Discounted-Cashflow-Rechner

Barwert der Prognose = Summe über i von (Zahlungsstrom im Jahr i ÷ (1 + Abzinsungssatz ÷ 100) ^ i); Fortführungswert = Zahlungsstrom des letzten Jahres × (1 + Terminalwachstum ÷ 100) ÷ (Abzinsungssatz − Terminalwachstum) × 100; Fortführungswert heute = Fortführungswert ÷ (1 + Abzinsungssatz ÷ 100) ^ n; Unternehmenswert = Barwert der Prognose + Fortführungswert heute; Anteil aus dem Fortführungswert = Fortführungswert heute ÷ Unternehmenswert × 100

Zahlungsströme

Die Prognose selbst, ein Betrag pro Jahr, der Reihe nach eingetragen und durch Leerzeichen getrennt. Der erste Betrag ist das erste Jahr und wird um ein Jahr abgezinst und nicht etwa undiskontiert gelassen — die Konvention dieser Seite ist, dass das Geld am Ende jedes Jahres ankommt. Mittlere Jahre dürfen negativ sein, was für ein Projekt mit Baukosten oder einem frühen Verlust normal ist; das letzte Jahr muss dagegen positiv sein, weil der Fortführungswert daraus gebildet wird und ein negatives letztes Jahr einen negativen Wert für ein fortgeführtes Unternehmen ergäbe.

Abzinsungssatz

Die jährliche Rendite, die das Geld erwirtschaften muss, damit es sich lohnt, es zu binden, in Prozent. Er ist die folgenreichste Annahme der Seite, weil die ganze Prognose durch ihn aufgezinst geteilt wird, und er ist nichts, was diese Seite herleiten könnte — für ein Unternehmen wird er üblicherweise aus einem risikofreien Zins plus einer Prämie für das Risiko der Zahlungsströme gebaut, also aus dem, was gewichtete Kapitalkosten berechnen. Ein höherer Satz senkt jedes künftige Jahr und senkt den Fortführungswert stärker als die frühen Jahre, weshalb auch der Anteil aus dem Fortführungswert fällt.

Terminalwachstum

Die Rate, mit der der Zahlungsstrom des letzten Jahres auf ewig wachsen soll; aus ihr wird der Fortführungswert gebildet. Sie muss strikt unter dem Abzinsungssatz liegen, weil die Formel durch die Differenz der beiden teilt: Bei Gleichheit ist der Wert unendlich, darüber divergiert die Summe, und beides ist keine Aussage über ein Unternehmen. In der Praxis muss sie unter dem langfristigen Wirtschaftswachstum liegen, denn ein Unternehmen, das auf ewig rascher wächst als die Wirtschaft, wird irgendwann selbst die Wirtschaft. Sie darf negativ sein, was für ein schrumpfendes Geschäft eine vertretbare Annahme ist.

Barwert der Prognose

Die Prognosejahre mit bereits angewandter Abzinsung, addiert. Das ist der Teil des Ergebnisses, der auf der Prognose beruht, die Sie tatsächlich aufgeschrieben haben, und damit die vertrauenswürdigere Hälfte — und, wie der Anteil daneben meist zeigt, die kleinere.

Fortführungswert

Was alles nach dem letzten Prognosejahr wert sein soll, gerechnet zum Ende dieses Jahres. Es ist keine Bewertung des letzten Jahres, sondern die Summe aller Jahre danach, unter der Annahme, dass der Zahlungsstrom mit einer festen Rate ewig wächst. Die Formel ist die wachsende ewige Rente: der Betrag des letzten Jahres, um ein weiteres Jahr aufgezinst, geteilt durch den Abstand zwischen Abzinsungssatz und Wachstumsrate.

Fortführungswert heute

Der Fortführungswert, mit demselben Satz und derselben Jahreszahl wie das letzte Prognosejahr auf heute abgezinst. Er muss abgezinst werden, weil der Fortführungswert auf das Ende der Prognose datiert ist, und es ist dieser Betrag — nicht der undiskontierte — der zur Prognose addiert den Unternehmenswert ergibt.

Unternehmenswert

Die beiden Barwerte zusammen: was der ganze Zahlungsstrom heute wert ist. Das ist das Ergebnis, für das es diese Seite gibt, und ihn ohne den Anteil daneben zu lesen ist genau der Fehler, den die Seite verhindern soll — ein großer Unternehmenswert kann fast vollständig eine Annahme über die unbegrenzte Zukunft sein statt eine Folgerung aus der Prognose.

