投影仪计算器
结果
投射距离
- 画面宽度
- 2.21 m
- 画面高度
- 1.25 m
- 投射比
- 1.50
- 幕布尺寸（对角线）
- 100.0 in
投影仪的投射比决定了它能装在哪儿：它就是镜头到幕布的距离除以画面宽度。投射比、投射距离、幕布尺寸三个量里填任意两个，这个计算器就解出第三个，并且给出投出来的画面宽度与高度。1.5 的机器投满 100 英寸 16:9 的幕布，投影距离是 3.32 米——这就是上面那个默认值，也是拿去量房间进深的那个数。最容易搞混的是：投射比与宽高比是两个完全不同的量，名字却很像，宽高比说的是画面的形状，投射比说的是投影光路的形状。0.4 的短焦投影仪做同一件事只需要 0.89 米。
投满 100 英寸 16:9 画面需要退多远
| 投射比 | 投射距离（米） |
|---|---|
| 0.4 | 0.89 |
| 0.7 | 1.55 |
| 1 | 2.21 |
| 1.3 | 2.88 |
| 1.5 | 3.32 |
| 2 | 4.43 |
每一行都是同一块幕布——100 英寸、16:9——配上这个投射比的投影仪。0.4 的短焦机器离墙不到一米，而长焦 2.0 要 4.43 米，还得有装得下它的房间进深。换成别的幕布尺寸时，把这一列的距离乘以你的对角线除以 100：80 英寸的幕布取表里距离的 80%，3.32 米就变成 2.66 米。
公式
投射距离 = 投射比 × 画面宽度
- 投射比
- 厂商规格表上的投射比
- 画面宽度
- 投出来的画面宽度 (m)
- 投射距离
- 镜头到幕布的距离 (m)
移项之后，同一个式子回答另外两个问题：用投射距离除以投射比，得到这个房间能投多宽的画面；用投射距离除以画面宽度，算出你手上那台机器实际是多少的投射比。画面宽度本身来自幕布尺寸与宽高比，因为对角线和两条边构成一个直角三角形——100 英寸 16:9 的幕布是 2.21 米宽、1.25 米高。要注意投射比乘的是宽度，不是对角线，所以对角线相同而形状不同的两块幕布需要的距离并不一样。下面那张表把幕布固定在 100 英寸 16:9 上，这样变动的只有投影仪。
算例
1.5 的机器投 100 英寸幕布要装在哪
- 已知：投射比 1.5，幕布 100 英寸、16:9。
- 每一份：2.54 × 100 = 254 厘米的对角线，÷ √(16² + 9²) = ÷ 18.36 = 13.84 厘米。
- 画面宽度：16 × 13.84 = 221.4 厘米 = 2.21 米；高度：9 × 13.84 = 124.5 厘米 = 1.25 米。
- 投射距离：1.5 × 2.21 = 3.32 米，从镜头量到幕布。
- 所以房间进深要有 3.32 米，再加上投影仪自身的长度。✓
3.32 米也是下面那张表里 1.5 那一行——同一块幕布、同一台机器，两处必须精确到厘米地一致，而它们确实一致。
3 米的房间，1.5 的机器能投多大
- 已知：投射比 1.5，房间进深 3 米，宽高比 16:9。
- 画面宽度：3 ÷ 1.5 = 2 米。
- 画面高度：2 ÷ (16 ÷ 9) = 2 ÷ 1.778 = 1.125 米，四舍五入是 1.13 米。
- 对角线：√(2² + 1.125²) = 2.2947 米，2.2947 ÷ 0.0254 = 90.34 英寸，即 90.3 英寸。
- 最接近的现货幕布是 90 英寸；92 英寸的幕布需要 3.06 米。
对角线是画面的斜边，不是它的宽。把对角线当成「宽度 × 投射比」来算会得到 118 英寸——一块比墙还宽出六十多厘米的幕布。
已经吊装好的机器实际是多少
- 已知：镜头到幕布 2.5 米，幕布 80 英寸、16:9。
- 每一份：2.54 × 80 = 203.2 厘米，÷ 18.36 = 11.07 厘米。
- 画面宽度：16 × 11.07 = 177.1 厘米 = 1.77 米。
- 投射比：2.5 ÷ 1.77 = 1.41。
- 高度：9 × 11.07 = 99.6 厘米，保留两位小数就是 1 米。
