Kreisumfang-in-Durchmesser-Rechner

d = C ÷ π C = πd

π

Etwa 3,14159. Sie ist keine gewählte Zahl, sondern das, was Kreisumfang geteilt durch Durchmesser bei jedem Kreis ergibt; deshalb ist sie die Zahl, durch die geteilt wird, um von einem zum anderen zu kommen

C

Der Kreisumfang: der Weg einmal ganz um den Kreis herum, in Zentimetern. Das ist die Zahl, die Sie eingeben, wenn Sie am Rand entlang gemessen haben

d

Der Durchmesser: der Weg gerade durch den Mittelpunkt hindurch, in Zentimetern. Das ist die Zahl, die Sie eingeben, wenn Sie quer über das Objekt gemessen haben

C ÷ π

Die Richtung, nach der die Seite benannt ist. Ein gemessener Kreisumfang durch π geteilt wickelt die Definition ab und lässt den Durchmesser übrig, also die Messung, die die meisten nicht direkt nehmen können, weil sie den Mittelpunkt braucht

πd

Die andere Richtung und die ältere Form des Zusammenhangs: der Durchmesser mal π ist der Weg einmal herum. Es ist dieselbe Gleichung, nur umgestellt

Beide Werte werden ausgegeben

Unabhängig davon, welches Feld gefüllt wurde, stehen Durchmesser und Kreisumfang beide da. Einer von beiden ist immer eine Wiederholung Ihrer Eingabe — das lässt sich nicht vermeiden, wenn eine Seite in beide Richtungen zugleich antwortet

Vier Dezimalstellen

Die Breite, in der die Werte ausgegeben werden. Ein aus einem Kreisumfang errechneter Durchmesser ist eine Division durch eine irrationale Zahl und endet deshalb fast nie; 20 ÷ π ist 6,36619…, und die Seite zeigt 6,3662

Immer dann, wenn ein Kreisumfang gemessen wurde, aber ein Durchmesser gebraucht wird — oder umgekehrt. Der erste Fall ist der weit häufigere: Mit einem Maßband um etwas herumzufahren ist leicht, seinen Mittelpunkt zu finden nicht. Den Durchmesser eines Baumstamms, eines Rohrs, eines Kabels, einer Säule, eines Fasses oder eines Findlings kann man meist nur berechnen, indem man ein Band herumlegt und teilt, denn eine Schieblehre, die quer durch einen stehenden Gegenstand reicht, gibt es nicht. Das Kaufen ist der zweite Fall. Waren werden nach der einen Messung verkauft und nach der anderen ausgeschrieben — Rohre nach dem Außendurchmesser, Schläuche nach der lichten Weite, Lager nach dem Durchmesser der Welle, die sie aufnehmen —, während das Stück im Regal oft am ehesten am Umfang gemessen wird; die Umrechnung passiert also am Verkaufstisch. Das Anpassen ist der dritte: Ein Deckel, eine Dichtung, eine Schelle, eine Schlauchklemme, ein Riemen oder ein Ring muss zu einem runden Gegenstand passen, dessen Durchmesser die Bezugsgröße des Teils ist, während der Gegenstand selbst am leichtesten am Umfang zu messen ist. In der Technik und im Zeichnen ist es der Unterschied zwischen den beiden Arten, wie dasselbe Loch oder dieselbe Welle bezeichnet wird, und in der Fertigung der Grund, warum ein am verschlissenen Teil abgenommener Kreisumfang umgerechnet wird, bevor man ihn mit der Zeichnung vergleicht. In der Werkstatt wird damit ein Sägeblatt oder ein Antriebsriemen aus einem herumgelegten Band bestimmt, und in der Küche wird daraus der Durchmesser einer Backform, wenn eine Papierauflage zugeschnitten werden soll. Im Unterricht ist es der Nachweis, dass Pi ein Verhältnis und keine Vorschrift ist: einmal um eine Dose herum und einmal quer darüber messen, das eine durch das andere teilen, und es kommt bei jedem runden Gegenstand im Raum dieselbe 3,14 heraus. Und im Alltag entscheidet es Fragen wie die, ob ein runder Tisch durch eine Türöffnung passt, wenn nur sein Umfang bekannt ist, oder welchen Durchmesser ein runder Teppich haben muss, um einen Boden zu bedecken, dessen Randlänge bekannt ist.

