Конвертер децибел и отношений

dB = 10 log₁₀(P₂ / P₁) для мощности или dB = 20 log₁₀(A₂ / A₁) для амплитуды, поэтому отношение равно 10^(dB/10) или 10^(dB/20)

dB

Уровень в децибелах — это логарифмическая запись отношения, а не самостоятельная величина. Положительное число означает усиление, отрицательное — затухание, и шкала симметрична: +10 дБ и −10 дБ это рост в десять раз и падение в десять раз. Ни единицы, ни размерности у него нет, и в этом вся трудность: голое число не может сказать, что с чем сравнивают

P₂ / P₁

Отношение мощностей, которое получается как 10 в степени дБ, делённой на 10. Мощность здесь — всё, что пропорционально энергии в секунду: ватты, милливатты, интенсивность звука, энергия импульса. Удвоение мощности — это почти ровно 3 дБ, откуда и взялось это правило: точное значение равно 10 log₁₀2 = 3,010, и именно эти 0,01 накапливаются, когда таких каскадов десять подряд

A₂ / A₁

Отношение амплитуд, которое получается как 10 в степени дБ, делённой на 20, где под амплитудой понимают вольты, амперы, звуковое давление, напряжённость поля — всё, квадрат чего пропорционален мощности. Делитель вдвое больше мощностного потому, что log(x²) равен 2 log x: число в децибелах, применённое к амплитуде, всегда означает квадратный корень из того отношения, которое оно означало бы для соответствующей мощности

R₀

Опорное значение — то, что стоит за уровнем 0 дБ. Здесь это обычное число без единицы, поэтому одни и те же 20 дБ при опоре 1 мВт дают 100 мВт, а при опоре 20 микропаскалей — звуковое давление в сто раз больше. От этого выбора в самой арифметике не зависит ничего, и именно поэтому страница спрашивает вас, а не решает за вас

Берите его, когда уровень назван в децибелах, а нужен стоящий за ним множитель — во сколько раз больше мощность, каков коэффициент усиления по напряжению, во сколько раз больше звуковое давление, — или наоборот, когда вы измерили отношение и хотите записать его как уровень. Это ещё и страница для проверки того, по какому соглашению посчитана цифра, а такая ошибка стоит дороже всего: одни и те же −6 дБ означают половину напряжения, но четверть мощности, поэтому ответ, разошедшийся вдвое, обычно указывает на путаницу в соглашениях, а не в арифметике. Пользуйтесь полем опорного значения, когда число несёт суффикс вроде dBm или dB SPL — тогда его нужно перевести дБ в разы вместе с опорой.

1. Значения по умолчанию: 20 дБ как отношение мощностей

   1. Уровень 20 дБ, соглашение: мощность, опорное значение 1
   2. Отношение мощностей равно 10^(20 / 10) = 10² = 100
   3. По амплитудному соглашению те же 20 дБ дали бы 10^(20 / 20) = 10
   4. Абсолютный уровень равен 1 × 100 = 100, в тех единицах, в которых было задано опорное значение

   Сравните первый и второй результаты: 100 и 10 из одного ввода, и ни один из них не ошибочен. В этом и состоит вся путаница, ради устранения которой эта страница и существует. Если вы измеряли мощность и получили 100, дело сделано. Если вы измеряли напряжение, получили 100 и ждали 10, ваше показание тоже не ошибочно — ошибочным было соглашение. Обратите внимание: третий результат вообще нельзя истолковать, не зная, чем было опорное значение 1: 100 мВт, 100 Вт и 100 микропаскалей одинаково согласуются с этими тремя вводами.

2. Те же 20 дБ как отношение амплитуд

   1. Уровень 20 дБ, соглашение: амплитуда, опорное значение 1
   2. Отношение амплитуд равно 10^(20 / 20) = 10¹ = 10
   3. По мощностному соглашению те же 20 дБ дали бы 10^(20 / 10) = 100
   4. Абсолютный уровень равен 1 × 10 = 10

   Это предыдущий пример с переключателем, сдвинутым на одно положение, и два отношения поменялись местами. 20 дБ — это декада по напряжению и две декады по мощности, и то и другое одинаково записывается как 20 дБ. Практический случай — предусилитель: усиление в 10 раз, выраженное в децибелах, это 20 дБ, если речь о напряжении, и 10 дБ, если о мощности, поэтому в аудиоспецификациях и указывают, о какой из них речь.

3. Небольшое усиление, 3 дБ, при опорном значении 2

   1. Уровень 3 дБ, соглашение: мощность, опорное значение 2
   2. Отношение мощностей равно 10^(3 / 10) = 1,995262
   3. По амплитудному соглашению 3 дБ дали бы 10^(3 / 20) = 1,412538
   4. Абсолютный уровень равен 2 × 1,995262 = 3,990525

   Знаменитое удвоение — это не 3 дБ, а 3,010 дБ, и разницу стоит понимать, а не заучивать: при ровно 3 дБ вы не дотягиваете до удвоения на 0,24 %. Один раз это безвредно, а десять раз подряд — уже нет: цепочка из десяти каскадов по 3 дБ, обещанная как усиление в 1024 раза, на деле даёт 1000, то есть недобор в 2,4 %. Вторая половина этого примера — опорное значение: отношению безразлично, что оно равно 2, а абсолютному уровню нет, и 3,991 имеет смысл только тогда, когда известно, чем была эта двойка.

