Калькулятор длины волны

λ = v ÷ f, где v — скорость распространения волны, а f — её частота

f

Частота волны, по умолчанию в герцах — поле принимает также килогерцы, мегагерцы, гигагерцы и терагерцы. Это число периодов, проходящих через неподвижную точку за секунду, и оно должно быть больше нуля

v

Скорость, с которой распространяется волна, по умолчанию в метрах в секунду — поле принимает также километры в час, мили в час, футы в секунду и c, скорость света. Её задаёт среда, а не волна, поэтому это свойство воздуха, воды или вакуума, в котором вы находитесь

λ

Длина волны — результат, расстояние от одного гребня до следующего, в метрах. Как только частота становится высокой, страница переходит на научную запись: 0,0000006 м читать труднее, чем 5,996 × 10⁻⁷ м

Эта страница нужна всюду, где известно, как часто повторяется волна и как быстро она движется, а нужна вам длина: подобрать четвертьволновую антенну, понять, достаточно ли велика комната, чтобы в ней успела развиться басовая нота, найти шаг между микрофонами в решётке или колонками в линии, сверить 2,45 ГГц микроволновки с размером отверстий в сетке дверцы. Усвоить стоит одну вещь: скорость принадлежит среде, а частота — источнику. Нота 440 Гц — это 0,780 м в воздухе, но 3,4 м в воде, потому что вода несёт звук со скоростью 1482 м/с: сама нота при входе в воду не меняется, меняется длина волны. Три проверки делают ответ надёжнее. Первая: помните, что скорость звука в воздухе — примерно 343 м/с (331 м/с при нуле, 343 м/с при 20 °C), поэтому несколько сотен герц — это всегда около метра. Вторая: помните, что свет в вакууме равен ровно 299 792 458 м/с, и выбирайте c из списка единиц, а не набирайте его руками. Третья: заметьте, что частота и длина волны обмениваются друг на друга — при неизменной скорости вдесятеро большая частота даёт вдесятеро меньшую длину волны, и именно поэтому весь электромагнитный спектр — это одна шкала с радио на одном конце и гамма-лучами на другом.

1. Концертное ля в воздухе: 440 Гц при 343 м/с

   1. Начнём с формулы: длина волны = скорость волны ÷ частота
   2. Подставим числа: 343 ÷ 440
   3. Делим: 343 ÷ 440 = 0,7795454… м
   4. До трёх знаков, потому что именно столько показывает страница: 0,780 м
   5. Прочитаем как длину: один полный период этой ноты — это 78 см воздуха

   Это состояние страницы по умолчанию и тот единственный случай, который каждый может сверить с собственным опытом: басовая нота измеряется метрами, высокая — сантиметрами, а переход где-то посередине фортепианной клавиатуры. Здесь же видно, почему скорость пришлось сделать входным полем, а не вшитой в страницу константой. Те же 440 Гц в воде дают 1482 ÷ 440 = 3,4 м, более чем вчетверо длиннее, потому что вода несёт звук быстрее; нота, которую вы слышите, остаётся той же, меняется только длина. В этом и состоит различие, на котором держится вся страница: частота от источника, скорость от среды, длина волны — от них обоих вместе.

2. Канал Wi-Fi 2,4 ГГц, идущий со скоростью света

   1. Выберем c из списка единиц скорости, чтобы 299 792 458 м/с были точными, а не набранными руками
   2. Начнём с формулы: длина волны = скорость волны ÷ частота
   3. Подставим числа: 299792458 ÷ 2400000000
   4. Делим: 299792458 ÷ 2400000000 = 0,1249135… м
   5. До трёх знаков: 0,125 м, или 12,5 см

   Унести с собой стоит число 12,5 см, потому что четвертьволновый элемент, из которого на самом деле сделана антенна 2,4 ГГц, — это его четверть: около 3,1 см, и именно поэтому такие антенны имеют такой размер, а штырёк внутри телефона удаётся напечатать на плате. Здесь же видно, зачем в списке единиц нужен гигагерц. Набрав частоту в поле мегагерц, вы получите 2400, а один потерянный ноль даст 240 вместо 2400 — длину волны в десять раз больше, напечатанную без ошибки и без предупреждения. Это тот случай, где страницу чаще всего используют с неверным множителем, поэтому именно его и закрепляют эталонные примеры.

3. Зелёный свет: 500 ТГц в вакууме

   1. Снова выберем c из списка единиц: свет в вакууме — единственный случай, когда скорость является определённой константой
   2. Делим: 299792458 ÷ 500000000000000 = 5,99584916 × 10⁻⁷ м
   3. Страница печатает это как 5,996 × 10⁻⁷ м, потому что 0,0000006 при таком размере нечитаемо
   4. Переведём в единицу, которой свет и измеряют: умножим на 10⁹ и получим нанометры
   5. 5,996 × 10⁻⁷ м × 10⁹ = 599,6 нм — это зелёный в середине видимого диапазона

   Это тот случай, который делает формат вывода настоящим решением, а не вопросом вкуса. Скорость волны, делённая на такую большую частоту, даёт 0,0000005996, и обычный десятичный формат с тремя знаками показал бы 0,001 или 0,000 — неверный ответ, выглядящий как верный. Страница сохраняет обычные десятичные дроби для всего, что лежит между 10⁻³ и 10⁶ метров, чтобы повседневные ответы не пострадали, и переходит на научную запись за пределами этого окна. Перевод в нанометры намеренно оставлен читателю: нанометр — это соглашение о показе света, а не единица, нужная расчёту, и страница предпочтёт одно честное число в метрах, чем попытку угадать, что вы имели в виду — нм, мкм или Å.

