通货膨胀计算器
结果
这笔钱还买得到多少
- 同样这些商品要花多少
- 1,343.92
- 这段期间累计通胀
- 34.39%
通货膨胀是同一笔钱能买到的东西变少了，而这一页把这个「变少」算成一个数。填进今天手上的金额、一个通胀率、以及年数，你会得到三个数，它们是同一道算术的三个侧面：这笔钱到那时还买得到多少东西、今天这些商品到那时要花多少钱、以及整段期间的累计通胀。这里没有任何预测成分：恒定通胀率是你给的假设，计算器的活儿是把这个假设推到底，于是你觉得偏高的率和偏低的率都会变成一个可以拿去争论的数。有一点要提前说清：本页只算物价这一侧，不看工资那一侧。
1,000 放十年，六个不同的通胀率
| 通胀率 | 同样这些商品要花 | 这笔钱还买得到 | 累计通胀 |
|---|---|---|---|
| 1 | 1104.62 | 905.29 | 10.46 |
| 2 | 1218.99 | 820.35 | 21.9 |
| 3 | 1343.92 | 744.09 | 34.39 |
| 4 | 1480.24 | 675.56 | 48.02 |
| 5 | 1628.89 | 613.91 | 62.89 |
| 7 | 1967.15 | 508.35 | 96.72 |
这里的轴是通胀率而不是年数，因为读者带着来这一页的问题几乎总是「某个率会怎样」，而年数是他本来就知道的那个量。把金额和期限钉在 1,000 与十年上，每一行就是一个完整的答案：1% 时这笔钱还剩 905.29 的购买力、物价涨了 10.46%；3% 时剩 744.09、物价涨 34.39%；7% 时只剩 508.35、物价几乎翻倍。两个金额列永远反向动，而最后一列是第一列的作用换算成百分比之后的写法。从上往下读第三列，就看得出 1% 的世界与 5% 的世界之间，是「十年里丢掉 9%」与「丢掉 39%」的差别——这个差距没有任何一年的单年数字能直接显示出来。
公式
购买力因子 = 1 ÷ (1 + 通胀率)^年数; 这笔钱还买得到多少 = 金额 × 因子; 同样这些商品要花多少 = 金额 ÷ 因子; 累计通胀 = (金额 ÷ 因子 ÷ 金额 − 1) × 100
- 金额
- 你要跟踪的那笔钱，按今天的购买力计。它可以是一笔存款、一份养老金、一份工资，也可以是某一件具体东西的价钱——算术不在乎是哪一个，因为起算时刻和计价货币对所有项都是一样的。
- 通胀率
- 你假设的年率，整段期间保持不变。这是本页唯一一个真正的假设：公布出来的指数告诉你的是去年的涨幅，不是明年的；而给二十年挑一个单一数字是一种简化，计算器没法替你检查它合不合理。
- 年数
- 这笔钱放着不动多少年，按整年计。比率每年作用一次并且复利，所以影响不是线性的——年数翻一倍，损失比翻一倍略多，这也是为什么三十年的结果看起来比十年差那么多。
- 购买力因子
- 两个答案都从这一个数出来。通胀率为正时它小于 1，乘上它就是「从今天的钱走到明天的钱」，除以它就是反过来「从明天的价格折回今天的价格」。
想知道一笔放着不动的钱会变成什么时用它，而不是想知道它能赚多少时。这正是本页最常被用错的地方：存款、债券、养老金都在给你利息，而「有没有跑赢」问的是你赚到的利息和你承受的通胀之间的差额，那是实际收益率，是另一道算术。这一页回答的问题窄一些但仍然有用——物价对「根本没有拿去投资的钱」做了什么：压在手里的现金、一份固定金额的养老金、一笔留着买房的存款、一份定下来就没再动过的预算。读结果时抓住两点。率就是全部答案，所以按 2% 跑一遍和按 5% 跑一遍，不是同一个事实的两个版本，而是两种不同的未来。两个金额是同一个因子用在相反方向上，所以它们永远反向动：购买力那个数跌多少，同样商品的价钱就按同样比例涨多少，而第三个数只是把这个变动写成了百分比。
