Annuitäten-Rechner

Barwert = Zahlung × [1 − (1 + i)⁻ⁿ] ÷ i Endwert = Zahlung × [(1 + i)ⁿ − 1] ÷ i (beide zusätzlich × (1 + i), wenn die Zahlungen am Periodenanfang anfallen – die nachschüssige Rente zahlt am Periodenende, die vorschüssige Rente am Periodenanfang) mit i = Jahressatz ÷ Zahlungen pro Jahr, n = Jahre × Zahlungen pro Jahr

Zahlung

Der gleichbleibende Betrag je Periode – die Zahlung pro Periode, egal ob Geld zu Ihnen hereinkommt oder von Ihnen hinausgeht

Jahressatz

Der nominale Jahressatz, der in beide Richtungen gleichzeitig eingeht: durch die Zahlungen pro Jahr geteilt, um die Reihe abzuzinsen, und mit demselben Satz aufgezinst, um sie nach vorn zu tragen – aus den vorgegebenen 7 % im Jahr werden 0,5833 % im Monat

Jahre

Wie lange die Zahlungen laufen; multipliziert mit den Zahlungen pro Jahr ergibt das die Anzahl der Perioden

i

Der Periodensatz – der Jahressatz geteilt durch die Anzahl der Zahlungen pro Jahr

n

Die Gesamtzahl der Perioden – die Jahre mal die Zahlungen pro Jahr

Barwert

Was die ganze Reihe heute wert ist, wobei jede künftige Zahlung Periode für Periode abgezinst wird

Endwert

Worauf dieselbe Reihe bis zum Schluss anwächst, wobei jede Zahlung stattdessen bis zum letzten Zeitpunkt aufgezinst wird

Nutzen Sie ihn, wenn ein gleichbleibender Zahlungsstrom vor Ihnen liegt und Sie beide Werte in einer Ansicht wollen statt nacheinander – eine Betriebsrente, die gegen eine Kapitalabfindung abgewogen wird, eine Miete oder Pacht, die gegen einen Kaufpreis beurteilt wird, ein Sparplan, bei dem Sie das Eingezahlte neben dem Wert an beiden Enden sehen wollen. Die Rentenrechnung ist hier auch der schnellste Weg, die Zinseszinslücke unmittelbar zu sehen: Dieselben 120.000 sind heute 64.491 und am Ende 260.463, und der Unterschied zwischen den beiden ist keine Gebühr und kein Rechenfehler, sondern zwanzig Jahre Zinseszins. Die falsche Seite ist es, wenn Sie umgekehrt aus einem Kapitalbetrag die Zahlung selbst suchen wollen – das ist eine andere Frage mit einer eigenen Seite –, und ebenfalls falsch, wenn die Zahlungen nicht gleich hoch sind: Ein Zahlungsstrom, der mit der Inflation steigt oder mit einer Marktrendite schwankt, ist keine Rente, und keine der beiden Formeln trifft darauf zu.

1. Der Vorgabefall, und die Gegenprobe gegen beide einseitigen Seiten

   1. Periodensatz: 7 % ÷ 12 = 0,58333 % im Monat. Anzahl der Perioden: 20 × 12 = 240.
   2. Barwertfaktor: [1 − 1,0058333⁻²⁴⁰] ÷ 0,0058333 = 128,98, also 500 × 128,98 = 64.491,25.
   3. Endwertfaktor: [1,0058333²⁴⁰ − 1] ÷ 0,0058333 = 520,93, also 500 × 520,93 = 260.463,33.
   4. Zahlungen: 500 × 240 = 120.000, dafür braucht es überhaupt keinen Satz.
   5. Gegenprobe: 64.491,25 × 1,0058333²⁴⁰ = 64.491,25 × 4,0387 = 260.463,33.

   Die beiden Zahlen aus den ersten beiden Schritten sind die jeweiligen Vorgabeergebnisse der Barwertseite und der Endwertseite – drei getrennt gebaute Seiten, die bei denselben fünf Eingaben auf den Cent genau übereinstimmen. Der letzte Schritt ist der Grund, warum es diese Seite gibt: Der Endwert ist der Barwert, multipliziert mit (1 + i), einmal pro Periode, über 240 Monate also mit 4,0387. Sehenswert ist, dass 4,0387 weder 20 × 7 % = 1,40 noch 1,07²⁰ = 3,87 ist: Sobald der Satz in einen Monatssatz umgerechnet ist, lautet der Aufzinsungsfaktor (1 + 0,0058333)²⁴⁰, und keine Abkürzung über den Jahressatz bringt ihn zurück.

