里程表齿轮计算器
结果
应配的从动齿轮齿数
- 理想齿数
- 22.03
- 换齿后的里程表偏差
- 0.14%
- 轮胎每英里转数
- 775.7 rev/mi
机械式车速表靠变速箱输出轴上的主动齿轮带动软轴上的从动齿轮，它的标定是固定的：软轴每转 1,000 圈对应 1 英里，也有一部分车型按 820 圈标定。换了轮胎直径或主减速比，这个关系就断了。这个里程表齿轮计算器算出该配几齿的从动齿轮：理想齿数、离它最近的那个整数齿，以及装上这一只之后车速表还剩多少偏差。26 英寸胎、3.55 主减速比、8 齿主动齿轮的情况下，理想齿数是 22.03 齿，装 22 齿的齿轮偏差是 0.14%——机械表能做到的极限差不多就是这样。换成 33 英寸的大胎配 4.56 主减速比，同样的 22 齿对应 1.34% 的偏差，方向还偏在「表读数偏高」那一边。车速表偏差的方向和大小一样重要：读数偏高意味着实际车速比表上低，是吃罚单的那一边。国内在售车辆的车速表绝大多数是电子的，没有齿轮可换——那一类车要改的是仪表里的标定值，做法写在下面的局限里。
轮胎直径与每英里转数
| 轮胎规格 | 标称直径（英寸） | 每英里转数 |
|---|---|---|
| 205/55R16 | 24.9 | 811 |
| 215/60R16 | 26.2 | 771 |
| 225/45R17 | 25 | 808 |
| 225/60R16 | 26.6 | 757 |
| 235/40R18 | 25.4 | 794 |
| 235/75R15 | 28.9 | 698 |
| 245/45R18 | 26.7 | 756 |
| 265/35R18 | 25.3 | 797 |
| 275/40R17 | 25.7 | 786 |
| 275/60R15 | 28 | 720 |
| 31x10.5R15 | 31 | 651 |
| 33x10.5R15 | 33 | 611 |
直径是几何值而不是测量值：轮辋直径加上两倍胎侧高度，胎侧高度是断面宽乘扁平比。最下面两行是轻型载重胎规格，它们直接标直径。每英里转数由直径算出，因此比真实值略小——轮胎压在路面上滚动时半径更小，真实转数要高 1–3%，所以这一页给出的车速表偏差是偏乐观的。
公式
从动齿数 = 主动齿数 × 主减速比 × 轮胎每英里转数 ÷ 里程表标定圈数
- tireDiameter
- 轮胎整体直径，单位英寸
- axleRatio
- 主减速比（终传比）
- driveGearTeeth
- 变速箱内主动齿轮的齿数
- speedoRevsPerMile
- 里程表标定，软轴每英里的转数
换了轮胎或主减速比之后用它；车速表一直不准、想知道是不是齿轮配错了时也用它。反着填也行：把现在装着的那只齿轮的齿数填进主动齿轮一栏，算出来的就是它当初按什么配的——这是判断前车主有没有换过齿轮的办法。只有齿轮加软轴驱动的机械表才有齿数可算，电子表看这一页只能理解算理，换不了零件。
算例
26 英寸胎、3.55 主减速比、8 齿主动齿轮、每英里 1,000 圈标定
- 周长：π × 26 in = 81.68 in，所以每英里转 63,360 ÷ 81.68 = 775.7 圈
- 变速箱输出轴经过主减速比，每转一圈轮子它转 3.55 圈：775.7 × 3.55 = 2,753.7 圈/英里
- 8 齿的主动齿轮装在这根轴上，于是每英里经过 2,753.7 × 8 = 22,030 个齿
- 车速表希望软轴每英里转 1,000 圈，所以每一圈可以分到 22,030 ÷ 1,000 = 22.03 个齿
- 22.03 是理想齿数，而市面上最接近的是 22 齿
- 装 22 齿的偏差：22.03 ÷ 22 − 1 = +0.14%，读数略微偏高
22.03 齿是个没人能照做的答案，所以主输出是能订货的 22 齿。剩下的 0.14% 就是机械表不可能精确的原因：齿数必须是整数，而理想值几乎从来不是。也正是这个原因，偏差可以由你在两侧的齿数之间选——21 齿会偏 +4.9%、23 齿偏 −4.2%，所以订货前把理想值两边的齿都问一遍价。
按每英里 820 圈标定的车速表，配 28 英寸胎与 3.73 主减速比
- 周长：π × 28 in = 87.96 in，所以每英里转 63,360 ÷ 87.96 = 720.3 圈
