Wertsteigerungs-Rechner

Wert am Ende = Anfangswert × (1 + jährliche Rate ÷ 100) ^ Jahre　｜　Gesamtwachstum = Wert am Ende − Anfangswert　｜　Wertsteigerung insgesamt = Gesamtwachstum ÷ Anfangswert × 100　｜　Wachstumsfaktor = Wert am Ende ÷ Anfangswert

initialValue

Der heutige Wert, der Bezugspunkt für alles Weitere. Er muss mindestens eine Einheit der Währung betragen, in der Sie rechnen, denn die Rate wird als Anteil davon genommen, und ein Anteil von nichts ist keine Zahl

annualAppreciationPercent

Die durchschnittliche jährliche Wertsteigerungsrate in Prozent. Sie darf negativ sein, bis hinunter zu einem vollen Hundert: Es gibt Anlagen, die im Preis fallen, und ein Rechner, der einen Rückgang verweigert, setzt sein eigenes Ergebnis voraus. Sie darf auch null sein — das beschreibt eine Sache, die ihren Preis genau hält

years

Wie lange der Wert gehalten wird, in ganzen Jahren. Diese Zahl kennt die Eigentümerin oder der Eigentümer bereits, und deshalb wird sie eingegeben, statt ein Kaufdatum und das heutige Datum von einer Uhr zu lesen

endValue

Was die Sache am Ende wert ist, der auffälligste Wert auf dem Feld. Es ist der Anfangswert mit Zinseszins, einmal auf den Cent gerundet — nach dem letzten Jahr, nicht am Ende jedes einzelnen Jahres

totalGrowth

Der Zuwachs in Geld, also der Wert am Ende minus dem Anfangswert, und zwar aus dem gerundeten Wert am Ende gebildet, damit die Subtraktion auf dem Feld genau aufgeht: Anfangswert plus Gesamtwachstum ergibt genau den ausgewiesenen Wert am Ende

totalAppreciationPercent

Derselbe Zuwachs als Anteil des Anfangswerts. So lässt sich ein Preis, der von einem Wert auf einen anderen gestiegen ist, gegen eine angegebene Jahresrate halten, ohne dass man beide Werte kennen muss

growthMultiple

Der Wachstumsfaktor: der Wert am Ende geteilt durch den Anfangswert, auf vier Nachkommastellen. Es ist dieselbe Tatsache wie der Prozentwert, nur in der Form, die man für Preise verwendet, die sich mehrfach vervielfacht haben — dort läse sich ein Prozentwert als sehr große Zahl

Diese Seite ist die richtige, wenn eine Jahresrate vorliegt und das Geld interessiert: eine Immobilie oder eine Anlage, die über eine Reihe von Jahren mit einer angenommenen Rate gehalten wird, ein Zuwachs, der gegen einen Preis geprüft werden soll, oder eine Prognose, die man erst glauben möchte, wenn man sie in vier Schreibweisen gesehen hat. Für den umgekehrten Weg gibt es eigene Seiten: die Abschreibungsseite, wenn eine Sache planmäßig an Wert verliert, die Autoseite für ein Fahrzeug, die Zukunftswertseite, wenn das Wachstum ein Zinssatz auf einem Guthaben ist, und die CAGR-Seite, wenn die beiden Endpunkte vorliegen und die Rate dazwischen gesucht wird.

1. Standardfall: 100.000 bei 5 Prozent im Jahr über 10 Jahre

   1. Wachstumsfaktor über 10 Jahre: 1,05 ^ 10 = 1,6288946
   2. Wert am Ende: 100.000 × 1,6288946 = 162.889,46
   3. Gesamtwachstum: 162.889,46 − 100.000 = 62.889,46
   4. Wertsteigerung insgesamt: 62.889,46 ÷ 100.000 × 100 = 62,89
   5. Wachstumsfaktor: 162.889,46 ÷ 100.000 = 1,6289

   Der Standardwert ist der erste, den man liest, weil die Rechnung auf dem Ergebnisfeld aufgeht: Anfangswert plus Gesamtwachstum ergibt den Wert am Ende, und zwar mit den ausgewiesenen Zahlen. Zehn Jahre zu fünf Prozent sind nicht fünfzig Prozent, sondern 62,89 — und genau diese Lücke ist der ganze Punkt des Zinseszinses. Die letzten beiden Zeilen sind dieselbe Tatsache in zwei Schreibweisen: 62,89 Prozent und 1,6289 sind eine Zahl in zwei Vereinbarungen, und welche man nennt, hängt davon ab, ob das Gegenüber in Raten oder in Preisen denkt.