算例
1,000 放十年，通胀 3%
- 购买力因子：1 ÷ 1.03^10 = 0.744094
- 这笔钱还买得到：1,000 × 0.744094 = 744.09
- 同样这些商品要花：1,000 ÷ 0.744094 = 1,343.92
- 累计通胀：1,343.92 ÷ 1,000 − 1 = 34.39%
两个金额是同一件事的两种说法：十年后花 1,343.92 的感觉，与今天花 1,000 一样；换成今天这 1,000 到那时只剩 744.09 的购买力，说的是同一句话。把两个数相乘会得到一百万的数量级——1,343.92 × 744.09 ≈ 1,000,000——因为在把原来那 1,000 算进去之后，它们互为倒数。屏幕上这个关系哪天不成立了，就是其中一个用错了数。
同样的 1,000 放三十年
- 购买力因子：1 ÷ 1.03^30 = 0.411987
- 这笔钱还买得到：1,000 × 0.411987 = 411.99
- 同样这些商品要花：1,000 ÷ 0.411987 = 2,427.26
- 累计通胀：2,427.26 ÷ 1,000 − 1 = 142.73%
年数变成三倍，损失再翻一倍：十年吃掉这笔钱价值的 25.6%，三十年吃掉 58.8%。这是复利在跟你反着走，也是为什么退休这种期限和五年期的规划不能用同一套直觉去推。这里的 3% 与上一格是同一个 3%，变的只有指数。
100,000 的买房钱放二十年，通胀 2.5%
- 购买力因子：1 ÷ 1.025^20 = 0.610271
- 这笔钱还买得到：100,000 × 0.610271 = 61,027.09
- 同样这些商品要花：100,000 ÷ 0.610271 = 163,861.64
- 累计通胀：163,861.64 ÷ 100,000 − 1 = 63.86%
低一点的率配上长一点的期限，可以比高一点的率配短期限伤得更重——这正是这一页存在的意义：2.5% 跑二十年拿走这笔钱的 39%，而 5% 跑十年也拿走 39%。只有两个都跑一遍才看得见，而它们落在一起的原因是起作用的是总指数，不是其中任何一个因子。
物价下跌：每年 −2%，十年
- 购买力因子：1 ÷ 0.98^10 = 1.223876
- 这笔钱还买得到：1,000 × 1.223876 = 1,223.88
- 同样这些商品要花：1,000 ÷ 1.223876 = 817.07
- 累计通胀：817.07 ÷ 1,000 − 1 = −18.29%
负的率就是通货紧缩，本页与处理任何其他输入一样处理它，而不是拒绝：因子涨到 1 以上，钱更值钱，累计那一格是负数。这不是猎奇——日本有过很长一段物价大体持平或下跌的时期，一个见到负号就报错的页面，对那些年份什么也说不出来。唯一会被拒绝的输入是 −100% 及以下，因为因子会除以零或者把下游所有数的符号翻过来。
一分钱、十年、3%——四舍五入开始起作用的地方
- 购买力因子：1 ÷ 1.03^10 = 0.744094
- 这笔钱还买得到：0.01 × 0.744094 = 0.0074，保留两位小数显示为 0.01
- 同样这些商品要花：0.01 ÷ 0.744094 = 0.0134，同样显示为 0.01
- 累计通胀：0.01 ÷ 0.01 − 1 = 0
第三个数是从它上面那两个「显示出来的」金额算的，不是从它们背后未舍入的原值算的，所以在这么小的金额上它变成了零。看起来像出错，其实是有意的：从舍入后的两个数回算，才能保证面板上三个数彼此对得上。本页每一个派生结果都是这么来的，所以那个百分比永远等于你能看见的那两个金额之间的关系。
