gerechnet und nicht beschrieben, die dritte und vierte Spalte jeder Zeile lassen sich also als Was-wäre-wenn gegen die erste lesen.

500.000 zu 9 %, nach Laufzeit

Laufzeit (Jahre)Rate je 100.000MonatsrateGesamtzinsen
52075.8410379.18122750.59
101266.766333.79260054.56
151014.275071.33412840.55
20899.734498.63579670.86
25839.24195.98758796.11

Zinssatz und Betrag sind fest, nur die Laufzeit bewegt sich, und deshalb lässt sich die dritte Spalte als ein Tausch lesen: Die Monatsrate fällt zwischen 5 und 15 Jahren steil und flacht danach ab, während die vierte Spalte durchgehend steigt. Von 20 auf 25 Jahre sinkt die Rate um 302,65 im Monat und steigen die Zinsen um 179.125,25 — neunundzwanzig Jahre dieser Ersparnis, um die Mehrkosten auszugleichen, bei einem Kredit, der nur fünfundzwanzig dauert. Die zweite Spalte ist die, die man mitnimmt, weil sie überhaupt nicht vom Betrag abhängt: 899,73 je 100.000 kostet 9 % über 20 Jahre, und das skaliert auf jedes Kapital. In den Tabellen steht der Dezimalpunkt (899.73), im Fließtext das deutsche Komma (899,73) — gemeint ist dieselbe Zahl.

Formel

Bei sinkender Restschuld: EMI = P × r × (1 + r)^n ÷ ((1 + r)^n − 1), wobei r der Jahreszins ÷ 12 ÷ 100 und n die Laufzeit in Jahren × 12 ist. Beim Pauschalzins: Zinsen = P × Jahreszins × Jahre, danach Rate = (P + Zinsen) ÷ n.

P
Das Kapital, also der aufgenommene Betrag
rate
Der Jahreszins als Prozentzahl, noch nicht durch zwölf geteilt
r
Der Monatszinssatz: der Jahreszins erst durch zwölf und dann durch 100
n
Die Zahl der Raten: die Laufzeit in Jahren mal 12

Nutzen Sie ihn, wenn Sie ein Ratenangebot vor sich haben und wissen wollen, woraus es besteht. Tragen Sie Betrag, Zinssatz und Laufzeit ein, um die Rate bei sinkender Restschuld zu erhalten, und lesen Sie dann die Pauschalzins-Werte derselben Zeile: Sind beide Raten gleich, war das Angebot bereits auf sinkender Restschuld gerechnet; liegt der Pauschalzins deutlich darüber, ist der genannte Zinssatz nicht der, den Sie zahlen. Die Spalte je 100.000 ist die, die man von Gespräch zu Gespräch mitnimmt, weil sie der einzige Wert auf der Seite ist, der sich mit der Kreditsumme nicht ändert — wer weiß, dass 9 % über 20 Jahre 899,73 je 100.000 kosten, kann einen Kredit über 3 Millionen im Kopf überschlagen. Lesen Sie die Tabelle von oben nach unten, bevor Sie sich auf eine Laufzeit festlegen: Die Monatsrate fällt zuerst steil und danach kaum noch, während die Spalte mit den Gesamtzinsen die ganze Zeit weiter steigt.

Rechenbeispiele

  1. 500.000 zu 9 % über 20 Jahre

    1. Monatszinssatz: 9 ÷ 12 ÷ 100 = 0,0075
    2. Zahl der Raten: 20 × 12 = 240
    3. EMI: 500.000 × 0,0075 × 1,0075^240 ÷ (1,0075^240 − 1) = 4.498,63
    4. Je 100.000: 4.498,63 ÷ 5 = 899,73 (500.000 sind fünfmal 100.000)
    5. Summe aller Zahlungen: 4.498,63 × 240 = 1.079.670,86, davon 579.670,86 Zinsen
    6. Pauschalzins bei ebenfalls 9 %: Zinsen 500.000 × 9 % × 20 = 900.000, Rate (500.000 + 900.000) ÷ 240 = 5.833,33
    7. Mehrkosten der Pauschalrechnung: 900.000 − 579.670,86 = 320.329,14

