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Kreditkarten-Zinsen-Rechner

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Ergebnis

72,74

Zinsen in diesem Abrechnungszeitraum

Durchschnittlicher Tagessaldo
4.916,67
Zinssatz pro Tag
0,04932 %
Zinsen pro Tag
2,4247
Zinsen bei Zahlung am letzten Tag
73,97
Gesparte Zinsen
1,23

Eine Kreditkarte berechnet Zinsen nicht einmal im Monat, sondern jeden Tag — auf das Guthaben, das an diesem Tag tatsächlich offen stand. Deshalb können zwei Auszüge mit demselben Saldo unterschiedliche Beträge verlangen. Der Zinssatz, den Sie genannt bekommen, ist ein Jahreszins, aber er wird nicht durch zwölf geteilt: Die Karte macht daraus einen Tageszinssatz, indem sie durch 365 teilt, und wendet ihn dann Tag für Tag auf das jeweilige Guthaben an. Geld, das Sie zahlen, trägt ab dem Zahlungseingang keine Zinsen mehr, der Tag innerhalb des Abrechnungszeitraums ist also bares Geld wert — meist weniger, als man hofft, und immer mehr als nichts. Diese Seite unterstellt, dass keine zinsfreie Frist gilt, denn eine zinsfreie Frist ist keine feste Eigenschaft einer Karte, sondern an Bedingungen geknüpft: Die Bedingungen werden bei der Kontoeröffnung offengelegt, und in der Praxis lautet die Bedingung, dass der vorige Auszug vollständig ausgeglichen wurde. Sobald Sie eine Restschuld mit sich führen, laufen die Zinsen auf einen Umsatz in der Regel ab dessen Buchungsdatum und nicht ab dem Auszugsdatum. Geben Sie den Saldo, den Jahreszins, die Länge des Abrechnungszeitraums sowie die Zahlung mit ihrem Zahlungseingang ein, und die Seite liefert die Zinsen für diesen Zeitraum, das durchschnittliche Tagesguthaben, das Ihr Auszug ausweist, den Tageszinssatz, die Zinsen je Tag und das, was die frühe Zahlung gegenüber einer Zahlung am letzten Tag gespart hat. Bei 5.000 zu 18 % über einen Abrechnungszeitraum von 30 Tagen: Zahlen Sie nichts, betragen die Zinsen 73,97. Zahlen Sie 500 am Tag 25, sinken sie auf 72,74 — eine Ersparnis von 1,23. Verschieben Sie dieselben 500 auf Tag 1, liegt die Ersparnis bei 7,15. Diese Zahlen sehen klein aus, weil ein Monat kurz ist. Dieselbe Arithmetik auf einer Restschuld, die Sie nie ausgleichen, ist der Grund, warum sie noch da ist. Die Länge des Abrechnungszeitraums bewegt die Antwort genauso stark wie der Zinssatz: Dieselben 5.000 zu 18 % kosten über 30 Tage 73,97 und über 31 Tage 76,44, während die Monatsabkürzung Saldo × Jahreszins ÷ 12 für beide 75,00 sagen würde. Über ein Jahr aus 31-Tage-Zeiträumen ist diese Lücke mehr wert als die Zahlung, die Sie verschoben haben.

5.000 zu 18 % über 30 Tage, Zahlung von 500 an verschiedenen Tagen

Zahlungseingang am TagDurchschnittliches TagesguthabenBerechnete ZinsenGesparte Zinsen
14516.6766.827.15
54583.3367.816.16
15475070.273.7
254916.6772.741.23
30500073.970

Ein Guthaben, ein Zinssatz, ein Abrechnungszeitraum, eine Zahlung — es ändert sich nur der Tag, an dem sie eingeht. Die letzte Spalte ist der Punkt: 500 auf Tag 1 statt auf Tag 30 zu legen spart 7,15, auf Tag 15 nur 3,70. Beide Zahlen sind klein, weil ein Monat kurz ist und weil die Zahlung die Uhr nur für die Tage anhält, die auf sie folgen. Lesen Sie stattdessen die beiden mittleren Spalten, um zu sehen, warum: Das durchschnittliche Tagesguthaben fällt über die ganze Tabelle von 5.000 auf 4.516,67, also um weniger als ein Zehntel, während die Zahlung ein Zehntel des Guthabens ausmacht. Das ist die Arithmetik hinter der Enttäuschung — früh zu zahlen lohnt sich, und es lohnt sich nie so viel, wie die Höhe der Zahlung vermuten lässt. In den Tabellen steht der Dezimalpunkt (4516.67), im Fließtext das deutsche Komma (4.516,67) — gemeint ist dieselbe Zahl.

