十进制转十六进制换算器

10815 ÷ 16 = 675 余 15 → 675 ÷ 16 = 42 余 3 → 42 ÷ 16 = 2 余 10 → 2 ÷ 16 = 0 余 2 ⇒ 10815 = 2A3F = 2×4096 + 10×256 + 3×16 + 15

10815

要换算的那个整数，用十进制写。小数点与千分位分隔符都会被拒收而不是被四舍五入掉，所以写 10815，不要写 10,815

÷ 16

反复执行的那一步，十六取代了二进制版本里那个二。十六是你要换进去的底，所以每一轮问的都是「里面有几个十六」、剩下来多少

商

带进下一轮的那部分。商变成零就是停止的信号，它表示答案里再往左的位都不需要了

余数

这一轮产生的数字位，而这里它可以是 0 到 15 之间的任何值，不再只可能是 0 或 1。抹掉这个差别就是这道换算最常见的错法：余数 15 不是数字位 15，因为十六进制里根本没有能写它的单个字符

A — F

代表十到十五这六个值的字母：A 是 10、B 是 11、C 是 12、D 是 13、E 是 14、F 是 15。它们不是另一套要背的记法，每一个只是那个写不成单个十进制字符的数值

⇒ 2A3F

把各位从下往上拼起来的结果，而九以上的余数这时已经换成了字母。最先求出的余数是答案最右边的那个字符，所以按写下的先后顺序读出来的是反过来的答案

2×4096 + 10×256 + 3×16 + 15

把答案按位值读回来。与二进制不同，这里的系数不全是 1——正是这道核对能抓住字母换错的情况，因为 A 换错一个数，和就对不上

十六进制是工程上读的那种写法，所以凡是一个值要在两种写法之间搬动，就会用到这道换算。颜色码是最日常的一例：一个 0 到 255 的通道正好是两个十六进制字符，所以一个颜色写成六个字符，也所以设计师说的 10815 和开发者写的 2A3F 是同一个颜色。内存地址、校验和、哈希、数据手册里的寄存器值也都用十六进制印，理由一样——一个字符四个位，一个值的宽度一眼就能读出来。看调用栈或抓包的人每小时要把反方向做过几十遍，而写掩码或魔数的人做的是这个方向。课程里这道题往往是直接问的，一般写作把十进制转成十六进制并写出过程，下面那张梯子就是那个过程：一行一次除法，字母已经换好。它同时也是让宽度变明显的一步，因为两个字符是一个字节、八个是一个三十二位字，所以这道换算还回答了「这个值在目标格式里占几个字符」。

1. 把 10815 写成十六进制

   1. 10815 ÷ 16 = 675，余 15——写下 15，它写作 F
   2. 675 ÷ 16 = 42，余 3
   3. 42 ÷ 16 = 2，余 10——它写作 A
   4. 2 ÷ 16 = 0，余 2——商已经是零，到此为止
   5. 把余数从下往上读：2、10、3、15
   6. 把 10 换成 A、15 换成 F：答案是 2A3F

   默认值，也是两个替换都要做的一条。注意四个余数里有两个需要换字母，这不是运气不好而是常态：十六次里大约有六次会余出九以上的值，而一个三四位长的答案通常至少含一个。

2. 一个字节写满，255

   1. 255 ÷ 16 = 15，余 15——写成 F
   2. 15 ÷ 16 = 0，余 15——也写成 F
   3. 商已经是零，把两个余数从下往上读：FF

   一个字节能装的最大值只占两个字符，十六进制存在的理由正在这里。FF 与 255 这一对值得直接记住：它是颜色通道的上限、多数语言里无符号字节的上限，也是一个字符原始数据的量。

3. 一个十六的幂，1048576

   1. 1048576 ÷ 16 = 65536，余 0
   2. 65536 ÷ 16 = 4096，余 0
   3. 4096 ÷ 16 = 256，余 0
   4. 256 ÷ 16 = 16，余 0
   5. 16 ÷ 16 = 1，余 0
   6. 1 ÷ 16 = 0，余 1——从下往上读，得到 100000

   这是二进制那一页「2 的幂」例子在十六进制里的回声：底的幂写成一位 1 后面跟一串 0。1048576 是 16⁵，也是 2²⁰，而这正是这套记法的意义——同一个值在二进制里是二十一位，在十六进制里是六位，后者读得出来。

