百分比差异计算器

差值 ＝ |第一个数值 − 第二个数值| 平均数 ＝ (第一个数值 ＋ 第二个数值) ÷ 2 百分比差异 ＝ 差值 ÷ 平均数 × 100

第一个数值

参与比较的那个数：默认那一档是 100。它没有任何特殊地位——排在前面只是因为这个表单总得按某个顺序问。它可以是 0，也可以是负数，两个在这里都是普通的值。

第二个数值

另一个数：默认那一档是 150。把两个数的位置对调，读数一个字都不变，这是「哪个都不是分母」最明显的一条证据。它与第一个数值一样，是被比较的两个数之一，而不是拿来对照的基准。

差的绝对值

差的绝对值是一个数减另一个数、把符号丢掉：100 与 150 是 50，6 与 9 是 3（照直减会得到 -3）。丢符号不是为了好看，而是因为「哪一个更大」在这页上不是一个事实——两个数同等重要，所以本页说不出这个差是往上还是往下。它是上面那个分数的分子。

平均数

两个数相加再除以二：100 与 150 是 125，-20 与 -10 是 -15。它是分母，选它是因为只有它对两个数都不偏——取了其中任何一个，读数就会取决于你把哪个当成了参照。它带符号印出来，好让面板上的数与实际除的那个数一致：-20 与 -10 除的是 -15，不是 15。

百分比差异

差值占平均数的多少，再乘一百：100 与 150 是 40%，0 与 50 是 200%。它永远不会是负数，因为绝对值管住的是整个分数，而不仅仅是分子。它保留四位小数，那是显示位数，不是精度承诺。

第一种用法是比较两个同类的测量——两个人的身高、两台仪器的读数、同一件东西在两家的价格——而没有哪一个是基准。第二种是核对别人给出的百分比差异，最该核的是平均数那一行，因为后面所有算术都架在它上面。第三种是其中一个数为 0 的那种，本页收，而百分比变化那一族不收，因为它们的分母正是那个会是 0 的数。第四种是两个都是负数的，比如两年的亏损、或者两个都在零下的温度，这时平均数是负的，公式里那圈绝对值在真的干活。第五种是拿不准自己在看百分比差异还是百分比变化的时候：把两个数对调再算一遍——本页答案不变，百分比变化会变。

1. 100 与 150

   1. 求差值：150 − 100 ＝ 50
   2. 求平均数：(100 ＋ 150) ÷ 2 ＝ 125
   3. 相除：50 ÷ 125 ＝ 0.4
   4. 乘以 100：40%

   默认那一对，也是说明「分母为什么是这一页的全部性格」的那一对。同样这两个数正是百分比变化页的默认值，而那一页对它们报 +50%，因为它的分母是起点 100 而不是中点 125。两页、同一对数、两个不同的数，两个都不算错——问的是两件事。这里百分比两侧的两格读数就是这个分数的分子与分母，所以整个算式一眼可核：50 除以 125。

2. 150 与 100

   1. 求差值：100 − 150 ＝ -50，符号丢掉，所以是 50
   2. 求平均数：(150 ＋ 100) ÷ 2 ＝ 125
   3. 相除：50 ÷ 125 ＝ 0.4
   4. 乘以 100：40%

   把上面那一对的两个数对调，而每一个读数都逐字相同——40%、50、125。这条性质正是本页与百分比变化的分水岭：同一次对调在那一页给出的是 -33.3333%，而不是同一个答案。中间的过程并不完全相同：相减这一步上次落在 50、这次落在 -50，那个负号就是绝对值要拿掉的东西。两个数都是正数时，差值与平均数都落在正的一侧；两个都是负数时平均数会保留符号，那是下面第三个例子的事。

3. 25 与 15

   1. 求差值：25 − 15 ＝ 10
   2. 求平均数：(25 ＋ 15) ÷ 2 ＝ 20
   3. 相除：10 ÷ 20 ＝ 0.5
   4. 乘以 100：50%

   这个方法最常被拿来当例题的一对：两个人各卖了多少张票。它也是说明「分母为什么取平均数而不是取其中一个」的那一对——除以 15 得 66.6667%，除以 25 得 40%，而这道题里没有任何东西说这两个数里哪个才是参照。取中点把「选哪个」这件事消掉了，而不是偷偷替读者选一个——这就是本页要挨着百分比变化站着的全部理由。

4. 0 与 50

   1. 求差值：50 − 0 ＝ 50
   2. 求平均数：(0 ＋ 50) ÷ 2 ＝ 25
   3. 相除：50 ÷ 25 ＝ 2
   4. 乘以 100：200%

   其中一个数是一点都没有，而本页收：分母是中点 25，一个再普通不过的数，根本没有除零可担心。这是与百分比变化页最锋利的一处对照——同样这一对 0 与 50 在那一页必须被拒，因为它的分母是起点，而零的百分之几没有值。反过来也一样：200% 的差异并不意味着大的那个是小者的两倍，它说的是这个差距是中点的两倍。超过 100% 在这里是家常便饭，意思就是公式算出来的那个意思。

