二进制转十六进制换算器

10110010 = 1011 0010 = B2

二进制

要改写的那个数，用二进制写。换算不会改变它的值——同一个数换一套数字符号写出来而已

四位组

四个二进制位凑成的一段。它是这个换算的工作单位，而四个位能凑出正好十六种组合，这正是十六进制与二进制配对的原因

0-9、A-F

十六个十六进制数字，一位一个。其中十个是熟悉的阿拉伯数字，剩下六个借用字母 A 到 F，表示十到十五

补零

位数不是四的倍数时，在最左边那一段的左边添的零。它们改变的是分组，绝不改变值，所以 10110 与 00010110 是同一个数的两种写法

从右往左

切分的方向。分组从最右端开始凑，因为个位在那一头，和十进制里从右往左数三位一节是同一个道理

53 位

输入最长可以是多少位：五十三个二进制位，也就是 9007199254740991，换到另一头是十四位十六进制数。这是机器没法再区分相邻整数的宽度，更长的输入会被拒绝而不是四舍五入

这是人们最常在做、却往往不把它当成换算的那一个。在调试器里读一个字节、核对一个颜色值、算子网掩码、看一段哈希的前缀、读设备寄存器的转储、比较日志里两个标志位，都是位本身才是真相、而十六进制是它们被印出来的形式的场合——在两种视角之间来回走，是底层工作里的日常。两个方向都用得上：数据手册给出的是寄存器的十六进制值，要检查的那一位靠把它展开得到；而示波器上的波形或者一道关于位模式的题目拿到手是二进制，要写成文档里用的那个形式。学生遇到它，则是因为它让长二进制串变得可以对付：十六位的二进制串没法读，而它的四位十六进制可以，知道这层关系是四对一而不是要去算的，就省掉了全部运算。页面把分组印出来，是为了让这条捷径看得见而不是靠宣告——这既让它能替代一次手算，也能用来核对一次手算。

1. 改写 10110010

   1. 从右往左把串按四位切开：1011 和 0010
   2. 读第一段：1011 是 8 + 2 + 1 = 11，也就是 B
   3. 读第二段：0010 是 2，也就是 2
   4. 两位合起来得到 B2

   默认算例，而且正好是一个字节，所以切出来是齐的。B2 就是这个值在调试器或数据手册里的样子——底下那八位还在，所以页面把分组印在答案旁边而不是留在心里。

2. 单独一段，1111

   1. 四个数字正好就是一段
   2. 1111 是 8 + 4 + 2 + 1 = 15
   3. 十五在十六进制里写作 F
   4. 答案是一个数字，F

   最大的一段，也是能看出字母为什么到此为止的一次：十五是四位能装的最大值，所以 F 是这个进制里最后一个数字。再宽的值没法用一位十六进制写出来，而这正是被利用的那条性质。

3. 补零：10110

   1. 五位没法整除成四，所以从右往左切：0110 凑成完整的一段
   2. 左边多出一个数字，把它补到四位：0001
   3. 0001 是 1，0110 是 6，两位合起来是 16
   4. 页面显示的分组是 0001 0110，比输入长两位

   看着像出错、其实没错的那一格。输出比分组长，是因为一个十六进制位就是四位宽，最后一段必须补到那个宽度。10110 与 00010110 是同一个数，而补零正是让第二个数字读得出来的前提——不补的话，落单的那一个位没有东西可以对应。

4. 负值，-10110

   1. 负号在数外面，先放到一边，换算 10110
   2. 10110 重新分组为 0001 0110，读作 16
   3. 把符号放回两个读数：-16

   两个输出上的符号都留在数字外面。折进去需要先有一个固定宽度，而这里没有——处理器把这个值存进八个位，写出来的那串 0 和 1 完全取决于宽度是八这件事。十六进制读数保留符号，理由与二进制那边一样。

本页只改写整数形式的二进制数。没有二进制小数点，所以小数输入会被拒绝而不是换算，也不会产生十六进制小数。输入最长五十三个二进制位，也就是十进制 9007199254740991，换到另一头是十四位十六进制数；更长的值机器存不精确，会被拒绝而不是给个近似值。输入里的前导零会被接受并忽略，但分组补出来的零是特意显示的——补过零的输出比输入宽是有意的，不是错误。前面带负号会被接受，并带到两个输出上。只处理整数，所以这是一次读数换算而不是运算：在两种进制下做加减乘除在下面链接的计算页上，而反方向、从十六进制回到二进制，有它自己的一页。

为什么输出比我输入的长？

因为一个十六进制位正好四位宽，最左边那一段必须补到那个宽度。像 10110 这样的五位输入，是一个完整的四位组（0110）加上一个落单的数字，而落单的那一个要在左边补成 0001。这些零不改变值——10110 与 00010110 是同一个数——而补零正是让最后一段有东西可以对应。不补的话，落单的那一个位在表里找不到自己的位置。

这个换算里需要做运算吗？

不需要，而这正是有意思的地方。因为十六是二的幂，两种进制的边界正好落在每四个二进制位处，所以换算是重新分组而不是计算。没有乘法、没有加法、也没有进位；把数字按四位切开，逐段查表就行。这就是十六进制被用来做紧凑写法的原因，也是页面把分组印在答案旁边的原因：分组这个方法是被展示出来的，而不是被描述出来的。

为什么一位十六进制等于四位，而不是三位或五位？

因为四位能装下正好十六种不同的值，而一个十六进制数字正好有十六个符号。三位只有八种，所以八进制配三位；五位有三十二种，没有哪个常用进制用它。对应关系必须严丝合缝，重新分组才不需要任何进位，而只有二的幂能做到这一点。一个字节是八位、因此正好两位十六进制，也是同一个道理。

最长能换算多长的二进制数？

五十三个二进制位，换成十进制是 9007199254740991，换算之后是十四位十六进制数。这条上界来自机器精确表示整数的能力，不是本页自定的规矩：再宽下去相邻的整数就区分不开了，更长的输入没法忠实换算。它会带着说明被拒绝而不是四舍五入，这一点在这里尤其要紧，因为一个被舍入的答案看起来会是一个完全正常的十六进制值。

带小数的二进制数能换算吗？

这一页不行。这里不收二进制小数点，也不会产出十六进制小数，因为小数的换算需要额外决定保留几位、最后一位怎么舍入。这一组页面一律只处理整数，所以同一个输入不会在这里被接受、在别处被拒绝。在这条界线之内，换算是精确的：任何不超过长度上限的整数二进制数都对应唯一一个十六进制值，中间没有任何舍入。

答案里的大小写有讲究吗？

答案一律用大写印出——B2 而不是 b2——但两者是同一个值，到哪里都认得。文档、反汇编和数据手册几乎都用大写，而 CSS 的颜色值习惯写小写，所以从哪一边来的人看到的都是熟悉的形式。这一页印大写，是为了与这一族的其他页保持一致，也是因为与它常一起出现的那些材料用的就是这个约定。

• Hexadecimal — 十六进制、九以上的那些数字，以及一个十六进制位与四个二进制位之间的关系 — Wolfram MathWorld（美国）
• Binary number — 二进制与位值记数法，正是它让固定宽度的重新分组成为可能 — Wolfram MathWorld（美国）
• Nibble — 一个十六进制位所对应的四位组，也是本页换算的工作单位 — Wolfram MathWorld（美国）
• 教育部关于印发义务教育课程方案和课程标准（2022 年版）的通知——该通知的附件清单第 5 项是《义务教育数学课程标准（2022 年版）》；二进制、八进制与十六进制之间的转换是信息科技课程的内容，原文与学段要求以该附件为准 — 中华人民共和国教育部