Formel

Tageszinssatz = Jahreszins ÷ 365. Tagesguthaben = das an diesem Tag offene Guthaben. Durchschnittliches Tagesguthaben = die Summe der Tagesguthaben ÷ die Anzahl der Tage im Abrechnungszeitraum. Zinsen für den Zeitraum = die Summe der Tagesguthaben × Tageszinssatz, was dasselbe ist wie durchschnittliches Tagesguthaben × Tageszinssatz × Tage im Zeitraum.

B
Guthaben zu Beginn des Abrechnungszeitraums
P
Die im Zeitraum geleistete Zahlung, gutgeschrieben am Ende des Tages ihres Zahlungseingangs
k
Der Tag des Abrechnungszeitraums, an dem die Zahlung eingeht
N
Anzahl der Tage im Abrechnungszeitraum
d
Tageszinssatz: der Jahreszins geteilt durch 365
ADB
Durchschnittliches Tagesguthaben: der Betrag, den Ihr Auszug ausweist
I
Zinsen, die für diesen Abrechnungszeitraum berechnet werden

Nutzen Sie ihn, wenn die Zinszeile eines Auszugs nicht zu Ihrer Erwartung passt — die Abweichung hat fast immer eine von drei Ursachen, und diese Seite isoliert alle drei. Erstens die Länge des Abrechnungszeitraums: Ein Zeitraum von 31 Tagen kostet beim selben Zinssatz mehr als einer mit 30, und ein Auszug über ein langes Wochenende kann still und leise 33 Tage umfassen. Zweitens der Zahlungseingang: 500 am Tag 1 statt am Tag 25 sparen im Beispiel oben 5,92, und eine Zahlung einen Tag vor Ende des Zeitraums spart überhaupt nichts. Drittens das durchschnittliche Tagesguthaben selbst — die einzige Zahl auf dem Auszug, gegen die Sie diese Seite prüfen können; stimmen die beiden nicht überein, ist die Differenz neue Ausgaben innerhalb des Zeitraums, und die bildet diese Seite bewusst nicht ab. Was sie ebenfalls nicht tut, ist Ihnen zu sagen, was Ihre Karte im nächsten Monat berechnet: Das Guthaben hier ist eingefroren, eine Karte, die Sie weiter nutzen, ist es nicht. Eine vollständige Zahlung innerhalb des Zeitraums lohnt einen Blick, weil sie zeigt, wie wenig Zinsen übrig bleibt, wenn das Guthaben früh auf null geht: Bei denselben 5.000 bleiben am Tag 1 noch 2,47 Zinsen statt 73,97.

Rechenbeispiele

  1. 5.000 zu 18 % über 30 Tage, 500 am Tag 25

    1. Tageszinssatz: 18 ÷ 365 = 0,04932 % am Tag, als Dezimalzahl 0,0004932
    2. An den Tagen 1 bis 25 beträgt das Guthaben 5.000, diese 25 Tage tragen also 125.000 zum Tagesguthaben bei
    3. Die Zahlung wird am Ende des Tages 25 gutgeschrieben, an den Tagen 26 bis 30 läuft es daher mit 4.500 und trägt 22.500 bei
    4. Summe der Tagesguthaben: 125.000 + 22.500 = 147.500
    5. Durchschnittliches Tagesguthaben: 147.500 ÷ 30 = 4.916,67 — der Betrag, den der Auszug ausweist
    6. Zinsen: 147.500 × 0,0004932 = 72,74
    7. Wären die 500 erst am Tag 30 eingegangen, hätte die Summe 150.000 betragen und die Zinsen 73,97; die frühe Zahlung spart also 1,23

    Der Vorgabefall und die Form jeder weiteren Zeile: Die Zahlung senkt die Zinsen nicht für die Tage vor ihr, sondern nur für die Tage nach ihr. Weil sie am Tag 25 von 30 einging, hat sie das Guthaben für fünf von dreißig Tagen bewegt — ein Sechstel des Zeitraums —, und ein Sechstel des Guthabens ist nicht das, was gespart wird. Genau das erklärt die Enttäuschung über frühes Zahlen: Die Zinsen werden auf das Guthaben berechnet, das da war, Tag für Tag, und gestern lässt sich heute nicht mehr tilgen.