Anteil aus dem Fortführungswert

Der Fortführungswert heute als Prozentsatz des Unternehmenswerts. Er ist die Redlichkeitsprüfung für alles darüber. Ein Anteil über etwa drei Vierteln heißt, dass Ihre aufgeschriebene Prognose nur einen kleinen Beitrag leistet und die Wachstumsrate danach die Hauptarbeit tut; ein Anteil nahe der Hälfte heißt, dass beide Hälften ausgewogen sind. Der Wert bewegt sich stark mit der Länge der Prognose, von über neunzig Prozent bei einem einzigen Jahr bis unter ein Prozent bei sechzig Jahren, misst also den Horizont ebenso wie die Annahmen.

Sie brauchen ihn, wenn ein Strom künftiger Zahlungsströme das ist, was bewertet wird — ein Projekt, ein Unternehmen, eine Lizenz, alles, dessen Wert davon abhängt, dass über die Zeit Geld ankommt. Es ist das übliche Verfahren, um ein Unternehmen ohne vergleichbaren Verkaufspreis zu bewerten, und das, wofür eine Tabellenkalkulation meist gebaut wird. Nehmen Sie es statt einer Amortisationsdauer oder eines bloßen Multiplikators, wenn es auf den Zeitpunkt des Geldes ankommt, denn keiner von beiden unterscheidet ein Projekt, das seine Kosten im zweiten Jahr zurückbringt, von einem, das es im neunten tut. Zwei Dinge sollten Sie vorher klar sehen. Das Ergebnis hängt an zwei Annahmen, die die Seite nicht prüfen kann, und der Anteil aus dem Fortführungswert sagt Ihnen, welche von beiden das Ergebnis trägt — ist er sehr hoch, bewerten Sie die Wachstumsrate und nicht die Prognose, und die ehrliche Antwort darauf ist, die Prognose zu verlängern, statt die Rate zu verteidigen. Und ein DCF liefert einen Wert für die Zahlungsströme, nicht für das Eigenkapital: Schulden stehen in keinem Feld dieser Seite, der Unternehmenswert ist also das, was das ganze Geschäft wert ist, und was eine einzelne Aktie wert ist, ist ein weiterer Schritt, für den diese Seite keine Eingaben hat.

1. Die Voreinstellung: sechs Jahre wachsender Zahlungsstrom bei 10 Prozent, danach 2,5 Prozent auf ewig

   1. Jahr 1: 25.000 ÷ 1,10 = 22.727,27
   2. Jahr 2: 28.000 ÷ 1,21 = 23.140,50
   3. Jahr 3: 32.000 ÷ 1,331 = 24.042,07
   4. Jahr 4: 36.000 ÷ 1,4641 = 24.588,48
   5. Jahr 5: 40.000 ÷ 1,61051 = 24.836,85
   6. Jahr 6: 44.000 ÷ 1,771561 = 24.836,86
   7. Barwert der Prognose: 144.172,03
   8. Fortführungswert: 44.000 × 1,025 ÷ 0,075 = 601.333,33
   9. Fortführungswert heute: 601.333,33 ÷ 1,771561 = 339.436,99
   10. Unternehmenswert: 144.172,03 + 339.436,99 = 483.609,02
   11. Anteil aus dem Fortführungswert: 339.436,99 ÷ 483.609,02 = 70,19 Prozent

   Die Prognose umfasst sechs Jahre steigenden Zahlungsstroms und stellt 144.172 der 483.609 — also weniger als ein Drittel. Die übrigen siebzig Prozent sind eine einzige Annahme darüber, was ab dem siebten Jahr geschieht, und zwar für immer. Das ist kein Mangel des Verfahrens, sondern das, was das Verfahren tut, und genau deshalb gibt diese Seite den Anteil aus: Die Zahl, die wie ein Ergebnis aussieht, ist überwiegend eine Prämisse.

