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CalcMax

百分比减少计算器

结果

20.0000%

降幅（%）

降掉的量（旧值 − 新值）
20.0000
剩余（%）
80.0000%

百分比减少计算器拿两个数值相比，报出第二个数相对第一个数跌了多远，而且量的是第一个数这个基准。从 100 跌到 80 就是降了 20%，这个数说的是跌幅本身有多大：它和百分比增加计算器是同一条公式，只是往另一个方向算。基准永远是旧值，所以从 100 跌到 80 是降 20%，而从 80 涨到 100 是涨 25%，不是同一个数换个符号——分母决定了量的是「从哪儿开始」，而它一直钉在起点上。这一页问的既然是丢掉了多少，降幅就报成大小而不是带符号的变化：它回答的是跌得多不多，不是往哪边动。填一对涨上去的数会得到负的降幅，那是诚实的读法而不是填错了；把每一次变化的方向都印出来的那一页，问的是同一对数上的另一个问题。面板把同一次下跌报成三种读法。降幅是那行大字，也是多数人真正要的那一格。降掉的量是同样的下跌用原来的单位说一遍，预算、库存、尺寸表上动的就是这一格。剩余百分比是扣掉这次下跌之后原来那个数还剩多少：100 跌到 80 就剩 80%，而它和旁边那个降幅加起来永远是一百，因为这两格把原值切成了走掉的一份和留下的一份。看面板之前，关于基准有两件事值得先知道。旧值为零时降幅根本没有定义：除以零没有商，所以本页报一句算不出来，而不是印一个数出来。负数旧值照收，只是读起来是反的，因为除法本身带着符号——一个往上走的量会带着「跌了」回来。

常见的跌与涨

旧值新值降幅（%）剩余（%）
1001000100
100901090
100802080
100752575
100505050
100257525
10001000
80602575
2001502575
100120-20120

前七行都从一百出发，于是百分数可以直接从新值读出来：从 100 起的变化，降幅就是一百减去新值。竖着读下去，这条台阶从 0%（没动）经过 50%（腰斩）排到 100%（一点不剩），而剩余那一列正是它的镜像，从 100% 一路退到 0%。接着两行换了个起点，它们的用处是说明「基准决定百分数」：80 跌到 60 与 200 跌到 150 同样是降 25%，尽管一个只跌了 20、另一个跌了 50。最后一行是涨的那一行，它留在表里是因为这是看清「负的降幅」长什么样最直接的一行：从 100 涨到 120 是 -20%，剩余 120%。这里每一行都是同一个公式算出来的，没有哪一行是特例。

公式

降幅（%）＝（旧值 − 新值）÷ 旧值 × 100 （100 → 80）＝ 20 ÷ 100 × 100 ＝ 20%

旧值
下跌之前的那个数，也是面板上每一样读数的基准；全部输入里只有它不能是零。
新值
下跌之后的那个数。它可以比旧值大，那时答案是带负号的降幅，而不是填错了。
降掉的量
旧值减新值，单位与两个输入相同：默认那一档是 20。它是这组比较里绝对的那一半，而降幅就是它相对旧值有多大。
剩余百分比
新值是旧值的百分之多少：默认那一档是 80%，意思是还剩五分之四。要问「还剩多少」而不是「丢了多少」时看这一格，它与降幅加起来永远是一百。
降幅
降掉的量除以旧值，再乘一百。往下跌为正，往上涨为负，完全没动就是零。

这一页回答的是「从一个数到另一个数降了百分之几」，三处地方用得上。第一处是价格、账单、尺寸降了，要问的正是相对起点降了多少：从 100 跌到 80 是降了 20%，而这个数在大小完全不同的东西之间可以直接比，绝对金额不能。第二处是核对一句话：说有「五分之一」的跌幅，拿来这里应当回 20%，如果回的是 25%，那就是两个数填错了格子。第三处是盯着一个正在往下走的量，这时三种读数里剩余百分比最有用，因为「电池还剩 80%」与「预算还剩 80%」说的都是还剩下多少，不是已经没了多少。拿实际与目标比、或者拿本期与上期比出一个缺口，用的是同一个算法，只是把更早的那一个数放在旧值那一格。

算例

  1. 从 100 跌到 80

    1. 降掉的量：100 − 80 ＝ 20
    2. 除以旧值：20 ÷ 100 ＝ 0.2
    3. 乘一百：0.2 × 100 ＝ 20%
    4. 剩余：80 ÷ 100 × 100 ＝ 80%

