雷诺数计算器

Re = ρ · v · D / μ = v · D / ν，其中 ρ 取 kg/m³、v 取 m/s、D 取 m、μ 取 Pa·s、ν 取 m²/s

ρ

流体密度，单位 kg/m³ —— 每立方米有多少质量，也就是流动要拖着走的东西。它在分子上，所以密度翻倍、雷诺数就翻倍：同样流速下密度大的流体带着更多动量，而动量越多，黏性要拉扯的惯性就越大。20 ℃ 的水是 998.2，干空气是 1.205，相差 800 倍；但同一根风管、同一个风速下空气的 Re 只比水低十五倍上下，原因是两者的黏度差得同样远（空气的动力黏度小得多）。密度也是工况最常挪动的那个量：水从 0 ℃ 到 100 ℃ 只变约 4 %（4 ℃ 附近最大，所以表里 0 ℃ 的 999.8 反而比 20 ℃ 的 998.2 略高一点），而气体的密度还随压强走——同一条管线，加压之后就是另一道雷诺数题。

v

管内流动的平均流速，单位 m/s —— 体积流量除以横截面积，不是某一团流体自己的速度。两个提醒跟着它。第一，它是整个断面上的平均值，而断面上处处不一样：层流时中心线上的流速是它的两倍，湍流时速度分布平得多，所以真实管子里那个「流速」永远是个平均量。第二，管子一换它就跟着换：同一个流量挤进一半的管径，流速就是四倍，雷诺数因此翻倍——把一条安静的层流管变成一条哗哗响的管子，这是最快的办法。

D

管道内径，单位毫米（填你习惯的单位即可）。它是流体真正经过的那个孔，不是图纸和订货单上写的那个尺寸：同为 DN50 的钢管与塑料管属于同一个尺寸档，内径却不一样，因为 DN 是公称直径——一个名义尺寸，真正的孔径取决于壁厚。这个量是算式里的长度尺度，管子是圆的，用直径最自然；截面不是圆的风管则用当量直径（水力直径）顶上，它是四倍的横截面积除以湿周。要是拿外径来填，雷诺数会被报大，报大的比例就是外径与内径之比——壁厚一点的管子很容易就大出百分之十几。

μ

动力黏度（也称绝对黏度），单位 mPa·s —— 流体内部抗拒被剪切的能力，也是真正在把流动捋顺的那个量。蜂蜜之所以是蜂蜜、水之所以是水，靠的就是它：水在 20 ℃ 是 1.002 mPa·s，空气是 0.018，齿轮油则在几百这个量级。它在分母上，所以黏度大的流体在同管同速下雷诺数更小，换句话说就是更难搅动。单位值得记牢：1 mPa·s = 0.001 Pa·s = 1 cP —— 化工老手册上的「厘泊」和 SI 的「毫帕·秒」是同一个数换了两张皮。

ν

运动黏度，单位 cSt，作为第二个结果显示出来，因为雷诺数用到的黏度永远是这一个组合：ν = μ / ρ，动力黏度除以密度。它回答的是「这种流体自己流起来有多顺」，而它的单位是定义出来的而不是量出来的 —— 1 cSt ≡ 1 mm²/s，一秒不差 —— 所以中文手册上给水印的那个 mm²/s（20 ℃ 约 1.0）与本页印的 cSt 是同一个数写了两种写法。下面两张表说明了为什么它值得单独列一列：水的运动黏度从 0 ℃ 到 100 ℃ 降到六分之一（主要是黏度在降），而空气的运动黏度随温度升高（因为密度掉得比黏度涨得快）—— 热液体与热气体在这根轴上朝相反方向走，雷诺数跟着走。

2300 / 4000

把数字变成名字的两条线，也是这一页唯一属于约定而不是测量的部分。低于 2300 的管内流动叫层流，高于 4000 叫湍流，两者之间叫过渡流 —— 在这一档里流动可能待得住、可能在两者之间来回摆，也可能被上游一个管件推过去。区间是半开的：2300 本身已经算过渡流，4000 已经算湍流；而你看到的那枚徽章读的是结果面板上已经舍过的整数，不是它背后那个精确值 —— 面板印 2300 时徽章就是「过渡流」，哪怕没舍之前是 2299.6。这是有意的取舍：面板写着 2300、徽章却说「层流」，是读者看得见又无从解释的矛盾。