4. Затухание −3 дБ на сигнале в полватта

   1. Уровень −3 дБ, соглашение: мощность, опорное значение 0,5
   2. Отношение мощностей равно 10^(−3 / 10) = 0,501187
   3. По амплитудному соглашению −3 дБ дали бы 10^(−3 / 20) = 0,707946
   4. Абсолютный уровень равен 0,5 × 0,501187 = 0,250594

   Деление сигнала 0,5 Вт пополам даёт 0,25 Вт, и арифметика это подтверждает: отношение равно 0,501, а половина от 0,5 — это 0,2506, что округляется до 0,251. Это единственное место, где два соглашения часто путают в обратную сторону: привычные 0,707 — точка половинной мощности фильтра — величина амплитудная, и фильтр, описанный как «на 3 дБ ниже», вдвое уменьшает мощность, снижая напряжение до 70,7 % от исходного.

Пока не сказано, что принято за 0 дБ, число в децибелах не значит ничего, и эта страница намеренно не угадывает. Опорное значение — обычное число без единицы, поэтому абсолютный уровень возвращается в тех единицах, которые вы держали в голове: милливатты, паскали, вольты или никакие. Два соглашения — это единственное, что здесь смоделировано, и страница предполагает одно и то же сопротивление нагрузки для всей цепи; именно это делает мощностную и амплитудную формы двумя высказываниями об одной цепи, а не двумя разными измерениями. Частотно-взвешенные шкалы вроде dBA — это другая величина, и её число не совпадает с невзвешенным dB SPL.

Сколько раз это 20 дБ?

Сто раз, если это мощность, и десять раз, если амплитуда, и одни и те же 20 дБ — это и то и другое. Оба ответа выходят из одного определения, прочитанного двумя способами: для мощности берут 10 log₁₀, поэтому 20 дБ даёт 10² = 100, а для амплитуды берут 20 log₁₀, поэтому 20 дБ даёт 10¹ = 10. Противоречия тут нет, потому что мощность пропорциональна квадрату амплитуды, а квадрат десяти — это сто. Поэтому на вопрос «сколько раз» всегда нужно сначала ответить на второй: сколько раз чего?

Почему −6 дБ означает половину?

Потому что это половина амплитуды, а значит четверть мощности, и −6 дБ — округлённое значение и того и другого. Половина амплитуды — это 20 log₁₀(0,5) = −6,0206 дБ, а четверть мощности — это 10 log₁₀(0,25) = −6,0206 дБ: одно и то же число, потому что деление амплитуды вдвое ровно и даёт четверть мощности. Числа 3 дБ и 6 дБ, которые все называют, — округлённые; калькулятор возвращает точные, поэтому −6 дБ выходит как 0,501, а не 0,5.

В чём разница между дБ и дБм?

дБм — это уровень в децибелах с указанным опорным значением: мощность относительно 1 милливатта, поэтому 0 дБм — это 1 мВт, 20 дБм — это 100 мВт, а −30 дБм — микроватт. Простые дБ — голое отношение без всякой опоры, и перевести их в ватты нельзя. Эта страница разбирается с отношением, а опорное значение оставляет вам, поэтому поле опорного значения — обычное число: поставьте 1 для dBW, 0,001 для dBm в ваттах или любую другую точку 0 дБ, от которой считаете.

3 дБ — это ровно удвоение?

Нет, это 1,995 раза — удвоение равно 3,0103 дБ, — и разрыв имеет значение только тогда, когда каскады складываются. Один каскад на 3 дБ не дотягивает до удвоения на 0,24 %, что незаметно; десять таких каскадов подряд увеличивают ошибку до 2,4 %, поэтому цепочка, разрекламированная как 1024 раза, выдаёт 1000. Прямое направление тоже стоит помнить: удвоение мощности — это 3 дБ, удвоение амплитуды — 6 дБ, и ни то ни другое не равно ровно 3 или 6.

Как перевести дБ в отношение напряжений?

Пользуйтесь амплитудным соглашением, где делят на 20, а не на 10: отношение равно 10 в степени дБ, делённой на 20, поэтому усиление 40 дБ по напряжению — это 100 раз. Напряжение, ток и звуковое давление относятся к этому соглашению, потому что их квадраты пропорциональны мощности. Если у вас дБ для мощности, а нужно отношение напряжений, сначала поделите уровень вдвое или извлеките квадратный корень из отношения мощностей: 20 дБ мощности — это 100 раз по мощности и 10 раз по напряжению, а 10 — это квадратный корень из 100.

Что означает 0 дБ?

Это значит, что отношение равно 1: величина не изменилась, а 10^0 равно единице при любом соглашении. Это не тишина и не «ничего», и именно здесь выражение «0 дБ» создаёт путаницу: 0 dB SPL — это реальное звуковое давление в 20 микропаскалей, самое тихое, что различает здоровое молодое ухо, а 0 дБм — реальный милливатт. Уровень 0 дБ и есть само опорное значение, поэтому единственный вопрос, который он оставляет открытым, — что вы выбрали в качестве опоры.

• NIST Guide for the Use of the International System of Units (SI), §8.7 — the bel and the decibel as dimensionless logarithmic units for expressing ratios — NIST
• Decibel — the two conventions and their 10 and 20 divisors, the reference suffixes such as dBm, dBW and dB SPL, and the difference between field and power quantities — Wikipedia
• NOISE AND HEARING LOSS PREVENTION — the recommended exposure limit of 85 dBA over eight hours, the standard behind the noise figure most often quoted in decibels — NIOSH