2. Zahlungen am Anfang jeder Periode

   1. Beide Faktoren sind die aus dem Vorgabefall.
   2. Jede Zahlung rutscht eine Periode nach vorn, und damit die ganze Reihe: beide Ergebnisse werden mit 1,0058333 multipliziert.
   3. 64.491,25 × 1,0058333 = 64.867,45.
   4. 260.463,33 × 1,0058333 = 261.982,70.

   Beide Werte steigen um genau dieselben 0,583 % – eine Periode Zinsen –, und das ist der sauberste Beleg dafür, dass die beiden Zahlen dieser Seite zwei Ansichten eines einzigen Gegenstands sind. Würde die Zeitpunktkorrektur sie um unterschiedliche Faktoren verschieben, wären es nicht dieselben Zahlungen. Am Periodenanfang anfallende Zahlungen sind in beide Richtungen mehr wert, weil jede Zahlung eine Periode näher bei Ihnen liegt; die Summe von 120.000 bewegt sich dagegen überhaupt nicht: Der Zeitpunkt ändert, was die Reihe wert ist, niemals, wie viel Geld darin steckt.

3. Ein Satz von null, bei dem alle drei Zahlen zusammenfallen

   1. Ohne Satz gibt es nichts abzuzinsen und nichts aufzuzinsen.
   2. Beide geschlossenen Formeln ergeben hier 0 ÷ 0, also fällt beides auf die Anzahl der Perioden zurück: 240.
   3. 500 × 240 = 120.000, und zwar an allen drei Stellen.

   Dass alle drei Zahlen auf denselben Wert zusammenfallen, sagt am deutlichsten, was die anderen beiden bedeuten: Barwert und Endwert sind beide die Summe, um die Zeit korrigiert, und ohne Satz gibt es keine Korrektur. Das ist zugleich der Fall, an dem eine naive Umsetzung zerbricht – geschlossen hingeschrieben ist der Faktor 0 ÷ 0, und die Seite würde NaN ausgeben –, weshalb der gemeinsame Kern einen Satz von null als eigenen Zweig behandelt und nicht als sehr kleine Zahl.

4. Einmal jährlich statt monatlich gezahlt

   1. Periodensatz: 7 % im Jahr, unverändert übernommen. Anzahl der Perioden: 20.
   2. Barwertfaktor: [1 − 1,07⁻²⁰] ÷ 0,07 = 10,59, also 500 × 10,59 = 5.297,01.
   3. Endwertfaktor: [1,07²⁰ − 1] ÷ 0,07 = 40,995, also 500 × 40,995 = 20.497,75.
   4. Zahlungen: 500 × 20 = 10.000.

   Das Verhältnis ist hier 3,8697 gegenüber 4,0387 bei monatlicher Zahlung – dieselben nominalen 7 % verzinsen seltener und ergeben deshalb weniger. So sieht es aus, wenn die Frequenzkonvention in der Antwort auftaucht statt im Satz, und das ist wichtiger, als es aussieht: Die Jahreswerte weichen von den Monatswerten um mehr als ein Fünftel ab, und geändert hat sich nur, wie oft die Zinsen gutgeschrieben werden. Derselbe Vergleich bei 0 % zeigte überhaupt keinen Unterschied – eine nützliche Erinnerung daran, dass dies ein Zinseszisseffekt ist und keine Gebühr.

5. Große Zahlung und lange Laufzeit, wo der Zinseszins dominiert

   1. Periodensatz 0,58333 % im Monat, 600 Perioden.
   2. Barwert: 100.000 × 166,20 = 16.619.896,78.
   3. Endwert: 100.000 × 5.448,07 = 544.807.091,51.
   4. Zahlungen: 100.000 × 600 = 60.000.000.
   5. Verhältnis: 544.807.091,51 ÷ 16.619.896,78 = 32,78, also 1,0058333⁶⁰⁰.