- 每英里输出轴转数：720.3 × 3.73 = 2,686.7
- 每英里经过的齿数：2,686.7 × 8 = 21,494
- 这只表希望软轴每英里转 820 圈，于是每一圈可以分到 21,494 ÷ 820 = 26.21 个齿
- 最接近的是 26 齿
- 装 26 齿的偏差：26.21 ÷ 26 − 1 = +0.81%，读数偏高
标定值是输入，不是常数。这台车的表按每英里 820 圈标定，而同样的输入放在 1,000 圈标定下要的是 21 齿而不是 26 齿。把它写死成 1,000，会让这辆车装上一只偏 22% 的齿轮，而表上看起来只是「有点不准」——所以拿到一台不熟的车，第一件事是确认它的表按哪个标定。
33 英寸胎配 4.56 主减速比
- 周长：π × 33 in = 103.67 in，所以每英里转 63,360 ÷ 103.67 = 611.2 圈
- 每英里输出轴转数：611.2 × 4.56 = 2,787.1
- 每英里经过的齿数：2,787.1 × 8 = 22,297
- 按每英里 1,000 圈的标定：22,297 ÷ 1,000 = 22.29 齿是理想值
- 最接近的是 22 齿
- 装 22 齿的偏差：22.29 ÷ 22 − 1 = +1.34%，读数偏高
轮胎高了很多、主减速比也短了很多，理想齿数却几乎没动——22.29 对第一例的 22.03。这不是巧合：大胎让软轴变慢，短主减速比让它变快，这里两者几乎抵消。也正因如此，「升高了底盘、换了更大的胎」之后，答案常常是原来那只齿轮还能接着用。
局限
这一页只适用于齿轮加软轴驱动的机械式车速表。国内在售车辆绝大多数是电子的：车速由轮速传感器或变速箱转速传感器给出脉冲、仪表按标定值换算，没有齿轮可换，修正的方法是改标定常数——用诊断仪、刷写工具，或加装一个信号修正模块。轮胎直径要用滚动直径：有负载的轮胎被压扁，滚动半径比几何半径小 1–3%，这个误差会原样进到齿数里，所以新胎与磨到极限的胎会让同一只齿轮表现略有不同。市面上能买到的齿数有限（一般 17 到 45 齿、单齿递增，有些车型只有几个规格），这一页算出来的齿数未必买得到。不同厂家的主动齿轮齿数与壳体尺寸都不一样，订货时齿数不是全部信息。
常见问题
- 码表齿数怎么选？
- 选最接近理想值的那一只，而理想值是主动齿轮齿数 × 主减速比 × 轮胎每英里转数 ÷ 车速表的标定圈数。8 齿主动齿轮、3.55 主减速比、26 英寸胎、每英里 1,000 圈的标定，算出来是 22.03 齿，那就订 22 齿。剩下的零头就是你要接受的偏差，而选邻近那一齿会把它挪到另一边。
- 齿数选错会往哪边偏？
- 齿数少于理想值，软轴转得比该转的快，车速表读数偏高；齿数多于理想值则读数偏低。读数偏高是危险的那一边——实际车速比表上的低，你以为在守的限速其实已经超了。理想值落在两只齿轮正中间时，取齿数多的那一只。
- 每英里 1,000 圈与 820 圈的标定差在哪？
- 差在软轴转多少圈算一英里。美式车多数是 1,000，一部分通用与日系车型是 820，改装表可以任意标定。这个数会把答案改掉一大截——28 英寸胎、3.73 主减速比、8 齿主动齿轮，820 标定要 26 齿，1,000 标定只要 21 齿。订齿轮之前先确认标定。
- 轮胎直径要多准？
- 要填滚动直径，而它比胎侧上那个数小。33 英寸的胎从车上卸下来量是 33 英寸左右，但压在地上滚动时相当于小了 1–3%，这个差会原样进到齿数里。有条件就在车落地的情况下量。新胎与磨到极限的胎之间只差百分之零点几，小于市面上齿数的分辨率。
- 电子车速表能用这一页算吗？
- 不能。电子表数的是车速传感器送来的脉冲——传感器装在变速箱或轮端——没有齿轮对可以换。换胎或改主减速比之后要改的是仪表使用的那个标定值，办法是诊断仪、刷写工具或加装修正模块。这一页的算术与仪表内部要做的算术是同一套，只是它的答案不能当成一只齿轮买回来。
参考资料
- NIST Guide to the SI, Special Publication 811 — US National Institute of Standards and Technology
- The International System of Units (SI Brochure) — Bureau International des Poids et Mesures