2. Dieselbe Prognose ohne Wachstum danach

   1. Barwert der Prognose: unverändert 144.172,03
   2. Fortführungswert: 44.000 × 1,00 ÷ 0,10 = 440.000
   3. Fortführungswert heute: 440.000 ÷ 1,771561 = 248.368,53
   4. Unternehmenswert: 144.172,03 + 248.368,53 = 392.540,56
   5. Anteil aus dem Fortführungswert: 248.368,53 ÷ 392.540,56 = 63,27 Prozent

   Die Wachstumsannahme von 2,5 Prozent auf null zu setzen nimmt dem Wert 91.068, ein Rückgang von knapp neunzehn Prozent, und an der sechsjährigen Prognose hat sich dabei nichts geändert. Der Mechanismus ist sehenswert: Der Fortführungswert teilt durch den Abstand zwischen Abzinsungssatz und Wachstumsrate, bei 10 Prozent Abzinsungssatz vervielfacht also eine Wachstumsannahme von 2,5 Prozent den Betrag des letzten Jahres um mehr als dreizehn, während kein Wachstum ihn nur verzehnfacht. Eine kleine Änderung an einer Rate, die für die Ewigkeit gilt, ist eine große Änderung am Ergebnis.

3. Ein einziges Jahr Zahlungsstrom

   1. Jahr 1: 50.000 ÷ 1,08 = 46.296,30
   2. Fortführungswert: 50.000 × 1,02 ÷ 0,06 = 850.000
   3. Fortführungswert heute: 850.000 ÷ 1,08 = 787.037,04
   4. Unternehmenswert: 46.296,30 + 787.037,04 = 833.333,34
   5. Anteil aus dem Fortführungswert: 787.037,04 ÷ 833.333,34 = 94,44 Prozent

   Mit einem einzigen Prognosejahr ist der Fortführungswert 94 Prozent des Ergebnisses; das ist also keine Bewertung einer einjährigen Prognose, sondern die Formel der ewigen Rente, die eine Prognose als Hut trägt. Die Seite nimmt ein einzelnes Jahr an, weil an der Rechnung nichts falsch ist und weil ein Anteil von 94 Prozent vor Augen mehr lehrt als eine abgelehnte Eingabe. Kommt bei Ihrer Analyse eines Unternehmens so etwas heraus, lautet die ehrliche Schlussfolgerung, dass Sie die Wachstumsannahme bewertet haben.

4. Ein negatives erstes Jahr: bauen, bevor verdient wird

   1. Jahr 1: −10.000 ÷ 1,12 = −8.928,57
   2. Jahr 2: 5.000 ÷ 1,2544 = 3.985,97
   3. Jahr 3: 30.000 ÷ 1,404928 = 21.353,41
   4. Barwert der Prognose: −8.928,57 + 3.985,97 + 21.353,41 = 16.410,81
   5. Fortführungswert: 30.000 × 1,03 ÷ 0,09 = 343.333,33
   6. Fortführungswert heute: 343.333,33 ÷ 1,404928 = 244.377,88
   7. Unternehmenswert: 16.410,81 + 244.377,88 = 260.788,69
   8. Anteil aus dem Fortführungswert: 244.377,88 ÷ 260.788,69 = 93,71 Prozent

   Mittlere Jahre dürfen negativ sein, und dieses beginnt mit einem Verlust: Das erste Jahr zieht vom Gesamtbetrag ab, statt zu ihm beizutragen, und die Prognose gilt trotzdem, weil das letzte Jahr positiv ist. Beachten Sie, dass die Prognose insgesamt nur 16.411 beisteuert, weil das negative Anfangsjahr nach der Abzinsung fast zwei profitable Jahre aufhebt. Die Prüfung, die ein nicht positives letztes Jahr ablehnt, gibt es, weil der Fortführungswert durch Weiterwachsen entsteht — ein negativer letzter Betrag ergäbe eine negative ewige Rente, und das ist kein sinnvoller Wert für etwas, das fortbestehen soll.

