百分比增加计算器

涨幅（%）＝（新值 − 旧值）÷ 旧值 × 100 （50 → 75）＝ 25 ÷ 50 × 100 ＝ 50%

旧值

变化之前的那个数，也是面板上每一样读数的基准；全部输入里只有它不能是零。

新值

变化之后的那个数。它可以比旧值小，那时答案是带负号的降幅，而不是填错了。

变化量

新值减旧值，单位与两个输入相同：默认那一档是 25。它是这组比较里绝对的那一半，而涨幅就是它相对旧值有多大。

倍数

新值除以旧值：默认那一档是 1.5，表示新值是旧值的一倍半。小于 1 表示缩水，正好等于 1 表示没动。

涨幅

变化量除以旧值，再乘一百。往上走为正，往下走为负，完全没动就是零。

这一页回答的是「从一个数到另一个数涨了百分之几」，三处地方用得上。第一处是价格、工资、账单变了，要问的正是相对起点变了多少：从 50 涨到 75 是涨了 50%，而这个数在大小完全不同的东西之间可以直接比，绝对金额不能。第二处是核对一句话：说有「一半」增长的说法拿来这里应当回 50%，如果回的是 33.3333%，那就是两个数填错了格子。第三处是接着往后排：这时三种读数里倍数最有用，因为「涨 50%」连着用两次与「乘 1.5」连着用两次不是同一个结果，而多数人说的其实是后者。拿本期与上期比、或者拿实际与目标比，用的是同一个算法，只是把更早的那一个数放在旧值那一格。

1. 从 50 到 75

   1. 变化量：75 − 50 ＝ 25
   2. 除以旧值：25 ÷ 50 ＝ 0.5
   3. 乘一百：0.5 × 100 ＝ 50%
   4. 倍数：75 ÷ 50 ＝ 1.5

   默认那一档。三种读数说的是同一次位移：涨了一半、动了 25、现在是原来的一倍半。

2. 从 100 跌到 90

   1. 变化量：90 − 100 ＝ -10
   2. 除以旧值：-10 ÷ 100 ＝ -0.1
   3. 乘一百：-0.1 × 100 ＝ -10%
   4. 倍数：90 ÷ 100 ＝ 0.9

   下跌报成负的百分数，而不是另算一种答案，于是一个读数把两个方向都管住了。倍数仍是正的，只是掉到了 1 以下。

3. 从 3 到 4

   1. 变化量：4 − 3 ＝ 1
   2. 除以旧值：1 ÷ 3 ＝ 0.3333…
   3. 乘一百：四位小数就是 33.3333%

   三分之一涨起来除不尽，面板上那四位小数在这里才看得出来。显示是四舍五入过的，精确值是那个循环小数。

4. 负数旧值：从 -50 到 -25

   1. 变化量：-25 −（-50）＝ 25
   2. 除以旧值：25 ÷（-50）＝ -0.5
   3. 乘一百：-50%
   4. 倍数：-25 ÷（-50）＝ 0.5

   值明明涨了 25，百分数却是负的，因为量的基准在零以下。算术没错，而这一格正是要小心读的地方：基准为负时，百分比变化不再符合它被造出来时对应的直觉。

分母永远是旧值，不是新值。这一条让涨与跌不对称：50 到 75 是涨 50%，而 75 到 50 是跌 33.3333%，不是 -50%。所以一次变化与它的反向不会抵消，先涨一半再跌一半也回不到原处。旧值为零时涨幅根本没有定义，本页报一句算不出来而不是印个数：除以零是未定义而不是无穷，说某个量从零「涨了多少个百分比」是在回答一个没有答案的问题。负数旧值有答案，但那个答案的符号说的是除法而不是位移，所以从 -50 涨到 -25 会回一个 -50%。面板印四位小数，除不尽的百分数就在那儿四舍五入：从 3 到 4 显示成 33.3333%，精确值是只有分数才写得下的循环小数。三个读数共用这一条限制，倍数也照样舍入，所以并排看的倍数与百分数可能差最后一位。这一页比的只是两个普通的数。它不知道那两个数本身是不是百分数，而从 2% 到 3% 既是涨了一个百分点、也是涨了 50%：面板报的是后一个（相对的那个），前一个是同一对数的另一个问句。

百分比增长怎么算？

用新值减旧值，把差除以旧值，再乘一百。从 50 涨到 75 就是 25 ÷ 50 × 100，也就是 50%。

分母为什么用旧值，不用新值？

因为量的是相对起点动了多少。换成新值当分母答的就是另一个问句：50 到 75 会回 33.3333%，那说的是「这次变化占新值的多少」，不是「原来的值涨了多少」。

数值往下走会怎样？

答案是负的：100 跌到 90 的涨幅是 -10%。方向由符号带着，不再另算一种读数；倍数仍是正的，只是掉到 1 以下，这里是 0.9。

涨幅会超过一百吗？

会，而且没有上限。涨一倍就是 100%，从 100 涨到 300 是涨了 200%、倍数是 3。超过一百只说明这个量翻了一倍以上。

倍数那一行是什么意思？

新值除以旧值。1.5 表示新值是旧值的一倍半，也是接着往后推时该用的那一格：连着两次涨 50%，与连着两次乘 1.5，结果并不一样。

旧值填 0 为什么报错？

因为从零起的百分比变化没有定义：公式要除以旧值，而除以零没有商。没有任何一个有限的百分数能把「从零涨起来」说明白，所以这里没有数可印。

旧值是负数怎么办？

照收，算术也正确，只是符号读起来是反的：从 -50 到 -25 是值涨了，面板却报 -50%。原因是公式除的是一个小于零的基准，除法的方向与位移的方向正好相反。

• Percentage Change（百分比变化）——从一个非零初值到一个终值算出的百分比变化，结果为正即涨幅、为负即降幅；条目写明初值为零时无定义，并写明它不对称：把初值与终值对调，一般不是把符号翻一下。本页的两条性质都出自这里 — Wolfram MathWorld（美国）
• Percent（百分数）——比率或分数乘一百即得百分数；条目用它举了一个投资增长的例子：新的值是旧的值的百分之多少，而同一个增长也读成「涨了多少」，本页的三个输出就是这一句话的三种写法 — Wolfram MathWorld（美国）
• Relative Error（相对误差）——差值的相对形式除的是参照值而不是被测量的那一个，而百分数形式是那个相对值乘一百；本页的主读数与倍数都是这个形状 — Wolfram MathWorld（美国）
• 教育部关于印发义务教育课程方案和课程标准（2022 年版）的通知——该通知的附件清单第 5 项是《义务教育数学课程标准（2022 年版）》；百分数，以及求一个数比另一个数多（少）百分之几是义务教育阶段数学课程的内容，课标的原文与学段划分以该附件为准 — 中华人民共和国教育部