跳到主要内容
CalcMax

百分比误差计算器

结果

0.6116%

百分比误差（%）

相对误差（小数）
0.006116
绝对误差
0.060000

百分比误差计算器把一个测量值与一个公认值放在一起比，告诉你这次测量偏了多少。同一对数会给出三个读数：绝对误差，就是你填进去那两个单位下的普通差值；相对误差，是那个差值除以公认值，也是后续计算真正要用的形式；百分比误差，是同一个比率乘一百。测量值填 9.75、公认值填 9.81，面板给出 0.06、0.006116 与 0.6116%。百分比误差公式就是这一页的全部：两个数之差，除以公认值，再乘一百。有两个细节把正确的百分比误差与一个看着很像的错答案分开。第一个是分母放哪个数。公认值是参照物，所以由它来做除数——这一问问的是误差相对于真值有多大，而不是相对于读数有多大。把两者调换，测量值 50 对公认值 100 会给出 100% 而不是 50%，一个两倍的差错，而且不会有任何提示，因为两个数看起来都合理。第二个细节是三个读数都不带符号。误差是与参照物之间的距离，所以偏大 5% 与偏小 5% 给出同一个读数：测量值 1.05 对公认值 1，与测量值 0.95 对公认值 1，绝对误差都是 0.05，百分比误差都是 5%。这次测量往哪个方向偏，写在你填的两个数里，这一页把它留在那里，而不是替你定一套有一半读者不会同意的符号约定。两个数都收负数，因为零下的温度、相对于某个基准面的深度、带正负号的余额都是真实的测量，而测量值 −50 对公认值 −100 报出的百分比误差是 50%——与 50 对 100 是同一个相对距离。它不收的是公认值恰好为 0。这不是口味问题：把差值变成相对误差靠的就是除以参照物，而参照物为 0 就把那把尺子整个抽掉了，所以这一页报错，而不是返回一个无穷大。测量值为 0 则完全合法而且常见——本该测到东西却什么都没测到，就是百分之百的误差——这个失败是单向的：因为分母是公认值，出问题的是公认值为 0，而不是测量值为 0。结果保留六位小数（百分比四位），所以小于万分之一个百分点的差别会印成 0。

一个参照值、六次测量，以及不带符号的误差的对称性

测量值绝对误差百分比误差（%）
1.050.055
1.020.022
1.010.011
0.990.011
0.980.022
0.950.055

每一行的公认值都是 1，所以绝对误差与百分比误差是同一个数，这张表读起来就是一组到同一个参照点的距离。最该看的是第二行与第五行：测量值 1.02 与测量值 0.98 朝相反方向偏得一样多，两者都报绝对误差 0.02、百分比误差 2%。这种对称就是这几个输出不带符号的意思——带符号的页面在这里会印 2 与 −2，而用测量值而不是参照值做除数的页面会为同样两行印出 1.96 与 2.04，两个都不是 2。参照值取 1 只是为了让算术一眼可见；它展示的这个关系对任何非零参照值都成立。

公式

绝对误差 = |测量值 − 公认值| 相对误差 = 绝对误差 ÷ |公认值| 百分比误差 = 相对误差 × 100

测量值
读数、实验结果、你得到的那个数——总之是被比较的那一个。它可以是负数，也可以是 0，那正是「本该测到却什么都没测到」的读数
公认值
用来评判这次测量的参照物：一个公布的常数、一个标准值、一个真值，或者被当作真值的第二次测量。它就是百分比误差公式的分母，所以它不能为 0
绝对误差
测量值减公认值，与输入同单位，报出来不带符号。它说明读数偏了多少，却不说明这个「多少」是大是小——0.06 对以千克计的质量很小，对以吨计的质量极大
相对误差
绝对误差除以公认值，是同一件事去掉量纲之后的版本：0.06 对 9.81 是 0.006116，约千分之六，与原来用什么单位无关
百分比误差
相对误差乘一百，也就是大多数实验报告与大多数搜索想问的那个数。它与相对误差是同一个量，不是对任何东西的第二次测量

三个读数回答的是同一次比较的三个不同问题。百分比误差是标题，也是大多数人要的：结果 4.9 对公认值 5 是偏了 2%，这句话谁都能据此行动，写进实验报告、校准单、公差说明都合适。相对误差是换算之前的同一个数，也是进入后续计算的形式——误差传递、不确定度预算，以及任何把两次测量合起来的公式，乘的都是相对误差而不是百分比，所以先换成百分比再换回来是绕路。绝对误差是唯一带单位的那个，也是最常被丢掉的那个：0.06 相对 9.81 这个目标告诉你这次测量没打中，但只有绝对误差告诉你没打中的是 0.06 克还是 0.06 千克。三种用法覆盖大多数场合。拿单次测量对一个标准，公认值是公布的，问题只是这次读数够不够近。比较两台仪器，同一个公认值对两台各算一次，百分比误差小的那台赢。以及拿模型对现实，公认值是一次观测，误差说明模型飘了多远——飘的方向在那两个输入里，尽管输出不显示它，所以需要方向时读你填的数，别读面板。

算例

  1. 测量值 9.75 对公认值 9.81

    1. 绝对误差：|9.75 − 9.81| = 0.06
    2. 相对误差：0.06 ÷ 9.81 = 0.006116
    3. 百分比误差：0.006116 × 100 = 0.6116

