百分比变化计算器

变化量 ＝ 新值 − 旧值 变化百分比 ＝ (新值 − 旧值) ÷ 旧值 × 100 倍数 ＝ 新值 ÷ 旧值

旧值

作为起点的那个值：默认那一档是 100。它是整个算式的分母，所以不能是 0——没有任何东西的百分之几是相对零说的。它可以是负数，合法但读起来别扭，下面有一节专门讲这一种。

新值

最后落到的那一个值：默认那一档是 125。它可以比旧值小，那变化就是负的；它也可以是 0，那是彻底跌没了，不是出错。

变化量

朴素的差，新值减旧值：100 到 150 是 50。它带符号，所以既说了多少、也说了往哪边。它是百分比的分子，单独列出来是因为只有百分比、不知道绝对量很难决策——小东西的 25% 与大东西的 25% 是同一个读数。

变化百分比

变化量除以旧值再乘 100：100 到 150 是 +50%，150 到 100 是 -33.3333%。正数表示值涨了，负数表示跌了，零表示没动。它保留四位小数，那是显示位数；除不尽的变化，第四位是四舍五入过的。

倍数

新值除以旧值：100 到 150 是 1.5，没变是 1，减半是 0.5。它说的是「乘多少」而不是「加多少」，而乘的读法才是能正确叠加的——连着乘两个倍数得到的是对的总变化，把两个百分比加起来则不是。

第一种用法是比较一个事先不知道方向的量：可能是涨了也可能是跌了的指标，你想要一个两面都管得住的读数。第二种是核对外面给出的说法，比如「涨了百分之几」的价格或流量——倍数那一行往往是最快的核对方式，1.5 跟那两个数对得上就是对得上。第三种是一连串变化，这时候该连着乘的是倍数，该引用的是百分比。第四种是跌到一点不剩：百分比正好是 -100%，倍数是 0，两个各有各的用处。第五种是负的起点，比如亏损缩小，那里答案的符号需要小心，本页把「为什么它看着不对」写清楚了。

1. 100 → 150

   1. 求变化量：150 − 100 ＝ 50
   2. 除以旧值：50 ÷ 100 ＝ 0.5
   3. 乘以 100：0.5 × 100 ＝ 50，所以变化是 +50%
   4. 倍数是 150 ÷ 100 ＝ 1.5，说的是同一件事：这个值变成了一倍半

   这一对里的上涨那一档，下面紧跟着它的反向。分母是旧值 100，所以答案是整齐的 50%。这里三格互相印证：变化量 50、百分比是 100 的 50%、倍数是 1.5。核对下降那一档时，拿这一行当对照——两个方向是大家以为会对称、而实际并不对称的那一对。

2. 150 → 100

   1. 求变化量：100 − 150 ＝ -50
   2. 除以旧值，而这次的旧值是 150：-50 ÷ 150 ＝ -0.333333…
   3. 乘以 100：保留四位是 -33.3333%
   4. 倍数是 100 ÷ 150 ＝ 0.6667

   同一段路的回程，也是让人意外的那一格：跌回去是 -33.3333%，不是 -50%。绝对变化量同样是 50，倍数从 1.5 变成 0.6667——但分母从 100 换成了 150，百分比就不可能一样。把这一档与上面那一档并排看：100 到 150 与 150 到 100 是同样两个数，而百分比并不是镜像。这就是为什么「先涨百分之几、再跌同样的百分之几」回不到原处。

3. 100 → 125

   1. 求变化量：125 − 100 ＝ 25
   2. 除以旧值：25 ÷ 100 ＝ 0.25
   3. 乘以 100：+25%
   4. 倍数是 125 ÷ 100 ＝ 1.25

   本页的默认那一对，选它是因为三格读数彼此明显不同：变化量是 25，百分比是 25%，倍数是 1.25。把这三格当成可以互换的，是这类计算里最常见的错误——涨 25% 不是多了 25 个什么东西，而是多了旧值的四分之一。

4. 100 → 0

   1. 求变化量：0 − 100 ＝ -100
   2. 除以旧值：-100 ÷ 100 ＝ -1
   3. 乘以 100：-100%
   4. 倍数是 0 ÷ 100 ＝ 0

   一路跌到什么都不剩，本页接受这种输入：除法相对的是旧值 100，算式完全有定义。这也是百分比唯一有地板的一档——跌到 -100% 就到头了，没有什么能跌掉比全部更多。倍数 0 是能正确叠加的那一格，因为乘 0 之后无论再来什么都还是 0。

