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十六进制转二进制换算器

结果

10101000111111

二进制

每四位一组
0010 1010 0011 1111

十六进制转二进制换算器把一个十六进制数改写成二进制，而在本站所有的换算里，它是唯一一个完全不需要算术的。一个十六进制位恰好是四个二进制位——这不是某个数的巧合，而是十六进制存在的理由——所以逐位替换即可，位与位之间没有任何进位。2 换成 0010、A 换成 1010、3 换成 0011、F 换成 1111，于是 2A3F 就是 10101000111111。替换表一共十六行，再也不会变长：0 是 0000、1 是 0001，二进制一路数上去到 F，也就是 1111。无论在哪一位上，一个字符都值四个二进制位，这与十进制不同——十进制的数字位值多少要看它坐在哪。有一个细节容易绊人。答案的数字位印了两遍，一遍是连着的整串，一遍切成四位一组，而分组那一行更长，因为它的第一组被补零补满了。2A3F 是十四位，分组写法因此是 0010 1010 0011 1111——十六个字符，前面加了三个零。那些零不改变数值，它们存在是为了让第二组与第三组之间的边界看得见，而不用自己数出来。小写输入也收，并且会被规范：2a3f 与 2A3F 是同一个数，答案是同一串。这一点很重要，因为网上遇到的十六进制串——颜色值、哈希、各种标识符——多数是小写的。

把 2A3F 的每一个字符展开成四个二进制位

十六进制位四位组十进制
200102
A101010
300113
F111115

四行，一个字符一行，整套方法就这些——没有第五行可以加，也没有进位要解释。第三列是把字符当数看的数值，也就是第二列那四位加起来的结果：A 是十，因为 1010 是 8 + 2；F 是十五，因为 1111 是 8 + 4 + 2 + 1。把第二列从上往下接起来就是二进制答案，而读第三列就是题目改问十进制时该做的事。要看补零规则就看第一行：2 是 0010，前面那个零是这个数本身不需要的，它在那里只是为了和另外三行一样宽。表固定用 2A3F，而上面的面板换算你输入的那个数。

公式

2A3F ⇒ 2 → 0010、A → 1010、3 → 0011、F → 1111 ⇒ 10101000111111，分组写作 0010 1010 0011 1111

2A3F
要换算的那个十六进制数。字母不分大小写，2a3f 与 2A3F 是同一个值；而答案一律印成大写，这是本站二进制与十六进制记法的约定
一个字符
这道换算的处理单位。每个字符单独处理，彼此之间不传递任何东西——这正是它能从左往右、甚至随便挑着做、并且不需要记住任何累计值的原因
4 位
每个字符展开成的二进制位数，没有例外。十六种可能的字符与十六种可能的四位组合，这就是两种进制能对上的全部原因；它也意味着二进制答案的长度永远恰好是字符数的四倍
0000 — 1111
一个字符能产生的全部组合，也就是二进制从 0 数到 15。这就是替换表本身：0 是 0000、1 是 0001，一路数到 9 是 1001，A 到 F 则是 1010 到 1111
⇒ 10101000111111
把各位直接接起来的整串。这是这个数自己的二进制写法，它不补零：前导零会被去掉，所以最高几位是零的值印出来比「字符数乘四」短
0010 1010 0011 1111
同一串数字位按四位切开的结果，而这一行是补过零的——第一组是 0010 而不是 10，前面加了三个零，好让每一组都是四个字符宽、边界与十六进制字符对齐
2⁵³ − 1
输入的上界，而它在这里以一副陌生的样子出现：十四位十六进制，也就是 1FFFFFFFFFFFFF，也就是五十三个二进制位，也就是十进制里的 9007199254740991。更长的输入会被拒收，而不是照换不误

十六进制是人写下来的、二进制是机器执行的，所以任何贴近硬件工作的人每天都要在两者之间走一趟。像 2A3F 这样的颜色码是四个十六进制字符，而看清它哪几位是 1——掩码、权限标志、寄存器设置问的正是这件事——就要把它看成二进制。哈希、校验和、位标志也是同样的读法，调试器里的地址、抓包里的标志位也一样。反方向同样值得做，这也是它单独成页的原因：二进制超过几位就没法读，所以用二进制找到的值通常要先写成十六进制再往下传。课程里的题目通常写作把十六进制转成二进制，而这题的工作量除了一张替换表以外没什么可写的——不过补零值得写出来，因为 10101000111111 与 0010 1010 0011 1111 是同一个数、可见结构却不同，要哪一个取决于读者需要的是数值还是字节布局。

算例

  1. 换算 2A3F

    1. 一位一位地取：2、A、3、F
    2. 逐个换成四位：2 是 0010、A 是 1010、3 是 0011、F 是 1111
    3. 四组直接接起来，中间不加任何东西：10101000111111
    4. 把同一串数字位按四位切开，并给第一组补零：0010 1010 0011 1111

    默认值，也是展示补零的一条。两行输出的长度不一样——十四位对十六个字符（含三个空格）——这是预期的：第一行是数值，第二行是把字符边界显出来的同一个数值。还要注意 A 与 F 是被替换的，不是被换算的：这些步骤里没有一步是算术。