5. -20 与 -10

   1. 求差值：-10 − (-20) ＝ 10
   2. 求平均数：(-20 ＋ -10) ÷ 2 ＝ -15
   3. 相除，绝对值管住整个分数：|10 ÷ (-15)| ＝ 0.6667
   4. 乘以 100：66.6667%

   两个数都是负的，比如两年都在亏损、或者两个温度都在零下。平均数算出来是 -15，就照 -15 印，因为面板上的数必须是实际除的那个数——印 15 而实际除以 -15，读者手上就没有可核对的东西了。百分比仍然是正的，因为绝对值在分数的外面、不是只套在分子上：要是只套分子，这一对会报出 -66.6667%，而这两个数不过是相差 10 而已。

本页的分母是两个数的平均数，这是一个选择而不是一个事实。之所以这样选，是因为两个数值里没有哪一个是参照值：换成分母取其中一个，同一对数的答案就变了——25 与 15 除以 15 得 66.6667%、除以 25 得 40%。平均数是唯一把两者平等看待的分母，但它并不比别的更「正确」，它只是回答了另一个问题。如果你手上是一个旧值与一个新值，你问的是百分比变化而不是百分比差异，它的分母是旧值；如果是一个近似值与一个精确值，那是百分比误差，分母是精确值。同一对 100 与 150 在本页是 40%、在百分比变化页是 +50%，两个数都对。有一种输入会被拒：两个数正好互为相反数时，比如 50 与 -50，平均数是零，除法的答案不存在，本页把这件事说明白，而不是返回一个数。两个都是 0 出于同样的理由也会被拒。0 单独出现没有问题，两个负数也没有——0 与 50 得 200%，-20 与 -10 得 66.6667%。两个数几乎抵消时同样接受，只是平均数趋近 0 会让读数非常大：像 0.00001 与 -0.000009 这样一对，百分比会到几千，而平均数那一格在四位小数下印成 0.0000。那是这个式子照定义走出来的结果，不是缺陷，也没有给它加第二道闸——一道「接近零就拒绝」的闸是一条阈值，而阈值是产品决策，不是算术事实。本页对「差异算不算大」不做任何判断：它不说 5% 算不算多，因为那完全取决于在量什么——两个人身高的 5% 平平无奇，两台仪器读数之间的 5% 可能已经很多。三个读数一律保留四位小数，而本页不会替你近似得更多：一个来源对 160 与 116 印出 31.9%，那是它四舍五入到一位，本页对同一对印的是 31.8841%。三个读数都不带单位，因为两个输入可以是高度、温度、销量或人数，而三个输出都是它们的比值或均值。

百分比差异怎么算？

两个数的差除以它们的平均数，再乘以 100。100 与 150 的差是 50、平均数是 125，所以百分比差异是 40%。相减得到的负号要在除之前丢掉——公式是 50 除以 125，不是 -50 除以 125。

为什么除以平均数，而不是除以其中一个数？

因为两个数里没有哪一个是参照值。10 除以 15 得 66.6667%、除以 25 得 40%，而这道题没有说哪个该当分母。取中点就把这个选择消掉了：它是唯一把两个数值平等看待的分母，所以答案不取决于你碰巧把哪个填在前面。

百分比差异和百分比变化有什么区别？

区别在分母。百分比差异除以两个数的平均数，因为哪个都不是参照；百分比变化除以旧值，因为那里确实有一个起点。同一对 100 与 150 在本页是 40%、在那一页是 +50%，两个都对——问的是两件事。手上是旧值与新值时，请用百分比变化。

两个数的先后顺序有影响吗？

没有。100 与 150 是 40%，150 与 100 同样是 40%，差值与平均数也逐字相同。对调只改变了底下那次相减的符号，而那个符号正是绝对值要拿掉的东西。百分比变化正相反：把它的两个值对调，答案就变了。

可以用 0 或者负数吗？

两个都可以。0 与 50 得 200%，因为平均数是 25、除法完全正常——这正是本页与百分比变化分道扬镳的地方，后者会拒绝一个为 0 的起点值。-20 与 -10 得 66.6667%，平均数印成 -15。唯一算不出来的是两个数正好抵消，比如 50 与 -50，因为那时平均数为零。

差异很大算不算有问题？

本页没有意见，而且是有意的。差异算不算大取决于你在量什么——两个人身高的 5% 不算什么，两台仪器读数之间的 5% 可能已经很多。本页报出那个数就停在那里：没有阈值、没有分级、也没有跟着它一起给出的判词。

• Percent Difference（百分比差异）——本页的方法：两个数值同等重要、没有哪一个是参照值，所以拿它们的平均数来比；含 25 与 15、6 与 9、4 与 6、160 与 116 这几组算例，以及「答案与谁排在前面无关」那一条 — Maths Is Fun（Rod Pierce）
• Absolute Difference（绝对差）——一个数减另一个数后取绝对值；它是本页那个分数的分子，也是读数永远不会为负的原因 — Wolfram MathWorld（美国）
• Percentage Change（百分比变化）——相邻的那一套口径：它拿初值当分母而不是取平均数，所以两个数对调之后答案会变 — Wolfram MathWorld（美国）
• Percent（百分数）——写成分母为一百的分数；本页主结果印的就是这个形式 — Wolfram MathWorld（美国）