    Der Vorgabefall und zugleich der Fall, der zeigt, warum die Spalte je 100.000 ihren Wert hat: 899,73 ist der Preis dieses Zinssatzes bei dieser Laufzeit, und er bleibt 899,73, ob Sie eine halbe Million oder fünf Millionen aufnehmen. Die Pauschalzins-Werte daneben beschreiben denselben Kredit von der anderen Seite und kosten 320.329,14 mehr, obwohl beide Angebote mit denselben zwei Ziffern geschrieben werden.

  2. 200.000 zu 15 % Pauschalzins gegenüber 15 % auf sinkende Restschuld, 5 Jahre

    1. Monatszinssatz: 15 ÷ 12 ÷ 100 = 0,0125
    2. Zahl der Raten: 5 × 12 = 60
    3. Bei sinkender Restschuld: Rate 4.757,99, über die 60 Monate 85.479,04 Zinsen
    4. Beim Pauschalzins: Zinsen 200.000 × 15 % × 5 = 150.000, Rate (200.000 + 150.000) ÷ 60 = 5.833,33
    5. Unterschied bei den Zinsen: 150.000 − 85.479,04 = 64.520,96
    6. Je 100.000: 4.757,99 ÷ 2 = 2.378,99

    Das ist der Fall, für den es diese Seite gibt. Fünfzehn Prozent Pauschalzins und fünfzehn Prozent auf die sinkende Restschuld werden beide als fünfzehn Prozent geschrieben, und über fünf Jahre unterscheiden sie sich bei 200.000 um 64.520,96 — fast ein Drittel des Kapitals. In Monatsraten sind das 1.075,34 mehr, und solche Abstände zeigen sich am Ende nicht als eine Zeile in einem Vergleich, sondern als ein Problem im Budget.

  3. Null Prozent über 10 Jahre

    1. Monatszinssatz: 0 ÷ 12 ÷ 100 = 0, die Formel reduziert sich auf Kapital ÷ Zahl der Raten
    2. Zahl der Raten: 10 × 12 = 120
    3. EMI: 500.000 ÷ 120 = 4.166,67
    4. Je 100.000: 4.166,67 ÷ 5 = 833,33
    5. Die Summe aller Zahlungen entspricht genau dem Kapital, also sind die Zinsen 0 und ihr Anteil 0 %
    6. Bei 0 % stimmen Pauschalzins und sinkende Restschuld genau überein, weil es in beiden Fällen nichts zu verzinsen gibt

    Null Prozent ist eine zulässige Eingabe und kein Sonderfall, und es ist der Punkt, an dem die beiden Lesarten zusammenfallen — der Pauschalrechnung fehlt alles, worauf sie zu viel berechnen könnte. Er macht außerdem die Rechnung je 100.000 für sich sichtbar: 833,33 je 100.000 über 120 Monate sind genau 100.000 ÷ 120.

