Калькулятор напряжения RMS

V_rms = V_p × k_rms, V_avg = V_p × k_avg, form factor = V_rms / V_avg, crest factor = V_p / V_rms

V_p

Пиковое напряжение, отсчитанное от нулевой линии до вершины волны, в вольтах. Это амплитуда, и именно её должно выдерживать напряжение пробоя детали: изоляция провода, рассчитанного на заявленные 230 вольт, должна держать 325. Поле не примет отрицательное число, потому что отрицательный выброс симметричной волны — та же самая амплитуда, описанная фазой, а не вторая величина (V)

k_rms

Коэффициент формы для действующего значения: 1/√2 для синусоиды, 1 для прямоугольной волны, 1/√3 для треугольника. Именно этот множитель и делает ответ зависящим от формы волны, а не от одного числа, поэтому 0,7071 верно для одной формы и неверно для двух других. Он получается из интеграла квадрата волны за период, и поэтому у плоской сверху волны в действующее значение попадает больше амплитуды, а у островершинной меньше

k_avg

Коэффициент формы для среднего: 2/π для синусоиды, 1 для прямоугольной волны, 1/2 для треугольника. Он применяется к выпрямленной волне — к её модулю, — потому что обычное среднее симметричного переменного сигнала равно нулю. На этом множителе и построены приборы, отградуированные по синусоиде, и поэтому такой прибор занижает показания на всём, у чего форма островершиннее

FF

Коэффициент формы, действующее значение, делённое на выпрямленное среднее: 1,1107 для синусоиды, 1 для прямоугольной волны, 1,1547 для треугольника. Он измеряет, насколько форма ушла от плоской, и является константой одной только формы: он безразмерен и не меняется при изменении амплитуды. Это ещё и то отношение, которое дешёвый прибор молча подразумевает, когда измеряет среднее, а показывает действующее значение

CF

Коэффициент амплитуды, пиковое значение, делённое на действующее: 1,4142 для синусоиды — корень из двух и самое полезное число на этой странице, — 1 для прямоугольной волны и 1,7321 для треугольника. Именно это отношение и говорит, пиковое перед вами показание или действующее, потому что прибор с пиковым детектором на синусоиде показывает ровно в √2 раз больше, чем прибор истинного действующего значения на том же сигнале. Это тоже константа формы, не зависящая от амплитуды

Применяйте его, когда есть одно из четырёх напряжений, а нужно другое: пиковое из описания детали, действующее, которое показал прибор, размах с экрана осциллографа, среднее со старого прибора. Особенно важно это там, где форма не синусоидальная: диммер, привод с регулируемой скоростью, импульсный источник питания, инвертор или ИБП выдают формы, у которых пик и действующее значение расходятся сильнее, чем в √2, и прибор, ожидающий синусоиду, ошибётся. Берите его всякий раз, когда два прибора не согласны насчёт одной и той же цепи, потому что спор разрешает именно коэффициент амплитуды: если отношение между показаниями не равно 1,4142, они измеряют разные вещи, а не один из них сломан.

1. Значения по умолчанию: 325 В пикового, синусоида

   1. Пиковое значение 325 В, синусоида
   2. Действующее равно 325 / √2 = 229,810 В
   3. Размах равен 2 × 325 = 650 В
   4. Выпрямленное среднее равно 325 × 2/π = 206,901 В
   5. Коэффициент формы равен 229,810 / 206,901 = 1,1107, коэффициент амплитуды равен 325 / 229,810 = 1,4142

   Это питающая сеть: 230 вольт в розетке — действующее значение, а 325 — то, до чего напряжение реально доходит дважды за период, в обе стороны. Последняя строка и есть та, которую стоит запомнить: 1,4142 — это корень из двух, и это множитель между показаниями прибора с пиковым детектором и прибора истинного действующего значения на одной и той же волне. Провод, рассчитанный на 230 вольт, просят выдержать 650 вольт размаха.

2. Те же 325 В пикового у прямоугольной волны

   1. Пиковое значение 325 В, прямоугольная волна
   2. Волна всё время находится на полной амплитуде, поэтому действующее значение равно 325 В
   3. Выпрямленное среднее тоже 325 В: волна с вершины не уходит
   4. Коэффициент формы и коэффициент амплитуды оба равны 1

   Прямоугольная волна — это форма, которая при заданном пике несёт больше всего мощности, потому что она не проводит времени на полпути: три из пяти выводов схлопываются в одно и то же число. Она же показывает, почему единого коэффициента пика к действующему значению нет: здесь ответ 1, а у треугольника с тем же пиком 0,577, то есть отношение 1,73 между двумя волнами, обе из которых доходят до 325 вольт. Заметьте, что размах не изменился: все три формы на этой странице симметричны относительно нуля, поэтому он всегда вдвое больше пика.

3. Те же 325 В пикового у треугольника

   1. Пиковое значение 325 В, треугольник
   2. Действующее равно 325 / √3 = 187,639 В
   3. Размах по-прежнему 650 В
   4. Выпрямленное среднее равно 325 / 2 = 162,5 В
   5. Коэффициент формы 1,1547, коэффициент амплитуды √3 = 1,7321

   Другая крайность: треугольник почти всё время находится вдали от пика, поэтому из трёх форм он отдаёт меньше всего мощности. Его коэффициент амплитуды 1,7321 — наибольший здесь, и именно такое число прибор истинного действующего значения должен уметь переварить: приборы обычно нормируются по максимальному коэффициенту амплитуды, и показание выше него просто нельзя считать достоверным даже на приборе с надписью «истинное RMS».