4. 一个负数

   1. 负号是带着走的，不参与换算：数字位按第一条例子对 10815 求
   2. 10815 ÷ 16 = 675 余 15，一路到 0 余 2
   3. 从下往上读出的数字位是 2、A、3、F
   4. 把符号加在最前面：-2A3F

   前导负号会被收下、并印在最前面，位值和则整个括起来，让负号作用于整串加法而不是它的第一项。注意这不是什么：它是一个带符号的量值写法，不是机器里存的那个补码位模式。要的是负数的寄存器内容而不是它的带符号写法，那是另一个问题、另一页。

这一页只换算整数，所以小数点会被拒收而不是被四舍五入——10815.5 在这里换不了。千分位分隔符也不收：写 10815，不要写 10,815，因为逗号在有些语言里是小数点，在两读之间猜一个不如直接要求写清楚。输入的上界是 9007199254740991，也就是十四位十六进制，它的十六进制写法是 1FFFFFFFFFFFFF——与二进制那几页的五十三位是同一个上界，因为它是同一个界的两种写法。前导零与前导负号都收；负号给出的是量值的带符号写法，不是补码位模式。下面那张表印的是 10815 的除法梯子，不跟着你输入的数变。反过来的方向，也就是把十六进制读回十进制，是另一页的事，这一页不对结果做任何运算。

怎么手算十进制转十六进制？

用十六除，写下余数，再用十六除商，重复到商为零。把余数从下往上读，并把所有九以上的余数换成字母：10 是 A、11 是 B、12 是 C、13 是 D、14 是 E、15 是 F。10815 从上到下的余数是 15、3、10、2，往上读并替换之后就是 2A3F。

十六进制里为什么要用字母？

因为十六进制要十六个单字符，而十进制数字只提供十个。多出来的六个符号总要有个来源，字母是所有系统都同意的那套约定。A 是十、F 是十五，所以这套记法的数字位从 0 排到 9，再从 A 排到 F。这不是换算之外额外要背的东西——一个字母永远只是某个塞不进单个十进制字符的余数的名字。输入不分大小写，而答案里的字母一律写成大写字母，这是技术写作里通行的约定。

这一页最大能换算多大的十进制数？

9007199254740991，写成十六进制是 1FFFFFFFFFFFFF——十四个字符。这个上限与二进制那几页的五十三位来自同一个地方，因为它是同一个数在两种底下的写法。更大的会被带着说明拒收，而不是照换不误：超过这个宽度，机器已经分不开相邻的两个整数，换出来的答案不可信。

十六进制是不是就是二进制写短一点？

它是同一个值写在「底是 2 的幂」的进制里，所以两者之间才这么好转。一个十六进制字符恰好是四个二进制位，因此 2A3F 就是 0010 1010 0011 1111，一点不剩。这不是这个例子的巧合：它对任何十六进制数都成立，而十六进制之所以被用，正是因为这一点。转换过程中什么都没丢，也不需要任何舍入。

带小数的十进制数能换算吗？

这一页不行。它只收整数，所以 10815.5 会被拒收而不是被四舍五入。十六进制里的小数是完全定义好的——小数点右边那些位分别值十六分之一、二百五十六分之一——但收下它们就得决定保留几个字符、最后一位怎么舍入，而这一族的每一页都只换算整数。

为什么除了十六进制数还要印一个位值和？

因为它是能抓住替换错误的那道核对。要是你把余数 15 换成了别的字母，或者该写 F 的地方写了 A，印出来的和就加不回你输入的那个数——只有当字母读对了，2×4096 + 10×256 + 3×16 + 15 才是 10815。与二进制版本的同名求和不同，这里的系数不全是 1，所以答案的每一个字符都被单独算了账。

• Hexadecimal——十六进制、九以上的那些数字，以及它与十进制之间的换算 — Wolfram MathWorld（美国）
• Number base——一个数的值为什么取决于它所在的位置与所用的底，以及同一个量如何写成不同的进制 — Wolfram MathWorld（美国）
• Powers of two——2 的幂序列，十六进制的各位正是每隔四项取一个，OEIS 编号 A000079 — OEIS Foundation Inc.（美国）
• 教育部关于印发义务教育课程方案和课程标准（2022 年版）的通知——该通知的附件清单第 5 项是《义务教育数学课程标准（2022 年版）》；进位制与不同进制之间的换算是该课标数与代数领域的内容，原文与学段要求以该附件为准 — 中华人民共和国教育部