5. -50 → -25

   1. 求变化量：-25 − (-50) ＝ 25，值确实变大了
   2. 除以旧值：25 ÷ (-50) ＝ -0.5
   3. 乘以 100：-50%——按算式是跌了，尽管这个数变大了
   4. 倍数是 -25 ÷ -50 ＝ 0.5

   看着像 bug 而不是 bug 的那一档。值从 -50 走到 -25 是往上走，变化量 +25 也是正的；百分比却是 -50%，因为分子是正的、分母是负的。在一个会跨过零的量上读百分比变化本来就别扭，诚实的做法是把算式摆出来，而不是假装答案很符合直觉。倍数指着同一个方向、一样别扭：值变大了，它却小于 1。两者都是上面那几条定义的正确应用，也都是「除了百分比还要看变化量」的理由。

旧值不能是 0。零的百分之几没有值——从零涨到五十，说是涨了无穷多倍也行、说是涨了 100% 也行，两个都不是有用的答案，所以本页拒绝这次输入，而不是编一个出来。新值可以是 0：那是正好 -100% 的下跌，是一个真实结果，也是这类计算的地板。两个值都可以是负数，而两个负数之间的变化正是百分比最容易与直觉相反的地方：-50 到 -25 给出 -50%，而这个值明明变大了，因为分母是负的。本页把它报出来、并解释清楚，而不是把它标成错误。百分比保留四位小数，所以除不尽的变化在最后一位上是近似值——150 跌回 100 是 -33.3333%，并不精确等于三分之一。本页对「大不大」不做任何判断：它不说 3% 算大还是算小，那完全取决于在量什么，体重动 3% 与股价动 3% 不是同一件事。本页也只处理两个值，仅此而已：它不是复利计算器，也不会把一串变化合并成一个总数——要做那件事，该连着乘的是倍数那一行。

变化百分比怎么算？

公式是：用新值减旧值，再除以旧值，最后乘 100。从 100 到 150 变化量是 50，50 ÷ 100 ＝ 0.5，也就是 +50%。符号说的是方向：正数是涨、负数是跌。

为什么涨 50% 之后再跌 50% 回不到原处？

因为这两个百分比相对的是不同的基数。从 100 涨到 150 是 +50%，而从 150 跌回 100 是 -33.3333%——回程是相对 150 算的。从 150 真跌 50% 会落到 75，比起点还低。这就是百分比变化不对称，也是连着算变化时该用倍数那一格的原因。

变化百分比可以是负数吗？

可以，负数就表示这个值跌了。从 150 跌到 100 是 -33.3333%，跌到一点不剩正好是 -100%，也就到头了。负数不是错误——只有当它与变化量的方向矛盾时才需要留意，而那种情况只在两个值里有一个是负数时才会出现。

倍数那一格有什么用？

它是新值除以旧值：100 到 150 是 1.5，150 到 100 是 0.6667。它说的是「乘多少」而不是「加多少」，因此它是能正确叠加的那一格：先后乘两个倍数得到的是对的总变化，而把两个百分比直接相加则不是。

旧值是 0 怎么办？

那就算不出百分比，本页会说明这一点，而不是返回一个数。从零开始的变化在百分比上没有定义——你可以说涨了无穷多倍，也可以说涨了 100%，两个都不算错。新值是 0 是另一回事，本页接受：那是 -100% 的下跌。

负数可以用吗，比如亏损缩小？

可以，而答案有时看着是反的。从 -50 到 -25，值变大了、变化量 +25 也是正的，百分比却是 -50%，因为分母是负的。这种情况本页把算式摆出来，而不是把它藏起来；倍数小于 1 是同一个原因。

• Percentage Change（百分比变化）——初值到终值的相对变化；包括它对两个方向不对称、以及初值为 0 时没有定义这两条性质 — Wolfram MathWorld（美国）
• Percentage Change（百分比变化怎么算）——本页的方法，附一个算例说明「涨上去的百分比不能用同样大小的跌幅抵消」 — Maths Is Fun（Rod Pierce）
• Percent（百分数）——写成分母为一百的分数；本页主结果印的就是这个形式 — Wolfram MathWorld（美国）
• Ratio（比）——两个数的商；本页倍数那一行就是它，而连着乘倍数才是变化能正确叠加的原因 — Wolfram MathWorld（美国）