    默认那一档。三种读数说的是同一次下跌：没了五分之一、动了 20、还剩五分之四。后两格加起来是一百，这是验算面板最快的办法。

  2. 从 100 涨到 120

    1. 降掉的量：100 − 120 ＝ -20
    2. 除以旧值：-20 ÷ 100 ＝ -0.2
    3. 乘一百：-0.2 × 100 ＝ -20%
    4. 剩余：120 ÷ 100 × 100 ＝ 120%

    涨了报成负的降幅，而不是报错，于是一个读数把两个方向都管住了。剩余百分比超过一百是同一个道理：比原来还多。

  3. 从 3 跌到 2

    1. 降掉的量：3 − 2 ＝ 1
    2. 除以旧值：1 ÷ 3 ＝ 0.3333…
    3. 乘一百：四位小数就是 33.3333%
    4. 剩余：2 ÷ 3 × 100 ＝ 66.6667%

    三分之一除不尽，面板上那四位小数在这里才看得出来。两个百分数各自四舍五入，却仍然加得出一百，这不是每一对数都成立的事。

  4. 负数旧值：从 -50 到 -25

    1. 降掉的量：-50 −（-25）＝ -25
    2. 除以旧值：-25 ÷（-50）＝ 0.5
    3. 乘一百：50%
    4. 剩余：-25 ÷ -50 × 100 ＝ 50%

    值明明涨了，面板却报降了 50%，因为量的基准在零以下。算术没错，而这一格正是要小心读的地方：基准为负时，降幅不再符合它被造出来时对应的直觉。

局限

分母永远是旧值，不是新值。这一条让跌与涨不对称：100 跌到 80 是降 20%，而 80 涨到 100 是涨 25%，不是 20%。所以一次变化与它的反向不会抵消，先跌五分之一再涨五分之一也回不到原处。旧值为零时降幅根本没有定义，本页报一句算不出来而不是印个数：除以零是未定义而不是无穷，说某个量从零「跌了多少个百分比」是在回答一个没有答案的问题。负数旧值有答案，但那个答案的符号说的是除法而不是位移，所以从 -50 涨到 -25 会回一个降了 50%。面板印四位小数，除不尽的百分数就在那儿四舍五入：从 3 跌到 2 显示成 33.3333%，精确值是只有分数才写得下的循环小数。剩余百分比也照样舍入，所以并排看的两格可能差最后一位才凑满一百。这一页比的只是两个普通的数，它不知道那两个数本身是不是百分数：从 3% 到 2% 既是降了一个百分点、也是降了 33.3333%，面板报的是后一个（相对的那个）。它也不给同一对数印带符号的变化量，那是另一页的问句，也正是两页都留着的理由。

常见问题

百分比下降怎么算？
用旧值减新值，把差除以旧值，再乘一百。从 100 跌到 80 就是 20 ÷ 100 × 100，也就是 20%。它与百分比增加计算器是同一条公式，只是两个数相减的顺序反过来。
数值往下走，答案为什么是正的？
因为这一页报的是跌幅本身有多大，所以跌了回一个正的百分数、涨了回一个负的。这里的符号不表示值往哪边动，它表示的是这个问题被回答还是被否定。
剩余百分比是什么意思？
它是新值占旧值的百分之多少，也就是还剩多少：100 跌到 80 就剩 80%。它与降幅是一对，两者永远加得出一百，因为它们把原值分成了走掉的和留下的两部分。
这一页与百分比增加计算器有什么区别？
算式的形状一样，基准也是同一个旧值，但两页回答的问题不同。那一页报带符号的变化量，从 100 跌到 90 在那边是 -10%；本页报跌幅的大小与还剩多少，同一对数在这里是降了 10%、还剩 90%。
分母为什么用旧值，不用新值？
因为量的是相对起点跌了多少。换成新值当分母答的就是另一个问句：100 跌到 80 会回 25%，那说的是「丢掉的部分占新值的多少」，不是「原来的值跌了多少」。
旧值填 0 为什么报错？
因为从零起的百分比变化没有定义：公式要除以旧值，而除以零没有商。没有任何一个有限的百分数能把「从零跌下去」说明白，所以这里没有数可印。
降幅会超过一百吗？
旧值为正时不会：最多就是全跌光，所以从 100 跌到 0 正好是降 100%，那是这一页的上限。新值掉到零以下就超过去了，因为那已经跌得比「一点不剩」还多：从 100 跌到 -50 是降了 150%。

参考资料

相关计算器

百分比增加计算器求两个数值之间的增长百分比，附计算方法。百分比变化计算器求一个数值由旧值到新值的变化百分比。折扣计算器两段折扣叠加：算最终实付，以及合起来等于几折。百分比折扣计算器单段折扣：算砍掉多少钱，以及实付占原价几成。