1. Ein Kreisumfang von 20

   1. Durch π teilen: 20 ÷ 3,14159 = 6,36619…
   2. Auf vier Stellen runden: 6,3662

   Das Paar, mit dem die Seite startet, und die Richtung, nach der sie benannt ist. Der Durchmesser ist keine Zahl, die jemand exakt hinschreiben kann — er ist 20 geteilt durch eine irrationale Konstante —, deshalb hält die Seite ihn bis zum Schluss ungerundet. Die Übersichtsseite gibt für denselben Kreis dieselbe 6,3662 und einen Radius von 3,1831 aus, und 6,3662 ist genau das Doppelte von 3,1831.

2. Ein Durchmesser von 10

   1. Mit π multiplizieren: 10 × 3,14159 = 31,4159
   2. Die Durchmesser-Zeile wiederholt die eingegebene Zahl, 10

   Die Gegenrichtung und die deutlichste Veranschaulichung dessen, was das zweizeilige Feld tut. Die erste Zeile ist die Zahl, die Sie gerade eingegeben haben, Ihnen zurückgegeben; die gewünschte Antwort steht darunter. Das ist außerdem ein Kreis mit dem Radius 5, und 31,4159 ist der Wert, den die Kreisumfangs-Seite und die Ellipsenseite für diesen Kreis ausgeben.

3. Zurück, wo Sie hergekommen sind: ein Durchmesser von 6,3662

   1. Mit π multiplizieren: 6,3662 × 3,14159 = 20,0000
   2. Die Antwort kommt als genau 20 zurück, nicht als 19,9999

   Der Rundlauf und der Grund, warum das Runden bis zum letzten Schritt aufgeschoben wird. Tippen Sie den Durchmesser, den die Seite für einen Kreisumfang von 20 ausgegeben hat, zurück ins Durchmesser-Feld, und Sie landen wieder bei 20. Den Durchmesser vor dem Multiplizieren zu runden hätte hier eine Ziffer gekostet, und eine Umrechnung, die nicht dorthin zurückführt, wo sie begonnen hat, lässt sich mit nichts verketten.

4. Ein Kreisumfang von einem halben Zentimeter

   1. Durch π teilen: 0,5 ÷ 3,14159 = 0,15915…
   2. Auf vier Stellen runden: 0,1592

   Ein kleiner Kreis, aufgenommen, weil in dieser Größenordnung die vier Nachkommastellen aufhören, großzügig zu sein. Bei einem halben Zentimeter Umfang ist der Durchmesser etwas mehr als anderthalb Millimeter, und der abgelesene Wert ist gerade noch genau genug, um nützlich zu sein. An der Formel ändert sich in diesem Maßstab nichts — die Umrechnung ist dieselbe Division wie immer.

5. Ein Kreisumfang von 0

   1. Durch π teilen: 0 ÷ 3,14159 = 0
   2. Beide Zeilen zeigen 0

   Ein Kreis, um den herum nichts zu gehen ist, hat auch keine Breite, und null ist das richtige Antwortpaar und keine fehlende Antwort. Null ist in jedem der beiden Felder ein zulässiger Wert — der Unterschied zwischen der Messung null und gar keiner Messung —, und ein leeres Feld ist der Fall, den die Seite als den ohne Anhaltspunkt behandelt.

Diese Seite rechnet zwischen zwei Messungen desselben Kreises um und gibt sonst nichts: keinen Radius, keine Fläche und keine dritte Größe zum Gegenprüfen. Wer die Fläche braucht oder den Radius, ist auf einer anderen Seite richtig. Beide Antworten kommen in Zentimetern zurück, unabhängig davon, in welcher Einheit die Felder gelesen werden, weil die Umrechnung beim Hineinlesen geschieht; ein in Zoll eingegebener Kreisumfang kommt als Zentimeterwert zurück, der für Zoll durch 2,54 geteilt werden muss, und dieser eine Teiler stimmt nur für diese Seite. Unabhängig davon, welches Feld gefüllt wurde, erscheinen beide Zeilen, eine der beiden ist also immer eine Wiederholung Ihrer eigenen Eingabe — die Durchmesser-Zeile, wenn Sie einen Durchmesser eingetippt haben, die Kreisumfangs-Zeile, wenn Sie einen Kreisumfang eingetippt haben. Genau ein Feld darf gefüllt sein: Geben Sie der Seite zwei, und beschreiben sie sogar denselben Kreis, weist sie beide zurück, weil die Felder zwei Messungen sind und die Seite nicht erkennen kann, welche Sie gemeint haben. Die Werte werden einmal ganz am Ende gerundet, eine Handprüfung, die den Zwischenradius rundet, kann also in der letzten Stelle abweichen; falsch ist dabei nicht die Seite. Vier Nachkommastellen sind eine Ausgabebreite und keine Zusage auf Exaktheit. Ein Kreisumfang von null wird angenommen und ergibt einen Durchmesser von null. Ein Kreisumfang wird hier nicht in eine Fläche umgerechnet, und diese Umrechnung ist keine Division durch π — sie enthält eine Wurzel und gehört auf eine Flächenseite.

