Калькулятор работы силы

работа = сила × расстояние × cos θ, где θ — угол между силой и перемещением

F

Сила, совершающая работу, в ньютонах; в том же поле принимаются килоньютоны, фунт-силы и килограмм-силы. Засчитывается только составляющая вдоль движения, поэтому одна и та же сила делает тем меньше, чем дальше она направлена от направления движения: при 60 градусах половина этого значения работает, а половина нет

d

Как далеко сместилось тело, пока действовала сила, в метрах, футах, сантиметрах, дюймах или километрах. Это путь точки приложения силы, что для простого толчка совпадает с перемещением тела, а для рычага не совпадает совершенно. Ноль отвергается: нет движения — нет работы, как бы сильно вы ни толкали

θ

Угол между силой и направлением движения, в градусах, радианах или градах. Он идёт от 0 до 180, и весь смысл несёт его косинус: 0 даёт полный эффект, 60 уменьшает вдвое, 90 убирает целиком, а всё, что дальше 90, делает работу отрицательной. Сила, тянущая назад под углом 180, делает ровно минус то же, что та же сила, тянущая вперёд

W

Работа этой силы: в джоулях основной строкой, ниже в килоджоулях и в ft·lb. Она знаковая, и знак здесь информация, а не ошибка: отрицательная работа означает, что сила отнимает энергию у движения, а это ровно то, чем занято трение и торможение. Джоуль — это один ньютон на метр, поэтому 100 Н на 5 м дают 500 джоулей

F cos θ

Та часть силы, которая лежит вдоль перемещения, в ньютонах — поле силы, умноженное на косинус угла. Это честная версия того поля, и читать её рядом с работой — самый быстрый способ увидеть, откуда взялся ответ: 100 Н под углом 60 градусов делают работу как 50 Н, а 100 Н под углом 90 градусов не делают работы вовсе

Эта страница нужна, когда надо узнать, чего на самом деле достигают тяга, толчок или волочение: какая доля натяжения верёвки совершает полезную работу, когда вы тащите санки под углом, сколько энергии должен подать двигатель на заданном пути или сколько работы отнимает трение, когда ящик останавливается. Ради косинуса эту страницу и открывают, потому что ответ обычно меньше, чем ожидают, а иногда и вовсе нулевой: сила под прямым углом к движению не совершает работы, а сила, направленная назад, совершает отрицательную. Тот же косинус объясняет и форму, которую принимает теорема о работе и энергии: работа, совершённая над телом, равна изменению его кинетической энергии, и это единственное место в этой группе страниц, где такое утверждение уместно. Заодно запомните, что работа — это то, чем энергия передаётся от одного тела к другому, а не то, чем она измеряется.

1. Значения по умолчанию: 100 Н на 5 м вдоль движения

   1. Сила 100 Н, расстояние 5 м, угол 0 градусов
   2. Вся сила лежит вдоль движения: F cos 0 = 100 × 1 = 100 Н, это вторая строка панели
   3. Работа: W = 100 × 5 = 500 Дж
   4. В килоджоулях: 500 ÷ 1000 = 0,5 кДж
   5. В ft·lb: 500 ÷ 1,3558179483 = 368,7811, то есть 368,78 ft·lb

   Это случай, к которому формула сводится, когда ничего не наклонено, и его стоит увидеть один раз до того, как пойдут углы: работа измеряется в джоулях, джоуль — это один ньютон на метр, а 500 Дж — это уверенный толчок, растянутый на небольшую комнату. Сравните потом с калориями на этикетке продукта, и масштаб станет ясен: 500 Дж — это примерно восьмая часть пищевой килокалории, поэтому подъём и переноска ощущаются мышцами как работа, а в энергетическом балансе объекта не регистрируются почти никак. Тело тратит на это куда больше 500 Дж, потому что мышцы не идеально эффективны, а удержание груза стоит энергии даже тогда, когда ничего не движется.

2. Тот же толчок под углом 60 градусов: работает половина силы

   1. Сила 100 Н, расстояние 5 м, угол 60 градусов
   2. Вдоль движения: F cos 60 = 100 × 0,5 = 50 Н — половина силы, и панель так и пишет
   3. Работа: W = 50 × 5 = 250 Дж
   4. В килоджоулях: 250 ÷ 1000 = 0,25 кДж
   5. В ft·lb: 250 ÷ 1,3558179483 = 184,3905, то есть 184,39 ft·lb

   Смысл здесь в паре со следующей строкой. Измените только угол — и вдвое уменьшатся и действующая сила, и работа, потому что косинус стоит в обеих: 100 Н превращаются в 50 Н полезной тяги, и работа падает вместе с ними. Читатель, ожидающий, что работа зависит только от величины силы, ошибётся на этом случае в два раза, а на следующем — во сколько угодно раз. Именно поэтому страница вообще печатает силу вдоль движения: она превращает косинус в то, что можно увидеть на одном экране с работой, которую он производит.