   Sechzig Millionen werden eingezahlt, und am Ende stehen 544.807.091,51, über einen Horizont, in dem das Verhältnis auf 32,78 steigt. Die Barwertspalte erzählt die andere Hälfte: Mit 16.619.896,78 ist das Versprechen kaum mehr als ein Viertel des Geldes wert, das am Ende überhaupt übergeht, weil die Zahlungen gegen Ende eines fünfzigjährigen Plans fast auf null abgezinst werden. Beide Zahlen sind richtig, und der Grund, warum eine Seite mit beiden mehr nützt als eine mit nur einer, ist genau diese Lücke.

Die Zahlungen sind gleich hoch und der Satz ist über die ganze Laufzeit fest. Keine der beiden Formeln trifft auf eine Reihe zu, die mit der Inflation steigt, mit einer Marktrendite schwankt oder vorzeitig endet; solche Fälle brauchen einen Jahr-für-Jahr-Plan statt einer geschlossenen Form. Der Satz ist nominal und wird mit der Zahlungshäufigkeit verzinst. Nur die Zahlungshäufigkeit zu ändern und den Satz stehen zu lassen, ändert die Antwort bei den Vorgabewerten um mehr als ein Fünftel – der Jahresfall ergibt 20.497,75, der Monatsfall 260.463,33. Ein Satz mit einer anderen Zinskonvention ist ein anderer Satz, und diese Seite rechnet ihn nicht um. Gebühren, Steuern und Inflation sind nicht abgebildet. Die Zahlungsreihe selbst ist exakt: 120.000 sind 120.000. Ihr Wert ist dagegen nominal, die 64.491 von heute sind also nur in dem Sinn heutiges Geld, dass sie nicht daran angepasst sind, was man später dafür kaufen kann. Es gibt keinen Umschalter zwischen zwei Fragestellungen: Die Seite nimmt die Zahlung immer als Eingabe und meldet beide Werte als Ergebnis. Aus einem Kapitalbetrag die Zahlung zu suchen, ist eine andere Frage und hat eine eigene Seite statt einer Einstellung hier – ein Modus, der einen der Eingabekästen still ignorieren würde, wäre schlechter als ein zusätzlicher Besuch. Ein Satz von −100 % oder darunter wird zurückgewiesen; der Bereich reicht bis −99,9 %, und dort wird der Barwert derselben Reihe astronomisch groß. Das ist die Mathematik des Abzinsens bei negativem Satz und kein Fehler, aber es ist keine realistische Eingabe, und die Barwertspalte ist besser als Warnsignal zu lesen, wenn sie explodiert. Die beiden Werte sind in keinem wertenden Sinn ein Vergleich miteinander. Ein Barwert von 64.491 und ein Endwert von 260.463 für dieselbe Reihe sind nicht zwei Angebote zur Auswahl, sondern dasselbe Angebot, zu zwei verschiedenen Zeitpunkten gemessen. Diese Seite rechnet die Mathematik der Rentenrechnung und nicht das Produkt eines Landes: Zahlung, Satz, Laufzeit und Zahlungszeitpunkt sind hier freie Eingaben, und keine Zahl auf dieser Seite stammt aus einer Rechtsordnung oder einer Steuervorschrift. Die deutschen Produkte, in denen diese Mathematik steckt, sind die private Rentenversicherung, die Leibrente und die private Rentenversicherung mit Kapitalwahlrecht; welche Sätze und Kosten sie verwenden, steht in ihren Bedingungen und nicht in einer Formel, und ein Vertrag mit Kapitalwahlrecht ist gerade nicht dasselbe wie eine reine Zahlungsreihe – diese Seite ist deshalb keine Aussage über ein solches Produkt.

Was zeigt der Annuitätenrechner, was die einseitigen Seiten nicht zeigen?

Beide Antworten gleichzeitig. Der Barwert und der Endwert einer Rente sind dieselbe Zahlungsreihe zu zwei verschiedenen Zeitpunkten, und jede der beiden hat eine eigene Seite, die nur eine davon meldet. Diese Seite nimmt dieselben fünf Eingaben und meldet beide, zusammen mit der Summe der Zahlungen – der Zahl, die überhaupt nicht vom Satz abhängt. 120.000, 64.491,25 und 260.463,33 in einer Ansicht zu sehen, macht den Zusammenhang zwischen ihnen greifbar statt zu etwas, das man glauben muss.