Страница даёт одно число из двух и предполагает, что волна — простая периодическая и распространяется в одной однородной среде. Ничего здесь не покрывает переход волны между средами, где частота остаётся прежней, а длина волны меняется: это другой вопрос, и ответ на него зависит от показателя преломления или от акустического импеданса границы. Дисперсии тоже нет: в реальных средах, включая воздух и стекло, скорость сама зависит от частоты, поэтому введённая вами скорость верна для одной полосы частот и слегка неверна для другой. Стоячие волны, интерференция и резонанс не моделируются вовсе — страница ничего не знает о границах, которые их создают, поэтому резонансную длину органной трубы она вам не подскажет, только длину волны ноты. Амплитуды, энергии и интенсивности здесь нет, потому что длина волны ничего не говорит о том, сколько она несёт: у шёпота на 440 Гц и у крика на 440 Гц длина волны ровно одна и та же. Звук в воздухе в примерах введён фиксированным значением 343 м/с, что верно при 20 °C и примерно на 3,5 % расходится с истиной при нуле. И наконец, страница считает скорость не зависящей от направления движения, поэтому движущийся источник, движущийся наблюдатель и среда, сносимая ветром, — всё то, на чём живёт эффект Доплера, — вне того, что она может выразить.

Как рассчитать длину волны по частоте?

Разделите скорость распространения волны на частоту: λ = v ÷ f. В воздухе при 20 °C скорость звука равна 343 м/с, поэтому 440 Гц дают 343 ÷ 440 = 0,780 м. Всё вычисление состоит из этого деления, и единственное, на чём люди спотыкаются, — единицы: частоту в гигагерцах перед делением нужно перевести в герцы, то есть 2,4 ГГц — это 2 400 000 000 Гц, а не 2400. Страница делает этот перевод сама, как только вы выберете гигагерц в списке единиц рядом с полем, — ради этого список и простирается так далеко.

Какова формула длины волны?

λ = v ÷ f, где v — скорость распространения волны, а f — её частота. Она получается прямо из определения скорости: волна проходит одну длину волны за время одного периода, а время одного периода равно 1 ÷ f, значит путь равен v × (1 ÷ f). Перестроив то же соотношение, получаем f = v ÷ λ для частоты, стоящей за известной длиной волны, — именно так из длины антенны находят её резонансную частоту. Страница считает первую форму; вторая — то же уравнение, переставленное иначе.

Почему одна и та же нота имеет в воде другую длину волны?

Потому что частота идёт от источника, а скорость — от среды. Камертон на 440 Гц колеблется 440 раз в секунду и в воздухе, и в воде — частота измениться не может, — но вода несёт звук со скоростью около 1482 м/с против 343 м/с у воздуха, поэтому длина волны растягивается с 0,780 м до 3,4 м. В самой ноте не меняется ничего, меняется только расстояние между сжатиями. Именно поэтому скорость волны на этой странице является полем, а не вшитой константой: иначе страница ошиблась бы в четыре раза, как только сменилась бы среда.

Какую скорость звука брать?

343 м/с для воздуха при 20 °C — это значение по умолчанию, и 331 м/с при 0 °C: примерно на 0,6 м/с меньше на каждый градус холода. В примерах на странице взято 343 м/с как стандартное справочное значение, но поле специально сделано редактируемым, потому что это свойство среды, а не константа: в воде звук идёт со скоростью 1482 м/с, в стали — 5960 м/с, а в твёрдом теле вроде алмаза ещё быстрее. Для света в вакууме выберите c из списка единиц, и точное определённое значение 299 792 458 м/с подставится само.

Почему ответ переходит в научную запись?

Потому что один десятичный формат не может обслужить оба конца диапазона. Звук на 20 Гц — это 17,15 м, а видимый свет — 5,996 × 10⁻⁷ м, между ними семь с половиной порядков. Напечатанный обычной десятичной дробью до трёх знаков, свет вышел бы как 0,000 — ответ не просто неточный, а выглядящий неверным. Страница сохраняет обычные дроби для всего от 10⁻³ до 10⁶ метров, а это покрывает любой повседневный ответ, и переключается за пределами этого окна. Если вы работаете со светом, привычный перевод — в нанометры: умножьте метры на 10⁹, и 5,996 × 10⁻⁷ м станут 599,6 нм.

Чем это отличается от калькулятора угловой скорости?

Обе страницы говорят о скорости, но вкладывают в это слово разное. Здесь скорость — это то, как быстро сама волна продвигается сквозь среду: свойство воздуха или воды, одинаковое для всех частот, и ответ получается расстоянием в пространстве. На странице угловой скорости скорость — это то, как быстро точка на вращающемся теле движется по своей окружности, v = ωr, и она задаётся радиусом и у каждой точки одного и того же тела своя. Скорость распространения волны не зависит от амплитуды, а линейная скорость точки не зависит от волны; общего у этих двух страниц только словарь.

• Speed of Sound, Frequency, and Wavelength (College Physics 2e, §17.2) — the relation v = fλ, why frequency is set by the source while speed is set by the medium, and the speed of sound in air — OpenStax
• Definitions of SI Base Units — the metre is defined by fixing the speed of light in vacuum at exactly 299,792,458 m/s, which is why the c unit option on this page is a definition rather than a measurement — National Institute of Standards and Technology
• Wavelength — the relation between wavelength, frequency and propagation speed, and the standard band boundaries of the electromagnetic spectrum — Wikipedia
• Speed of sound — measured values in air across temperature and humidity, and in water, which is why the speed is an input on this page rather than a constant — Wikipedia