    首屏那一组，也是三个输出为什么值得一起印的例子。绝对误差是 0.06——读数反过来 9.81 对 9.75 也是同一个数——而百分比误差是 0.6116，稳稳落在一个百分点的公差之内。听起来很小的绝对误差，相对于量本身可能很大，反过来也一样常见：0.06 对 9.81 的质量不算什么，对 0.07 的质量就是全部。

  2. 4.9 对公认值 5

    1. 绝对误差：|4.9 − 5| = 0.1
    2. 相对误差：0.1 ÷ 5 = 0.02
    3. 百分比误差：0.02 × 100 = 2

    一个整齐的公认值加一次百分之二的偏差，多数公差检查就长这样。值得留意的是：整个算式从头到尾都不需要知道测量值是偏大还是偏小——5.1 对 5 给出的三个输出完全一样，因为误差是与参照物之间的距离，这一页就按距离报它。

  3. 50 对公认值 100——分母那一问

    1. 绝对误差：|50 − 100| = 50
    2. 相对误差：50 ÷ 100 = 0.5
    3. 百分比误差：0.5 × 100 = 50

    这一组钉的是口径。除以公认值给 50%，而除以测量值会给 100%——两种数字在现实中都见得到，因为有些来源把百分比误差定义成相对于实验值。这一页让参照物做除数。如果你的课程或实验室用的是另一种定义，绝对误差不受影响，另外两个输出则是你需要的那个数的倒数关系。

  4. 两个负数：−50 对公认值 −100

    1. 绝对误差：|−50 − (−100)| = 50
    2. 相对误差：50 ÷ 100 = 0.5
    3. 百分比误差：0.5 × 100 = 50

    两个输入都是负数，得到的还是刚才那个 50%——这一页量的是两个数之间的距离。减一个负数正是手算最容易出错的地方：−50 − (−100) 是 50，不是 −150。

局限

它只比较两个数，别的都不管。它不知道哪一个更权威，所以顺序填反了就会用一个错的分母算出错的答案，而且不会有任何抱怨——公认值就是标着公认值的那一格，算式相信这个标签。它不知道单位，所以判断不了绝对误差 0.06 是优秀还是没用；那个判断需要知道量是什么，这也是为什么通常值得引用的是百分比误差。它的输出按设计不带符号：这一页报的是误差的大小而不是方向，所以它没法用来说明测量偏高还是偏低——要看方向就自己读那两个输入。它用的是单一的参照值，并且假定这个参照值是精确的，这是大多数实验报告用起来很舒服的假定，也是真实的不确定度预算不接受的假定：当公认值本身带着不确定度时，诚实的比较是除以一个合成不确定度，而不是除以那个值本身。它有一处硬失败（公认值为 0）和一处软边界（测量值为 0，那是合法的百分之百误差，不是缺陷）。按参照物做除数的口径，这一页把 50 对 100 报成 50%；如果你的教材用的是测量值做分母，两个数会差一倍，而唯一不受影响的输出是绝对误差。结果保留六位小数（百分比四位），所以差别小于万分之一个百分点的比较会印成 0。

常见问题

百分比误差公式是什么？
测量值减公认值取绝对值，除以公认值，再乘一百。测量值 4.9 对公认值 5，差是 0.1，除以 5 得 0.02，乘一百就是 2%。取绝对值是为了让误差成为一段距离：偏大与偏小同样的量，给出同一个百分比误差。
分母该用公认值还是测量值？
用公认值——参照物才是误差的比较对象，这也是这一页采用的口径，也是相对误差的标准定义采用的口径。有些课程和实验手册用实验值做分母，那样测量值 50 对公认值 100 会给出 100% 而不是 50%。两种口径在这一例里差一倍，所以值得确认你的读者期待哪一种；绝对误差在两种口径下是同一个数。
百分比误差可以是负数吗？
这一页不会给出负数。它报的是误差的大小而不是方向，因为误差是与参照物之间的距离。测量值 1.05 对公认值 1，与测量值 0.95 对公认值 1，都给 5%。这次测量是偏高还是偏低，在你填的两个数里看得见，这一页把这个判断留给你，而不是套一套各个领域并不一致的符号约定。
绝对误差、相对误差与百分比误差有什么区别？
它们是同一个量写三遍。绝对误差是带测量单位的普通差值——比如 0.06 克——三个里只有它带单位。相对误差是那个差值除以公认值，因此去掉了量纲：不管原来用克、千克还是吨，都是 0.006116。百分比误差是相对误差乘一百，也就是 0.6116%。误差传递与不确定度预算用相对形式，报告与公差检查通常引用百分比形式。
百分比误差为 0 是什么意思？
意思是测量值与公认值是同一个数，三个输出全是 0。这是一个正确的结果，不是出错状态。真实的仪器很少给出真正的 0，所以真拿到 0，通常说明两格填了同一个数，或者读数在记录前就被舍入到了公认值的精度上。
公认值是 0 会怎么样？
这一页会报错，因为公认值是分母，而除以 0 没有答案。这不是一条随意的限制：参照物为 0 就等于把衡量误差的那把尺子抽走了，也就没有相对误差可报——绝对误差 0.06 对参照值 0 就是 0.06，而它是「什么的」多少分之一，不是一个有答案的问题。测量值为 0 是另一回事，而且完全合法：它相对一个非零的参照值就是百分之百的误差。

参考资料

相关计算器

百分位数计算器算某个百分位对应的值，并给出插值的那两个邻居。Z 分数计算器按数值、均值与标准差算 Z 分数。均值计算器算一组数字的均值，并显示累计求和。百分比差异计算器求两个数值之间的百分比差异，不分方向。