在相信一只流量计之前先算它：大多数流量计是按湍流标定的，层流下读数会偏低，而雷诺数是判断自己处在哪一档最便宜的办法。选管径、选泵时用它，因为流态决定了该用哪一套阻力关联式——层流是干净的 64/Re，湍流还要带上管壁的相对粗糙度（中文教材里查莫迪图时，Re 就是那张图的横轴，尼古拉兹实验给出的分区也是按它划的）。换热要用它：同样流速下湍流搅动带来的换热系数比层流高好几倍，所以换热器被设计成湍流，而一条热水管流量一小就变成了「保温管」。含沙水、泥浆、纸浆要不要淤积、能不能把固体带起来，也是同一道题。它回答的是流动的性质——它本身不告诉你这段流动要花掉多少压头。

1. 首屏：20 ℃ 的水，DN50 管，2 m/s

   1. Re = ρ · v · D / μ = 998.2 · 2 · 0.050 / 0.001002
   2. 998.2 · 2 = 1996.4 kg/(m²·s)
   3. 1996.4 · 0.050 = 99.82 kg/s 每米
   4. 99.82 / 0.001002 = 99 621
   5. ν = μ / ρ = 0.001002 / 998.2 = 1.004 × 10⁻⁶ m²/s = 1.004 cSt

   九万九千，稳稳的湍流——输水管道以 2 m/s 送水时基本都是湍流，真正有意思的是低速那一头。这里用到的两个物性都在下面水表的 20 ℃ 那一行里：998.2 与 1.002 是它的前两列，结果里那个 1.004 cSt 就是同行最后一列现算出来的，所以不用翻手册也能把这一页对一遍。另外注意结果面板上雷诺数后面没有单位：它是两个力的比值，本来就没有单位。

2. 同一根管子慢下来：0.02 m/s

   1. Re = 998.2 · 0.02 · 0.050 / 0.001002
   2. 998.2 · 0.02 = 19.964 kg/(m²·s)
   3. 19.964 · 0.050 = 0.9982 kg/s 每米
   4. 0.9982 / 0.001002 = 996
   5. 同一种流体、同一根管子，ν 不变，仍是 1.004 cSt

   流速正好是上一条的百分之一，雷诺数也正好是百分之一：996，徽章从湍流翻成层流。这个正比关系是这条算例的重点——Re 随流速线性变化，这里别的什么都没动——同时它也说明这道界线有多近：每秒二十毫米是阀门半开或者重力排水那种细流，力学性质上已经换了一种流态。记住这一对，就能明白为什么一只满流量时读数正确的流量计，在小流量下会开始说谎。

3. 同一根管子、同一个流速，只是水热了：80 ℃，0.02 m/s

   1. Re = 971.8 · 0.02 · 0.050 / 0.000355
   2. 971.8 · 0.02 = 19.436 kg/(m²·s)
   3. 19.436 · 0.050 = 0.9718 kg/s 每米
   4. 0.9718 / 0.000355 = 2737
   5. ν = 0.000355 / 971.8 = 0.365 × 10⁻⁶ m²/s = 0.365 cSt

   把这条和上一条并排看：同一根 DN50 管、同一个 0.02 m/s，20 ℃ 时是 996（层流），80 ℃ 时是 2737（过渡流）。变的只有水温。原因是水的运动黏度从 20 ℃ 的 1.004 cSt 掉到了 80 ℃ 的 0.365 cSt，降了将近三分之二——同样一股水，热了之后黏性拉扯弱得多，惯性就占了上风。暖气和热水系统的实际含义是：一条流量很小的热水支管，水温降下来的时候可能悄悄从过渡流回到层流，流量计的读数和散热量的估算都会跟着变。物性取自下面水表的 80 ℃ 那一行。

4. 换一种流体：风管里的空气，300 mm，10 m/s

   1. Re = 1.205 · 10 · 0.300 / 0.00001813
   2. 1.205 · 10 = 12.05 kg/(m²·s)
   3. 12.05 · 0.300 = 3.615 kg/s 每米
   4. 3.615 / 0.00001813 = 199 393
   5. ν = 0.00001813 / 1.205 = 15.046 × 10⁻⁶ m²/s = 15.046 cSt