  2. Dieselben 5.000 über einen Zeitraum von 31 Tagen, ohne Zahlung

    1. Das Guthaben bewegt sich nie, das durchschnittliche Tagesguthaben ist also 5.000 und die Summe der Tagesguthaben 155.000
    2. Zinsen: 155.000 × 0,0004932 = 76,44
    3. Dasselbe Guthaben über 30 Tage hätte 73,97 gekostet
    4. Die Zinsen betragen 2,4658 je Tag, ein zusätzlicher Tag im Abrechnungszeitraum schlägt also genau damit zu Buche

    Ein Tag mehr im Abrechnungszeitraum, ein Tag mehr Zinsen — 2,47 bei einem Guthaben von 5.000. Das unterscheidet die tägliche von der monatlichen Berechnung, und es ist die Zahl, mit der niemand rechnet: Die Monatsabkürzung Saldo × Zinssatz ÷ 12 ergibt für den 30-Tage- und den 31-Tage-Zeitraum beide Male 75,00, liegt also einmal 1,03 zu hoch und einmal 1,44 zu niedrig. Über ein Jahr aus 31-Tage-Zeiträumen unterschätzt diese Abkürzung die Zinsen um mehr als 17 — das ist jeden Monat ein ganzer zusätzlicher Zinstag, den ein Monatsmodell nie berechnet.

  3. Die vollen 5.000 am Tag 1 ausgeglichen

    1. Am Tag 1 läuft es mit 5.000 und trägt 5.000 zum Tagesguthaben bei
    2. Die Zahlung wird am Ende des Tages 1 gutgeschrieben, an den Tagen 2 bis 30 läuft es mit null
    3. Summe der Tagesguthaben: 5.000
    4. Durchschnittliches Tagesguthaben: 5.000 ÷ 30 = 166,67
    5. Zinsen: 5.000 × 0,0004932 = 2,47
    6. Gegenüber 73,97, wenn man es bis zum letzten Tag liegen ließe, sind das 71,50 gespart

    Nicht null. Wer das ganze Guthaben am ersten Tag des Abrechnungszeitraums zahlt, zahlt trotzdem 2,47, weil Tag eins vor dem Geld da war und Zinsen auf das Guthaben berechnet werden, das tatsächlich da war. Das ist ein gutes Beispiel für eine Regel, die überrascht: Eine Karte mitten im Zeitraum auszugleichen macht den Zeitraum nicht kostenlos, und gar keine Zinsen schuldet nur, wer zu Beginn keine geschuldet hat — und genau das kauft die vollständige Zahlung des vorigen Auszugs. Das ist die zinsfreie Frist, und sie ist der Grund, warum das zweite Beispiel oben keinen Weg zurück auf null hat.

Einschränkungen

Diese Seite bildet ein Guthaben, einen Zinssatz, einen Zeitraum und eine Zahlung ab, und sie hält das Guthaben still. Neue Ausgaben innerhalb des Zeitraums fehlen, und das ist die größte Auslassung: Eine Karte, die Sie weiter nutzen, hat Umsätze, die an verschiedenen Tagen eingehen, jeder beginnt an seinem eigenen Buchungsdatum Zinsen zu tragen, und das durchschnittliche Tagesguthaben eines echten Auszugs entsteht aus ihnen allen. Passt das Tagesguthaben Ihres Auszugs nicht zu der Zahl hier, sind neue Ausgaben der erste Verdacht. Bargeldabhebungen fehlen, und sie verhalten sich anders — die meisten Karten berechnen darauf ab dem Tag der Abhebung Zinsen, ohne jede zinsfreie Frist, und oft zu einem höheren Satz als bei Umsätzen. Entgelte fehlen: Jahresgebühren, Mahnentgelte und Entgelte für die Überschreitung des Rahmens können dem Guthaben zugeschlagen werden und tragen dann selbst Zinsen. Der Divisor 365 ist die aufsichtsrechtliche Konvention, aber nicht die einzige: Ein Ausgeber darf für die auf einem Auszug vorgeschriebenen Rückzahlungsschätzungen stattdessen ein Jahr mit 360 Tagen und Monate mit 30 Tagen annehmen, eine von Ihrer Karte veröffentlichte Zahl kann also um Cent von dieser Seite abweichen. Der Zinssatz gilt als fest, während die meisten Karten einen variablen Satz tragen, der an einen Marktzins gekoppelt ist, und eine Zinsänderung mitten im Abrechnungszeitraum lässt sich mit einem einzigen Satz nicht ausdrücken. Die Länge des Zeitraums geben Sie selbst ein, weil es keine richtige Zahl gibt: Sie wird von Ihrem Auszug festgelegt und nicht von einer Regel. Diese Seite beschreibt die US-amerikanische Konstruktion aus täglicher Zinsberechnung, durchschnittlichem Tagesguthaben und zinsfreier Frist; die deutsche Entsprechung heißt Kreditkarte, und dort wird der Saldo üblicherweise per Lastschrift zum Fälligkeitstag vollständig ausgeglichen, sodass gar keine Zinsen entstehen, während eine Ratenzahlung Teilzahlung heißt und ganz anders gerechnet wird. Und nichts hier trägt eine Währung: 5.000 und 500 bedeuten die Einheit, die Sie im Kopf hatten, und eine Tageszinszahl ist erst dann aussagekräftig, wenn Sie eine anhängen.

