产率计算器
结果
产率
- 实际产量
- 8.500 g
- 理论产量
- 10.000 g
- 差值（理论 − 实际）
- 1.500 g
产率比的是「实际拿到多少」与「理论上该有多少」。这个计算器把三格都摆在同一个面板上——理论产量、实际产量、产率——填通任意两格就定得下第三格：填两个质量它给出百分比，填产率与其中一个质量它倒推出另一个质量。三格全填会互相验算，差得超过 1% 就说明其中一格是错的。它还会多给一行差值，把「少了多少克」直接写出来。
每步都不错的产率加起来是多少
| 步数 | 每步 90% 的总产率 | 每步 80% 的总产率 |
|---|---|---|
| 1 | 90.00% | 80.00% |
| 2 | 81.00% | 64.00% |
| 3 | 72.90% | 51.20% |
| 5 | 59.05% | 32.77% |
| 10 | 34.87% | 10.74% |
两列都是举例——没有哪条反应能每次都恰好 90%——但它们要说的事与具体数字无关：总产率随步数指数衰减。算法是相乘，不是取平均。三步各 90% 取平均会得到 90%，实际是 72.9%；十步各 90% 只剩三分之一不到。这就是文献里「四步每步 95%」实际只意味着总产率 81.45% 的原因。
公式
产率 = 实际产量 ÷ 理论产量 × 100%
- Y
- 产率本身，也就是「拿到的」占「理论上该有的」的百分比。它是同一种物质的两个量之比，所以没有单位
- m(实际)
- 实际产量：后处理之后称出来的产物质量，单位克。这个数来自天平，是实验做完才有的
- m(理论)
- 理论产量：化学方程式允许的最大质量，由限制试剂算出来。它从来不是称出来的，只有算出来的
合成做完、产物称过、也知道方程式预测了多少时，就用这一页。产率的公式本身只是一次除法，所以这一页的价值在于替你补上缺的那一个数，以及在两个数与第三个数矛盾时说出来。它也适合快速判断一条合成路线：文献说四步每步 95%，那实际总产率是 0.95 的四次方，下面那张表就是让这件事显形的。需要理论产量本身的话，那是限制试剂与摩尔比那一页的事。
算例
一次拿到大部分预期产物的合成
- 实际产量除以理论产量：8.5 ÷ 10 = 0.85
- 乘以 100 换成百分数：0.85 × 100 = 85%
- 相减看留在瓶里的是多少：10 − 8.5 = 1.5 g
- 差值那一行给出 1.5 g——拿它对一下称量记录
这就是本页打开时的样子，85% 是一个很普通的制备产率：够发表，离定量还远。注意规模小的时候差值那一行反而更好用：15% 看不出是多少，1.5 克是能在滤液里找一找的量。
由产率目标倒推该拿到多少
- 填了百分比与一个质量，缺的那个质量就是要求的东西
- 把 92% 换回小数：92 ÷ 100 = 0.92
- 乘以理论产量：0.92 × 5 = 4.6 g
- 差值跟着出来：5 − 4.6 = 0.4 g
- 三格里只填了两格，页面什么都不比对
这里只填了理论产量与产率，而这已经是一个完整的问题：三格里任意两格都定得下第三格。习题册通常就是这么问的，实验室定指标也是这么定的——92% 的回收率是个目标，而目标的意思就是天平上该出现多少克。
产率超过 100%，差值变成负数
- 相除：1.53 ÷ 1.5 = 1.02
- 换成百分数是 102%——超过 100，而页面照给不误
- 差值照算：1.5 − 1.53 = −0.03 g
- 这个负号不是溢出：它说的是你称到的比方程式允许的还多
产率超过 100% 不会让算术失效，页面也不会把它截到 100——产率那一格最多接受 1000%。实际原因通常是产物没干透，或者样品里混了未反应的原料、副产物。差值印成负数是最诚实的写法：你手上的比理论多出 0.03 克，而多出来的那部分在样品里，不在方程式里。
局限
两格填的都是产物的质量，所以题目给的是反应物的量时要先算过理论产量——那是另一页的事。两个数同为一种物质的质量，所以比值与单位无关，用克比与用摩尔比得到的是同一个百分数。理论产量准不准取决于化学方程式：限制试剂认错了、摩尔比写错了，算出来的产率会照样漂亮。1% 的对账只拦三格之间的矛盾，拦不住单独一格里的错误。而产率高也不等于产物纯——一批只有 90% 纯度的样品照样能称出 102% 的产率。
常见问题
- 产率怎么算？
- 实际产量除以理论产量，再乘以 100%。方程式允许 10 克而称到 8.5 克，就是 8.5 ÷ 10 = 0.85，即 85%。理论产量从来不是称出来的：它由限制试剂与配平后的方程式算出来。反过来手上只有产率与其中一个质量时，本页会把缺的那个质量算给你，所以三个方向共用这一次除法。
- 为什么产率会超过 100%？
- 因为产物的质量比方程式允许的还大。最常见的原因是没干透：残留的溶剂或水被当成产物称了进去。其次是样品不纯——未反应的原料、副产物、干燥剂都可能混在里面。真正意义上的「多产」几乎不存在，反应不可能给出比限制试剂允许的更多的产物。看到超过 100% 先干燥再称一次，再谈这个数意味着什么。
- 理论产量与实际产量有什么区别？
- 理论产量是化学计量算出来的：由限制试剂的质量、它的摩尔质量和配平方程式得出，是一个纸上数字。实际产量是后处理之后天平上的数。所以理论产量是一个上界，干净的实验里实际产量总在它之下。把两者分清楚很重要，因为它们出错的原因不同：前者错在方程式，后者错在操作。
- 两个质量的单位必须一样吗？
- 必须是同一种物质，而单位不必一样——产率是两个同类量之比，用克还是用毫克算出来是同一个百分数。两格各有自己的克、毫克、千克下拉框，所以填 10 克对 8500 毫克，页面会先换算再除。不能混的是物质：反应的产率比的是产物的两个质量，绝不能拿反应物的质量与产物的质量去比。
- 多步合成的总产率怎么算？
- 把每一步的产率相乘，不是取平均。三步各 90% 是 0.9 × 0.9 × 0.9 = 0.729，也就是 72.9%；十步各 90% 只剩 34.87%。正因为是这样衰减的，一条每步产率都好看的长合成路线，最后往往拿不到多少东西；这也是本页那张表按步数并列几行、而不是只给一个数的原因。实验产率偏低时，先按步数估一下总产率能到多少。
参考资料
- GB/T 3102.8-1993《物理化学和分子物理学的量和单位》（推荐性国家标准，现行：1993-07-01 发布 / 1994-07-01 实施，代替 GB 3102.8-1986，采标；2017-03-23 起由强制性转为推荐性。该站注明因涉及国际版权不提供在线阅读，全文需另寻） — 国家市场监督管理总局 国家标准全文公开系统
- SI Units — Amount of Substance：摩尔与物质的量 — 美国国家标准与技术研究院（NIST）
- Standard Atomic Weights（缩写到四位有效数字的标准原子量表） — 国际纯粹与应用化学联合会（IUPAC）同位素丰度与原子量委员会（CIAAW）