EMI 计算器
结果
每月 EMI
- 每 10 万的月供
- 899.73
- 利息合计
- 579,670.86
- 全部还款合计
- 1,079,670.86
- 利息占还款总额的比例
- 53.7%
- 按 flat rate 算的月供
- 5,833.33
- 按 flat rate 算的利息合计
- 900,000.00
- flat rate 多收的利息
- 320,329.14
EMI 是等额月供：本金与利息合在一起，每月还同一个数，直到余额归零。这个构造与任何固定利率的等额本息贷款完全相同，真正让这一页单独存在的，是报价时并排给出的第二个数——每借 10 万（一个 lakh）要还多少。50 万、9%、20 年，月供是 4,498.63，每 10 万的月供是 899.73。因为这个数对本金是线性的，你借 5 万还是借 500 万，它都一样，这正是它被报价的原因：它把一个利率变成可以横着比较的东西，不用做任何除法。下面那张表的第一列换成期限，从 5 年排到 25 年，四列里只有第二列可以当成价目表竖着读。本页的另一半在讲一个最容易吃亏的地方，那也是 flat rate 那一组数为什么和其余输出挤在同一行。flat 是按原始本金全额、乘满整个期限计息，不是按逐期下降的余额计息。20 万、15% flat、5 年，利息是 150,000，月供是 5,833.33。同一笔 20 万，同样写 15%，若按余额计息，利息是 85,479.04，月供是 4,757.99。两个报价写出来一模一样，flat 那一个要多付 64,520.96——这不是四舍五入的误差，它差不多是本金的整整三分之一。这个差额随利率与期限变大，到零利率时归零。页面上两组数都是算出来的而不是描述出来的，所以任意一行里后两个数与第一个数的对比就是一次现成的假设推演。
50 万、9%，按期限分档
| 期限（年） | 每 10 万月供 | 月供 | 总利息 |
|---|---|---|---|
| 5 | 2075.84 | 10379.18 | 122750.59 |
| 10 | 1266.76 | 6333.79 | 260054.56 |
| 15 | 1014.27 | 5071.33 | 412840.55 |
| 20 | 899.73 | 4498.63 | 579670.86 |
| 25 | 839.2 | 4195.98 | 758796.11 |
利率与金额都固定，只动期限，所以第三列可以当成一笔交易来读：月供在 5 年到 15 年之间掉得很陡，之后基本摊平，而第四列一路在涨。从 20 年拉到 25 年，每月少还 302.65，利息多付 179,125.25——要按省下来的月供把这笔多付的钱补回来，需要二十九年，而贷款本身只有二十五年。第一列是唯一与金额无关的数，值得单独记住：每 10 万 899.73 就是 9% 在 20 年上的价格，它按本金等比放大。
公式
按余额计息：EMI = P × r × (1 + r)^n ÷ ((1 + r)^n − 1)，其中 r 是年利率 ÷ 12 ÷ 100，n 是年限 × 12。按 flat 计息：利息 = P × 年利率 × 年数，月供 = (P + 利息) ÷ n。
- P
- 本金，也就是借出来的那笔钱
- rate
- 年利率的百分数本身，还没有除以 12
- r
- 月利率：年利率先除以 12、再除以 100
- n
- 期数：年限乘以 12
手里拿到一个月供报价、想知道它是怎么来的，就用它。填进金额、利率、年限，先看按余额计息的月供，再看同一行上的那两个 flat 数：两个数一样，说明你拿到的报价本来就是按余额算的；flat 那一个高出不少，说明写在你面前的利率并不是你在付的利率。真正值得在谈话之间带着走的是每 10 万那一列，因为它是全页唯一不随金额变的数——记住了「9%、20 年 = 899.73」，300 万的贷款在脑子里就能报出月供。定年限之前先把表从上往下读一遍：月供起初掉得很快，之后几乎不动，而总利息那一列是一路往上爬的。
算例
50 万、9%、20 年
- 月利率：9 ÷ 12 ÷ 100 = 0.0075
- 期数：20 × 12 = 240
- 月供：500,000 × 0.0075 × 1.0075^240 ÷ (1.0075^240 − 1) = 4,498.63
- 每 10 万：4,498.63 ÷ 5 = 899.73（50 万就是五个 10 万）
- 还款总额：4,498.63 × 240 = 1,079,670.86，其中利息 579,670.86
- 同样写 9% 但按 flat 计息：利息 500,000 × 9% × 20 = 900,000，月供 (500,000 + 900,000) ÷ 240 = 5,833.33
- flat 口径多付：900,000 − 579,670.86 = 320,329.14
这一页的默认值，也是「每 10 万一列为什么值得存在」最好的例子：899.73 是这个利率在这个期限上的价格，你借 50 万还是 500 万，它都是 899.73。旁边那一组 flat 数说的是同一笔贷款的另一面——写成同样两位数字，多付 320,329.14。
20 万，flat 15% 对 余额 15%，5 年