5. Sechzig Jahre derselbe Zahlungsstrom: wohin der Anteil läuft

   1. Jeder der sechzig Beträge mit 10 Prozent abgezinst und addiert = 9.967,16
   2. Fortführungswert: 1.000 × 1,025 ÷ 0,075 = 13.666,67
   3. Fortführungswert heute: 13.666,67 ÷ 1,1 hoch sechzig = 44,89
   4. Unternehmenswert: 9.967,16 + 44,89 = 10.012,05
   5. Anteil aus dem Fortführungswert: 44,89 ÷ 10.012,05 = 0,45 Prozent

   Sechzig Jahre lang dieselben 1.000 im Jahr sind heute 9.967 wert, und der Fortführungswert fügt weniger als 45 hinzu — unter einem halben Prozent des Ergebnisses. Der Grund ist arithmetisch und nicht wirtschaftlich: Bei einem Abzinsungssatz von 10 Prozent ist ein Betrag in sechzig Jahren heute etwa ein Dreihundertstel wert, die ewige Rente jenseits des sechzigsten Jahres also fast nichts. Das ist das andere Ende der Spanne gegenüber dem Fall mit einem einzigen Jahr, und es zeigt, dass der Anteil aus dem Fortführungswert ebenso misst, wie weit Sie schauen, wie er misst, was Sie danach angenommen haben. Die Prognose zu verlängern ist der wirksamste Weg, ihn zu senken, und der Grund, warum ein gründlicher DCF zehn oder fünfzehn Jahre rechnet statt fünf.

Die Seite ist Rechnung, und die beiden Raten sind Annahmen, die sie nicht prüfen kann. Der Abzinsungssatz wird aus keiner Eingabe hergeleitet: Für ein Unternehmen sollte er das Risiko der Zahlungsströme abbilden, üblicherweise gebaut aus einem risikofreien Zins plus einer Prämie, und ein zu niedriger Satz bläht jede Zahl im Panel auf, ohne dass irgendetwas darauf hindeutet. Die Wachstumsrate ist von beiden die gefährlichere, weil sie auf ewig wirkt — eine Rate, die Bruchteile eines Prozents über dem liegt, was eine Volkswirtschaft tragen kann, erzeugt einen Wert, der über jede Grenze wächst, und die Formel liefert ihn bereitwillig, solange die Wachstumsrate unter dem Abzinsungssatz bleibt. Die Prognose selbst wird als gegeben und sicher behandelt, obwohl sie eine Prognose ist; es gibt keine Szenarioanalyse, keine Wahrscheinlichkeitsgewichtung und keine Möglichkeit auszudrücken, dass das vierte Jahr weit weniger vorhersagbar ist als das erste. Steuern, Investitionen und Veränderungen des Working Capital sind nicht modelliert; sind die eingegebenen Zahlen also Buchgewinne statt Zahlungsströme, ist das Ergebnis überhaupt kein Discounted Cashflow. Nichts hier trennt Fremd- von Eigenkapital, der Unternehmenswert ist also kein Aktienkurs und lässt sich ohne einen weiteren Rechenschritt, den diese Seite nicht ausführt, nicht in einen verwandeln. Und der Fortführungswert unterstellt, dass das Geschäft auf ewig gleichmäßig mit einer Rate wächst, was kein Geschäft je getan hat: Er ist eine Bequemlichkeit für die Bepreisung der Zukunft, und der Anteil aus dem Fortführungswert existiert, um diese Bequemlichkeit sichtbar zu halten. Die Bezeichnungen DCF, Discounted Cashflow und Terminal Value sowie die Konvention, den Zahlungsstrom am Jahresende anzusetzen, stammen aus der englischsprachigen Praxis; die Rechnung selbst ist davon unabhängig.

Warum ist der Fortführungswert ein so großer Teil des Ergebnisses?

Weil angenommen wird, dass ein Unternehmen über das Ende der Prognose hinaus weiterläuft, und die Jahre nach dem letzten sind unendlich viele, auch wenn jedes einzelne stark abgezinst wird. Bei den voreingestellten Zahlen sind die sechs Prognosejahre 144.172 wert und alles ab dem siebten Jahr 339.437. Das ist für dieses Verfahren normal und kein Rechenfehler. Zum Problem wird es erst, wenn der Anteil so hoch liegt, dass die Prognose keine Arbeit mehr tut — bei einem einzigen Prognosejahr liegt er über neunzig Prozent —, und die Abhilfe ist, weiter in die Zukunft zu prognostizieren, statt über die Wachstumsrate zu streiten.

Wie wähle ich den Abzinsungssatz?

