随机数生成器

next = (state + 0x6D2B79F5) 经乘法移位混合 → value = minimum + ⌊next × (maximum − minimum + 1)⌋

seed

生成器的起始状态，可以取 0 到 4294967295 之间的任意整数。它本身不是随机源，只是这串数开始的地方——这正是同一个种子永远给出同一串数的原因

state

运行中的状态，每生成一个数就更新一次。更新用一个固定常数和几步乘法移位把状态搅乱；让它看起来无关的就是这几步，要把它简化掉，第一个坏掉的就是它

minimum, maximum

区间的两个端点，都包含在内。区间的宽度就是这个小数被缩放的倍数，所以区间里每个整数被取到的机会一样

⌊ ⌋

向下取整。生成器给出的是 [0, 1) 上的小数，取整把它落到区间里的某一个整数上

count

要生成几个数，最多 200 个。关掉重复时它不能超过区间里的取值个数——抽出来的子集不可能比池子还大

需要一串数而不是一个数的时候用它：手工核对用的抽样、每次跑都必须一样的测试数据、需要当众重跑一次的抽签、或者占位数据。种子能固定下来，正是它比随手一个随机函数更合适的地方——种子把一个一次性的结果变成可以共享、可以复查、可以拿出来讲道理的东西。同一个值不允许出现两次时（抽签、从名单里抽样、洗牌）就把重复关掉。两件事不要用它做：它不是不可预测的来源，凡是需要「谁都猜不到」的场合都不该找它；它也不等于对真实总体的随机抽样——它只知道区间，对总体一无所知。

1. 1 到 100 里取 5 个数，再来一次还是这 5 个

   1. 1 到 100 一共有 100 个不同的值，所以每次取数都是 100 里挑一个
   2. 种子 1 确定了起始状态，五个数各自把它更新一次
   3. 把每次得到的小数向下取整落到 1 到 100 里，依次得到 63、1、53、99、97

   这五个数不是巧合，也不是事先存好的表：它就是种子 1 的结果，在种子那一栏重新填 1 会一模一样地再给一次。注意 9.65% 说的是区间与个数，不是这一次抽取——从 100 个值里抽 5 个，撞上一对的概率略低于十分之一，至于这一串里有没有撞上，那是另一回事。把种子改成 7 会换一整串数，而这个百分比纹丝不动，这是看清「面板上哪一半是随机的、哪一半是算出来的」最干净的办法。

2. 1 到 49 里取 6 个数，不许重复

   1. 池子是 49 个值，要从里面不放回地取 6 个
   2. 每取一个新数，如果池子已经给过它就重取，所以一个值不可能出现两次
   3. 按抽取顺序读出来就是 23、16、33、31、8、11

   把重复关掉并不会改变 27.26%，而这正是把它印在这条算例旁边的意义：它是「6 次抽取如果允许重复，撞上的机会有多大」，与你有没有禁止重复无关。它也说明了为什么大数目下的不重复抽取会越来越贵——49 个池子取 6 个，已经超过四分之一的无限制抽法会撞号；而 365 个池子取到 23 个，这个数就过半了。列表按抽取顺序给出而不排序，就是为了同一个种子加同一组设置永远复现同一串数。

3. 区间里只有一个值

   1. 区间里只有一个值，所以每次取到的都是它
   2. 撞号概率问的是 4 次抽取撞上的机会，池子只有一个值时必须撞上
   3. 结果是 7、7、7、7

   这是随机数生成器不再随机、退化成常数的边界，值得记住，因为这是唯一一种「还没按就已经能全说准」的情况。它同时也是不重复模式的边界：同一个区间下要取 2 个不重复的数，那不是一个短一点的列表，而是一个做不到的请求，这一页会直接说出来，而不是悄悄少给一个数。

这些数不能用在任何需要「谁都猜不到」的地方。它用的是普通软件里那种又快又小的种子式算术序列：知道种子就能复现整串数，知道其中几个值就能推出其余的。所以密码、密钥、令牌、一次性验证码、带钱的抽奖，以及任何参与者不该能预测或还原结果的场合，都不该用它——那些场合只有密码学随机源才是对的答案。撞号概率也不是对「你眼前这一串」的判断：它是在「各次抽取独立且均匀」的前提下，算这一组抽取里至少出现一对相同值的概率，而且无论你有没有禁止重复都会给出来。它的实际含义恰好是容易反直觉的那一面——池子大小的平方根量级就足以让撞号变得很可能，所以 365 天里取 23 个生日就已经过半。单次最多 200 个数，且个数超过池子大小时不重复模式无解。

