十六进制转十进制换算器

2A3F = 2×16³ + 10×16² + 3×16¹ + 15×16⁰ = 2×4096 + 10×256 + 3×16 + 15 = 10815

2A3F

要换算的那个十六进制数。字母不分大小写，2a3f 与 2A3F 是同一个值；前导零不改变任何东西，而前导负号会给出负的结果

16ⁿ

某一位对应的十六的幂，从最右边的零次幂开始数。最右一位值 16⁰，也就是 1；往左一位是 16¹，也就是 16；每往左一步就再乘一个十六

2、10、3、15

字符被读成的数值，字母这时已经换掉了——A 变成 10、F 变成 15，都发生在任何乘法之前。把 A 读成 1 正是这一行要拦的错，也是这道换算最常见的错法

2×4096

求和里的一项：字符的数值乘以它所在位值的幂。每个字符都贡献一项，包括本身是零的那些；只不过零项不改变结果，印出来的式子里直接省掉了

= 10815

各项加起来的总数。它是一个十进制数，而不是某个进制的数字串，所以这一页的答案可以直接拿去做下一步算术

14 位

能收下的最长输入，也就是 1FFFFFFFFFFFFF。十四位正好让数值达到 9007199254740991，再宽机器就分不开相邻的整数，所以更长的输入会被拒收，而不是照换不误

凡是机器写的数要跟人写的数放在一起比，就要把十六进制读成十进制。一个颜色码是三个通道、每个两个字符，而知道 FF 是 255、80 是 128，就是「用眼睛调色」与「按数值调色」的分界。尺寸是同一回事：十六进制的 400 是 1024，一个眼熟的分页大小；内存图里印着 0x100000 的一段是 1048576 字节，而要往里再加一段的人得知道这个数。核对校验和、比对哈希前缀、换算数据手册里的掩码，做的都是这道换算；读一个其实是十六进制的序列号或标识符，做的也是它。课程里这道题写作把十六进制转成十进制，通常要求把幂写出来，而这正是这一页印出来的那串加法：一个字符一项，字母已经换好。它也是另一个工具给出十六进制答案时用来验算的那一步，因为十进制总数是唯一一个所有其它写法都能拿来跟它比的数。

1. 读 2A3F

   1. 把十六的幂写在四个字符下面，从右往左：1、16、256、4096
   2. 把字母换成数值：A 是 10、F 是 15
   3. 逐项相乘：2×4096 是 8192、10×256 是 2560、3×16 是 48、15×1 是 15
   4. 四项相加：8192 + 2560 + 48 + 15 = 10815

   默认值，也是两个字母都要换的一条。A 不是 1、F 也不是 5——把字母当数字位读，答案会差到两千左右，错得还比较明显。更难发现的错是字母换对了、却乘错了位值。

2. 一个字节，FF

   1. 两个字符，所以两位分别值 16 和 1
   2. F 是 15，左边那个字符贡献 15×16 = 240
   3. 右边那个字符贡献 15×1 = 15
   4. 240 + 15 = 255

   两个字符能装的最大值，也是 FF 是 255 而不是 256 的原因：范围从 00 起算。这一对值得直接记住，因为它在颜色值、按字节计的字段、以及任何长度恰好两个字符的十六进制串里都会出现。

3. 读 B2

   1. B 是 11，所以左边那个字符贡献 11×16 = 176
   2. 右边那个字符贡献 2
   3. 176 + 2 = 178

   B 比 A 大一位，所以是 11×16 而不是 10×16——把 B 读成 11 还是读成 10，差出来的是十六，也就是整整一个十六进制位。同一个值在二进制那几页里当八位的例子用，它的二进制写法是 10110010。

4. 最大的输入，1FFFFFFFFFFFFF

   1. 十四个字符，所以位值从 16¹³ 排到 16⁰
   2. 开头那个 1 值 16¹³，也就是 4503599627370496
   3. 十三个 F 都是 15，各自乘以自己那一位的幂
   4. 十四项加起来得到 9007199254740991