投影仪已经吊在天花板上时走的就是这个方向：量出距离和画面宽度，比值就告诉你这台机器是什么规格。换机时它也是要报的那个数——换成投射比 1.2 的机器，同一块幕布只要 2.13 米。
超短焦投影仪配 120 英寸幕布
- 已知：投射比 0.25，幕布 120 英寸、16:9。
- 每一份：2.54 × 120 = 304.8 厘米，÷ 18.36 = 16.60 厘米。
- 画面宽度：16 × 16.60 = 265.7 厘米 = 2.66 米；高度：9 × 16.60 = 149.4 厘米 = 1.49 米。
- 投射距离：0.25 × 2.66 = 0.66 米。
- 作为对比，1.5 的机器要投出同样的画面需要 1.5 × 2.66 = 3.99 米。
这就是超短焦机器放在幕布下方的柜子上、而不是挂在房间另一头的原因。代价是摆位精度：在这个投射比下，机器挪 10 厘米，画面宽度就变 40 厘米。
局限
有三件事这一页管不到。规格表上的投射比是标称值——变焦镜头是一个区间，比如 1.5–1.8，而印出来的那个数通常是区间的一端，所以这里算出的距离是这一端的距离。距离是从镜头前端量起，不是从机身背面量起，所以吊装时还要算上机器本身的厚度和背后的走线空间。另外这套几何假设面板全用上、且没有做梯形校正：为了把不方正的位置摆正而倾斜机器，代价是分辨率；带黑边的幕布，真正投画面的部分比标称对角线小一圈。垂直镜头位移不影响这里任何一个数，因为它移动画面而不改变画面大小。
常见问题
- 投影仪离幕布要多远？
- 用投射比乘以你想要的画面宽度。100 英寸 16:9 的幕布画面宽 2.21 米，所以投射比 1.5 的机器要 3.32 米，1.3 的要 2.88 米，长焦 2.0 的要 4.43 米。从镜头前端量起，并且记住房间进深要够这个距离，再加上机器本身的长度和背后留的一点空间。
- 投射比到底是什么意思？
- 它是镜头到幕布的距离除以画面宽度：一台 1.5 的机器投 2 米宽的画面，就要装在 3 米外。这个数描述的是投影光路的形状，也是唯一决定「这台机器配不配这个房间」的参数。小于 1 左右通常叫短焦，大于 2 叫长焦，而那些非常小的——0.25 上下——是超短焦机器，贴在幕布下方的墙上放。
- 投射比和宽高比有什么区别？
- 两者描述的形状不是一回事，名字相似却经常让人混淆。宽高比是幕布上画面的形状：16:9 是宽屏电视的形状，4:3 是老式更方的那个，21:9 是带鱼屏。投射比是投影仪到幕布之间光路的形状：投出某个画面宽度时需要退多远。两者确实都是两个长度之比，相似之处也就到此为止。
- 房间只有 3 米深，能投多大？
- 用距离除以投射比就得到画面宽度，再换算成对角线即可。1.5 的机器在 3 米处投出 2 米宽、1.125 米高的画面，对角线是 90.3 英寸——所以 90 英寸的幕布放得下，92 英寸的要 3.06 米。把距离与投射比填进上面的计算器、幕布那一格留空，整条换算链它都会算完，包括幕布尺寸。
- 短焦投影仪有什么不同？
- 同样的画面它需要的距离短得多，别的都一样。100 英寸 16:9 的幕布，1.5 的机器要 3.32 米，0.4 的短焦要 0.89 米，0.25 的超短焦投 120 英寸只要 0.66 米。代价是摆位的精度：投射比很小时，机器挪一点画面就动很多，所以这类机器通常按几何关系装在幕布下方，而不是装在对面。
- 距离是从镜头量还是从机器背面量？
- 从镜头前端量起，投射比就是按这个位置定义的。吊装时这个区别很实际：机身厚 30 厘米、背后再留 10 厘米走线，那么需要的房间进深就是算出来的距离再加 40 厘米。有些厂商不给投射比，而是直接标一段投射距离区间，两者是同一件事在变焦两端上的写法，标成 3.0–3.6 米就是这个幕布下变焦范围的两端。
参考资料
- ITU-R BT.2020 建议书：超高清电视系统的参数值 — 国际电信联盟无线电通信部门（ITU-R）
- 国际单位制（SI）手册 — 国际计量局（BIPM）