局限
率是恒定的，而真实的通胀从来不是。一个数字按住三十年，既显示不出某几年的飙升，也显示不出连着十年物价几乎不动的样子，更显示不出你个人买的那一篮子东西与指数里那一篮子走得有多不一样。它对所有支出还用的是同一个率：食品、房租和电子产品的涨幅并不同步，一个住房支出占比高于平均水平的家庭，感受到的率是这一页表示不出来的。这是外推，不是预测——它给出的是「按你选的那个率推下去会怎样」，不是「将会怎样」。而且本页不考虑任何利息，所以它说不出存在银行里的钱有没有跟上；那个比较要的是实际收益率。
常见问题
- 购买力和物价水平是一回事吗？
- 是同一个变动的两端。购买力说的是你的钱能买到多少东西，所以它在跌；物价水平说的是你要买的东西值多少钱，所以它在涨。按 3% 跑十年，一千块变成 744.09 的购买力，而同样这些商品涨到 1,343.92，这两个数是彼此的倒数而不是两个独立的结果。本页把两个都印出来，是因为读者带着两个问题里的任何一个来，而底下的计算只有一道。
- 我该用哪个通胀率？
- 没有标准答案，本页也不会假装有。指数衡量的是一个平均篮子在一段已经过去的时期里的价格变动，而你需要的是一个还没开始的时期的率。统计局的公开说明里写得很清楚：「严格地说，CPI并不等于通货膨胀率，因为CPI只反映了居民消费领域的价格变化，而不能代表全社会价格总水平的变化」，它只是被普遍用来反映通胀程度。常见做法是拿指数的长期均值当替代。诚实的用法是按两个率各跑一遍，看两个答案差多远，而不是相信其中任何一个。
- 这算不算我存款的利息？
- 不算，而这个遗漏是这一页最常被读错的地方。一笔存在账户里、年息 4% 而物价涨 3% 的钱，购买力是增加的，但本页不会有任何地方显示这件事，因为没有利息被填进来、也没有被计算。本页给出的是「钱放着不动」会发生什么。要看净效果，你要的量是实际收益率，也就是扣掉通胀之后的利率，那是另一页的算法。
- 这和「工资有没有跟上」是同一个问题吗？
- 不是。本页只跟物价那一侧，所以它能告诉你一笔钱损失了多少，但对你的收入无话可说。一份涨得比物价快的工资，会让你在「任何一笔固定金额的购买力都在跌」的同时过得更好——这两句话并不矛盾，因为一句说的是存量，另一句说的是流量。涨薪跑不跑得赢通胀、以及涨薪扣掉通胀之后实际值多少，属于工资那一页的问题。
- 通胀率可以是负数吗？
- 可以，本页接受一直到略高于 −100% 的负率。负率就是通货紧缩：物价下跌，购买力因子涨到 1 以上，钱到最后比一开始能买更多东西。累计那一格会显示为负数，那是正确的符号而不是故障。−100% 及以下会被拒绝，因为因子会除以零或变成负数，下游每一个数都会失去意义。
- 为什么一千块的那两个数乘起来接近一百万？
- 因为它们是同一个因子在相反方向上的两次使用。因子是 0.744094 时，一个数是 1,000 乘它、另一个是 1,000 除以它，所以乘积是 1,000 的平方。这可以当成读面板时的一个自检：1,343.92 和 744.09 不是两个碰巧对得上的测量，它们是同一个测量的两种写法，率一变，它们必然朝相反方向动。
- 金额很小的时候为什么累计通胀显示为零？
- 四舍五入，而且是故意的。累计那个数是从面板上显示出来的两个金额算的，不是从它们背后未舍入的原值算的，所以在两个金额都舍入到同一分钱的情况下，差额就是零。反过来算——用全精度数字去算百分比——会得到一个与它旁边那两个金额对不上的数。本页每一个派生结果都是从显示值算的，为的是让面板内部自洽，而这一格正是这个选择看得见的地方。