Калькулятор кинетической энергии

кинетическая энергия = ½ × масса × скорость² эквивалентная высота падения = скорость² ÷ ( 2 × g )

m

Масса в килограммах: поле принимает также фунты, тонны и граммы и пересчитывает их до того, как запустится формула

v

Скорость в метрах в секунду: поле принимает также километры в час, мили в час, футы в секунду и узлы. Имеется в виду модуль скорости, а не вектор: эта страница измеряет, сколько энергии есть, а не куда она направлена

g

Стандартное ускорение свободного падения, 9,80665 м/с²: фиксированное значение, относительно которого измеряется высота падения, а не то, что действует на вашей широте

h

Эквивалентная высота падения в метрах: высота, упав с которой тело имело бы эту скорость, из v² ÷ 2g — то же соотношение, которым пользуется и справочная таблица

Эта страница нужна всегда, когда что-то движется и важно, сколько повреждений оно может нанести или сколько энергии нужно в него вложить либо из него извлечь. Обычные задачи — сравнить две скорости одного и того же транспортного средства, подобрать тормоз или барьер и проверить на правдоподобие чьё-нибудь утверждение про краш-тест. Две привычки делают ответы полезнее. Первая: оставляйте скорость в той единице, в которой вы действительно едете, — поле пересчитает само, и незачем переводить в метры в секунду руками, теряя по дороге знак. Вторая: читайте высоту падения, а не джоули — 538 кДж большинству людей говорят мало, тогда как фраза «столько же энергии, сколько при падении с двенадцатого этажа» понятна каждому. Если же нужно узнать, сколько тело весит под действием силы тяжести, это другая страница: эта величину весом никогда не называет. Соотношение энергии и скорости здесь и есть главное: энергия зависит от массы линейно, а от скорости — квадратично, и вторую половину этого сопоставления можно посмотреть на странице импульса тела, где те же два входа дают величину, растущую со скоростью лишь в первой степени.

1. Автомобиль массой 3300 lb при 60 mph

   1. 3300 lb = 1496,855 кг (поле считает в килограммах; фунты выбираются в списке единиц массы)
   2. 60 mph = 26,8224 м/с, то есть около 96,6 км/ч
   3. Квадрат скорости: 26,8224 × 26,8224 = 719,441
   4. Кинетическая энергия: ½ × 1496,855 × 719,441 = 538 449 Дж
   5. Та же величина в двух других единицах: 538,449 кДж и 538 449 ÷ 1,3558179 = 397 140 ft·lb
   6. Эквивалентная высота падения: 719,441 ÷ ( 2 × 9,80665 ) = 36,7 м, то есть около 120 ft

   Это строка справочной таблицы, прочитанная в обратную сторону: таблица идёт от скорости и даёт энергию, а этот пример идёт от того же автомобиля. Сравнение со строкой 100 км/ч стоит сделать — там 578,7 кДж против 538,4 кДж при 96,6 км/ч, и отношение энергий равно отношению скоростей в квадрате, а не отношению самих скоростей. А 36,7 м высоты падения — это та часть, которую стоит произнести вслух: это дом, а не бордюр.

2. Винтовочная пуля: 0,008 кг при 800 м/с

   1. Масса: 0,008 кг, это те 8 г, что стоят в поле
   2. Квадрат скорости: 800 × 800 = 640 000
   3. Кинетическая энергия: ½ × 0,008 × 640 000 = 2560 Дж
   4. В двух других единицах: 2,56 кДж и 1888 ft·lb
   5. Эквивалентная высота падения: 640 000 ÷ ( 2 × 9,80665 ) = 32 631 м, то есть около 32,6 км

   Этот пример стоит здесь, чтобы сломать интуицию «быстро и легко — значит мало энергии»: 8 г — это четверть унции, и всё же пуля несёт больше энергии, чем шар для боулинга, упавший из окна второго этажа. Он же показывает квадрат в работе: та же пуля при 400 м/с несёт 640 Дж, то есть четверть, а не половину. Высота падения 32,6 км — это не то, что кто-то действительно делает; это число, которое говорит, что работу здесь совершает скорость, а не масса.

3. Бегун массой 70 кг при 3 м/с

   1. Квадрат скорости: 3 × 3 = 9
   2. Кинетическая энергия: ½ × 70 × 9 = 315 Дж
   3. В двух других единицах: 0,315 кДж и 232 ft·lb
   4. Эквивалентная высота падения: 9 ÷ ( 2 × 9,80665 ) = 0,46 м

   Бытовой конец шкалы и пример, после которого выстрел наконец звучит: бегущий трусцой взрослый несёт около 315 Дж, и остановить его стоит ровно такой же работы, как бы мягко это ни делалось. Он же объясняет, почему высота падения честнее джоулей: 0,46 м — это шаг с бордюра, а 315 Дж звучат внушительно, пока не увидишь, откуда они берутся. Тот же человек при 6 м/с несёт 1260 Дж: вдвое большая скорость, вчетверо большая энергия — в этом и весь смысл страницы.