2. 250.000 bei 8 Prozent im Jahr über 15 Jahre

   1. Wachstumsfaktor über 15 Jahre: 1,08 ^ 15 = 3,1721691
   2. Wert am Ende: 250.000 × 3,1721691 = 793.042,28
   3. Gesamtwachstum: 793.042,28 − 250.000 = 543.042,28
   4. Wertsteigerung insgesamt: 543.042,28 ÷ 250.000 × 100 = 217,22
   5. Wachstumsfaktor: 793.042,28 ÷ 250.000 = 3,1722

   Die Zeile, in der der Prozentwert nicht mehr die bequemere Schreibweise ist. Ein Wachstumsfaktor von 3,1722 ist die Form, die man für einen Preis verwendet, der sich verdreifacht hat; der zugehörige Prozentwert ist 217,22, und der ist richtig und viel schwerer vorzustellen. Hier wiegt die Rate zugleich am schwersten: dieselben 250.000 über dieselben fünfzehn Jahre ergeben bei fünf Prozent 519.732,04 — drei Prozentpunkte Jahresrate sind an dieser Stelle also mehr als eine Viertelmillion wert.

3. 100.000 bei einem Rückgang von 3 Prozent im Jahr über 10 Jahre

   1. Wachstumsfaktor über 10 Jahre: 0,97 ^ 10 = 0,7374241
   2. Wert am Ende: 100.000 × 0,7374241 = 73.742,41
   3. Gesamtwachstum: 73.742,41 − 100.000 = −26.257,59
   4. Wertsteigerung insgesamt: −26.257,59 ÷ 100.000 × 100 = −26,26
   5. Wachstumsfaktor: 73.742,41 ÷ 100.000 = 0,7374

   Die Seite nimmt eine negative Rate bewusst an, und so sieht das aus: ein Wachstumsfaktor unter eins, ein negatives Gesamtwachstum und ein Prozentwert, der besagt, dass die Sache ein Viertel ihres Werts verloren hat. Diese Zeile steht hier, weil Wertsteigerung nicht automatisch passiert. Auch auf dem deutschen Wohnungsmarkt sind die Preise in einzelnen Jahren schon gefallen; die amtliche Statistik dafür ist in den Quellen verlinkt, und ein Rechner, der einen Anstieg voraussetzt, könnte einen solchen Fall gar nicht abbilden. Die Grenze der Rate liegt bei −100: Ein Rückgang um mehr als den gesamten Wert ist keine Wertminderung mehr, sondern eine Schuld.

4. 1.000 bei null Prozent über 20 Jahre

   1. Wachstumsfaktor über 20 Jahre: 1 ^ 20 = 1
   2. Wert am Ende: 1.000 × 1 = 1.000
   3. Gesamtwachstum: 1.000 − 1.000 = 0
   4. Wertsteigerung insgesamt: 0 ÷ 1.000 × 100 = 0
   5. Wachstumsfaktor: 1.000 ÷ 1.000 = 1

   Diese Zeile zeigt, dass eine Rate von null eine Antwort ist und kein Fehler. Eine Sache, die ihren Preis genau hält, ergibt einen Wachstumsfaktor von eins und überhaupt kein Wachstum, und jede Zeile des Ergebnisfelds sagt das, ohne dass die Rechnung dafür einen Sonderfall bräuchte. Es ist zugleich der ehrliche Vergleichsboden für alle, die eine Anlage gegen die Inflation stellen: Ein Wert, der zwanzig Jahre stillsteht, ist gegenüber den Preisen gefallen — das sagt diese Seite nicht, das sagt die Inflationsseite.

