Калькулятор импульса тела

импульс = масса × скорость сила торможения = масса × скорость ÷ время торможения

m

Масса в килограммах: поле принимает также фунты, тонны и граммы и пересчитывает их до того, как запустится умножение

v

Скорость в метрах в секунду: поле принимает также километры в час, мили в час, футы в секунду и узлы. Строго говоря, это модуль скорости: импульс — вектор, а страница выводит только его величину

p

Импульс тела в кг·м/с, то есть в единице СИ; вторая строка вывода даёт ту же величину в lb·ft/s, где фунт — это фунт массы, а не фунт силы

t

Время торможения в секундах — оно нужно только последнему столбцу справочной таблицы, где принято 0,1 с: круглое число для аварии, а не постоянная

Эта страница нужна, когда вопрос про силу, а не про энергию: что придётся принять на себя барьеру, насколько подушка безопасности должна растянуть удар, собьёт ли отдача с ног. Импульс здесь правильная величина потому, что сила есть скорость изменения импульса: одно и то же изменение импульса, растянутое на более долгое торможение, означает меньшую силу, — и в этом весь принцип устройства зоны деформации. Две привычки делают ответы полезнее. Первая: помните, что у импульса есть направление, хотя страница печатает только его величину — лобовое столкновение и удар в корму дают разные векторные суммы, и различить их страница не может. Вторая: сравнивая два транспортных средства, сравнивайте импульс и энергию по отдельности — гружёный грузовик на скорости пешехода сравняется с легковым автомобилем на шоссейной по первому и окажется далеко позади по второй. Разница между импульсом и энергией в том, как они зависят от скорости: импульс растёт линейно, энергия — в квадрате, и поэтому две страницы с одними и теми же входами дают разные ответы на вопрос «что здесь опаснее».

1. Автомобиль массой 3300 lb при 60 mph

   1. 3300 lb = 1496,855 кг (поле считает в килограммах; фунты выбираются в списке единиц массы)
   2. 60 mph = 26,8224 м/с, то есть около 96,6 км/ч
   3. Импульс: 1496,855 × 26,8224 = 40 149,2 кг·м/с
   4. Та же величина в другой системе: 40 149,2 ÷ 0,138254954376 = 290 400 lb·ft/s
   5. Сила торможения за 0,1 с: 40 149,2 ÷ 0,1 = 401,5 кН, то есть около 90 260 lbf

   Масса этого автомобиля — 1496,855 кг, то есть почти та самая строка, где в таблице стоит 1500 кг, но скорость здесь 96,6 км/ч против табличных 90 км/ч, поэтому и импульс здесь больше табличного: 40 149,2 против 37 500 кг·м/с. А строка в имперских единицах выходит круглым числом 290 400 — это не совпадение, и второй шаг стоит перечитать: деление на множители фунта в килограмм и фута в метр возвращает ровно 3300 × 88, потому что масса в фунтах, умноженная на скорость в футах в секунду, и есть lb·ft/s по определению. Округление при этом несёт метрическая строка, а не имперская.

2. Грузовик массой 6600 lb при 30 mph

   1. 6600 lb = 2993,710 кг — вдвое больше, чем у автомобиля выше
   2. 30 mph = 13,4112 м/с — вдвое меньше скорости выше
   3. Импульс: 2993,710 × 13,4112 = 40 149,2 кг·м/с, те же 290 400 lb·ft/s, что у автомобиля
   4. Кинетическая энергия по соседней странице: 269 225 Дж против 538 449 Дж у автомобиля
   5. Сила торможения за 0,1 с: те же 401,5 кН

   Смысл этого примера в том, что не изменилось. Удвойте массу, вдвое уменьшите скорость — импульс останется тем же, а значит, и сила, нужная, чтобы остановить это за то же время, останется той же. Энергия же нет: грузовик несёт 269 кДж против 538 кДж у автомобиля, потому что энергия следует за массой, умноженной на квадрат скорости, а не за массой, умноженной на скорость. Две страницы, одни и те же два входа, и ответ на вопрос «что из этого хуже» целиком зависит от того, спрашиваете вы про силу на барьере или про тепло в тормозах.

3. Винтовочная пуля: 0,008 кг при 800 м/с

   1. Масса: 0,008 кг, это те 8 г, что стоят в поле
   2. Импульс: 0,008 × 800 = 6,4 кг·м/с
   3. В другой системе: 6,4 ÷ 0,138254954376 = 46,3 lb·ft/s
   4. Сравните с бегуном 70 кг при 3 м/с: 210 кг·м/с, примерно в тридцать три раза больше
   5. Кинетическая энергия той же пули: 2560 Дж против 315 Дж у бегуна

   Этот пример сталкивает две страницы между собой и объясняет, зачем они разные. У пули в восемь раз больше энергии, чем у бегуна, — 2560 Дж против 315 Дж, — но всего одна тридцать третья его импульса. Бронежилет — это задача и на импульс, и на нагрев одновременно, и решается она разными материалами: арамид гасит импульс за более долгое время, а деформация размазывает энергию. Отдача винтовки, то есть те же 6,4 кг·м/с, уходящие назад, — вот почему двигается плечо стрелка, а не сама винтовка.