   通风风管里十米每秒的空气，仍然是湍流——但要看它是怎么走到这里的。空气比水轻八百倍，光这一条就会把雷诺数压小八百倍；可它的黏度又比水小五十多倍，把结果往回顶。净效果是空气的 ν 是 15.046 cSt、水是 1.004 cSt：同样管径、同样流速，气体的雷诺数大致只有液体的十五分之一。这一条用的全是下面空气表 20 ℃ 那一行的数，所以可以照着表手工复算一遍。

5. 正好压在分档线上：Re = 2300

   1. Re = 1000 · 2.3 · 0.001 / 0.001
   2. 1000 · 2.3 = 2300 kg/(m²·s)
   3. 2300 · 0.001 = 2.3 kg/s 每米
   4. 2.3 / 0.001 = 2300
   5. ν = 0.001 / 1000 = 1 × 10⁻⁶ m²/s = 1 cSt

   密度 1000 kg/m³、黏度 1 mPa·s、管径 1 mm —— 这组数是为了让算式塌成 Re = 1000 × v 才凑的，于是在 2.3 m/s 上答案正好落在下面那条分档线上，徽章显示「过渡流」，因为区间半开、2300 已经归上面那一档。把同一个设置推到 4.0 m/s 就正好是 4000，徽章变「湍流」，所以两条线可以用一个输入框摸清楚。真实管子里不建议在这种正好压线的地方信任何一个标签：这正是上游一个阀门、一道焊瘤或者一点振动就能决定答案的那一档。

2300 与 4000 这两条线是约定，不是物理定律，而且各家说法并不完全一致：下面引用的教材给的是下界约 2000、上界约 3000，并把中间那一档叫「不稳定」而不是「过渡」。真正决定转捩的东西这一页都没问——流体是怎么进管的（喇叭口和直角入口不一样）、管壁相对粗糙度、振动、以及距离上一个管件有多远。台架上入口做得很顺的管子，层流能撑过 2300 不少；而同一个值出现在一只半开的阀门后面，也可能已经是湍流。这两条线还只对圆管成立：临界雷诺数是几何形状与流体共同的属性，沿平板的边界层能一直层流到高两个数量级的数值，绕圆柱或圆球的流动又是另一套行为。截面不是圆的管道要用水力直径——四倍横截面积除以湿周——来顶替内径。填进去的必须是工作温度下的真实内径，不是公称尺寸：DN 只是一个尺寸档，同为 DN50 的钢管、铜管与塑料管，内径各不相同。流体必须是牛顿流体——血液、油漆、泥浆和聚合物熔体的黏度随剪切快慢而变，单独一个雷诺数描述不了它们，上面那两条分档线对它们也没有意义。这一页也不说流动是否稳定、是否会从壁面分离、压头要损失多少：雷诺数是那些关联式的输入，不是它们的答案；气体流速高到可压缩时还要一起看马赫数，明渠有自由液面时还要看弗劳德数。最后，下面的物性是 1 atm 下的纯水与干空气、0 ℃ 到 100 ℃；水的运动黏度在这段区间里变六倍，所以拿室温的物性算出来的数，不是热管线的那个数。

雷诺数公式是什么？

Re = ρ · v · D / μ —— 密度乘流速乘管径，再除以动力黏度；也常写成 Re = v · D / ν，其中运动黏度 ν = μ / ρ 一个量顶两个用。它之所以没有单位，是因为上下两边的量纲正好抵消：99 621 这个数，管子用毫米量还是用米量都是一样的。这条式子其实是一个比值：分子是惯性——又密又快又粗的流动想保持原样、想开始打旋的趋势；分母是黏性——流体被邻近的流体拉着回到正轨的趋势。哪一边赢，就是哪一档流态。

层流、过渡流、湍流的分界是多少？

管内流动的工程口径是：低于 2300 叫层流，高于 4000 叫湍流，中间叫过渡流——在这一档里流动可能稳得住、可能来回摆，也可能被上游一个管件推过去。要提醒的是教材并不统一：下面引用的那一份给的是约 2000 与约 3000，中间一档称为不稳定，而这套说法同样站得住。两套数说的是同一件物理，谁都不精确，因为转捩取决于入口条件和管壁粗糙度，不只是一个数。本页用 2300 / 4000，区间半开（2300 本身已经是过渡流），徽章读的是面板上印出来的那个整数。另外，中文资料里「湍流」也写作「紊流」，两者是同一种流态的两个名字，水力学的老教材与部分工程手册多用后者。

