儿童体重百分位计算器

z = ((体重 ÷ M)^L − 1) ÷ (L · S) · 百分位 = Φ(z) × 100% · X = M · (1 + L · S · z)^(1 ÷ L)

体重

孩子的体重，从秤上读出来的那个数。这是本页唯一需要你量的东西——其余全部从图里算出来 (kg)

年龄

孩子多大，算到月。年龄与性别一起定位到图上的行，计算器把那个月龄两侧的相邻两行平均；这两个数都不进下面的式子

性别

男孩和女孩是两张图，因为同年龄的体重分布不一样——5 岁时的中位数大约是男孩 18.4 千克、女孩 17.9 千克

M

那一行的体重中位数：那个年龄、那个性别的孩子里，一半比 M 轻、一半比 M 重

S

那一行体重有多分散，写成一个相对中位数的比例，而不是多少千克

L

一个把刻度拉伸到对称的幂。它随年龄变化，而且在体重这张表上每一个年龄都是负的

z

体重离中位数有多远，用那一行的离散程度作单位——低于中位数为负，高于中位数为正

Φ

标准正态曲线在 z 或它以下的面积。把「距离」变成「百分位」的就是这一步

百分位

那个面积写成的百分数。多数人来这一页要的就是它，而它同时也告诉你第 3 百分位那条线在哪儿

X

某个百分位对应的体重——同一条式子反着读。本页只用它一次，算第三个结果：这个年龄、这个性别的第 3 百分位体重 (kg)

手边有一个 2 岁以上、10 岁以下孩子的体重，想知道这个体重排在哪儿，就用这一页——它就是为这一个问题做的。2 岁以下不合适：那个年龄的图是另外一套，量法也是躺着量而不是站着称。它也不是用来看生长趋势的：看趋势要把几次称重连成一条线、看这个孩子自己那条线的形状，而单独一个体重给不出形状。它更不会告诉你孩子算不算「偏瘦」——那个判断要的是几次称重之间的走势、孩子自己的病史，2 岁以上还要连身高一起看。过了 10 岁这一页就停住，理由值得记住：孩子们的生长突增年龄不一样，体重一旦离开身高，就分不出「壮」「高」和「胖」。10 岁以后读胖瘦要用 BMI-for-age 图，2 岁以上其实也可以。

1. 男孩，5 岁 0 个月，18 千克

   1. 先找行：60 个月、男孩。这一行上 L ＝ −0.998049、M ＝ 18.392523、S ＝ 0.129467——而这一行的第 3 百分位那条线是 14.8 千克
   2. 体重除以中位数：18 ÷ 18.392523 ＝ 0.978659
   3. 把商取 L 次幂：0.978659 ^ −0.998049 ＝ 1.021764，所以分子是 1.021764 − 1 ＝ 0.021764
   4. 分母是 L 乘 S：−0.998049 × 0.129467 ＝ −0.129214
   5. 相除：z ＝ 0.021764 ÷ −0.129214 ＝ −0.17
   6. 查正态曲线在 −0.17 处的面积：0.43312 的男孩在这个体重或它以下，所以百分位是 43.3

   刚满 5 岁的男孩，体重中位数是 18.4 千克，所以 18 千克落在正中间偏下一点：第 43.3 百分位。留意负号去了哪儿——L 是负的，把一个小于 1 的比值取 L 次幂反而把它抬到 1 以上，于是分子是正的；而分母 L · S 是负的，一除又把符号翻回来，z 仍然是负的。这一步在身高那一页不容易看见（那里 L 多数是正的），在体重这张表上每一行都会遇到。

2. 同一个体重，放到 5 岁 6 个月

   1. 先找行：66 个月落在男孩表里 65.5 个月与 66.5 个月那两行之间，计算器把两行平均。得到 L ＝ −1.031643、M ＝ 19.525968、S ＝ 0.134287，第 3 百分位那条线是 15.6 千克
   2. 体重除以中位数：18 ÷ 19.525968 ＝ 0.921849
   3. 把商取 L 次幂：0.921849 ^ −1.031643 ＝ 1.087573，所以分子是 1.087573 − 1 ＝ 0.087573
   4. 分母是 L 乘 S：−1.031643 × 0.134287 ＝ −0.138536
   5. 相除：z ＝ 0.087573 ÷ −0.138536 ＝ −0.63
   6. 查正态曲线在 −0.63 处的面积：0.26365 的男孩在这个体重或它以下，所以百分位是 26.4

