百分位数计算器

位置 = (n − 1) × p（p 是百分位化成的小数）；答案是该位置上的值，由相邻两个观测值按比例线性插值得到

xᵢ

数据集里的一个值。百分位数用的是位置而不是大小，所以一个极端读数只会把邻居挪动一点，不会像平均数那样被整个拽走

n

这组数有几个，本页最多 200 个。它决定了位置的上限：第 100 百分位的位置是 n − 1，正好是排序后的最后一个值

p

你要的那个百分位，化成小数：90 就是 0.9。它可以是 0 到 100 之间的任何数，带小数也行——第 97.5 百分位与第 50 百分位一样合法

位置

排序后的位置，从 0 开始数：(n − 1) × p。8 个数的第九十百分位落在位置 6.3，也就是从第 7 个数往第 8 个数走三成

Y₍ₖ₎ 与 Y₍ₖ₊₁₎

夹住那个位置的两个观测值。它们就是印在结果旁边的两个数，答案永远在这两个数之间——位置正好是整数时，答案就是其中之一

当问题问的是排位而不是大小时就该用百分位数：一个读数与整批数据相比处在什么水平。生长曲线、考试成绩、接口延迟预算、收入分组、临床参考范围，用的都是百分位数，而中位数不过是第 50 百分位。它也是那种需要讲清依据的阈值的合适工具——「超过正常流量的第 95 百分位就告警」是一条可以重算、可以复核的规则。两件事要分清。第一，百分位数不是百分比：处在第九十百分位不等于答对了九成，而是说九成的人在你之下（或与你相同）。第二，百分位排名与百分位数是相反的方向——这一页回答的是「第 p 百分位上是哪个值」，不是「这个值排在第几百分位」；只有当那个值本身正好是数据里的一个点时，两者才互为反函数。这里用的约定是 Hyndman–Fan type 7，也是 R 的 quantile 与 NumPy 的 quantile 的默认口径。约定不止一种：OpenStax 的教材用的是 i = k/100 × (n + 1)，并明确写着换个人去查会查到好几个公式。所以同一组数据在不同软件里会给出略微不同的百分位数，两者都不算错。

1. 八个数的第九十百分位：7.6

   1. 排序：2、4、4、4、5、5、7、9——8 个数，所以 n − 1 = 7
   2. 位置：7 × 0.90 = 6.3，从 0 开始数
   3. 位置 6.3 夹在位置 6 的值 7 与位置 7 的值 9 之间
   4. 从 7 往 9 走三成：7 + 0.3 × (9 − 7) = 7.6

   7.6 不是那八个数里的任何一个，这在百分位数上是常态：它落在数据刻度上的某个位置，而不是数据里的某个成员。两个邻居印在答案旁边，是因为插值这一步最容易算错——看到 7 与 9，谁都能看出 7.6 是走了三成，而位置 6.3 说的正是这件事。

2. 位置正好落在一个值上：1 到 5 的第二十五百分位

   1. 排序：1、2、3、4、5——5 个数，所以 n − 1 = 4
   2. 位置：4 × 0.25 = 1，是个整数
   3. 位置 1 上的值是 2，没有需要插值的部分
   4. 两个邻居都是 2，答案就是 2

   位置是整数时两个邻居合成一个，那两行会印出同一个数——这是面板在说「没有发生插值」。这一种情形下各家约定是一致的：流传的每一个公式在这里都给出 2，分歧全都藏在数据点之间。

3. 只有一个数：任何百分位都是它

   1. 排序：42——1 个数，所以 n − 1 = 0
   2. 位置：0 × 0.90 = 0
   3. 唯一的值就在位置 0 上，所以 0 到 100 之间任何百分位都返回它
   4. 答案：42

   只有一个数时既没有可插值的邻居，也没有可供排位的分布，这一页照样返回那个数而不是拒绝作答。值得注意的是两个端点也不需要特殊处理：第 0 百分位是最小值、第 100 百分位是最大值，同一个位置公式自己就能算出来。