   十四项是这串加法最长的样子，而它与十进制那几页的 9007199254740991、二进制那几页的五十三位是同一个上界。到这个量级方法本身没有任何变化——还是那一遍遍的乘加，重复十四次——这一点才是这个例子值得看的地方。

这一页的输入是十六进制串而不是十进制数，所以没有小数点可拒收：0 到 9 与 A 到 F 之外的字符会被拒收。输入最长十四位，也就是 1FFFFFFFFFFFFF，更长的会被带着说明拒收，而不是截断。前导零会被收下且不改变数值；前导负号会给出负的十进制结果——和是按数字位算出来的，符号最后加在总数上。输入不分大小写，而位值和一律用大写字母印。下面那张表列出从 16⁰ 到 16¹³ 的十六的幂，它是固定的、不跟着你输入的数变；它在那里是为了让你能查到任何一位的值。反过来的方向，也就是把十进制数写成十六进制，是另一页的事，这一页除了印出来的那串加法以外不对结果做任何运算。

怎么手算十六进制转十进制？

把十六的幂写在字符下面，最右边写 1，每往左一步乘一个十六；然后把每个字符乘以它下面的幂，再把结果加起来。字母要先换掉：A 是 10、B 是 11、C 是 12、D 是 13、E 是 14、F 是 15。2A3F 因此是 2×4096 + 10×256 + 3×16 + 15，等于 10815。

A 到 F 这几个字母是什么意思？

它们依次是十到十五这六个值：A 是 10、B 是 11、C 是 12、D 是 13、E 是 14、F 是 15。十六进制需要十六个单字符，而十进制数字只给了十个，多出来的六个符号总要有来源，字母就是约定俗成的那一套。每个字母与数字位一样是系数，所以一个 F 值的是「十五乘以它所在位值」——最后一位是十五，往左一位就是 240。

这一页最大能换算多大的十六进制数？

十四位。上界是 1FFFFFFFFFFFFF，换算结果是 9007199254740991，也就是十进制那几页说的五十三个二进制位。更长的串会被带着说明拒收，而不是截短或四舍五入——超过这个宽度机器分不开相邻的整数，答案不可信。

为什么 FF 是 255 而不是 256？

因为计数从 00 开始，不是从 01 开始。两个十六进制字符一共有 256 种不同的串，从 00 排到 FF，所以它们能表示的最大值是 255——比可能的种数少一。同一个差一在二进制里也出现：八个位从 0 排到 255，这就是为什么凡是按字节说话的语言里，一个字节的上限都是 255。

十六进制转十进制与转二进制是一回事吗？

不是。转二进制是替换，不需要算术：每个字符变成四个位，方法就完了。转十进制是带权的求和，因为各位的值是十六的幂而不是二的幂——2A3F 是 2×4096 + 10×256 + 3×16 + 15，而字母要先变成数值才能乘。同一个串的二进制结果是 10101000111111，两个答案是同一个量的两种写法。

为什么页面要印一张十六的幂的表？

因为那些幂就是和里每一项要乘的权，查表比现算快。表从 16⁰ 列到 16¹³，对这一页来说是穷尽的：十四位是能收下的最长输入，任何被接受的答案都不会用到表里没有的位。把它和结果面板里那串加法对着看，就能知道哪个字符对应哪个权。

• Hexadecimal——十六进制、A 到 F 这六个字母作为十到十五的数值，以及它与十进制之间的换算 — Wolfram MathWorld（美国）
• Number base——一个数的值为什么取决于它所在的位置与所用的底，以及同一个量如何写成不同的进制 — Wolfram MathWorld（美国）
• Powers of two——十六的幂就是从这个序列里每四项取一个，OEIS 编号 A000079 — OEIS Foundation Inc.（美国）
• 教育部关于印发义务教育课程方案和课程标准（2022 年版）的通知——该通知的附件清单第 5 项是《义务教育数学课程标准（2022 年版）》；进位制与不同进制之间的换算是该课标数与代数领域的内容，原文与学段要求以该附件为准 — 中华人民共和国教育部