Häufige Fragen

Wie werden Kreditkartenzinsen auf täglicher Basis berechnet?
Der Jahreszins wird durch 365 geteilt und ergibt den Tageszinssatz — aus 18 % werden 0,04932 % am Tag. Dieser Satz wird auf das Guthaben an jedem Tag des Abrechnungszeitraums angewendet, und die Ergebnisse werden addiert. Zinsen fallen also auf das Guthaben an, das tatsächlich da war, Tag für Tag, und nicht auf eine einzelne Zahl am Monatsende.
Was ist das durchschnittliche Tagesguthaben?
Die Summe des Guthabens an jedem Tag des Abrechnungszeitraums, geteilt durch die Anzahl der Tage. Ein Guthaben von 5.000, das am Tag 25 von 30 um 500 gesenkt wird, ergibt 147.500 über 30 Tage, das durchschnittliche Tagesguthaben beträgt also 4.916,67. Diese Zahl steht auf Ihrem Auszug, und damit ist sie die einzige, gegen die Sie diese Seite prüfen können.
Senkt eine frühe Zahlung die Zinsen?
Ja, aber nur für die Tage nach ihrem Zahlungseingang. Für die Tage davor sind die Zinsen auf dem höheren Guthaben bereits angefallen. Bei 5.000 zu 18 % über 30 Tage spart eine Zahlung von 500 am Tag 25 genau 1,23 gegenüber einer Zahlung am letzten Tag; dieselben 500 am Tag 1 sparen 7,15. Die Ersparnis ist real, und sie ist kleiner, als die meisten erwarten.
Warum kostet ein Abrechnungszeitraum mit 31 Tagen mehr als einer mit 30?
Weil ein Tag mehr Guthaben zu verzinsen ist. Bei 18 % kostet ein Guthaben von 5.000 täglich 2,47, der zusätzliche Tag also 2,47 mehr: 76,44 statt 73,97. Eine monatliche Rechnung, die den Satz durch zwölf teilt, ergibt für beide 75,00 — genau deshalb laufen eine Monatsschätzung und ein echter Auszug auseinander.
Gibt es bei einer Kreditkarte eine zinsfreie Frist?
Es kann eine geben, aber sie ist an Bedingungen geknüpft und nicht automatisch, und die Bedingungen müssen bei der Kontoeröffnung offengelegt werden. In der Praxis lautet die Bedingung, dass Sie den vorigen Auszug vollständig ausgeglichen haben: Die zinsfreie Frist ist das Fenster, in dem neue Umsätze ohne Zinsbelastung zurückgezahlt werden können, und sie geht verloren, sobald eine Restschuld mitgeführt wird. Deshalb unterstellt diese Seite keine, und deshalb kostet das Ausgleichen am Tag 1 eines Zeitraums trotzdem ein paar Tage Zinsen.
Warum stimmt mein Auszug nicht genau mit diesem Rechner überein?
Neue Ausgaben sind der übliche Grund, denn Umsätze innerhalb des Zeitraums beginnen an ihrem eigenen Datum Zinsen zu tragen, während diese Seite das Guthaben stillhält. Die weiteren Kandidaten sind ein variabler Zinssatz, der sich bewegt hat, eine Bargeldabhebung, die anders berechnet wird als ein Umsatz, Entgelte, die dem Guthaben zugeschlagen wurden, und ein Ausgeber, der für die vorgeschriebenen Rückzahlungsschätzungen ein Jahr mit 360 Tagen statt mit 365 ansetzt.

Quellen

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