Warum ist das erste Ergebnis nichts anderes als die Zahl, die ich eingetippt habe?

Weil die Seite in beide Richtungen zugleich antwortet, ist eine der beiden Zeilen immer eine Wiederholung Ihrer Eingabe. Der Durchmesser ist die erste Zeile, und wenn Sie das Durchmesser-Feld gefüllt haben, gibt diese Zeile ihn schlicht zurück. Der Wert, den Sie wollten, ist der zweite. Welche Zeile die Wiederholung ist, hängt davon ab, welches Feld Sie gefüllt haben — das ist der Preis dafür, dass auf dieser Seite kein Umschalter sitzt.

Warum darf ich nur eines der beiden Felder ausfüllen?

Weil sie denselben Kreis beschreiben, zwei Angaben also entweder überflüssig sind oder sich widersprechen. Ein Kreisumfang von 20 und ein Durchmesser von 7 können nicht beide für einen Kreis gelten, und die Seite kann nicht erkennen, welchen von beiden Sie tatsächlich gemessen haben. Füllen Sie den aus, den Sie haben, und lassen Sie den anderen leer, auch wenn Sie ihn sich selbst schon ausgerechnet haben.

Ich habe in Zoll eingegeben. Warum stehen die Antworten in Zentimetern?

Weil die Einheitenumrechnung beim Hineinlesen geschieht und nicht beim Ausgeben. Ihre Zoll werden in Zentimeter umgerechnet, die Umrechnung wird durchgeführt, und beide Werte kommen in Zentimetern zurück. Für Zoll teilen Sie durch 2,54. Dieser eine Teiler ist hier richtig, weil beide Größen Längen sind — bei einer Fläche wäre er falsch, dort steht der Faktor im Quadrat.

Warum ergibt das Teilen durch Pi keine runde Zahl?

Weil Pi irrational ist und eine ordentliche Zahl geteilt durch eine irrationale fast nie auf etwas Ordentliches trifft. Ein Kreisumfang von 20 ergibt einen Durchmesser von 6,36619…, den die Seite als 6,3662 ausgibt. Das ist eine Ausgabebreite und keine Zusage auf Exaktheit, und der dahinterliegende Wert hat keine letzte Ziffer, die man finden könnte.

Bekomme ich meine Zahl zurück, wenn ich erst in die eine und dann in die andere Richtung umrechne?

Ja, und das ist beabsichtigt. Die Seite rundet einmal am Ende und nicht bei jedem Schritt, deshalb ergibt ein Durchmesser von 6,3662 genau einen Kreisumfang von 20 und nicht 19,9999, und ein Kreisumfang von 31,4159 ergibt einen Durchmesser von 10. Eine Umrechnung, die nicht dorthin zurückführt, wo sie begonnen hat, lässt sich mit nichts verketten.

Ist das dasselbe wie der Kreisumfang-Rechner?

Nein — jene Seite nimmt einen Radius oder einen Durchmesser und gibt den Kreisumfang, in einer einzigen Richtung. Diese Seite ist das Paar für sich und antwortet in beide Richtungen; sie ist die richtige, wenn der Kreisumfang die Messung ist, die Sie bereits haben. Wenn Sie alle vier Größen auf einmal wollen, nimmt die Übersichtsseite jede einzelne von ihnen und gibt die übrigen zurück.

• Circle — die Kurve selbst, einschließlich der Definition von π als dem Verhältnis von Kreisumfang zu Durchmesser, also genau der Beziehung, die diese Seite umkehrt — Wolfram MathWorld (United States)
• Diameter — die gerade Linie quer durch einen Kreis durch seinen Mittelpunkt, und ihr Verhältnis zu Radius und Kreisumfang — Wolfram MathWorld (United States)
• Pi — die Konstante, durch die hier geteilt wird, samt der Begründung, warum ein aus einem Kreisumfang zurückgewonnener Durchmesser fast nie eine Zahl ergibt, die endet — Wolfram MathWorld (United States)
• Durchmesser — Mathebibel: die Definition über den Mittelpunkt, die Beziehung zum Radius und die Umrechnung aus dem Kreisumfang — Mathebibel (Deutschland)