Эта страница не считает энергию вращения. Вращающийся маховик, катящееся колесо и вращающийся вал несут ½Iω² вдобавок к ½mv² своего центра масс, и страница не добавляет ни вращательной части, ни связанного с ней момента инерции. Это к тому же формула для малых скоростей: примерно до одной десятой скорости света она укладывается в один процент, а выше занижает энергию, потому что релятивистское выражение растёт быстрее v². Тело здесь считается точкой: ни деформации, ни энергии, уходящей на смятие металла, — а это ровно та энергия, которой интересуется краш-тест и которую эта страница дать не может. Она не знает, откуда энергия взялась и куда делась: двигатель, вкладывающий её, тормоза, превращающие её в тепло, и падение, обменивающее высоту на скорость, лежат за пределами цепочки. И о направлении движения она не говорит ничего, потому что у энергии направления нет: если нужен вектор, вам нужен импульс.

Какова энергия движущегося автомобиля массой 1500 кг при 90 км/ч?

468 750 Дж, то есть 468,75 кДж. Расчёт такой: ½ × 1500 кг × (25 м/с)², а эквивалентная высота падения равна 31,9 м — столько же энергии автомобиль нёс бы после падения с десятиэтажного дома. Именно эту последнюю величину и стоит называть: джоули верны, но представить их себе никто не может.

Как рассчитать кинетическую энергию?

Возведите скорость в квадрат, умножьте на массу и разделите пополам. Для бегуна массой 70 кг при 3 м/с это 9 × 70 ÷ 2 = 315 Дж. Поле принимает скорость в той единице, в которой вы едете или бежите, — километры в час, мили в час, метры в секунду, футы в секунду или узлы, — и переводит её в метры в секунду до запуска формулы, так что пересчитывать руками и терять по дороге знак не нужно.

Почему энергия зависит от квадрата скорости?

Потому что работа, совершённая над телом, есть сила, умноженная на путь, который тело прошло за время действия этой силы, а на большей скорости тело проходит больше пути за то же время. Если разогнать тело из покоя до v, средняя скорость равна v/2, а приобретённый импульс равен mv, и работа получается равной ½mv². Этим же объясняется и то, почему тормозной путь автомобиля растёт как квадрат скорости, тогда как тормозное усилие остаётся примерно тем же: с вдвое большей скорости тормозам нужно погасить вчетверо большую энергию. Связь работы и энергии здесь прямая: работа — это то, чем энергия передаётся, и именно поэтому формула выводится, а не постулируется.

Масса и скорость влияют одинаково?

Нет, и это различие и есть суть формулы. Энергия пропорциональна массе, но квадрату скорости: удвоение массы удваивает энергию, удвоение скорости увеличивает её вчетверо. Винтовочная пуля 8 г при 800 м/с несёт 2560 Дж, та же пуля при 400 м/с несёт 640 Дж, а бегун массой 70 кг при 3 м/с несёт 315 Дж. Лёгкое и быстрое побеждает тяжёлое и медленное, как только отношение скоростей становится достаточно большим.

Как перевести джоули в килоджоули и в ft·lb?

Джоули в килоджоули переводятся делением на 1000: 538 449 Дж — это 538,449 кДж. Для англо-американской единицы делят на 1,3558179483314004 либо просто читают строку ft·lb, которую страница и так выводит: 538 449 Дж — это 397 140 ft·lb. Множитель точен по определению, потому что один фут равен 0,3048 м, а один фунт равен 0,45359237 кг, так что пересчёт не добавляет собственной погрешности; строки расходятся только в последнем знаке, потому что обе округлены для показа.

Что такое эквивалентная высота падения?

Высота, которую тело должно пройти в падении без сопротивления воздуха, чтобы набрать эту скорость: v² ÷ 2g. Это та же энергия, выраженная высотой, и поэтому её легче представить, чем джоули. Автомобиль при 90 км/ч несёт энергию падения с 31,9 м, а пуля при 800 м/с — падения с 32,6 км. Настоящее падение теряет часть на сопротивление воздуха, поэтому реально нужная высота чуть больше: эта высота является нижней оценкой и достаточно точна примерно до 30 м/с.

• Kinetic Energy and the Work-Energy Theorem (College Physics 2e, §7.2) — the derivation of ½mv² from the work done accelerating a body from rest — OpenStax
• NIST Guide to the SI — the joule as the derived unit kg·m²/s², and the exact conversion factors this page uses for foot-pounds (1.3558179483314004 J) and for mph and lb — National Institute of Standards and Technology
• Kinetic energy — the classical and relativistic expressions, and where the low-speed form stops being good enough — Wikipedia