单位费率计算器

单位费率 ＝ 总价 ÷ 数量 反过来 ＝ 数量 ÷ 总价 数量 × 单位费率 ＝ 总价

数量

这笔钱买到的量：5 个、240 英里、21 个、100 克。单位费率就是「每一个它」多少钱，所以它是被除的那一格；它必须大于 0——每一个都没得每 0 个，而它同时还是第二行的除数。

总价

这一堆量总共是多少：12，或者 4 小时，或者 8。与数量一样，它不带单位、也不带币种，同一页才能既算克又算英里；同样与数量一样，它必须大于 0，因为第二行要除以它。

单位费率

总价 ÷ 数量：一个单位的价格，或者每小时多少英里，取决于你填的两个数在数什么。它是主结果，也是能摆在另一个包装的单位费率旁边比谁更便宜的那个数。

反过来

数量 ÷ 总价：每一个单位的总价能买到多少。它是单位费率的倒数——同一份信息倒过来写，就像每小时 60 英里与每英里 0.0167 小时是同一个速度的两种说法。

取整

两行都取四位小数。这个除法常常除不尽：12 ÷ 5 正好是 2.4，而 5 ÷ 12 是 0.4167，再往下还有更多位。

第一类是比较包装：同一件商品三个规格，货架上的价格是不同量的价格，只有单位费率能拿来互相比。第二类是核对别人报给你的任何一个「每……」的数——时薪、每英里多少钱、每公斤多少钱——把总数除以个数，报价与费率之间就只差这一步。第三类是速度与配速：4 小时 240 英里是每小时 60 英里，反过来是每英里 0.0167 小时，而后者才是跑者或骑行者真正拿来安排的那个读数。第四类是费率小于 1 的场合，量大、总额小：100 个 8 元是每个 0.08 元，四位小数就是为这种数留的。第五类只是把这句话弄懂——单位费率就是把两个数改写成第二个数是 1 的那种写法，看过一个例子之后，超市价签上那一列就不再神秘了。

1. 5 个 12 元

   1. 那个除法：12 ÷ 5 ＝ 2.4
   2. 反过来：5 ÷ 12 ＝ 0.4167
   3. 核对：5 × 2.4 ＝ 12，正好回到填进去的那个总价

   默认那一档，也是多数人带着来的形状：一堆量一个总价。第一行是精确的，第二行不是——5 ÷ 12 除不尽——两行都印四位小数，位数就是这么定下来的。核对那一行值得做一次：把数量乘回单位费率正好得到总价，这正是「两行说的是同一件事」的定义。

2. 4 小时 240 英里

   1. 那个除法：240 ÷ 4 ＝ 60
   2. 反过来：4 ÷ 240 ＝ 0.0167
   3. 所以速度是每小时 60 英里，也就是每英里 0.0167 小时

   同一个算法换一个故事：两格填的是一个时间与一个距离，不是数量与价钱，页面本身没有任何变化。小时要填进数量那一格（费率是「每 1 小时」），英里填进总价那一格（它是被除的那个数）——两格都不带单位的用意就在这里：240 可以是英里也可以是克，答案的单位就是你填进去的那个。第二行是运动员要的那一行：每英里 0.0167 小时大约是每英里一分钟，也就是跑者安排比赛的配速，它与第一行的速度是同一件事。

3. 7 天 21 个

   1. 那个除法：21 ÷ 7 ＝ 3
   2. 反过来：7 ÷ 21 ＝ 0.3333
   3. 一天三个，或者一个要三分之一天

   单位费率不一定跟钱有关，这是把这一点说清楚的最小例子：七天二十一个，一天三个。第一行是精确的，第二行不是；而第二行回答的是另一个问题——一个能吃多久，而不是一天来几个。两个读数出自同一对数。

4. 100 个 8 元

   1. 那个除法：8 ÷ 100 ＝ 0.08
   2. 反过来：100 ÷ 8 ＝ 12.5
   3. 每个八分，或者每 1 元买十二个半

   费率小于 1 的那一档，也正是四位小数的用处所在：量很大、总额很小，答案是不到一个单位的零头。第二行必定大于 1——两个读数是倒数，一个小于 1，另一个就大于 1。把它当钱读，这就是商家会印成「每个 0.08 元」的那一行。

5. 24 个 45 元

   1. 那个除法：45 ÷ 24 ＝ 1.875
   2. 反过来：24 ÷ 45 ＝ 0.5333
   3. 12 个 20 元那档算下来是每个 1.6667 元——比这一档便宜

