大学 GPA 计算器

累计 GPA = (往期 GPA × 往期学分 + Σ(绩点ᵢ × 学分ᵢ)) ÷ (往期学分 + Σ学分ᵢ)

往期 GPA

成绩单上已经印着的那个 GPA。它在这里以绩点分的形式参与运算——这个数乘上它背后的学分——正是这一步让两份记录合起来是精确的、而不是近似的

往期学分

那个 GPA 是在多少学分上挣到的。把它乘以往期 GPA 就得到下面印的往期绩点分；第一学期还没有往期成绩时这里填 0，累计 GPA 于是等于本学期 GPA

绩点ᵢ

本学期第 i 门课的绩点，是 4.0 制上的数字而不是字母等级。超过 4 的值会被拒答，因为这一页固定在那一套满分上

学分ᵢ

同一门课的学分。学分在这里就是权重，所以四学分的课对累计 GPA 的影响是一学分课的四倍——这也是一学期很难撬动一份很长记录的原因

累计 GPA

合并之后的平均，也是这一页唯一同时用到两份记录的数。它不是往期 GPA 与本学期 GPA 的平均：两个数各自先按自己的学分加权，而完全不带学分的一学期什么都不改变

一学期快结束、想知道这份记录接下来长什么样的时候用这一页——选课之前、申请截止之前，或者拿成绩单核对自己算的数。它也是回答「一个糟糕的学期代价有多大」最老实的方式：两份记录都按学分加权，所以 13 学分的一学期对 90 学分的往期几乎推不动，而这一页把这件事显示出来，不留给直觉。第一学期的学生把往期学分填 0，得到的就是本学期 GPA，那是正确结果而不是特例。单算一学期而且要 4.3 或 5.0 制时，用 GPA 计算器，那里可以选满分。

1. 往期 3.42、30 学分，加上本学期 3.54：累计 3.46

   1. 往期绩点分：3.42 × 30 = 102.6
   2. 本学期：3.7 × 3 + 4 × 4 + 3 × 3 + 3.3 × 3 = 11.1 + 16 + 9 + 9.9 = 46，共 13 学分
   3. 学分合计：30 + 13 = 43，往期那份记录占了大约七成的权重
   4. 累计 GPA：(102.6 + 46) ÷ 43 = 148.6 ÷ 43 = 3.4558，面板上印 3.46
   5. 本学期单独的 GPA：46 ÷ 13 = 3.5385，面板上印 3.54

   三个不同的数一起出现——3.42、3.54、3.46——而这正是这一页的意义。明显高于记录的一学期只把累计推上去 0.04，因为已经到手的 30 学分比新来的 13 学分重一倍还多。同一学期如果发生在只有这一份记录的第一学期，它就是全部的 GPA。

2. 第一学期没有往期学分：累计就等于本学期

   1. 往期绩点分：3.9 × 0 = 0——没有学分撑着的 GPA 一分都不值
   2. 本学期贡献 46 个绩点分、13 个学分
   3. 累计 GPA：(0 + 46) ÷ 13 = 3.5385，面板上印 3.54
   4. 本学期 GPA 同样是 3.54，两行对得上

   往期那个 3.9 在答案里一点都没出现，这个算例就是为了让这件事看得见：把两个 GPA 取平均会得到 (3.9 + 3.54) ÷ 2 = 3.72，而那是错的，因为 3.9 乘的是 0 学分。往期绩点分那一行印着 0，面板上的算术于是不言自明。往期学分填 0 正是第一学期学生使用这一页的方式。

3. 同一个学期碰上 90 学分的往期：累计 3.43

   1. 往期绩点分：3.42 × 90 = 307.8
   2. 本学期再加 46 个绩点分、13 个学分
   3. 学分合计：90 + 13 = 103
   4. 累计 GPA：(307.8 + 46) ÷ 103 = 353.8 ÷ 103 = 3.4349，面板上印 3.43

   同一个学期把 30 学分的记录推到 3.46，却只把 90 学分的记录推到 3.43——一样的成绩，涨得更少，累计数也更低。这不是算术有毛病，而是加权平均面对一份重得多的历史时的样子，而这正是研究生院会读到的那个数。绩点分那一行 307.8 说明这一学期要撬动多大的记录。

往期那一半是按「一个 GPA 加一个学分总量」填的，因为成绩单印的就是这两个数——所以这一页看不到那些成绩是怎么分布的，而它也不需要看到：只有绩点分的总和参与运算。这一页固定在 4.0 制：超过 4 的 GPA 或绩点会被拒答而不是换算，4.3 或 5.0 制的记录要用 GPA 计算器处理，那里可以自己设满分。本学期的课一门门列出来，零学分的课留在列表里但不动结果；两个列表的项数必须相等，因为配对靠的是位置。这一页不预测未来学期，也不判断算出来的 GPA 够不够用。

累计 GPA 怎么算？

把两份记录都换成绩点分，相加，再除以学分合计。往期 3.42、30 学分就是 102.6 个绩点分；本学期 13 学分带来 46 个绩点分，于是总共 148.6 除以 43 学分等于 3.4558，面板上印 3.46。往期绩点分与学分合计都在面板上，不用离开页面就能把这次除法重算一遍。

为什么不能把往期 GPA 和本学期 GPA 直接取平均？

因为算术平均给两份记录一样的权重，而它们几乎从来不一样大。3.42 与 3.54 取平均是 3.48，正确答案却是 3.46，而且学分差得越多偏得越远。极端情形最说明问题：往期 3.9 背后是 0 学分时它一点都不贡献，所以累计 GPA 等于本学期 GPA，而不是落在两个数中间。

学校用 5.0 制，能用这一页吗？

不能——页面上写着 4.0，字段也照此把关，超过 4 的 GPA 或绩点会被拒答而不是换算。这是有意设的界限，不是遗漏：累计数只在它被挣出来的那套尺度上才有意义，悄悄把 5.0 的数除以 1.25，等于替你编一个没有学校公布过的换算。要算 4.3 或 5.0 制的一学期或一份记录，请用 GPA 计算器，那里可以设满分。

还没有往期学分时填什么？

往期学分填 0，往期 GPA 就此不起作用：它乘出来的绩点分是 0，累计 GPA 于是等于本学期 GPA。这是第一学期使用这一页的正常方式，不是特例，而且值得试一次——一份背后没有学分的 3.9 记录，一点都拉不动 3.54 的一学期。

为什么一学期几乎推不动累计 GPA？

因为学分是权重。同一学期能把 30 学分的记录从 3.42 抬到 3.46，却只把 90 学分的记录推到 3.43，因为那份历史占的权重是新学期的七倍。这恰恰是这一页最有用的地方：记录一旦长了，一学期无论好坏都只能轻轻推它一下，而学分数字大致说明了这一下有多轻。

• 1.3.5.1. Measures of Location — e-Handbook of Statistical Methods（英文原版；加权算术平均，以及合并两组数据为什么必须知道各组的大小——正是这条规则让「两个 GPA 取平均」成为错的） — 美国国家标准与技术研究院（NIST）
• Measures of the Center of the Data — Introductory Statistics 2e, section 2.5（平均数是数据的平衡点，以及把大小不同的两组数据合起来时合并平均数的走向） — OpenStax（莱斯大学）
• GB/T 3358.1-2009《统计学词汇及符号 第1部分：一般统计术语与用于概率的术语》（推荐性国家标准，现行：2009-10-15 发布 / 2010-02-01 实施，采标；该站注明因涉及国际版权不提供在线阅读，全文需另寻） — 国家市场监督管理总局 国家标准全文公开系统