4. Сигнал 12 В пикового от адаптера

   1. Пиковое значение 12 В, синусоида
   2. Действующее равно 12 / √2 = 8,485 В
   3. Размах равен 24 В
   4. Выпрямленное среднее равно 12 × 2/π = 7,639 В
   5. Оба отношения не изменились: 1,1107 и 1,4142

   Сравните последнюю строку с первым примером: амплитуда упала в двадцать семь раз, а оба отношения совпадают до четвёртого знака, потому что это свойства формы волны, а не сигнала. Именно поэтому они годятся для проверки: коэффициент амплитуды, который сдвинулся вместе с амплитудой, означает, что изменилась форма волны, а не что сигнал стал больше. Здешние 8,485 В действующего значения — это то, что покажет прибор для синусоиды с пиком 12 В, и это же число пойдёт в расчёт мощности.

Среднее напряжение, которое показывает эта страница, — выпрямленное среднее, то есть среднее от модуля волны. Обычное среднее симметричного переменного сигнала равно нулю, поскольку положительная и отрицательная полуволны взаимно уничтожаются, и это верный ответ, от которого нет пользы; в электротехнике принято сначала выпрямить, а потом усреднить, и вычисляется здесь именно это. Все формы считаются симметричными относительно нуля, и важнее всего это для прямоугольной волны: прямоугольная волна, переключающаяся между нулём и положительным пиком, а не между отрицательным и положительным, при том же пике имеет другие действующее значение и среднее, и она не моделируется. Формы взяты три идеальные, поэтому реальный сигнал со звоном, плоскими вершинами или несимметрией не совпадёт ни с одной из них точно: коэффициент амплитуды, вышедший близко к 1,4142, но не равным ему, говорит о том, что форма близка к синусоиде, а не о том, что арифметика сломалась. Искажения, смещения и шума страница не учитывает.

Как перевести пиковое напряжение в действующее?

Умножением на 0,7071, то есть на 1/√2, — но только если форма волны синусоидальная, и эта оговорка и есть предмет всей страницы. Для прямоугольной волны множитель равен 1, для треугольника 0,5774, поэтому один и тот же пик 325 вольт даёт 229,81 вольта действующего значения у синусоиды, 325 у прямоугольника и 187,639 у треугольника. Перехода от пика к действующему значению, не зависящего от формы, не существует, и любая таблица, дающая одно число, молча подразумевает синусоиду.

Каково пиковое напряжение сети 230 В?

325 вольт, а размах — 650 вольт. Сами 230 — уже действующее значение: оно определено так, чтобы давать в резистивной нагрузке ту же мощность, что 230 вольт постоянного тока, поэтому амплитуду даёт умножение на √2, а не деление. В практической работе это самое полезное на странице: изоляцию, расстояния утечки и номиналы деталей по напряжению задают пик и размах, а не число, напечатанное на источнике, и поэтому деталь на 250 вольт для цепи 230 вольт не годится.

Почему среднее напряжение не равно нулю?

Потому что это выпрямленное среднее: перед усреднением волну складывают по модулю. Истинное среднее симметричной переменной волны в точности равно нулю, так как положительная полуволна сокращает отрицательную, и сообщать это было бы и верно, и бессмысленно. В электротехнике принято сначала выпрямить, а потом усреднить, что для синусоиды даёт 2/π от пика — 206,901 вольта при пике 325. На этой величине и построены приборы с надписью «среднего значения», и отсюда же берётся погрешность, о которой речь в следующем вопросе.

Почему мой прибор показывает меньше, чем эта страница?

Большинство недорогих приборов реагируют на среднее: они измеряют выпрямленное среднее и умножают его на 1,1107 — коэффициент формы синусоиды, — чтобы показать действующее значение. Такая градуировка точно верна для синусоиды и неверна для всего остального, и на более островершинной волне прибор всегда занижает: импульсный источник питания, диммер, привод с регулируемой скоростью. Поймать это позволяет коэффициент амплитуды: на синусоиде он выходит 1,4142, а всё заметно большее означает, что форма островершиннее, чем предполагает прибор. Прибор, заявленный как истинное RMS, возводит в квадрат и усредняет правильно, но только до указанного максимального коэффициента амплитуды.

Работает ли это для прямоугольной волны?

Для двуполярной прямоугольной волны — той, что качается между отрицательным и положительным пиком с равным временем на каждом, — а именно её страница и считает: действующее значение и среднее оба равны пику, а оба отношения выходят равными 1. Прямоугольная волна, переключающаяся между нулём и положительным пиком, — другой сигнал с той же амплитудой: при скважности 50 % её действующее значение равно 0,7071 от пика, а не самому пику, среднее равно половине пика, а размах равен пику, а не удвоенному пику. Этот вариант страница не моделирует, поэтому проверьте, какой у вас, прежде чем пользоваться выводами.

Почему нет варианта пилообразной волны?

Потому что пилообразная и треугольная дают одни и те же пять чисел. Они различаются только тем, какой фронт пологий: медленный подъём с быстрым спадом или наоборот, — а действующее значение и среднее зависят от формы хода, а не от его направления во времени. Добавление пилообразной поставило бы в список два варианта, которые никогда не могут разойтись, и добавило бы в таблицу четвёртую строку, совпадающую с третьей. Для некоторых вещей это различие важно, но ни для одной величины на этой странице.

• NIST Guide for the Use of the International System of Units (SI), §8.6 — root-mean-square values and the convention of quoting an alternating quantity by its RMS value — NIST
• Root mean square — the definition as the square root of the mean of the square, and the 1/√2, 1 and 1/√3 factors for the standard waveforms — Wikipedia
• Crest factor — why a meter calibrated to a sine reads low on peakier waveforms, and what the crest factor specification on a true-RMS instrument means — Wikipedia