5. 1.000 mit 1.000 Prozent Zuwachs in einem einzigen Jahr

   1. Wachstumsfaktor über 1 Jahr: 1 + 1.000 ÷ 100 = 11
   2. Wert am Ende: 1.000 × 11 = 11.000
   3. Gesamtwachstum: 11.000 − 1.000 = 10.000
   4. Wertsteigerung insgesamt: 10.000 ÷ 1.000 × 100 = 1.000
   5. Wachstumsfaktor: 11.000 ÷ 1.000 = 11

   Die Obergrenze des Rate-Feldes und die einzige Zeile, in der über ein Jahr der Prozentwert und die Rate genau zusammenfallen: tausend Prozent hinein, tausend Prozent heraus. Dieses Zusammentreffen gilt nur bei einer Laufzeit von einem Jahr. Lässt man dieselbe Rate zwei Jahre laufen, beträgt die Wertsteigerung insgesamt 12.000 Prozent, weil der Zuwachs des zweiten Jahres auf einem Wert lastet, der schon gewachsen ist — und genau dieser Satz ist das, was die Seite begreiflich machen soll.

Vier Punkte sind vorab zu wissen. Erstens die Reihenfolge der Rundung: Der Wert am Ende wird einmal auf den Cent gerundet, nach dem letzten Jahr, und das Gesamtwachstum ist der Wert am Ende minus dem Anfangswert und keine getrennte Rechnung. Das Ergebnisfeld geht deshalb mit den ausgewiesenen Zahlen auf, während jemand, der Jahr für Jahr nachrechnet, gelegentlich einen Cent daneben liegt. Zweitens, was eine jährliche Wertsteigerungsrate nicht ist: Sie ist eine einzige Rate, die jedes Jahr gilt, während echte Werte ungleichmäßig steigen und fallen — ein Jahrzehnt Rendite besteht nie aus zehn gleichen Jahren. Einen Durchschnitt einzusetzen ist die redliche Verwendung; eine Rate aus einem einzelnen guten Jahr einzusetzen ist es nicht. Drittens misst die Seite nur den Wert und sonst nichts. Sie zieht keine Haltungskosten ab, keine Steuer beim Verkauf und gleicht nicht die Inflation aus; ein Gesamtwachstum von 62,89 Prozent über zehn Jahre ist also eine Veränderung eines Preises und keine Veränderung dessen, was man für das Geld kaufen kann. Bei einer Immobilie kommen Instandhaltung, Versicherung und Erwerbsnebenkosten hinzu — alle wirklich, und keiner davon steht in diesen Zahlen. Viertens die Uhr. Die Seite nimmt eine Anzahl von Jahren und kein Datum, sie kann also nicht sagen, was Ihre Sache an einem bestimmten Tag wert war, und sie wird auch nicht veralten, während die Website altert, weil nichts auf ihr das heutige Datum liest. Das ist eine bewusste Abwägung: Eine Seite, die ein Kaufjahr lesen würde, käme im Browser zu einem anderen Ergebnis als beim Erstellen, und sie würde auf eine Weise veralten, die keine Spur hinterlässt. Wo die Raten herkommen, sagt diese Seite nicht — die Quelle der Annahme bleibt Ihre.

Rechnet der Rechner auch, wenn der Wert fällt statt zu steigen?

Ja. Die jährliche Rate darf negativ sein, bis hinunter zu einem Rückgang um volle hundert Prozent, und das Ergebnisfeld liefert dann einen Wachstumsfaktor unter eins, ein negatives Gesamtwachstum und einen negativen Prozentwert. Das ist Absicht: Werte fallen tatsächlich, und eine Seite, die stillschweigend einen Anstieg voraussetzt, würde ihr eigenes Ergebnis vorwegnehmen. Auch in Deutschland sind die Wohnimmobilienpreise in einzelnen Jahren gefallen — die amtliche Statistik dafür steht in den Quellen.