百分位数不说明数据散得开不开，而且它的意义完全取决于背后那串数：只有十个数时，第九十百分位就是两个数之间插出来的，多几个数它就会挪动。答案还依赖约定，而约定不止一种——这一页用 Hyndman–Fan type 7（R 与 NumPy 的默认口径），别的教材用另一个位置公式，所以别处算出的百分位数与这里略有出入是正常的。这一页只做一个方向：把百分位变成值。反过来那个问题——某个值排在第几百分位——是另一套算法，这一页不提供，要做就得另开一页。另外百分位数不是百分比：处在第九十百分位说的是排位，不是在百分制里得了 90 分。列表上限 200 个数；像 1,500 这样的写法会被拒收而不是替读者猜，因为夹在数字中间的逗号在有些国家是小数点、在另一些国家是千分位。全部计算都按输入的原样进行，插值之前不做任何取整。

百分位数怎么算？

先排序，再求位置 (n − 1) × p，其中 n 是数据个数、p 是百分位化成的小数。8 个数的第九十百分位，位置是 7 × 0.9 = 6.3，答案就在第 7 个数与第 8 个数之间走三成的位置上。位置正好是整数时它就落在某个值上，没有需要插值的部分。面板上把个数、两个邻居与结果都印了出来，整个算法一遍就能核对完。

第九十百分位到底是什么意思？

意思是九成的数据在它以下（或正好等于它），大约一成在它以上。它说的是排位，不是答对的比例：考试成绩处在第九十百分位，不等于你答对了九成的题。这个误解相当普遍，OpenStax 的统计教材专门点了一句——考试分数的第九十百分位，指的是九成的分数与你相同或更低。

为什么别的计算器算出的百分位数和这里不一样？

因为流传的公式不止一个，而它们的差别只在数据点之间——落在数据点上时各家一致。这一页用 Hyndman–Fan type 7，也就是 R 的 quantile 与 NumPy 的 quantile 的默认口径：位置取 (n − 1) × p，再按比例线性插值。OpenStax 的教材用的是 i = k/100 × (n + 1)，而且明说去查一下会查到好几个公式。两者都不算错：百分位数是一个约定，所以这一页把插值用的两个邻居印出来，看的是哪一对一目了然。

结果下面多出来的两个数是什么？

是插值所依据的两个观测值——紧挨着你要求的那个位置下方与上方的值。有它们在屏幕上，结果就不是黑箱：7.6 摆在 7 与 9 旁边，一眼就能看出它走了三成。当你的百分位正好落在一个数据点上时，位置是整数，没有插值发生，那两行会印出同一个值。

第 0 与第 100 百分位是多少？

分别是数据里的最小值与最大值，而且不需要特殊处理：把 p = 0 代进位置公式得到 0，就是第一个值；p = 100 代入得到 n − 1，就是最后一个值。小于 0 或大于 100 的输入超出这个字段的允许范围，会被拒收而不是截断，所以把 90 误写成 900 会得到提示，而不是悄悄按最大值作答。

反过来，能算某个值排在第几百分位吗？

这一页不能——它只做一个方向，把百分位变成值。反过来那个问题（给定一个值，问它的百分位排名）是另一套算法，把两个方向塞进同一个工具意味着结果区要有条件地显示其中一个，而结果面板是刻意不做这件事的。需要排名的话，把你的值与排序后的列表比一比；四个最常用的切点可以直接用四分位数那一页。

• GB/T 3358.1-2009《统计学词汇及符号 第1部分：一般统计术语与用于概率的术语》（推荐性国家标准，现行：2009-10-15 发布 / 2010-02-01 实施，采标；该站注明因涉及国际版权不提供在线阅读，全文需另寻） — 国家市场监督管理总局 国家标准全文公开系统
• Measures of the Location of the Data — Introductory Statistics 2e, section 2.3（四分位数与百分位数的定义；明确说明第九十百分位不是考了 90 分，并指出第 k 百分位流传着好几个公式） — OpenStax（莱斯大学）
• quantile — R stats 包参考文档（列出九种分位数类型，type 7 是默认值，也是本页采用的口径） — R 项目（The R Project for Statistical Computing）
• numpy.quantile — NumPy 参考文档（method 默认取 linear，与本页的插值规则相同） — NumPy