Калькулятор силы Архимеда

выталкивающая сила = плотность жидкости × вытесненный объём × g вес тела = масса × g доля погружённой части = масса ÷ ( плотность жидкости × объём тела )

ρ

Плотность жидкости в кг/м³ — 1000 для пресной воды, 1025 для морской, 13 546 для ртути. Поле принимает также г/см³ и lb/ft³

V

Объём тела в литрах — поле принимает также миллилитры, кубические метры, кубические футы, кубические дюймы и галлоны. Это полный объём тела, а не та его часть, которая окажется под водой

m

Масса тела в килограммах — поле принимает также фунты, тонны и граммы. Веса здесь нет нигде: вес считается из массы как mg и печатается отдельной строкой

g

Стандартное ускорение свободного падения, 9,80665 м/с², — одно и то же во всех расчётах, так что страница описывает тело в поле тяжести Земли, а не на Луне и не на орбите

Vd

Вытесненный объём — та часть тела, которая находится под поверхностью. Только она и создаёт выталкивающую силу, и она не может превысить объём самого тела: именно поэтому плотные тела тонут

Эта страница нужна, когда надо узнать, поплывёт ли предмет, какая его часть окажется под водой или какую подъёмную силу может дать жидкость, — водоизмещение лодки, спасательный жилет, поплавок, буй, балласт подводника, лёд на воде или цистерна с жидкостью плотнее воды. Она же отвечает на самые неожиданные случаи: стальной корабль плавает, а стальной болт нет, и формула в обоих случаях одна и та же, а вся разница — в объёме. Две привычки делают ответы полезнее. Во-первых, читайте долю погружённой части, а не значок вердикта: именно в этой доле и живёт конструкция — 60 процентов погружения это лодка с запасом борта, 99 процентов это лодка, которая вот-вот перестанет быть лодкой, а значок назовёт и то и другое плаванием. Во-вторых, помните, что вытесняет только погружённый объём. У плавающего тела выталкивающая сила всегда в точности равна весу — это не совпадение, а определение плавания, — поэтому интересен не вопрос, сойдутся ли силы, а вопрос, какая часть тела должна уйти под воду, чтобы они сошлись. Отдельно стоит случай нейтральной плавучести: тело полностью под поверхностью, а равнодействующая ровно нулевая.

1. Брусок дерева, 3 литра и 1,8 кг, в пресной воде

   1. Вес: 1,8 × 9,80665 = 17,652 Н
   2. Доля погружения: 1,8 ÷ (1000 × 0,003) = 0,60, то есть 60 % бруска уходит под воду
   3. Вытесненный объём: 0,60 × 3 = 1,8 л
   4. Выталкивающая сила: 1000 × 0,0018 × 9,80665 = 17,652 Н
   5. Равнодействующая: 17,652 − 17,652 = 0 — тело плавает
   6. Оставшиеся 1,2 л, то есть 40 % бруска, остаются над поверхностью

   Выталкивающая сила и вес выходят одинаковыми, и это не совпадение, которое надо проверять, а само определение плавания. Вытесняют что-либо только погружённые 1,8 литра, поэтому вытесненный объём получается ровно таким, какой нужен для равновесия с весом, и страница решает это уравнение, а не подставляет ответ. Заметьте ещё, что цифра 3 литра в расчёт выталкивающей силы вообще не входит. Она задаёт только потолок: если бы бруску понадобилось вытеснить больше трёх литров, он бы утонул, а 60 процентов говорят, что до этого потолка ему далеко.

2. Алюминиевый брусок, 2 литра и 5,4 кг

   1. Вес: 5,4 × 9,80665 = 52,956 Н
   2. Доля погружения: 5,4 ÷ (1000 × 0,002) = 2,70 — больше единицы, значит брусок плавать не может, и страница ограничивает долю 100 процентами
   3. Вытесненный объём: 2 л, весь брусок целиком
   4. Выталкивающая сила: 1000 × 0,002 × 9,80665 = 19,613 Н — максимум, который этот брусок вообще способен получить от воды
   5. Равнодействующая: 19,613 − 52,956 = −33,343 Н, направлена вниз
   6. Недостающие 33,3 Н возьмёт на себя дно, когда брусок ляжет

   Самое интересное здесь — то число, которое страница печатать отказывается: 2,70, то есть 270 процентов погружения. Это честный ответ на вопрос «какая часть должна уйти под воду», и он невозможен, а значит алюминий тонет. Значение −33,343 Н — это сила, которую тело испытывает, полностью погружённое и никем не поддерживаемое; когда оно ляжет на дно, эту силу даст дно, и тело снова окажется в равновесии, только не плавающим. Сравните с трёхлитровым бруском выше: увеличьте объём до 12 литров, и те же 5,4 кг поплывут — в этом и весь фокус стального корпуса.

3. Литр льда в морской воде

   1. Вес: 0,917 × 9,80665 = 8,993 Н
   2. Доля погружения: 0,917 ÷ (1025 × 0,001) = 0,895, то есть под водой 89,5 %
   3. Вытесненный объём: 0,895 л
   4. Выталкивающая сила: 1025 × 0,000895 × 9,80665 = 8,993 Н
   5. Равнодействующая: 0 — тело плавает
   6. Над поверхностью остаётся 10,5 % бруска, а у айсберга — те же десять процентов

   Лёд имеет плотность 917 кг/м³, морская вода — 1025, и это отношение и есть знаменитые «девять десятых под водой»: здесь выходит 89,5 процента, то есть то же утверждение с выполненным округлением. Страница показывает и почему эта цифра не постоянна: тот же литр льда в пресной воде сидит на 91,7 процента под поверхностью, потому что пресная вода менее плотная и её нужно вытеснить больше, чтобы удержать тот же вес. Разница между 89,5 и 91,7 процента — реальный эффект в полярных водах, и ровно для того, чтобы его было видно, в справочной таблице стоят две строки воды.