   单位费率存在的意义就是这个比较，而它抓住的也正是那个坑：这里大的包装反而更贵。24 个 45 元是每个 1.875 元，12 个 20 元是每个 1.6667 元，买两倍多反而每个更贵。用货架上的价格用眼睛看是比不出来的；比出来只需要在本页各算一次，各看第一行。

两个数都必须大于 0。数量为 0 会被拒绝，因为「每 0 个多少钱」不是费率；总价为 0 也会被拒绝，因为那时第二行就是除以 0——0 没有倒数，总价为 0 会让两行里的一行印不出来。两格都不带单位、也不带币种，同一页才能既算克又算英里，代价是本页没法告诉你这个费率是不是划算：它不知道 2.4 一个算贵还是算便宜。两行都取四位小数，所以极小的费率会被印成 0——那是位数不够宽，不是费率等于 0。一次只算一对数：要比两件商品就把本页跑两次、各看第一行，本页有意不替你做这个比较，也不化简比、不解比例式里缺的那一项，那些都是另外的页面。最后，单位费率说明不了质量、新鲜度或者方便程度——它只是把两个价格变得可比，剩下的判断仍然在你手上。

怎么求单位费率？

把总价除以数量。5 个 12 元就是 12 ÷ 5 ＝ 2.4，4 小时 240 英里就是 240 ÷ 4 ＝ 60（每小时英里）。没有第二步：单位费率就是把两个数改写成第二个数是 1 的那种写法，一次除法就够了。

单位费率与单价是同一个东西吗？

当数量是一件商品、总价是钱的时候，是同一个东西——货架上的单位价格算的就是这个除法，两个叫法指的是同一个数。所以面板只印一次，而不是挂两个标题印两遍：同一个数印两遍，只会让人去找一个并不存在的差别。

第二行有什么用？

那是反过来算：数量 ÷ 总价，每一个单位的总价能买到多少。它是同一份信息倒过来放，而人们有时要的正是它——每小时 60 英里是速度，每英里 0.0167 小时是配速，跑者安排训练用的是配速那一行。两行没有哪一行更正确。

为什么不能填 0？

两格各有各的理由。数量为 0 就成了「每 0 个多少钱」，那不是费率。总价为 0 会让第二行除以 0，而 0 没有倒数——与其印出一行、藏掉另一行，本页直接拒绝这次输入。

两格的单位必须一样吗？

不必，而且通常不一样：数量可能是克、总价是钱；也可能数量是小时、总价是英里。费率是什么意思由你填的那两个数决定，本页不会替任何一格猜单位——这也是全页不出现任何币种符号的原因。

怎么用它比较单价？

每个包装各算一次，比较第一行，也就是每单位的价格。大包装不会自动更划算：24 个 45 元是每个 1.875 元，12 个 20 元是每个 1.6667 元，后者在单位费率上更便宜，虽然在收银台前看起来像是更不划算的那一档。

本页会化简比或者解比例式吗？

两件都不做，而且是有意的。比例计算器把 6 : 4 这样的两个数化简成 3 : 2 并给出两种读数；比例式计算器补上 a : b ＝ c : d 里缺的那一项并给出步骤。本页只做一次除法、给出每一个的费率——三页三个不同的答案，互不重叠。

• Ratio（比）——两个数写成一个商，前者是分子、后者是分母；单位费率就是从这个写法出发的 — Wolfram MathWorld（美国）
• Quotient（商）——最常用来指两个量之比的那个词，定义要求第二个量不为 0；这正是本页两格都不接受 0 的原因 — Wolfram MathWorld（美国）
• Division（除法）——取两个数之比的运算，其中被除数、除数与商各有其名，而它是乘法的逆运算；第二行之所以是倒数就出自这里 — Wolfram MathWorld（美国）
• Reciprocal（倒数）——一个数的乘法逆元，两数之积为 1 时互为倒数，而 0 的倒数没有定义；总价为 0 被拒绝的理由就在这里 — Wolfram MathWorld（美国）
• 教育部关于印发义务教育课程方案和课程标准（2022 年版）的通知——该通知的附件清单第 5 项是《义务教育数学课程标准（2022 年版）》；比与比例、单价数量与总价的关系是义务教育阶段数学课程的内容，课标的原文与学段划分以该附件为准 — 中华人民共和国教育部