Warum ist der Endwert so viel größer als der Barwert?

Weil es dasselbe Geld zu zwei verschiedenen Zeitpunkten ist und der ganze Unterschied die Zeit ist. Über 20 Jahre bei 7 % monatlicher Verzinsung wächst ein Betrag auf das 4,0387-Fache; was heute 64.491 wert ist, ist am Ende 260.463 wert. Keine der beiden Zahlen ist die Gebühr, der Gewinn oder ein Fehler – es sind zwei gültige Preise für ein Versprechen, und eine davon zu nennen, ohne das Datum zu sagen, für das sie gilt, ist bedeutungslos.

Kann ich stattdessen die Zahlung ausrechnen, wenn ich den Kapitalbetrag kenne?

Auf dieser Seite nicht, und das ist Absicht: Die Zahlung ist hier eine Eingabe und keine Unbekannte. Eine Seite, auf der man umschalten könnte, welches Feld gesucht wird, müsste alle Eingaben gleichzeitig anzeigen, und das gerade berechnete Feld stünde dort als Kasten, der ignoriert, was Sie eintippen. Die Zahlung aus einem Kapitalbetrag hat ihre eigene Seite, und die geht weiter als ein Umschalter – sie meldet zusätzlich die Auszahlungsrate und wie viel der Gesamtsumme aus Erträgen stammt.

Macht es einen Unterschied, ob die Zahlungen am Periodenanfang oder am Periodenende anfallen?

Beide Werte ändern sich um genau eine Periode Zinsen, bei den Vorgabewerten 0,583 %, und zwar in beide Richtungen um denselben Faktor. Das ist das Zeichen dafür, dass die beiden Zahlen Ansichten eines Gegenstands sind: Eine Korrektur, die sie um unterschiedliche Beträge verschieben würde, hieße, dass sie verschiedene Zahlungsreihen beschreiben. Die gezahlte Summe von 120.000 bewegt sich überhaupt nicht – der Zeitpunkt ändert, was die Reihe wert ist, nicht, wie viel Geld darin steckt.

Warum ändert die Zahlungshäufigkeit die Antwort so stark?

Weil der Satz nominal ist und mit der von Ihnen gewählten Häufigkeit verzinst wird. Ein Jahressatz von 7 %, einmal im Jahr angewendet, verzinst über zwanzig Jahre weniger als dieselben 7 %, zwölfmal im Jahr angewendet, und der Unterschied ist groß – 20.497,75 gegen 260.463,33 bei 500 im Monat, wobei sich auch die gezahlte Summe unterscheidet. Wer einen ausgewiesenen Jahressatz liest, sollte ehrlicherweise fragen, mit welcher Häufigkeit er verzinst wird, denn ein nominaler Satz ohne seine Häufigkeit ist nur ein halber Satz.

Was passiert bei einem Satz von null?

Alle drei Zahlen werden dieselbe – bei den Vorgabewerten 120.000. Ohne etwas abzuzinsen und ohne etwas aufzuzinsen sind Barwert und Endwert beide nur die Summe der Zahlungen. Wissenswert ist, dass genau dieser Fall eine geschlossene Umsetzung zum Absturz bringt: Bei einem Satz von null ist der Faktor 0 ÷ 0, eine Seite ohne Sonderbehandlung würde NaN ausgeben. Der Kern hinter dieser Seite behandelt ihn als eigenen Zweig.

• 26 CFR 20.2031-7(d)(2)(iv)(A) and (B) — the United States regulation defining the annuity factor: subtract the term-certain remainder factor from 1.000000 and divide by the interest rate, with a further adjustment factor when payments fall at the end of monthly or quarterly periods — United States, Electronic Code of Federal Regulations (Title 26, current as of 2026)
• Annuities — a single payment or a series of premiums buying periodic payments, and how the timing of those payments is set out in the contract — FINRA (Financial Industry Regulatory Authority), United States
• Planning for retirement — comparing a lump sum with a stream of income, and why the two cannot be compared without picking a rate to discount at — Consumer Financial Protection Bureau, United States
• § 760 BGB – Vorauszahlung: Die Leibrente ist im Voraus zu entrichten — Bürgerliches Gesetzbuch (Deutschland), via gesetze-im-internet.de