   大了半岁，体重一两没变，同样 18 千克却从第 43.3 百分位掉到第 26.4 百分位。这就是这一页要把年龄填到「月」的全部理由：半年里中位数往上走了一千克多，春秋两季各称一次同一个孩子，什么都没变，读数却会差十几格。它也是「对照人群」这件事最清楚的一次演示——百分位是同一个准确年龄那一排孩子里的位置，不是体重本身的属性。

3. 女孩，10 岁 0 个月，23.9 千克

   1. 先找行：120 个月、女孩——这是本页覆盖的最后一个年龄。这一行上 L ＝ −0.850952、M ＝ 32.891303、S ＝ 0.195577，第 3 百分位那条线是 23.9 千克
   2. 体重除以中位数：23.9 ÷ 32.891303 ＝ 0.726636
   3. 把商取 L 次幂：0.726636 ^ −0.850952 ＝ 1.312238，所以分子是 1.312238 − 1 ＝ 0.312238
   4. 分母是 L 乘 S：−0.850952 × 0.195577 ＝ −0.166427
   5. 相除：z ＝ 0.312238 ÷ −0.166427 ＝ −1.88
   6. 查正态曲线在 −1.88 处的面积：0.03032 的女孩在这个体重或它以下，所以百分位是 3.0

   这一例值得读两遍：填进去的 23.9 就是从下面女孩表里第 3 百分位那一列原样抄下来的，而第三个结果把同一个数原样交还。这就是「表与结果面板是同一台机器」的验算——两边的数都由上面那两条式子算出来，所以落在第 3 百分位那条线上的体重，读回来的百分位必然是 3。它同时也是这一页的边界：10 岁女孩的体重中位数是 32.9 千克，23.9 千克离它足够远，百分位已经是个一位数。

有三件事在限制这一页读出来的百分位能说明什么，三件都不是算式的问题。第一件是测量，而它在体重上比在身高上更要紧。体重量起来比站高容易——不用讲姿势，不用靠墙——但它动得也多：穿了多少衣服、刚吃过饭没有、膀胱里有没有尿、拉过一场肚子、换了一台秤，都会挪动它。而在队伍中段，一千克很值钱：同样是 5 岁的男孩，17 千克是第 26.3 百分位、18 千克是第 43.3、19 千克是第 59.8、20 千克是第 73.3、21 千克是第 83.1——中间每千克大约十六个百分点，从第 43 百分位走到第 60 百分位只需要一千克，比一件厚毛衣加一双鞋还少。所以量的时候尽量挑同一天里的同一个时段、同一个穿着、同一台秤，读出来的百分位当成一段范围，别当成一个确切的数字。第二件是对照人群。这些图来自美国上世纪之交各项调查里测量的一批儿童，那是一批参照，不是「孩子应该长成什么样」的标准，别的地方、别的年代的孩子不会与它严丝合缝。单独一个体重也只是一个点：它分不出「天生就轻」和「正在变轻」，因为那条区别住在这几次称重连起来的那条线的形状里。第三件决定了这一页的年龄上限。体重本身不说明孩子是由什么组成的——一个重的孩子可能是高、可能是骨架壮、也可能是脂肪多，而体重年龄这一项分不开这三样，它给出的永远只是一个数。10 岁以前这个差别大多不要紧，参照数据也正好停在这里：再往后孩子们的生长突增年龄开始拉开，一个只是长得高的孩子在这张图上就会显得重。10 岁以后，以及 2 岁以上的任何年龄，胖瘦要照 BMI-for-age 的百分位读，那一个数里带上了身高。最后，百分位不是百分比：第 3 百分位不是「比正常低 3%」，它是一个位置，参照人群里大约有 3% 的孩子在它以下，而且它不是任何一条界线。

体重百分位是什么意思？

它是同一个准确年龄、同一性别的孩子里，体重等于或低于他的那部分人所占的比例。一个排在第 43.3 百分位的 5 岁男孩，比大约 43% 的同龄男孩重，比另外 57% 轻。这句话里有两个地方要抠一下。一个是「或低于」：这个数不是体重正好 18 千克的孩子占多少（那会小得多），而是那条线已经走过的那些孩子。另一个是它说的是一群人——它只说一次称重落在一排同龄孩子的称重里的哪个位置，不说这个孩子以后会长成什么样。