Sind zehn Jahre mit fünf Prozent im Jahr dasselbe wie fünfzig Prozent?

Nein, und genau diese Lücke ist der Punkt der Seite. Der Zuwachs jedes Jahres wird auf den Wert am Anfang dieses Jahres gerechnet, der zweite Jahrgang verdient also auch am Zuwachs des ersten. Zehn Jahre zu fünf Prozent ergeben einen Wachstumsfaktor von 1,6289, also eine Wertsteigerung insgesamt von 62,89 Prozent statt 50 Prozent. Je länger die Laufzeit, desto größer wird die Lücke: dreißig Jahre zu fünf Prozent sind ein Faktor von 4,32 und nicht 2,5.

Wann nehme ich diese Seite und wann die Zukunftswert-Seite?

Das hängt davon ab, woher das Wachstum kommt. Diese Seite verzinst eine Wachstumsrate auf den Wert einer Sache — so wird ein Preisverlauf beschrieben. Die Zukunftswert-Seite verzinst einen Zinssatz auf ein Guthaben, mit einer Zinsperiode, die Sie wählen. Die Rechenwege liegen so nah beieinander, dass beide bei einer Periode pro Jahr dasselbe ergeben; unterschiedlich sind die Bezeichnungen: Hier geht es um einen Wert, dort um eine Einlage und die Zinsen darauf.

Warum fragt die Seite nicht, wann ich gekauft habe?

Weil die Haltedauer eine Zahl ist, die Sie bereits haben, und weil die Frage nach Daten bedeuten würde, das heutige Datum zu lesen, um auf die Jahre zu kommen. Eine Seite, deren Antwort sich mit der Uhr ändert, würde sich zwischen dem Server, der sie erstellt, und dem Browser, der sie anzeigt, selbst widersprechen, und eine statisch erstellte Seite trägt das Datum ihres Erstellens für immer mit sich. Eine Anzahl von Jahren hat keines dieser Probleme und beantwortet dieselbe Frage.

Sind im Gesamtwachstum Inflation und Steuern berücksichtigt?

Weder noch, und im Wert am Ende ebenso wenig. Gemessen wird die Veränderung eines Preises: Ein Wert, der in zehn Jahren um 62,89 Prozent gestiegen ist, ist um 62,89 Prozent in der Währung jener Tage gestiegen. Wenn die Preise insgesamt im selben Jahrzehnt um etwa ein Drittel gestiegen sind, fällt der tatsächliche Kaufkraftzuwachs viel kleiner aus als die Überschrift. Steuern beim Verkauf und die Kosten der Haltung kommen ebenfalls davon ab, und nichts davon steckt in diesen Zahlen.

Was bedeutet ein Wachstumsfaktor von 1?

Dass der Wert am Ende derselbe ist wie der Wert am Anfang — das ist das Ergebnis einer Rate von null. Das Gesamtwachstum ist null, der Prozentwert ist null, und der Wachstumsfaktor ist genau eins. Das ist kein Fehlerfall: Für eine Sache, die ihren Preis voraussichtlich hält, ist null die richtige Eingabe, und zugleich der ehrliche Vergleichsboden, gegen den jede positive Wertsteigerungsrate zu beurteilen ist.

• Baupreise und Immobilienpreise: Entwicklung in Deutschland — die amtlichen Preisindizes für Wohnimmobilien, nach denen sich ein Wertanstieg oder ein Preisrückgang überhaupt messen lässt. Sie sind hier als Bezugspunkt dafür genannt, woran eine angenommene Jahresrate zu prüfen ist: an einem Index aus vielen Verkäufen, nicht am Angebotspreis einer einzelnen Immobilie — Statistisches Bundesamt (Deutschland)
• Publication 946, How To Depreciate Property — the mirror of this page, and the reason it exists as a separate tool: the tax code measures the opposite direction on a schedule fixed by asset class and recovery period, which is a convention rather than an observation of what anything is worth. The two figures can run in opposite directions at once, and neither is wrong — Internal Revenue Service (Vereinigte Staaten)