雷诺数到底说明什么？

它是流动里惯性力与黏性力的比值，也是「两种不同的流体、两根不同的管子为什么能表现一样」的原因。数值低时黏性占上风，流体成层地滑行，扰动会被耗掉；数值高时惯性占上风，流动碎成涡、自己搅自己，扰动会长起来而不是消失。它既不是流速也不是流量：它是流体、速度与几何这三者凑在一起的性质，所以管径翻倍和流速翻倍对它来说是一回事。

公式里的长度用直径还是半径？

本页用的是直径，准确说是内径——流体真正经过的那个孔。用半径的写法也存在，它带一个系数 2：教材里常写成 2ρvr/η，与 ρvD/η 是同一个数，因为 D = 2r。挑一种用到底就行，两种混着用会得到一个差一倍、却看起来完全合理的答案。两个相关的坑：DN 是尺寸档不是内径，实际孔径还要看材质与壁厚；截面不是圆的管道要把这个输入换成水力直径——四倍的横截面积除以湿周。

用动力黏度还是运动黏度？

两个都行，配对上对应的写法就可以：动力黏度 μ 配密度，或者单用运动黏度 ν，因为 ν = μ / ρ。本页收的是 mPa·s 的动力黏度，同时把 cSt 的运动黏度算出来给你看，因为下一步计算通常要的正是它。单位值得记牢：1 mPa·s = 1 cP，而 1 cSt ≡ 1 mm²/s 是定义，所以中文手册印的 mm²/s 与老美制资料里的 cSt 是同一个单位。20 ℃ 的水是 1.002 mPa·s / 1.004 cSt，空气是 0.01813 mPa·s / 15.046 cSt，下面两张表把六个温度的两列都给出了。

水一热，答案怎么变了？

因为液体的运动黏度随温度下降——水从 0 ℃ 的 1.787 cSt 降到 100 ℃ 的 0.294 cSt，差不多六倍——同管同速下雷诺数就涨六倍，冷的时候是层流的流动，热了可能就成湍流。气体正好相反：空气的运动黏度从 13.3 涨到 23.0 cSt，因为它的密度掉得比黏度涨得快，所以把气体加热反而会让它的雷诺数变小。下面两张物性表就是为这件事准备的：雷诺数的可信度取决于它背后那两个物性，而这两个量随温度变化的幅度比大多数人的直觉大得多。

雷诺数大就一定吵、一定乱吗？

不一定。雷诺数判断的是流态，不是噪声：保温做得好的湍流管道可以一声不响，层流遇到一个尖锐的凸起也能嘶嘶作响。它真正告诉你的是混合、换热和阻力损失的性质变了，因此为另一档准备的关联式不再适用。它也不说流动是否贴着壁面、是否随时间稳定、以及高速气体是否已经需要考虑压缩性——那些是另外的问题、另外的数。所以雷诺数最好是「拿到一段流动先算的那个数」，而不是最后一个。

• GB/T 3102.12-1993《特征数》（等效采用 ISO 31-12:1992）—— 雷诺数正是「特征数」这一族里的一个，本标准给出它的定义式与量纲（无量纲）依据 — 国家市场监督管理总局 国家标准全文公开系统
• 12.5 The Onset of Turbulence（英文）—— 管内流动的雷诺数、式中各项的定义，以及本页当作「约定」对待的那组阈值（约 2000 与约 3000，中间一档称为不稳定） — OpenStax（莱斯大学）
• Reynolds Number（英文）—— 惯性力与黏性力之比的定义、推导到 Re = ρVL/μ、以及无量纲的读法（约一千万时流动基本无黏，几百时黏性不可忽略）与 ν = μ/ρ 那一版 — NASA Glenn Research Center
• Water - Dynamic and Kinematic Viscosity at Various Temperatures and Pressures（英文）—— 下面水表动力黏度一列的来源 — The Engineering ToolBox
• Water - Density, Specific Weight and Thermal Expansion Coefficients（英文）—— 下面水表密度一列的来源 — The Engineering ToolBox
• Air - Dynamic and Kinematic Viscosity at Various Temperatures and Pressures（英文）—— 下面空气表动力黏度一列的来源 — The Engineering ToolBox
• Air - Density, Specific Weight and Thermal Expansion Coefficients（英文）—— 下面空气表密度一列的来源 — The Engineering ToolBox