  2. 一个字节，B2

    1. B 是 11，四位写作 1011
    2. 2 四位写作 0010
    3. 接起来：10110010——八位、两组、一个字节

    两个十六进制字符永远是八位，也就是一个字节，这正是这一对对子值得记住的原因：一个值有多宽不用数就能读出来。这里的组边界恰好也落在字节上，不过那是「两个字符」这件事的性质，不是这个特定值的性质。

  3. 小写输入，2a3f

    1. 小写 a 与大写 A 一样，都是十一
    2. 小写 f 与大写 F 一样，都是十五
    3. 换算过程与 2A3F 完全相同，结果也一样

    两个输出都与第一条例子逐字相同。从网页、样式表或日志里复制来的十六进制串通常是小写的，所以两种大小写都收不是顺手为之——拒收小写等于恰好在人们真正会拿来的输入上不可用。

  4. 最大的输入，1FFFFFFFFFFFFF

    1. 十四个字符，第一组补零之后答案是五十六位
    2. 开头那个 1 在四位一组里写作 0001，补零就出现在这里
    3. 十三个 F 每个都是 1111，所以补零后的答案是三个零后面跟五十三个 1
    4. 不补零的话，这个数本身就是五十三个 1

    上界这一格，也是补零规则最清楚的一例：第一组是 0001 而不是 1，所以分组那一行比整串那一行多了三个前导零。同一个上界在十进制那几页写作 9007199254740991、在读取页写作五十三位——它是同一个界的三种写法。

局限

这一页只换算整数，而输入是十六进制串而不是十进制数，所以没有小数点可拒收：0 到 9 与 A 到 F 之外的字符会被拒收。输入最长十四位十六进制，也就是 1FFFFFFFFFFFFF，更长的串会被带着说明拒收，而不是截断——截断出来的东西看起来会像一个答案。前导零会被收下且不改变数值；前导负号也收，此时补零作用在数字位之前、符号最后才接上去，所以分组那一行读作负号后跟 0010，而不是把负号夹在中间。答案一律印成大写，与输入怎么写的无关。下面那张表展开的是默认值 2A3F，不跟着你输入的数变。反过来的方向，也就是把二进制读回十六进制，是另一页的事，这一页不对结果做任何运算。

常见问题

为什么一个十六进制位总是四个二进制位？
因为四与十六都是 2 的幂，而十六等于四个二相乘。四个二进制位一共有二的四方、也就是十六种排列——正好是十六进制能提供的字符数。于是两个集合严丝合缝地对上：每个字符对应一种四位组合，每种四位组合对应一个字符，两边都不剩。十六进制被用而不是比如十进制，原因就在这里：十进制除不尽二进制位。
为什么分组那一行比整串那一行长？
因为分组那一行补了零，整串那一行没补。整串那一行是这个数自己的二进制写法，所以去掉前导零；分组那一行必须是整数个四位组，所以把最上面那一组补满。对 2A3F 来说就是前面多三个零——一行十四位，另一行十六个字符。两者都不错，是同一个值。要数值就用第一行，要看字符落在哪里就用第二行。
怎么手算十六进制转二进制？
把每个字符换成它的四位、接起来，从左往右做即可。十个数字的四位就是二进制数数：0 是 0000、1 是 0001、2 是 0010，到 9 是 1001；再往下 A 是 1010、B 是 1011、C 是 1100、D 是 1101、E 是 1110、F 是 1111。没有进位可带，也没有累计值要记，所以字符挑着做、顺序打乱都不影响结果。
字母写大写还是小写有影响吗？
没有。2a3f 与 2A3F 是同一个数，都换成 10101000111111。答案一律印成大写，这是技术写作里两种进制的通行约定。之所以要收小写输入，是因为人们复制到的十六进制串——样式表里的颜色值、哈希、日志里的标识符——大多是小写的。
这一页最大能换算多大的十六进制数？
十四位字符：上界是 1FFFFFFFFFFFFF，换算结果是五十三个 1。更长的串会被带着说明拒收而不是截短，而这个上限不是这一页特有的——同一个界在十进制那几页写作 9007199254740991，在读取页写作五十三位。更宽的值机器已经分不开相邻的两个整数，超过它的答案不可信。
十六进制转二进制与十六进制转十进制是一回事吗？
不是，虽然两者都从同一个串出发，容易混。转二进制是替换：每个字符变成四个位，全程没有算术。转十进制是求和：每个字符乘以它所在位值的十六的幂——2A3F 是 2×4096 + 10×256 + 3×16 + 15——再把各项加起来。二进制那一页之所以更快，是因为底是 2 的幂，而十进制那一页不是。

参考资料

相关计算器

二进制转十六进制换算器把二进制换算成十六进制，按每四位一组。十六进制转十进制换算器把十六进制数按十六的幂逐位相加，算出十进制值。二进制计算器二进制数的加减乘除，附十进制结果。十六进制计算器十六进制数的四则运算，并给出十进制结果。