交叉价格弹性计算器

交叉价格弹性 = [(Q₂ − Q₁) ÷ Q₁] ÷ [(P₂ − P₁) ÷ P₁] （P 是另一种商品的价格，Q 是本商品的需求量）

Q₁

另一种商品价格变动之前，本商品的需求量

Q₂

变动之后的需求量——可以更低，也可以直接归零（需求彻底消失）

P₁

另一种商品变动之前的价格，同时也是两个百分比变化各自的分母基准

P₂

另一种商品变动之后的价格——整个计算就是由它驱动的

交叉价格弹性

答案：带符号、无量纲，先看符号——正为替代品，负为互补品，零为无关

当你需要知道两种商品是不是在竞争、竞争到什么程度时用它——给第二条产品线定价、估算对手打折会让你损失多少、判断一个套装组合说不说得通。它回答的是商品自身的价格弹性回答不了的问题：自身弹性只说自己的价格动了会怎样，对别人的价格一个字也不说。先读符号：为负说明两者在需求上是同向的，另一种商品降价会伤到你；为正说明需求在两者之间转移，另一种商品降价同样会伤到你，但原因相反、对策也不同。再读大小，同时记住两个让它极易被误用的前提。它是在某一对价格上的一个点测出来的，不是常数——同样两种商品，在高价位上可能是替代品，在低价位上可能变成互补品。而且它是需求上的相关，不是因果的证据：两种商品表现出强关系，可能是第三个因素同时推动了它们，所以看到意外的结果，应当把它当作一个关于市场的问题，而不是关于市场的答案。

1. 另一种商品降价 5%、本商品需求量升 3%——互补品

   1. 需求量变化：(206 − 200) ÷ 200 = 3%
   2. 另一种商品价格变化：(9.5 − 10) ÷ 10 = −5%
   3. 弹性：3 ÷ −5 = −0.6
   4. 符号为负，两者是互补品：一种越便宜，另一种的购买量越大

   两个分母用的都是变动之前的值，200 和 10，这是有意的选择——本页用初始值而不是中点值，所以两个百分比你拿笔也能对出来。这件事有影响：同样这组数用中点法算出来是 −0.5882 而不是 −0.6，两个都不算错，它们是两种定义。选初始值法的理由在最后一个算例里会看到：价格一路降到零时它仍然成立。

2. 另一种商品涨价 20%、本商品需求量升 5%——替代品

   1. 需求量变化：(210 − 200) ÷ 200 = 5%
   2. 另一种商品价格变化：(12 − 10) ÷ 10 = 20%
   3. 弹性：5 ÷ 20 = 0.25
   4. 为正，两者是替代品：贵的那个被放弃，需求转到这个上来

   符号与第一个算例相反，而这正是全部结论——0.25 这个数很小，但方向告诉你这两种商品在互相抢生意。把两个算例放在一起看才是重点：差不多的需求量反应（3% 与 5%），一个得负、一个得正，唯一的区别是另一种商品的价格往哪边动了。

3. 另一种商品涨价 10%、本商品需求量降 10%——单位弹性，−1

   1. 需求量变化：(450 − 500) ÷ 500 = −10%
   2. 另一种商品价格变化：(22 − 20) ÷ 20 = 10%
   3. 弹性：−10 ÷ 10 = −1
   4. 恰好是 −1，说明两个百分比变化的幅度相同：另一种商品涨价多少比例，本商品的需求就按同样比例下降

   结果恰好等于 −1 是个有用的路标，因为两个变化同时出现在答案里：另一种商品价格动 1%，这个需求量也动 1%。也要注意这里很容易读反——需求量在下降、另一种商品价格在上涨，如果只看两个方向，看起来像替代品关系，是符号把你纠正过来的。

4. 另一种商品价格归零——弹性 −0.5

   1. 需求量变化：(300 − 200) ÷ 200 = 50%
   2. 另一种商品价格变化：(0 − 10) ÷ 10 = −100%
   3. 弹性：50 ÷ −100 = −0.5

   另一种商品变成免费或直接退市，价格动了 −100%，指标仍然给出可用的 −0.5，因为分母是变动前的价格。这正是初始值定义能处理、而按变动后取值做百分比时处理不了的情形：变动后的价格是零，就没有东西可除了。这也是免费赠送是检验两种商品是否互补最有力的手段的原因。