Импульс — вектор, а эта страница печатает величину. Входа для направления здесь нет, поэтому лобовое столкновение и удар в корму с теми же скоростями дадут здесь одно и то же число, и векторную сумму, нужную для разбора настоящей аварии, страница не сделает. Строка lb·ft/s использует фунт как единицу массы, а это одна из двух ходячих традиций: другая — slug·ft/s, и они различаются в 32,174 раза, поэтому величину, выписанную в lb·ft/s, человек, ожидающий lbf, прочитает как паундали. Сила торможения в справочной таблице предполагает десятую долю секунды; жёсткий удар ближе к сотой, а автомобиль с зоной деформации и пристёгнутым человеком — ближе к трети, так что этот столбец даёт порядок величины, а не предсказание. Разбора сохранения здесь нет вовсе: страница описывает один предмет до или после взаимодействия, но никогда обе стороны столкновения, поэтому она не скажет вам ни скорость отдачи сцепившейся пары, ни сколько импульса поглотила стена. Это классическое выражение, p = mv, точное при бытовых скоростях и занижающее импульс по мере приближения скорости к скорости света. Момент импульса — совсем другая величина, и здесь он не считается; не считается и импульс силы, меняющейся со временем: эта страница знает только среднее. И наконец, масса принимается постоянной: ракета, сжигающая топливо, грузовик, который грузят, и вообще всё, чья масса меняется в движении, выходит за пределы одного p = mv.

Какова формула импульса тела?

Умножьте массу на скорость, в килограммах и метрах в секунду. Автомобиль массой 1500 кг при 90 км/ч, то есть при 25 м/с, даёт 37 500 кг·м/с. Здесь нет ни квадрата, ни деления пополам, так что вся арифметика состоит из одного действия — именно поэтому с импульсом проще рассуждать, чем с энергией, и труднее им кого-либо впечатлить.

Что такое теорема об импульсе?

Она говорит, что импульс силы, переданный телу, — то есть сила, умноженная на время её действия, — равен изменению импульса тела: F × Δt = Δp. В перестроенном виде F = Δp ÷ Δt, и именно это соотношение использует последний столбец справочной таблицы. Остановить 40 149,2 кг·м/с за 0,1 с требует 401,5 кН; растянуть ту же остановку на 0,3 с — 133,8 кН, и этот трёхкратный выигрыш и есть вся инженерная аргументация в пользу зон деформации и подушек безопасности.

В каких единицах измеряется импульс?

Единицы импульса в СИ — килограмм-метр в секунду, кг·м/с, без собственного названия, в отличие от энергии, которой достались джоуль и ньютон-метр. Страница печатает ещё и lb·ft/s, где фунт — это фунт массы; другая имперская традиция — slug·ft/s, и эти две различаются в 32,174 раза, так что одно и то же движение можно записать и как 290 400, и как 9027 — смотря какая единица имеется в виду.

Чем импульс отличается от кинетической энергии?

Импульс — это mv, а энергия — ½mv², и именно это различие и заставляет держать две отдельные страницы. Удвойте скорость — импульс удвоится, а энергия вчетверо; удвойте массу — удвоится и то и другое. Грузовик массой 3000 кг при 45 км/ч и автомобиль массой 1500 кг при 90 км/ч несут одинаковый импульс, и остановить любое из них за десятую долю секунды стоит одной и той же силы, — но автомобиль несёт вдвое больше энергии, а значит, вдвое больше тепла отдаст в тормоза.

Почему сила торможения не постоянная величина?

Потому что она зависит от того, сколько времени вы отводите на остановку, а это не определяется самим движущимся предметом. F = Δp ÷ Δt, поэтому один и тот же импульс, растянутый на более долгое время, даёт меньшую силу. Справочная таблица принимает 0,1 с именно по этой причине и говорит об этом в своём примечании; жёсткий барьер против жёсткого предмета даёт ближе к 0,01 с, а пристёгнутый человек за зоной деформации — ближе к 0,3 с, то есть силы от десятикратных до третьих долей от табличных.

Имеет ли значение направление движения?

Для настоящей величины — да, для этой страницы — нет. Импульс вектор, поэтому импульс автомобиля, едущего на север, и автомобиля, едущего на юг, при сложении взаимно уничтожаются, и именно это уничтожение и вычисляет разбор столкновения. Страница выводит только величины, без входа для направления, поэтому она годится для одного предмета в отдельности — какая сила нужна, чтобы его остановить, какую отдачу он даст, — и не годится для векторной суммы по нескольким предметам.

• Linear Momentum and Force (College Physics 2e, §8.1) — p = mv as the definition of momentum, and Newton's second law written as force equals the rate of change of momentum — OpenStax
• NIST Guide to the SI — the kilogram metre per second as the coherent SI unit of momentum, and the exact factors for pounds (0.45359237 kg) and feet (0.3048 m) that the lb·ft/s row is built from — National Institute of Standards and Technology
• Momentum — the relation to impulse and to Newton's second law, and the distinction between momentum and kinetic energy that this page is built around — Wikipedia