- 月利率：15 ÷ 12 ÷ 100 = 0.0125
- 期数：5 × 12 = 60
- 按余额计息：月供 4,757.99，60 期一共付 85,479.04 的利息
- 按 flat 计息：利息 200,000 × 15% × 5 = 150,000，月供 (200,000 + 150,000) ÷ 60 = 5,833.33
- 两边利息之差：150,000 − 85,479.04 = 64,520.96
- 每 10 万：4,757.99 ÷ 2 = 2,378.99
这一页存在的理由就是这个算例。15% flat 与 15% 按余额，两边都写成「15%」，5 年下来在 20 万上差 64,520.96，接近本金的三分之一。换算成月供是每月多 1,075.34——这种差额最后不会以「对比表里的一行」出现，而是以「预算不够」出现。
零利率、10 年
- 月利率：0 ÷ 12 ÷ 100 = 0，公式退化成 本金 ÷ 期数
- 期数：10 × 12 = 120
- 月供：500,000 ÷ 120 = 4,166.67
- 每 10 万：4,166.67 ÷ 5 = 833.33
- 还款总额正好等于本金，所以利息为 0、占比为 0%
- 零利率下 flat 与按余额完全一致，因为两种口径都没有利息可算
零利率是一个合法输入而不是退化输入，也是两种口径唯一重合的地方——flat 没有可以多收的东西。它同时把每 10 万的算法单独露了出来：833.33 就是 100,000 ÷ 120。
局限
本页不建模任何费用，而在真实贷款上费用并不小：手续费、材料费、被打进贷款里的保险费、以及提前还款的违约金，全都在模型之外，所以这里算出来的月供可能低于放贷方报给你的那个数。利率在整个期限里是固定的，所以浮动利率贷款——月供随基准利率调整而重定价——完全不在模型里，在长期限上这是「这个答案」与「真实答案」之间最大的一处差异。flat 那一路假设按原始本金乘满整个期限计息，这是该口径的定义，但本页不模拟放贷方可能报出来的年化百分比，也不判断你手上的报价用的是哪一种。每 10 万那一列之所以精确，只是因为它对金额线性；一旦贷款里加进一笔固定费用，这个线性就没了。本页不涉及税，也不是任何形式的贷款报价。最后，本页不挂任何币种。
常见问题
- EMI 是什么意思？
- 等额月供（equated monthly instalment）：本金与利息合成一笔固定的钱，每月还一次，直到余额归零。它与任何固定利率的等额本息月供是同一个构造，所以这一页用的是标准公式，没有另造一套。
- 每 10 万那个数是干什么用的？
- 它是每借 100,000 的月供，之所以存在，是因为月供对本金是线性的：9%、20 年，借 5 万还是借 500 万都是每 10 万 899.73。所以它是全页唯一能在「不同金额的贷款」之间横着搬的数。
- flat rate 和按余额计息是一回事吗？
- 不是，而且差得很远。flat 按原始本金乘满整个期限计息：20 万、15% flat、5 年，利息是 150,000。同一笔贷款同样写 15% 但按余额计息，利息是 85,479.04。同样的两个数字，差 64,520.96。
- 期限拉长一定更贵吗？
- 就总利息而言一定更贵，表里从 5 年的 122,750.59 一路涨到 25 年的 758,796.11。月供往反方向走，但不成比例：从 10,379.18 降到 4,195.98，所以从 20 年拉到 25 年，换来的是每月少还 302.65，代价是多付 179,125.25 的利息。
- 为什么还款总额里一半以上是利息？
- 因为余额在高位上停留得太久。9%、20 年，利息占你付出的全部款项的 53.7%。按无抵押贷款的标准这个利率并不高，总额之所以大，是那二十年里一直在给一笔下降得很慢的余额算利息。
- 这个计算漏了什么？
- 费用，以及利率可能变动这件事。手续费、材料费、被打进贷款里的保险、提前还款违约金都在模型之外，浮动利率贷款更是完全没建模。真实的月供通常高于这里算出来的数，所以这个结果应该当成下限，而不是报价。
参考资料
- 15 U.S.C. § 1606 — Determination of annual percentage rate：这条联邦条文之所以存在，正是因为写在贷款上的利率本身不等于借款人实际付出的代价，披露的那个百分比必须按实际未偿余额随时间的推移算出来 — Legal Information Institute, Cornell Law School（美国）
- 12 CFR 1026.22 — Determination of annual percentage rate（Regulation Z）：披露利率所用的精算法与精度规则，包括首个还款期不规则时的容差 — Electronic Code of Federal Regulations（美国）
- What is the difference between a loan's interest rate and its annual percentage rate?——监管机构自己对「报价利率与信贷成本为什么是两个数」的解释 — Consumer Financial Protection Bureau（美国）