低于第 3 百分位就是偏瘦吗？

不是，这个区别值得记住。按定义，参照人群里大约有 3% 的孩子在第 3 百分位那条线以下，另有 3% 在第 97 百分位以上——他们不都是有病的孩子，他们只是任何分布都有的两端。临床上要看的是这个孩子自己那条线随时间怎么走，2 岁以上还要把身高一起看：一个高个子的重孩子与一个矮个子的轻孩子可以落在同一个体重百分位上，一旦放进身高就完全是两回事，BMI-for-age 图做的正是这件事。把这一页当成「一次测量对一批参照人群的读数」，别当成对「孩子偏瘦吗」的诊断。

为什么这一页只到 10 岁？

因为再往后，体重单独一个数就不说明问题了。WHO 的体重年龄参考数据只做到 10 岁，理由写得很直白：过了这个年龄，这一项分不出身高与体重，而很多孩子正在经历青春期生长突增——一个孩子可能只是长得高，却在这张图上显得超重。本页背后的数据（CDC 2000）本身做到 20 岁，但那样算出来的数是对的、读法却是错的，所以年龄那一格最多只收到 10 岁 11 个月。10 岁以后请用 BMI-for-age。

为什么年龄要分成「岁」和「月」两格填？

因为图上的行每半个月龄就有一行，而年龄之间的差别大到不能忽略。男孩 5 岁时的体重中位数是 18.4 千克，5 岁 6 个月时是 19.5 千克。同样 18 千克，在前一个年龄是第 43.3 百分位，在后一个年龄是第 26.4 百分位——孩子什么都没变，位置差了十七格。计算器拿到月龄之后，会把这个月龄两侧的两行图平均起来读，所以 5 岁 6 个月的孩子走的是 65.5 个月与 66.5 个月两行的平均。

这一页用的是哪一套图？现在还算数吗？

用的是 CDC 2000 生长曲线的体重年龄表，与本站儿童身高那一页同一套参照，取自公开的百分位数据文件，里面带着每半个月龄的 L、M、S。到今天为止它仍是美国 2 岁以上儿童所用的参照，也是世界卫生组织为这个年龄段指出的两套数据之一。它描述的是一批参照人群而不是一个目标：一个在第 15 百分位的孩子不是「落后」，他只是一百个孩子里偏轻的那十五个之一；而一个沿着那条线走了一年的孩子，正是按那条线在长。

称得准不准，影响有多大？

比多数人以为的大。拿 5 岁男孩来说：17 千克是第 26.3 百分位、18 千克是第 43.3、19 千克是第 59.8。在队伍中段，一千克大约值十六个百分点，也就是说从第 40 百分位到第 60 百分位总共只差一千克——比一件冬衣加一双鞋还少。所以尽量早上、饭前、穿着同样的单衣、用同一台秤称，把读数当成一段范围而不是一个数字。如果这一次的百分位与上一次差得远，先确认两次是不是用同样的方式量的，再去想这一跳意味着什么。

• Growth Charts — Percentile Data Files with LMS Values — 美国 CDC 国家健康统计中心（NCHS）——本页那张表的源数据文件（weight-for-age，2–20 岁，每半个月龄一组 L / M / S）
• Weight-for-age (5–10 years) — Growth reference data for 5–19 years — 世界卫生组织——本页停在 10 岁的依据。WHO 的体重年龄参考数据只做到 10 岁，理由是这一项在青春期生长突增的那几年分不出身高与体重，一个只是长得高的孩子会在这张图上显得超重
• 2000 CDC Growth Charts for the United States: methods and development — Kuczmarski RJ、Ogden CL、Guo SS 等——Vital and Health Statistics 第 11 辑第 246 号（2002）：这些图是怎么做出来的，以及它背后的参照人群
• Smoothing reference centile curves: the LMS method and penalized likelihood — Cole TJ、Green PJ——Statistics in Medicine 1992, 11(10):1305–1319：LMS 方法本身（L 是 Box-Cox 幂、M 是中位数、S 是变异系数），本页那两条式子就是它
• Child and Teen BMI Calculator — 美国 CDC——2 岁以上孩子的胖瘦照 BMI-for-age 的百分位读，那是一项把身高算进去的指标