这些数能用在抽奖、密码或者安全令牌上吗？

不能。它是普通软件里那种种子式算术序列，不是密码学随机源：知道种子就能复现整串数，知道其中几个值就能推出其余的。凡是参与者不该能预测或还原结果的场合——带钱的抽奖、密码、密钥、令牌、一次性验证码——都要换成密码学随机源。而抽签、抽样、游戏、测试数据这些「可复现是优点而不是漏洞」的场合，它才正好合适。

种子是干什么的？为什么每次给我的数都一样？

种子就是这串数开始的状态，所以同一个种子永远给出同一串数，这是有意的：它让结果可复现，而这正是你要把一份抽样交给别人、当众重跑一次抽签、或者不让测试用例漂移时需要的。换一个种子，同一组设置就换一串数。想让每次都不一样，就在两次之间改种子——你填进去的值会跟着结果一起给出，所以喜欢的那一串随时能找回来。

允许重复的时候，为什么还会真的撞上？

因为每次抽取互相独立。允许重复时，每个位置各自从区间里挑一个值，不管别的位置挑了什么，而这正是骰子、或者把球放回去的摇号机的诚实模型。面板上的撞号概率就是「至少有一对相同」的概率——100 个值里取 5 个约 9.65%，从 365 个值里取 23 个就过半了。同一个值不允许出现两次时（抽签、从名单里抽样、洗牌）就把重复关掉。

禁止重复以后，撞号概率会变小吗？

不会，而且面板是故意照旧显示的。它回答的正是你拨动那个开关时真正关心的问题：如果不禁止重复，本来有多大机会撞上。1 到 49 里取 6 个数是 27.26%，所以禁止重复挡掉的是一份真实存在的风险，不是什么理论上的可能性。它也解释了大数目下的不重复抽取为什么会变慢乃至无解——个数一旦超过区间里的取值个数就根本没有合法答案，这一页会直接说明，而不是返回一个短一点的列表。

一次能生成多少个数？区间有什么限制？

一次最多 200 个数；区间端点必须是整数，且最小值不能大于最大值。取值本身可以是负数，所以 −50 到 50 这样的区间是可以的。端点是非整数时会直接报错而不是四舍五入：在不重复模式下，从一个含小数的区间里抽取会让「不重复」这条规则失去意义，而一个看起来合理、实际却违反了自身设置的列表，比一条错误信息糟得多。

生成的数会排序吗？

不会——它按抽取顺序打印，而这个顺序是结果的一部分。排序会丢掉「同一个种子要复现」的那份信息，并且在位置本身有意义的地方（比如排一个乱序、发一手牌）会直接改变含义。想要有序的抽取结果，复制出去自己排一遍；抽取本身保持种子给出的那个顺序。

• GB/T 3358.1-2009《统计学词汇及符号 第1部分：一般统计术语与用于概率的术语》（推荐性国家标准，现行：2009-10-15 发布 / 2010-02-01 实施，采标；该站注明因涉及国际版权不提供在线阅读，全文需另寻） — 国家市场监督管理总局 国家标准全文公开系统
• GB/T 32915-2016《信息安全技术 二元序列随机性检测方法》（推荐性国家标准，现行：2016-08-29 发布 / 2017-03-01 实施；用来对照「随机性是被检测出来的性质，不是生成器自称的」这一点的官方口径） — 国家市场监督管理总局 国家标准全文公开系统
• SP 800-90A Rev. 1, Recommendation for Random Number Generation Using Deterministic Random Bit Generators（英文原版；确定性随机位生成器的官方建议，「种子决定整串输出」的权威依据） — 美国国家标准与技术研究院（NIST）计算机安全资源中心
• Birthday Problem — from Wolfram MathWorld（英文原版；撞号概率的闭式写法：1 减去池子大小上的下降阶乘连乘，本页 repeatChance 的依据） — Wolfram MathWorld