Страница даёт статический ответ — плавает тело или нет и как глубоко оно сядет, — и ничего не говорит об остойчивости. Плавающее тело может быть в равновесии и всё равно опрокинуться, потому что это зависит от того, где находится его центр тяжести относительно центра вытесненного объёма, а ничего этого в расчёте нет: бревно и каноэ могут показывать одни и те же 60 процентов погружения и вести себя на волне совершенно по-разному. Предполагается, что жидкость однородна, а тело жёсткое: стратифицированная жидкость, частично заполненная цистерна или гибкий корпус, меняющий форму по мере погружения, здесь не описываются. Не учитывается ничего прикреплённого к телу — натянутый швартов, держащийся за него человек, груз на палубе, — а всё это меняет равновесие, не меняя выталкивающей силы. Поверхностное натяжение игнорируется, и это важно для всего достаточно мелкого, чтобы оно на нём держалось: насекомое, иголка, песчинка, — там реальное поведение не имеет отношения к Архимеду. Страница статична и в другом смысле: она предполагает, что тело уже остановилось, а тело, движущееся в жидкости, всплывающее с ускорением или падающее в неё, проходит через состояния, которых этот расчёт не описывает. Значение g взято одно, так что это расчёт для поверхности Земли, а не для тела на орбите, где всё эффективно плавает и ничто не тонет. И наконец, плотность жидкости здесь одно число, поэтому температура и солёность вкладываются в то значение, которое вы ввели, а не отслеживаются: морская вода при 4 °C плотнее табличных 1025, и эта разница измерима.

Какова формула выталкивающей силы?

Выталкивающая сила равна весу вытесненной жидкости: F = ρ × Vd × g, где ρ — плотность жидкости, Vd — погружённый объём, а g равно 9,80665 м/с². Трёхлитровый брусок дерева массой 1,8 кг оттесняет 1,8 литра пресной воды, а это 17,652 Н, — такова подъёмная сила, и она в точности уравновешивает собственные 17,652 Н веса бруска. Один литр воды даёт 9,807 Н, поэтому пресная вода в справочной таблице и стоит рядом с морской.

Что означает доля погружённой части?

Это доля тела, находящаяся ниже поверхности, и она равна отношению плотности тела к плотности жидкости. У плавающего тела выталкивающая сила всегда равна весу, поэтому доля получается ровно такой, какая для этого нужна, и размеры тела в неё не входят. Читайте её как запас: 60 процентов означают, что 40 процентов тела ещё над водой и его можно догружать, а 95 процентов — что следующая волна или следующий килограмм отправят его под воду.

Почему стальной корабль плавает, а стальной болт тонет?

Потому что корабль почти целиком состоит из воздуха. Плавучесть зависит от средней плотности тела, а не от того, из чего оно сделано: корпус, охватывающий большой объём воздуха, имеет среднюю плотность много ниже воды и потому плавает, а сплошной болт имеет стальные 7850 кг/м³ и не может. Арифметика в обоих случаях одна: литровому стальному бруску нужно вытеснить 7,85 литра, а у него есть только один, и он тонет с запасом в 67 Н.

Что такое нейтральная плавучесть?

Это случай, когда плотность тела равна плотности жидкости: тело полностью погружено, а равнодействующая в точности нулевая — оно не всплывает и не тонет, а остаётся там, куда его поставили. Страница помечает его отдельно от плавания, и различие существенно: полностью погружённое тело в равновесии — это подводная лодка или подводник на нужной глубине, а не лодка. Такое состояние доступно всему, что имеет плотность воды, и именно поэтому водолаз регулирует плавучесть воздухом в компенсаторе, а не одним лишь грузом.

Зависит ли выталкивающая сила от глубины погружения?

Нет, для несжимаемой жидкости не зависит. Давление на нижнюю грань погружённого тела больше, чем на верхнюю, и эта разность — то есть выталкивающая сила — зависит только от высоты тела, а не от глубины. Брусок на метре и тот же брусок на ста метрах испытывают одинаковую подъёмную силу; с глубиной меняется абсолютное давление на все грани, а оно скорее раздавливает, чем поднимает. Поэтому страница по устройству не зависит от глубины, и поля для неё на ней нет, потому что оно не нужно.

Что делать, если тело не плавает и не тонет, а лежит на дне?

Тогда состояние уже не описывается одной лишь плавучестью: полностью погружённое тело, у которого выталкивающая сила меньше веса, давит на опору, и эта опора добирает недостачу. На странице такому случаю соответствует отрицательная равнодействующая — именно её и берёт на себя дно. Практический вывод прост: если тело тонет, объём не поможет, помогает только больший объём при той же массе — то есть полость внутри, ровно как у стального корпуса.

• Archimedes' Principle (College Physics 2e, §11.7) — the buoyant force as the weight of the displaced fluid, and floating as the case where it equals the object's weight — OpenStax
• Buoyancy — the relation between submerged fraction and the ratio of densities, and the distinction between neutral buoyancy and a body resting on the bottom — Wikipedia
• NIST Guide to the SI — the densities of water and mercury in kg/m³, standard gravity as 9.80665 m/s², and the exact factors behind the litre, the cubic foot and the pound used above — National Institute of Standards and Technology