Er muss abbilden, was das Geld bei vergleichbarem Risiko anderswo verdienen könnte, für ein Unternehmen also üblicherweise gewichtete Kapitalkosten: die Mischung aus Fremd- und Eigenkapitalkosten, gewichtet nach ihren Anteilen. So etwas zu bauen ist eine eigene Rechnung mit Eingaben, die diese Seite nicht hat. Wichtig ist hier zu wissen, dass der Satz keine Formsache ist — verschieben Sie ihn von 10 auf 12 Prozent, bewegt sich der voreingestellte Unternehmenswert um weit über hunderttausend, und der Fortführungswert sinkt verhältnismäßig stärker als die Prognosejahre, weil er das fernste Geld im Modell ist.

Welche Wachstumsrate ist nach der Prognose realistisch?

Eine unterhalb des langfristigen Wachstums der Volkswirtschaft, in der das Unternehmen tätig ist, denn ein Unternehmen, das auf ewig rascher wächst als die Wirtschaft, wird irgendwann einen größeren Anteil an ihr haben, als möglich ist. Viele Praktiker setzen für ein reifes Geschäft schlicht die erwartete Inflationsrate an, mit der Begründung, echtes Wachstum jenseits des Prognosehorizonts könnten sie nicht beanspruchen. Eine negative Rate ist erlaubt und für eine schrumpfende Branche mitunter die richtige Annahme. Aus dieser Seite lässt sie sich nicht ableiten: Es ist ein Urteil über die unbegrenzte Zukunft, und der Anteil aus dem Fortführungswert sagt Ihnen, wie viel Ihres Ergebnisses darauf ruht.

Warum muss der letzte Zahlungsstrom positiv sein?

Weil der Fortführungswert durch Weiterwachsen aus ihm gebildet wird. Ein nicht positives letztes Jahr ergäbe einen Fortführungswert von null oder einen negativen, und ein negativer Wert für ein Unternehmen, das fortbestehen soll, ist keine sinnvolle Zahl — er würde besagen, dass das Fortbestehen mit konstanter Rate Wert vernichtet. Endet Ihre Prognose tatsächlich mit einem Verlust, ist die Prognose zu kurz: Verlängern Sie sie, bis das Geschäft die Verlustphase hinter sich hat, oder modellieren Sie das Ende als Verkauf statt als ewige Rente. Mittlere Jahre sind unbeschränkt, ein Projekt, das während des Aufbaus Geld verliert, ist also in Ordnung.

Was passiert, wenn die Wachstumsrate gleich dem Abzinsungssatz ist?

Die Seite verweigert die Rechnung. Der Fortführungswert teilt durch den Abzinsungssatz minus die Wachstumsrate, bei Gleichheit ist der Nenner also null und der Wert unendlich; darüber konvergiert die wachsende ewige Rente überhaupt nicht. Beides ist keine Aussage über ein Unternehmen, und eine riesige Zahl auszugeben wäre schlimmer als ein Fehler, weil sie wie ein Ergebnis aussähe. Die Prüfung vergleicht strikt, ein Abzinsungssatz von 5,001 Prozent gegen eine Wachstumsrate von 5 Prozent wird also angenommen und ergibt einen sehr großen, aber endlichen Wert.

Sagt mir der Unternehmenswert, was die Aktien wert sind?

Nein. Der Unternehmenswert ist der Wert der Zahlungsströme des ganzen Geschäfts, bevor irgendjemand Anspruch darauf erhebt — er gehört den Gläubigern und den Eigentümern zusammen. Um daraus einen Wert je Aktie zu machen, müssten Sie Nettoschulden abziehen, Kassenbestände addieren und durch die Zahl der Aktien teilen, und nichts davon ist ein Feld dieser Seite. Ein DCF, der für ein hoch verschuldetes Unternehmen einen großen Unternehmenswert ergibt, kann trotzdem nur einen bescheidenen Eigenkapitalwert bedeuten, und dieser Unterschied ist kein Detail. Brauchen Sie einen Aktienkurs, ist der Unternehmenswert ein Schritt dorthin und nicht das Ende.

• Glossary: Discount Rate — the rate used to convert future cash flows into a present value, and the reason a dollar received later is worth less than one received now — Investor.gov, U.S. Securities and Exchange Commission (United States)
• Glossary: Present Value — the value today of a sum to be received in the future, which is what each forecast year is converted into before the years are added up — Investor.gov, U.S. Securities and Exchange Commission (United States)
• Glossary: Cash Flow — what the figures being discounted are meant to be, as distinct from accounting earnings, which include items that are not cash — Investor.gov, U.S. Securities and Exchange Commission (United States)