3. Несём ящик ровно и идём: работа ровно нулевая

   1. Сила 100 Н, расстояние 5 м, угол 90 градусов — сила направлена вверх, движение вбок
   2. Вдоль движения: F cos 90 = 100 × 0 = 0 Н
   3. Работа: W = 0 × 5 = 0 Дж
   4. Килоджоули и ft·lb тоже нулевые, поэтому все три строки энергии читаются как 0
   5. Сила настоящая и расстояние настоящее, а работа всё равно нулевая

   Эта строка заставляет определение сложиться в голове, и с ней же больше всего спорят. Вы несёте тяжёлый ящик через комнату, руки ноют, а механическая работа, совершённая вами над ящиком, ровно нулевая — потому что сила, которую дают руки, направлена вверх, а ящик движется вбок, то есть сила и перемещение перпендикулярны и их произведение обращается в ноль. Энергия, которую сожгло тело, ушла в тепло, в поддержание напряжения мышц и в биохимию этого напряжения. В ящик она не ушла. Эта страница измеряет только второе.

4. Трение: 180 градусов, и работа выходит отрицательной

   1. Сила 100 Н, расстояние 5 м, угол 180 градусов — сила направлена точно назад
   2. Вдоль движения: F cos 180 = 100 × (−1) = −100 Н
   3. Работа: W = −100 × 5 = −500 Дж
   4. В килоджоулях: −0,5 кДж; в ft·lb: −368,78 ft·lb
   5. Каждая строка — это случай 0 градусов с перевёрнутым знаком

   Отрицательная работа — не ошибка и не договорённость о знаке, которой можно пренебречь; это то, чем целыми днями заняты трение, сопротивление среды и торможение. У санок, которые останавливаются, сила трения направлена назад вдоль движения, поэтому трение совершает −500 Дж работы, и санки теряют на этом ровно 500 Дж кинетической энергии. Читайте эти два числа вместе как отчёт: толчок вносит энергию, трение её отнимает, а разница — то, что объект оставляет себе. Версия этой страницы, возвращающая модуль работы, не смогла бы этого сказать и выглядела бы при этом совершенно нормально.

Рассматривается только постоянная сила: если сила меняет направление или величину по мере движения тела, работа становится интегралом, и эти строки к ней неприменимы. Расстояние — это путь точки приложения силы, а для рычага или катящегося колеса он не совпадает с путём, который проходит тело. Отслеживается только одна сила, а на реальные тела их обычно действует несколько сразу. Удержание ящика на весу сжигает энергию в мышцах, но механическая работа при этом нулевая.

Какова формула работы?

W = F × d × cos θ: сила, умноженная на путь, на котором она действует, и на косинус угла между силой и движением. Тяга 100 Н на 5 м точно вдоль направления движения даёт 500 Дж, тогда как та же тяга под углом 60 градусов даёт 250 Дж, а под углом 90 — ноль. Косинус здесь не украшение: он отбирает ту часть силы, которая действительно совершает работу, поэтому страница и печатает эту часть отдельной строкой.

Почему угол меняет работу?

Потому что тело перемещает в нужную сторону только составляющая силы вдоль перемещения. Разложите силу на часть вдоль движения и часть поперёк него: вдоль направленная делает всю работу, поперечная не делает никакой, какой бы большой она ни была. При 60 градусах полезная часть равна половине силы, при 90 — нулю. Тащить санки за верёвку под углом 60 градусов действительно означает потратить половину усилия впустую, если судить по движению санок.

Может ли работа быть отрицательной?

Да, и знак здесь осмысленный. Когда сила направлена против движения, косинус отрицателен, поэтому отрицательна и работа: сила отнимает энергию у тела, а не добавляет её. Отрицательную работу совершают трение и торможение, именно так скользящий ящик теряет скорость. Эта страница сохраняет знак вместо того, чтобы брать модуль, поэтому 100 Н трения на 5 м читаются как −500 Дж, и именно это число надо сложить с +500 Дж от толчка, чтобы увидеть итоговое изменение.

Переноска ящика через комнату — это работа?

В том смысле, который вкладывает эта страница, — нет. Руки толкают ящик вверх, а ящик движется горизонтально, поэтому сила и перемещение составляют 90 градусов и механическая работа равна нулю. Мышцы при этом всё равно расходуют энергию, и немало, но она уходит в тепло и в поддержание напряжения, а не в ящик. Это различие важно, потому что именно оно и делает физическое определение полезным: оно измеряет энергию, переданную объекту.

Как работа связана с кинетической энергией?

Работа, совершённая над телом, равна изменению его кинетической энергии — это теорема о работе и энергии. Толкните санки с итоговой работой 500 Дж, и они приобретут 500 Дж кинетической энергии; дайте трению совершить −500 Дж, и они ровно столько потеряют. Поэтому калькулятор кинетической энергии берёт массу и скорость и выдаёт энергию, а эта страница берёт силу, расстояние и угол и выдаёт ту же величину с другой стороны. Обе сходятся посередине, и точка их встречи — эта теорема.

• Work: The Scientific Definition (College Physics 2e, §7.1) — the definition of work as force times displacement times the cosine of the angle between them, and the cases where it comes out zero or negative — OpenStax
• Work (physics) — the sign convention, the work energy theorem, and why a force perpendicular to the displacement does no work — Wikipedia
• NIST Guide for the Use of the International System of Units (SI), Appendix B.8 — Factors for Units Listed Alphabetically: the foot pound-force row (1 ft·lbf = 1.355 818 J) that this page's third row is converted with — NIST