Einschränkungen

Hier ist keine einzige Gebühr modelliert, und bei einem echten Kredit sind sie nicht klein: Bearbeitungsgebühren, Dokumentenkosten, in den Kredit eingerechnete Versicherungen und jede Vorfälligkeitsentschädigung liegen außerhalb dieses Modells, weshalb eine hier berechnete Rate niedriger ausfallen kann als die, die ein Kreditgeber nennt. Der Zinssatz ist über die gesamte Laufzeit fest, ein Kredit mit variablem Zinssatz — bei dem die Rate an einen Referenzzins angepasst wird — ist also überhaupt nicht abgebildet; bei einer langen Laufzeit ist das die größte einzelne Abweichung zwischen dieser Antwort und der echten. Der Pauschalzins-Vergleich unterstellt, dass der Pauschalzins über die gesamte Laufzeit auf das ursprüngliche Kapital berechnet wird, so arbeitet die Methode, aber es wird nicht der effektive Jahreszins abgebildet, den ein Kreditgeber ausweisen würde, und es wird auch nicht entschieden, welche der beiden Rechenarten ein vorliegendes Angebot verwendet. Die Spalte je 100.000 ist nur deshalb exakt, weil die Rate linear vom Kapital abhängt; kommt eine feste Gebühr hinzu, ist diese Linearität dahin. Steuern sind nicht abgebildet, und nichts davon ist ein Kreditangebot. Diese Seite bildet mit EMI den in Indien und weiten Teilen Südasiens üblichen Begriff ab — equated monthly instalment —, der auch in der US-amerikanischen Hypothekenpraxis verwendet wird; die deutsche Entsprechung ist die monatliche Rate eines Annuitätendarlehens. An keiner Zahl hängt eine Währung.

Häufige Fragen

Wofür steht EMI?
Für equated monthly instalment, also die gleich bleibende Monatsrate, in der Kapital und Zinsen zu einer festen Zahlung zusammengefasst sind, die jeden Monat bis zur restlichen Schuld null gezahlt wird. Es ist dieselbe Konstruktion wie bei jeder Annuität mit festem Zinssatz, deshalb rechnet diese Seite mit der üblichen Formel und nicht mit einer eigenen.
Wozu dient der Wert je 100.000?
Er ist die Monatsrate je 100.000 geliehen und existiert, weil die Rate linear vom Kapital abhängt: 9 % über 20 Jahre kosten 899,73 je 100.000, ob Sie 50.000 oder 5 Millionen aufnehmen. Damit ist er der einzige Wert auf dieser Seite, den man zwischen Gesprächen über Kredite unterschiedlicher Größe mitnehmen kann.
Ist ein Pauschalzins dasselbe wie ein Zinssatz auf die sinkende Restschuld?
Nein, und der Unterschied ist groß. Ein Pauschalzins wird auf das gesamte Kapital über die gesamte Laufzeit berechnet: 200.000 zu 15 % Pauschalzins über 5 Jahre kosten 150.000 Zinsen. Derselbe Kredit zu denselben 15 % auf die sinkende Restschuld kostet 85.479,04. Dieselben zwei Ziffern, 64.520,96 dazwischen.
Kostet eine längere Laufzeit immer mehr?
Bei den Gesamtzinsen ja, und die Tabelle zeigt sie von 122.750,59 bei 5 Jahren auf 758.796,11 bei 25 Jahren steigen. Die Monatsrate bewegt sich in die andere Richtung, aber nicht proportional: Sie fällt von 10.379,18 auf 4.195,98, der Schritt von 20 auf 25 Jahre erkauft also 302,65 weniger Rate für 179.125,25 mehr Zinsen.
Warum ist mehr als die Hälfte der Gesamtzahlung Zinsen?
Weil die Restschuld lange hoch bleibt. Bei 9 % über 20 Jahre beträgt der Zinsanteil an allem, was Sie zahlen, 53,7 %. Der Zinssatz ist für einen unbesicherten Kredit nicht hoch — groß wird die Summe durch zwanzig Jahre Zinsen auf eine Restschuld, die am Anfang nur langsam fällt.
Was fehlt in dieser Rechnung?
Die Gebühren und die Möglichkeit, dass sich der Zinssatz bewegt. Bearbeitungsgebühren, Dokumentenkosten, eingerechnete Versicherungen und Vorfälligkeitsentschädigungen liegen außerhalb des Modells, und ein Kredit mit variablem Zinssatz ist überhaupt nicht abgebildet. Eine echte Rate liegt normalerweise über der hier berechneten, die Zahl ist also als Untergrenze zu lesen und nicht als Angebot.

Quellen

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