最重要的一条限制是：它不是常数。弹性是在一条需求曲线上的某一对价格处测出来的，而曲线本身会动——同样两种商品在一个价位区间里是替代品，换一个区间可能就成了互补品，在 10 这个价位上取的值到 25 就不成立。任何单个数值都只是局部读数。第二条是：它是两个量之间的相关，不是被识别出来的因果——如果收入、季节或一场广告同时推动了这两个量，这一页会报出一个实际上属于第三个因素的关系，而这套算术本身没有任何办法察觉。它还假定了两次观测之间别的什么都没变，而在真实市场里这从来都不完全成立。它把另一种商品的定价当作给定条件，不是从成本推出来的，所以它不说明那次调价本身赚不赚钱。它的分母用的是初始值而不是中点值，这是一个选择而不是唯一的惯例：用两点均值作分母的弧弹性会给出不同的数，而那种写法在某些教材里更常见，所以报出一个数的时候要连定义一起报。两个百分比变化都是在一段没说多长的时间里测的，所以结果里含着一个必须由你自己说清的时间跨度。它只处理两种商品——真实的替代问题通常有好几个候选品，而两两之间的弹性可以彼此完全自洽，却仍然对整体市场给出误导性的画面。最后，它描述的是需求侧的关系，不涉及供给、产能和库存。

需求的交叉价格弹性是什么？

它是一种商品需求量的百分比变化，除以另一种商品价格的百分比变化。因为上下两半都是百分比，它没有量纲。默认那一组：另一种商品价格降 5% 的同时本商品需求量升 3%，得到 3 ÷ −5 = −0.6。信息主要在符号里：为负说明是互补品，为正说明是替代品，为零说明两者无关。

交叉价格弹性怎么算？

把两个百分比变化相除，各自除以自己变动前的值。按默认的数字：需求量从 200 到 206，变化是 (206 − 200) ÷ 200 = 3%；另一种商品价格从 10 到 9.5，变化是 (9.5 − 10) ÷ 10 = −5%。然后 3 ÷ −5 = −0.6。两个变化必须在同一段时间内测，也不能互相调换——分子永远是本商品的需求量，分母永远是另一种商品的价格。

交叉价格弹性为负是什么意思？

说明两者是互补品：它们搭配使用，所以一个变便宜，两者的购买量都上升；一个变贵，两者的购买量都下降。默认那一组就是这种情形——另一种商品降价 5%，本商品需求量升 3%，得到 −0.6。负得越多，绑得越紧：接近零是弱互补，绝对值很大则意味着其中一个几乎没法脱离另一个单独卖。

交叉价格弹性为正是什么意思？

说明两者是替代品，价格一旦拉开，需求就在两者之间转移。另一种商品涨价 20% 带来本商品需求量 5% 的增长，就是 +0.25。正值越大，替代关系越近：接近零说明两者几乎不构成竞争，数值很大则说明顾客把两者当成可以互换的东西。

交叉价格弹性会大于 1 吗？

会，而且它不像商品自身的价格弹性那样常被说成以 1 为界。它可以大得多：如果互补品价格涨 10%，某商品的需求量直接腰斩，得到 −5；如果需求量干脆归零，得到 −10。这就是本页把它报成带符号的普通数字、而不是报成百分比的原因——它根本没有上界可表达。

这一页为什么用初始值而不是中点值？

因为两种惯例都存在而且结果不同，所以必须说明用的是哪一种。本页把每个变化除以它变动前的值：(206 − 200) ÷ 200，而不是除以 203。中点法（弧弹性）会除以两点的均值，在同一组输入上给出 −0.5882 而不是 −0.6。两个都不算错；这里用初始值法，是因为当价格一路降到零时它仍然成立（中点法也成立，用变动后取值作分母则不成立）。报数字的时候，把定义一起报上。

交叉价格弹性在每个价位上都一样吗？

不一样，而这是最容易踩的坑。它是在一条需求曲线上的某一对价格处测出来的，而两种商品的关系会随着价格移动而改变——在高价位上是替代品的两种商品，到了低价位可能变成互补品；同一对商品换个季节、换个市场测，得到的数也不同。单个数值只是局部读数，不是常数，要拿它回答你当下面对的那些价格上的问题，而不是把它当成这两种商品永不改变的属性。

• Commodity and Food Elasticities：交叉价格弹性数据表与本页所依据的符号约定 — U.S. Department of Agriculture, Economic Research Service (United States)
• Food Demand Analysis：交叉价格弹性如何估计，符号对替代与互补意味着什么 — U.S. Department of Agriculture, Economic Research Service (United States)
• Commodity and Food Elasticities 文档页：自价格弹性与交叉价格弹性的估计值是怎么登记与查询的 — U.S. Department of Agriculture, Economic Research Service (United States)